利用勾股定理解決平面幾何問題

復(fù)習(xí)鞏固 如果直角三角形的兩直角邊長(zhǎng)分別a b 斜邊長(zhǎng)為c 那么 直角三角形的平方和等于的平方 1 勾股定理的內(nèi)容是什么 勾股定理表達(dá)式的常見變形有 注意 只有在三角形里才可以用勾股定理 運(yùn)用時(shí)要分清邊和邊 直角 直角 斜 兩直角邊 斜邊 2 勾股定理的逆定理的內(nèi)容是什么 如果三角形的三邊長(zhǎng)a b c滿足 那么這個(gè)三角形是直角三角形 注意 運(yùn)用勾股定理的逆定理時(shí) 要防止出現(xiàn)一開始就寫出a2 b2 c2之類的錯(cuò)誤 復(fù)習(xí)鞏固 3 勾股定理的應(yīng)用應(yīng)用勾股定理及其逆定理可解決如下問題 1 已知直角三角形的任意兩邊 求第三邊長(zhǎng)或圖形周長(zhǎng) 面積的問題 2 說明線段的平方關(guān)系問題 3 解決實(shí)際問題 一些實(shí)際問題 如解決折疊問題 距離最值問題 航海問題 梯子下滑問題等 常直接或間接運(yùn)用勾股定理及其逆定理 復(fù)習(xí)鞏固 類型一 折疊三角形 類型二 折疊四邊形 勾股定理復(fù)習(xí) 折疊問題探究 例1 如圖 有一塊直角三角形紙片 兩直角邊AB 6 BC 8 將 ABC折疊 使AB落在斜邊AC上得到線段AB 折痕為AD 求BD的長(zhǎng)為 類型一 折疊三角形 思考1 在Rt ABC中 由AB 6 BC 8 你可以求出哪條線段的長(zhǎng)嗎 請(qǐng)?jiān)趫D中標(biāo)出來 6 8 10 例1 如圖 有一塊直角三角形紙片 兩直角邊AB 6 BC 8 將 ABC折疊 使AB落在斜邊AC上得到線段AB 折痕為AD 求BD的長(zhǎng)為 類型一 折疊三角形 6 8 10 思考2 由折疊 你可以得到什么結(jié)論 例1 如圖 有一塊直角三角形紙片 兩直角邊AB 6 BC 8 將 ABC折疊 使AB落在斜邊AC上得到線段AB 折痕為AD 求BD的長(zhǎng)為 類型一 折疊三角形 10 思考3 兩三角形全等 你又可以得到什么結(jié)論 6 4 例1 如圖 有一塊直角三角形紙片 兩直角邊AB 6 BC 8 將 ABC折疊 使AB落在斜邊AC上得到線段AB 折痕為AD 求BD的長(zhǎng)為 類型一 折疊三角形 10 6 4 思考4 設(shè)BD x 你可以用含有x的式子表示出哪些線段長(zhǎng) 請(qǐng)?jiān)趫D中標(biāo)出來 x 例1 如圖 有一塊直角三角形紙片 兩直角邊AB 6 BC 8 將 ABC折疊 使AB落在斜邊AC上得到線段AB 折痕為AD 求BD的長(zhǎng)為 類型一 折疊三角形 10 6 4 x x 8 x 思考5 你在哪個(gè)直角三角形中 應(yīng)用勾股定理建立方程 你建立的方程是 例1 如圖 有一塊直角三角形紙片 兩直角邊AB 6 BC 8 將 ABC折疊 使AB落在斜邊AC上得到線段AB 折痕為AD 求BD的長(zhǎng)為 類型一 折疊三角形 10 6 4 x x 8 x 思考6 圖中共有幾個(gè)直角三角形 每一個(gè)直角三角形的作用是什么 折疊的作用是什么 答案 四個(gè) 兩個(gè)用來折疊 將線段和角等量轉(zhuǎn)化 一個(gè)用來知二求一 最后一個(gè)建立方程 例1 如圖 有一塊直角三角形紙片 兩直角邊AB 6 BC 8 將 ABC折疊 使AB落在斜邊AC上得到線段AB 折痕為AD 求BD的長(zhǎng)為 類型一 折疊三角形 10 6 4 x x 8 x 思考7 解答步驟大概是 勾股定理求出AC 由折疊得出全等 由全等得對(duì)應(yīng)邊 角相等 設(shè)未知數(shù)并表示出 B DC各邊的長(zhǎng) 由勾股定理列出方程 變式訓(xùn)練 如圖所示 在 ABC中 AB 20 AC 12 BC 16 把 ABC折疊 使AB落在直線AC上 求重疊部分 陰影部分 的面積 類型一 折疊三角形 20 16 12 20 12 x 16 x 16 x 變式訓(xùn)練 如圖所示 在 ABC中 AB 20 AC 12 BC 16 把 ABC折疊 使AB落在直線AC上 求重疊部分 陰影部分 的面積 類型一 折疊三角形 20 16 12 20 12 x 16 x 16 x 步驟小結(jié) 1 標(biāo)已知 標(biāo)結(jié)論 2 利用折疊找全等 3 將已知邊和未知邊轉(zhuǎn)化到同一直角三角形中表示出來 4 利用勾股定理列出方程 解方程 得解 折疊的規(guī)律 1 折疊前后的兩個(gè)圖形全等 則對(duì)應(yīng)邊相等 對(duì)應(yīng)角相等 這是在折疊問題中尋找等量關(guān)系的重要依據(jù) 2 折疊意味著對(duì)稱 對(duì)稱意味著對(duì)應(yīng)邊相等 對(duì)應(yīng)角相等 這是尋找相等量的關(guān)鍵 勾股定理中的折疊問題探究 小結(jié) 類型二 折疊四邊形 例2 如圖 折疊長(zhǎng)方形的一邊AD 點(diǎn)D落在BC邊的點(diǎn)F處 已知AB 8cm BC 10cm 求EC的長(zhǎng) 8cm BC 10cm 8cm 10cm 類型二 折疊四邊形 例2 如圖 折疊長(zhǎng)方形的一邊AD 點(diǎn)D落在BC邊的點(diǎn)F處 已知AB 8cm BC 10cm 求EC的長(zhǎng) 10cm 10cm xcm 8 x cm 8 x cm 變式訓(xùn)練 如圖 折疊長(zhǎng)方形 在矩形ABCD中 AB 6 BC 8 將矩形ABCD沿CE折疊后 使點(diǎn)D恰好落在對(duì)角線AC上的點(diǎn)F處 1 求EF的長(zhǎng) 2 求梯形ABCE的面積 類型二 折疊四邊形 6 8 6 8 10 變式訓(xùn)練 如圖 折疊長(zhǎng)方形 在矩形ABCD中 AB 6 BC 8 將矩形ABCD沿CE折疊后 使點(diǎn)D恰好落在對(duì)角線AC上的點(diǎn)F處 1 求EF的長(zhǎng) 2 求梯形ABCE的面積 類型二 折疊四邊形 6 8 6 8 6 10 4 x x 8 x 勾股定理中的折疊問題探究 課堂小結(jié) 解題步驟1 標(biāo)已知 標(biāo)問題 明確目標(biāo)在哪個(gè)直角三角形中 設(shè)適當(dāng)?shù)奈粗獢?shù)x 2 利用折疊找全等 3 將已知邊和未知邊 用含x的代數(shù)式表示 轉(zhuǎn)化到同一直角三角形中表示出來 4 利用勾股定理列出方程 解方程 得解 勾股定理中的折疊問題探究 課堂小結(jié) 解題步驟1 標(biāo)已知 標(biāo)問題 明確目標(biāo)在哪個(gè)直角三角形中 設(shè)適當(dāng)?shù)奈粗獢?shù)x 2 利用折疊找全等 3 將已知邊和未知邊 用含x的代數(shù)式表示 轉(zhuǎn)化到同一直角三角形中表示出來 4 利用勾股定理列出方程