小學(xué)六年級應(yīng)用題例題及分析.doc

小學(xué)六年級40道應(yīng)用題及分析 例1、 紅花襯衫廠要制做一批襯衫，原計劃每天生產(chǎn)400件，60天完成。實際每天生產(chǎn)的件數(shù)是原計劃每天生產(chǎn)件數(shù)的1.5倍。完成這批襯衫的制做任務(wù)，實際用了多少天？ 分析與解 要求完成這批襯衫的制做任務(wù)，實際用了多少天，必須知道這批襯衫的總數(shù)和實際每天生產(chǎn)的件數(shù)。已知原計劃每天生產(chǎn)400件，60天完成，就可以求出這批襯衫的總數(shù)量；又知道實際每天生產(chǎn)的件數(shù)是原計劃生產(chǎn)件數(shù)的1.5倍，就可以求出實際每天生產(chǎn)的件數(shù)。 完成這批襯衫的制做任務(wù)，實際用的天數(shù)是： 40060（4001.5） =24000600 =40（天） 也可以這樣想：要生產(chǎn)的襯衫的總數(shù)量是一定的，所以，完成這批襯衫制做任務(wù)所需要的天數(shù)與每天生產(chǎn)襯衫的件數(shù)成反比例關(guān)系。由此可得，實際完成這批襯衫制做任務(wù)的天數(shù)的1.5倍，正好是60天，于是得出制做這批襯衫實際需要的天數(shù)是： 601.5=40（天） 答：完成這批襯衫制做任務(wù)，實際用了40天。 例2、 東風機器廠原計劃每天生產(chǎn)240個零件，18天完成。實際比原計劃提前3天完成，實際每天比原計劃每天多生產(chǎn)多少個零件？ 分析與解 要求實際每天比原計劃每天多生產(chǎn)多少個零件，得先求出實際每天生產(chǎn)多少個零件，再減去計劃每天生產(chǎn)的零件數(shù)： 24018（18-3）-240 =432015-240 =288-240 =48（個） 也可以這樣想：實際與計劃所完成的零件總數(shù)是相同的。根據(jù)反比例意義可知，每天生產(chǎn)零件的個數(shù)與完成生產(chǎn)這批零件所用的天數(shù)成反比例關(guān)系。由此可知，原計劃完成任務(wù)的天數(shù)與實際完成任務(wù)的天數(shù)比18（18-3）即 65，就是實際每天生產(chǎn)零件的個數(shù)與原計劃每天生產(chǎn)零件個數(shù)的比。當然，實際每天生產(chǎn)零件的個數(shù)是原計劃每天生產(chǎn)零件的個數(shù)的6/5。于是求出實際每天比原計劃每天多生產(chǎn)零件的個數(shù)是： =48（個） 還可以這樣想：生產(chǎn)零件的總數(shù)是 24018=4320（個）；把這個數(shù)分解質(zhì)因數(shù)，然后再把分解的質(zhì)因數(shù)適當?shù)胤纸M，分別表示出原計劃每天生產(chǎn)的個數(shù)與完成天數(shù)的乘積和實際每天生產(chǎn)的個數(shù)與實際完成天數(shù)的乘積。 4320=25335 =（2435）（232）原計劃每天生產(chǎn)的個數(shù)與完成 天數(shù)的乘積 =（2532）（35）實際每天生產(chǎn)的個數(shù)與完成天數(shù)的 乘積 進而求出實際每天比原計劃每天多生產(chǎn)的個數(shù)是： 2532-2435 =288-240 =48（個） 答：實際每天比原計劃每天多生產(chǎn)48個。 例3、 在春光小學(xué)“創(chuàng)造杯”展覽會上，展品中有36件不是六年級的，有37件不是五年級的，又知道五、六兩個年級的展品共有45件。那么，五、六年級的展品各有多少件？ 分析與解 根據(jù)已知，有36件不是六年級的，就是說，14年級的展品加上五年級的展品共有36件。有37件不是五年級的，就是說，14年級的展品加上六年級的展品共有37件。 比較以上兩個條件，可以得出，六年級比五年級的展品多37-36=1件。 又知道五、六兩個年級的展品共有45件，于是求出五年級的展品有 （45-1）2=442=22（件） 六年級的展品有 （45+1）2=462=23（件） 答：五年級的展品有22件，六年級的展品有23件。 例4、機械廠零件加工組里有1位師傅和6位徒弟，共7人。徒弟每人每天能加工零件50個，師傅每天加工零件的個數(shù)比全組7個人每天平均加工的個數(shù)多24個。師傅每天加工零件多少個？ 分析與解 師傅每天加工零件的個數(shù)比全組7個人平均每天加工的個數(shù)多24個。把這24個平均分給6位徒弟，再加上徒弟每天加工的50個，正好是7個人平均每天加工的個數(shù)。這個數(shù)再加上24就是師傅每天加工零件的個數(shù)。 246+50+24 =4+50+24 =54+24 =78（個） 答：師傅每天加工零件78個。 例5、 兒童服裝廠生產(chǎn)紅上衣和黃上衣。每件紅上衣需要2個鈕扣，每件黃上衣需要4個鈕扣。做成的兩種顏色的上衣，每30件裝成一箱，每箱衣服共需要鈕扣72個。每箱中有紅上衣和黃上衣各多少件？ 分析與解 已知每件黃上衣要用4個鈕扣，每件紅上衣要用2個鈕扣。如果將黃上衣一分為二，黃上衣就成為“半件黃上衣”了。這時紅上衣和“半件黃上衣”都需要2個鈕扣。已知每箱中兩種顏色的上衣共需要鈕扣72個，于是可以求出紅上衣和“半件黃上衣”共有722=36（件）。實際每箱中兩種顏色的上衣共30件，36件比30件多了6件，說明有6件黃上衣被一分為二了，所以每箱中有6件黃上衣。進而求出每箱中紅上衣的件數(shù)是 30-6=24（件） 列式為： 722-30=36-30=6（件） 30-6=24（件） 還可以這樣思考： 把每箱中的30件上衣，每件都取下2個鈕扣，這樣紅上衣就沒有鈕扣了，黃上衣每件上還剩下2個鈕扣，共取下230=60個鈕扣。這時箱內(nèi)的上衣上還剩下72-60=12個鈕扣。因為只有每件黃上衣上還剩下2個鈕扣，所以122=6（件）就是每箱中黃上衣的件數(shù)。那么，每箱中紅上衣的件數(shù)就是 30-6=24（件）了。 列式為： （72-230）（4-2） =（72-60）2 =122 =6（件） 30-6=24（件） 答：每箱中有紅上衣24件，有黃上衣6件。 例6、 主人的籃子里放著蘋果和桃。蘋果的個數(shù)是桃的3倍。一群頑皮的小猴，趁主人不注意的時候，每只小猴子都拿了8個蘋果和3個桃。主人發(fā)現(xiàn)時，桃子已被小猴拿光了，還剩下10個蘋果。這群頑皮的小猴一共有多少只？ 分析與解 籃子里的蘋果的個數(shù)是桃的3倍，每只小猴子拿了3個桃子，而且拿光了，那么要是每只小猴子拿9個蘋果，也可以把蘋果拿光（因為蘋果個數(shù)正好是桃個數(shù)的3倍）?？墒牵恐恍『镒又荒昧?個蘋果，結(jié)果還剩下10個蘋果，這正好說明這群小猴子共有10只。 答：這群頑皮的小猴一共有10只。 例7、 光明小學(xué)原計劃192天燒煤91800千克。如果每天比原計劃節(jié)約 分析與解 要求節(jié)約出來的煤還可以再燒幾天，就必須知道一共節(jié)約出來多少煤和節(jié)約后每天的燒煤量。 一共節(jié)約出來多少千克的煤？ 節(jié)約出來的煤還可以再燒多少天？ 5400450=12（天） 還可以這樣想： 17個單位，那么實際每天節(jié)約用煤為1個單位，實際每天用煤為16個單位。原計劃燒煤192天，一共可以節(jié)約出192個單位的煤，這些煤還可以燒： 19216=12（天） 答：節(jié)約出來的煤還可以再燒12天。 例8、 有1993個人和1993斤面粉。第1個人拿走了全部面粉的1/2，第2個人拿走了余下面粉的1/3，第3個人拿走了再余下的1/4，第1992 走了。那么第1993個人拿走了多少斤面粉？ 分析與解 解答這道題不宜采用分步計算的方法。1993斤面粉被第1個人拿走1/2，剩下的當然是全部的1/2，這一算就出現(xiàn)了小數(shù)，再算第2個人拿走后剩下多少斤面粉就更復(fù)雜了。因此解答時應(yīng)從整體去思考，列綜合算式解答，就簡便多了。依題意列式為 答：第1993個人拿走了1斤面粉。 例9、食堂買來一批面粉，第一天吃這些面粉總量的，第二天吃了余下面粉總量的的，以后7天，每天吃去當天面粉總量的，。最后，第十天吃了4袋，正好吃完。這批面粉原來共有多少袋？ 分析與解 根據(jù)題意，從第10天、第9天，倒推回去，列式求出這批面粉原來共有 =40（袋） 也可以這樣想： 這些面粉共吃了10天，把這堆面粉平均分成10堆。第1天吃了這批面 每天吃的都是平均分成10堆中的1堆，第10天吃的那一堆正好是4袋，因此，這批面粉共有 410=40（袋） 答：這批面粉原來共有40袋。 例10、 有兩個容器，第一個容器中有1升水，第二個容器是空的。將第一個容器中的水的1/2倒入第二個容器中，然后將第二個容器里的水的1/3倒回第一個容器中，然后再將第一個容器里的水的1/4倒入第二個容器中，如此進行下去，倒了1993次后，第一個容器里有多少水？ 分析與解 根據(jù)題意，把倒的次數(shù)、兩杯中水的數(shù)量列成下表。 從上表不難看出，凡是倒了1、3、5、奇數(shù)后，第一個容器里的水都是1/2升。當然，倒了1993次后，第一個容器里的水也是1/2升。 也可以列式計算： 例11、 幼兒園小朋友過“六一”兒童節(jié)，阿姨給小朋友分蘋果，開始每人分3個，結(jié)果有15個人只分到2個；后來又買來40個蘋果，又分給小朋友，結(jié)果正好每個分到4個。幼兒園一共有多少個小朋友？ 分析與解 題中告訴我們，開始每人分3個，結(jié)果有15個小朋友只分到2個，就是說，每人分3個缺少15個蘋果。后來又買來40個蘋果，又分給小朋友，結(jié)果正好每人分到4個。把這40個蘋果先拿出15個，分給開始分時每人只分到2個蘋果的那些小朋友，這時還剩下25個蘋果，每人再分1個，正好是每人分到4個蘋果。因此得出，幼兒園共有25個小朋友。 （40-15）（4-3） =251 = 25（人） 答：幼兒園一共有25個小朋友。 例12、 一個箱子里裝滿了實心球，連箱子共重12千克。從箱中取出實心球的1/4后，剩下的實心球連箱共重9.5千克。問箱子重多少千克？ 分析與解 一個箱子里裝滿了實心球，連箱子共重12千克；從箱中取實心球的1/4后，剩下實心球的3/4連箱子共重9.5千克。由此可以得出，實心球的1/4重（12-9.5）千克，那么實心球的總重是： =10（千克） 箱子重量是： 12-10=2（千克） 答：箱子重2千克。 例13、用繩子測井深。把繩子折成三股來量，井外余1米；把繩子折成四股來量，井外余米。問井深多少米？ 分析與解 把繩子的全長看作“1”，把繩子折成三股來量，就是用繩長的1/3來量；把繩子折成四股來量，就是用繩長的1/4來量。井外所余繩子長度之差就是繩長1/3與繩長1/4之差。于是得到繩子的全長是： 也可以這樣想： 正好是繩子的長度。 正好是繩子的長度。 好是井的深度。 于是求出井的深度是： 例14、 同學(xué)們搞野營活動。一個同學(xué)到負責后勤工作的老師那里去領(lǐng)碗。老師問他領(lǐng)多少，他說領(lǐng)55個。又問“多少人吃飯？”他說：“一個人1個飯碗，兩個人1個菜碗，三個人1個湯碗?！闭埶阋凰氵@個同學(xué)給參加野營活動的多少人領(lǐng)碗？ 分析與解 先算出平均1人要用多少個碗，再算出多少人需要55個碗。列式是 還可以這樣解答： 吃飯時每人1個飯碗，要用多少個飯碗，就表示有多少人參加野營活動。題中又說，兩個人1個菜碗，三個人1個湯碗。我們知道，2和3的最小公倍數(shù)是6，就是說，當有6個人吃飯時，要用6個飯碗，3個菜碗，2個湯碗。于是得出有6個人吃飯時，共需要6+3+2=11個碗。 于是，我們把參加野營活動的人，分成每6個人一組，每組人吃飯時要用11個碗。 由5511=5可以知道，領(lǐng)55個碗說明吃飯的人正好分成了5組，于是求出這個同學(xué)要給65=30人領(lǐng)碗。 答：這個同學(xué)給參加野營活動的30人領(lǐng)碗。 例15、兒子的年齡是母親年齡的，是父親年齡的，父親年齡比母親大2歲。那么父親幾歲？母親幾歲？兒子幾歲？ 歲，這時父親比母親大1歲。 題中告訴我們，父親年齡比母親大2歲，因此可知，母親為 40歲，父 答：父親42歲，母親40歲，兒子12歲。 例16、教室里有一些男生和一些女生。老師問他們?nèi)藬?shù)。一個男生告訴老 分析與解 題中告訴我們，除去1個男生，男生人數(shù)是女生人數(shù)的 題中還告訴我們，除去1個女生，女生人數(shù)是男生人數(shù)的3/5。 示女生人數(shù)，除去1個女生，正好是9個女生。分母部分的15恰好表示男生人數(shù)，除去1個男生，正好是14個男生。 由此得出，教室里有男生15人，女生10人。 答：教室里有男生15人，女生10人。 例17、 某書店原有書若干本，第一天售出全部的1/2，第二天又運進900本，第三天售出的書比現(xiàn)有的書的1/3還多40本，結(jié)果還剩下800本。書店里原有書多少本？ 分析與解 根據(jù)題中給出的條件，可以倒推回去，求出書店里原有書多少本。 假設(shè)第三天售出的書比現(xiàn)有的書的1/3不多40本（即少售了40本）， ，于是可以求出第三天售書前書店里有書多少本。 假設(shè)第二天不運進900本，這時書店里的書恰好是第一天賣出原來的書 求出書店里原有書的本數(shù)。 =720（本） 答：書店里原有書720本。 例18、 有7袋米，它們的重量分別是 12千克、 15千克、17千克、20千克、22千克、24千克、26千克。甲先取走一袋，剩下的由乙、丙、丁取走。已知乙和丙取走的重量恰好一樣多，而且都是丁取走重量的2倍。那么甲先取走的那一袋的重量是多少千克？ 分析與解 題中告訴我們，甲先取走一袋后，剩下的由乙、丙、丁取走。已知乙和丙取走的重量恰好一樣多，而且都是丁取走的重量的2倍，因此乙、丙、丁三人取走的重量是了取走的重量的5倍。 而7袋米的總重量是 12+15+17+20+22+24+26=136（千克） 從136中減去5的倍數(shù)，剩下的就是甲取走的重量的千克數(shù)。或者說，從136千克中減去甲取走那袋米的重量，剩下的重量一定是5的倍數(shù)。要使136減去一個數(shù)后得數(shù)能被5除盡，這個數(shù)的個位數(shù)字一定是1或6。而題中列出的7袋米的重量的千克數(shù)只有26的個位數(shù)字為6，因此甲先取走的那一袋米的重量是26千克。 答：甲先取走的那一袋米的重量是26千克。 例19、 有若干堆圍棋子，每堆圍棋子的數(shù)目一樣多，并且每堆中的白棋子占28%。明明從第一堆中拿走一半棋子，而且都是黑棋子?，F(xiàn)在在所有的棋子中，白棋子占32%。那么原來共有幾堆圍棋子？ 分析與解 根據(jù)題意，白棋子的個數(shù)在明明取走棋子的前后是沒有變化的。由于取走了黑棋子，棋子總數(shù)有了變化，所以白棋子占棋子總數(shù)的百分數(shù)就發(fā)生變化，原來白棋子占總數(shù)的28%，而后來占總數(shù)的32%。由此可知， 答：原來共有4堆圍棋子。 例20、 植樹節(jié)那天，學(xué)校把一批樹苗分給三六年級部分學(xué)生去植。如果由三年級的部分學(xué)生單獨去植，平均每人植6株；如果由四年級的部分學(xué)生單獨去植，平均每人植12棵；如果由五年級的部分學(xué)生單獨去植，平均每人植20棵；如果由六年級的部分學(xué)生單獨去植，平均每人植30棵?，F(xiàn)在由三、四、五、六4個年級的部分學(xué)生都去植，平均每人植幾棵？ 分析與解 不管由幾年級去植樹，樹苗的總數(shù)是一定的。設(shè)要植的樹苗 生都去植樹，平均每人植的棵數(shù)是 還可以這樣想：根據(jù)題中給出的三六年級單獨去植樹時平均每人植的棵數(shù)，可以推得，要植樹的總棵數(shù)一定是6、12、20、30這四個數(shù)的公倍數(shù)。這四個數(shù)的最小公倍數(shù)是60。假設(shè)要植60棵樹，那么不難算出三六年級的人數(shù)分別是10人、5人、3人、2人，于是求出三六年級的部分學(xué)生都去植樹時，平均每人植的棵數(shù)是： 答：三、四、五、六4個年級的學(xué)生都去植樹時，平均每人植3棵樹。 例21、 一件工程，如果甲先獨做12天，然后乙再單獨做9天，正好完成；如果乙先獨做21天，然后甲再獨做8天，也正好完成。如果這件工程由甲單獨做，幾天可以完成？ 分析與解 題中所給的條件可用圖49表示。 從圖49不難看出，完成相同的工作量（圖中雙豎線中間部分），甲要用12-8=4（天），乙要用21-9=12（天），從而求出，在完成相同的工作量時，甲、乙所用時間的比為42即13。因此，甲單獨完成這件工程要用 答：這件工程由甲單獨做，15天可以完成。 例22、 某水池可以用甲、乙兩個水管注水。單開甲管，要10小時把空池注滿；單開乙管，要20小時把空池注滿?，F(xiàn)在要求用8小時把空池注滿，并且甲、乙兩管合開的時間要盡可能地少，那么甲、乙兩管合開最少要幾小時？ 分析與解 因為甲管注水較快，所以甲管應(yīng)一直開著，8小時可給空池注水 開乙管的時間是： 即甲、乙兩管合開的最少的時間是4小時。 也可以這樣想：因為甲管注水較快，所以甲管應(yīng)該一直開著。由于單開甲管10小時才能把空池注滿，所以單開甲管8小時，還差甲管再開2小時的水量才能把空池注滿。已知注滿水池單開甲管要10小時，單開乙管要20小時，因此，單開甲管2小時的水量，就是單開乙管4小時的水量，即乙管要開4小時、也就是甲、乙兩管合開的最少時間是4小時。 答：甲、乙兩管合開最少要4小時。 例23、 一件工程，甲獨做20天可以完成；乙獨做30天可以完成。現(xiàn)在由甲、乙合做，因為乙途中休息了幾天，結(jié)果經(jīng)過14天才完成任務(wù)。那么乙途中休息了幾天？ 分析與解 題中告訴我們，由于乙在甲、乙合做全工程中休息了幾天，結(jié)果經(jīng)過14天才完成任務(wù)。假設(shè)乙途中沒有休息，那么甲、乙合做14天就會超過全部工程量，而超過的部分恰好是乙由于休息而沒有干的，于是求出乙途中休息的天數(shù)是： =5（天） 答：乙途中休息了5天。 例24、 一件工程，甲乙丙三隊合做，要8天完成。已知甲隊每天的工作效率等于乙、丙兩隊每天的工作效率之和，丙隊每天的工作效率相當于甲、乙兩隊每天工作效率和的1/5，那么這件工程如果由乙隊單獨去做，要幾天才能完成？ 分析與解 題中告訴我們，甲隊每天的工作效率等于乙、丙兩隊每天的工作效率之和，丙隊每天的工作效率相當于甲、乙兩隊每天工作效率之和的 題中還告訴我們，甲乙丙三隊合做這件工程，8天可以完成，甲隊每天工作效率又等于乙丙兩隊每天工作效率之和，所以這件工程如果由甲隊獨做， 由此得出，乙單獨完成這件工程要用的天數(shù)是： 1623=24（天） 答：這件工程若由乙隊單獨去做，要24天才能完成。 例25、 一項工程，如果由第一、二、三小隊合干，需要12天才能完成；如果由第一、三、五小隊合干，需要7天才能完成；如果由第二、四、五小隊合干，需要8天才能完成；如果由第一、三、四小隊合干，需要42天才能完成?，F(xiàn)在由這五個小隊一起干這項工程，幾天才能完成？ 分析與解 要求這五個小隊一起干時完成這項工程需用的天數(shù)，先要求出這五個小隊工作效率之和。設(shè)這五個小隊的工作效率分別為A、B、C、D、E。根據(jù)已知可得 將上面四式相加，得 即3（A+B+C+D+E）=1/2 所以 A+B+C+D+E=1/6 因此，第一、二、三、四、五小隊合干這項工程，要用 答：五個小隊合干這項工程，6天可以完成。 例26、一個水池底部要用一個常開的排水管，上部要有若干個同樣粗細的進水管。當打開4個進水管時，需要5小時才能注滿一池水；當打開2個進水管時，需要15小時才能注滿一池水?，F(xiàn)要需要在2小時內(nèi)注滿一池水，那么至少需要打開幾個進水管？ 分析與解 假設(shè)每個進水管每小時進水量為1，那么打開 4個進水管， 5小時的進水量為 45=20。 打開2個進水管，15小時的進水量為215=30。 比較上面得出的結(jié)果，不難求出，排水管每小時的排量為 （30-20）（15-5）=1 進而求出滿池的水量為 20-15=15或30-115=15 那么，要在2小時內(nèi)注滿水池，至少要打開的進水管為： （15+12）2=8.59（個） 答：至少要打開9個進水管。 例27、 甲、乙二人同時從A地出發(fā)沿同一條路去B地，甲的速度始終不變，而乙在行走AB間的前1/5路程時的速度是甲速度的2倍，在行走后AB 時間少，因此甲先到達B地。 答：甲先到達B地。 例28、 從A城到B城，甲要行2小時，乙要行1小時40分鐘。如果甲先行10分鐘，那么乙出發(fā)后多少分鐘，在何處追上甲？ 分析與解 根據(jù)已知，從A城到B城，甲比乙要多用 602-（60+40）=20（分鐘） 也就是說，如果甲比乙早出發(fā)20分鐘，二人就可以同時到達B城?，F(xiàn)在甲比乙早出發(fā)10分鐘，即甲先行10分鐘后乙再出發(fā)，那么二人就會同時到達A、B兩城間的中點處。 到達兩城間的中點處，乙要用50分鐘，這就是說，乙出發(fā)50分鐘，在A、B兩城間的中點處追上甲。 答：乙出發(fā)后50分鐘，在兩城間中點處追上甲。 例29、 一輛客車和一輛貨車同時從甲、乙兩地相向開出，客車行了甲、乙兩地間全程的3/5時，恰好和貨車相遇。相遇后貨車仍以原來每小時行40千米的速度向甲地駛?cè)?，又用?8小時到達甲地。求客車的速度。 分析與解 題中要求客車的速度，那么就要先求出客車行駛的路程和行駛這段路程所用的時間。題中已知客車和貨車同時從甲、乙兩地相向而行，客車行了甲、乙兩地間全程的3/5與貨車相遇，這時貨車行了甲、乙兩地全程的2/5。貨車仍以原速（每小時40千米）又行了18小時到達甲地，即用了18小時走了全程的3/5，這樣可以求出甲、乙兩地間的路程是： =1200（千米） 貨車每小時行40千米，它行全程2/5的路程所用的時間和客車行全程3/5所用的時間是相同的，即兩車同時出發(fā)相向而行至相遇時所用的時間。 =48040 =12（小時） =72012 =60（千米） 也可以這樣想：根據(jù)已知貨車行了全程的3/5用了18小時，可以求出它行全程要用幾小時。 所以客車的速度是： 401.5=60（千米） 還可以這樣想：客車、貨車同時從甲、乙兩地出發(fā)到相遇，它們行駛的時間是相同的，因此客車、貨車行駛的路程比就是客、貨兩車的速度比。所以客車的速度是： 答：客車每小時行60千米。 例30、 一輛汽車運一批貨從江城到海鄉(xiāng)，又從海鄉(xiāng)運一批貨返回江城，往返共用了13.5小時。去時用的時間是回來時用的時間的1.25倍，去時的速度比返回時的速度每小時慢6千米。這輛汽車往返共行了多少千米？ 分析與解 已知這輛汽車往返共用13.5小時，去時用的時間是回來時用的時間的1.25倍，即往返時間比是1.25：1，即54。顯然去時用的時間是： =7.5（小時） 因為往返的路程是相等的，往返時間比是54，那么往返的速度比就是45。已知去時比回來時每小時慢6千米，于是可以求出去時的速度是： 6（5-4）4 =614 =24（千米） 這樣又能求出這輛汽車往返的路程。這輛汽車往返共行了 247.52= 360（千米） 答：這輛汽車往返共行了360千米。 例31、 甲、乙兩輛汽車同時從A、B兩地出發(fā)相向而行，第一次相遇地點離A地100千米，相遇后兩車仍以原速繼續(xù)行駛，分別到達B、A兩地后，立刻沿原路返回，這時又在距B地60千米處相遇。求A、B兩地間的距離。 分析與解 根據(jù)題中條件，可列方程解答。設(shè)A、B兩地間的距離為x千米。兩車速度是不變的，因此兩車從出發(fā)到第一次相遇時所行路程比與從出發(fā)到第二次相遇時所行路程比是相等的，于是列方程得 200x-6000=x2-40x-6000 x2-240x=0 x（x-240）=0 x=240 這里列的方程是正確的，但小學(xué)生還不會解這個方程。 要是按如下思路來思考問題，那么，問題就可迎刃而解了。 甲、乙兩車同時從A、B兩地出發(fā)相向而行，到第一次相遇，兩車共行了一個A到B的全程，其中甲車行了100千米。兩車從A、B出發(fā)到第二次相遇，兩車共行了3個A到B的全程，因此甲車行了3個100千米，這時離開B地60千米，因此，A、B間的距離是 1003-60=240（千米） 答：A、B兩地間的距離是240千米。 例32、 一條小河流過A、B、C三鎮(zhèn)。 A、B兩鎮(zhèn)之間有汽船來往，汽船在靜水中的速度為每小時11千米。B、C兩鎮(zhèn)之間有木船擺渡，木船在靜水中的速度為每小時3.5千米。已知A、C兩鎮(zhèn)水路相距50千米，水流速度為每小時1.5千米。某人從A鎮(zhèn)上船，順流而下到B鎮(zhèn)，吃午飯用去1小時，接著乘木船又順流而下到C鎮(zhèn)。從A鎮(zhèn)到C鎮(zhèn)前后共用了8小時，那么A、B兩鎮(zhèn)間相距多少千米？ 分析與解 由已知可得：汽船順水每小時航行 11+1.5=12.5（千米） 木船順水每小時航行 3.5+1.5=5（千米） 根據(jù)題意，兩船航行共用了 8-1=7（小時） 假定從A鎮(zhèn)到B鎮(zhèn)也用木船擺渡，那么木船行了7小時共行 57=35（千米） 即少行了50-35=15（千米） 這是由于木船的速度比汽船慢的緣故。由此可求得汽船從A鎮(zhèn)航行到B鎮(zhèn)所用的時間為 15（12.5-5）=2（小時） A、B兩鎮(zhèn)之間的距離為 12.52=25（千米） 答：A、B兩鎮(zhèn)之間相距25千米。 例33、 小明騎自行車，從A地去B地，小華步行從B地去A地，二人同時出發(fā)相向而行，途中在C地相遇。相遇后小明又過15分鐘到達B地，而小華卻用了1小時到達A地，那么小明騎車與小華步行的速度比是幾比幾？ 分析與解 根據(jù)題中給出的條件可知，小明騎車從A到C所用時間與小華步行從B到C所用時間相等。假設(shè)他們用的時間為x小時。 題中又告訴我們，小明從C到B所用的時間為15分鐘，即1/4小時；小華從C到A所用的時間為1小時，而小明與小華行同樣長的路程所用時間的 答：小明騎車與小華步行的速度比為21。 例34、 下圖A、B、C是三個站，B到A、C兩站的距離相等。小明和小強分別從A、C兩站同時出發(fā)相向而行。小明過B站100米后與小強相遇。然后二人繼續(xù)前進。小明到達C站后，立即沿原路返回，經(jīng)過B站后300米追上小強。那么A、C兩站間的距離是多少米？ 分析與解 已知A、B兩站間的距離和B、C兩站間的距離相等，設(shè)A、B（或B、C）間的距離為x米。 根據(jù)題意，小明、小強分別從A、C兩站同時出發(fā)相向而行，第一次相遇時，小明行了（x+100）米；小強行了（x-100）米。二人同時出發(fā)相向而行到第一次相遇，再到小明追上小強，小明行了（3x+30O）米，小強行了（x+300）米。 比較上面所得的結(jié)果不難發(fā)現(xiàn)，在同樣多的時間里，小明行走（3x+30O）米的路程是他行走（x+100）米路程的3倍，那么小強行走的（x+300）米的路程也是小強行走（x-100）米路程的3倍，即 3（x-100）=x+300 3x-300=x+300 2x=600 即A、C兩站間的距離是600米。 答：A、C兩站間的距離是600米。 例35、 某市20路公共汽車往返于甲、乙兩地。甲、乙兩地都按間隔相同的時間發(fā)一輛車。一個騎自行車的人按不變的速度向前行走，每隔15分鐘有一輛公共汽車從背后開過，每隔10分鐘有一輛公共汽車迎面駛來。問某市20路公共汽車每隔多少分鐘分別從甲、乙兩地發(fā)一輛車？ 分析與解 根據(jù)題意，由于汽車每隔一定時間發(fā)一輛車，所以每相鄰的兩輛公共汽車之間的距離是相等的。假設(shè)每相鄰的兩輛公共汽車之間的距離 這12分鐘就是汽車發(fā)車間隔的時間。 答：公共汽車每隔12分鐘分別從甲、乙兩地發(fā)一輛車。 例36、 一個步行人和一個騎車人沿同一條公共汽車線路同向而行。騎車人的速度是步行人速度的3倍。每隔10分鐘有一輛公共汽車超過步行人，每隔20分鐘有一輛公共汽車超過騎車人。如果從始發(fā)站每隔同樣的時間發(fā)一輛公共汽車，那么發(fā)車的間隔時間是多少？ 分析與解 設(shè)每隔x分鐘發(fā)一輛公共汽車。由題意可知，步行人走10分鐘的路，公共汽車要行（10-x）分鐘；騎車人行20分鐘的路，公共汽車要行（20-x）分鐘。 題中告訴我們，騎車人的速度是步行人的速度的3倍，因此，步行人所用時間與公共汽車所用時間的比的比值是騎車人所用時間與公共汽車所用時間的比的比值的3倍。 解方程得10（20-x）=（10-x）203 200-10x=600-60x 50x=400 x=8 也可以這樣思考： 假設(shè)步行人走10分鐘的路程為1。 因為騎車人的速度是步行人速度的3倍，所以騎車人行10分鐘的路程為3，騎車人行20分鐘的路程為6。 題中告訴我們，從始發(fā)站每隔同樣時間發(fā)一輛公共汽車，所以在行走中兩輛汽車的距離是相同的。已知每隔10分鐘有一輛公共汽車超過步行人，每隔20分鐘有一輛公共汽車超過騎車人。由此得出，汽車在10分鐘所行的路程是（汽車間隔+1），而汽車在20分鐘所行的路程則是（汽車間隔+6），所以汽車在10分鐘所行的路程等于（6-1）。由此可見，汽車在10分鐘所行的路程是步行人在10分鐘所行路程的（6-1）1=5倍，那么汽車行駛步行人在10分鐘內(nèi)所行的路程，只要105=2分鐘就可以了。 因為每隔10分鐘有一輛公共汽車超過步行人，所以公共汽車站發(fā)車的間隔是10-2=8分鐘。 答：每隔8分鐘發(fā)一輛公共汽車。 例37、 張、王二人同時從A地去108千米外的B地。張先乘車，行一段路后下車改為步行，直達B地。王先步行，當與張乘坐的車返回A地途中相遇時，立即改為乘車向B地駛?cè)?。結(jié)果張、王二人同時到達B地。已知二人步行速度都是每小時行6千米，汽車每小時行36千米。問張是在離開A地多少千米處下車的？ 分析與解 題中告訴我們，張先乘車后步行，王先步行后乘車，二人同時從A地出發(fā)又同時到達B地，這說明張、王二人步行的路程和乘車的路程分別相等。又知道二人步行的速度都是每小時行6千米，汽車每小時行36千米，因此，在相同的時間里，汽車行駛的路程是步行路程的366=6倍。 根據(jù)已知，張、王二人步行和乘車的情況如下圖所示。 根據(jù)前面分析可知，從A到C再到D的路程是AD間路程的6倍，所以從A到C的路程是AD間路程的（6+1）2=3.5倍。而A、D間的路程與C、B間的路程相等，因此A、B間的路程是C、B間路程的3.5+1=4.5倍。已知A、B間的路程是