安徽省六安市舒城中學(xué)2019屆高三數(shù)學(xué)上學(xué)期第三次統(tǒng)考（期中）習(xí)題文.docx

舒城中學(xué)2018-2019學(xué)年度第一學(xué)期第三次統(tǒng)考高三文數(shù)第I卷（選擇題）一、單選題選擇題（每小題5分，共60分.下列每小題所給選項只有一項符合題意，請將正確答案的序號填涂在答題卡上）1已知集合,則集合（ ）A B C D 2“為真命題”是“為真命題”的（ ）A充分而不必要條件 B充分必要條件C必要而不充分條件 D既不充分也不必要條件3已知是上最小正周期為的周期函數(shù)，且當(dāng)時,，則函數(shù)的圖象在區(qū)間上與軸的交點的個數(shù)為（ ）A6 B4 C5 D74. 已知函數(shù)與函數(shù)有一個相同的零點，則與 ( )A.均為正值 B.均為負(fù)值 C一正一負(fù) D.至少有一個等于 5在平行四邊形中，,則（ ） A B C D 6若角滿足，則（ ）A B C D 7函數(shù)的一條對稱軸方程為（ ）A B C D8將函數(shù)的圖象向右平移個單位長度，得到函數(shù) 的圖象，若在上為增函數(shù)，則的最大值為 （ ） A B C D 9在中，已知，分別為的三等 分點，則 ( )A B C D10已知函數(shù).若，則的取值范圍是 （ ）A B C D 11. 已知函數(shù)在處取得最大值，則函數(shù) 是 （ ）A 偶函數(shù)且它的圖象關(guān)于點對稱 B 偶函數(shù)且它的圖象關(guān)于點對稱C 奇函數(shù)且它的圖象關(guān)于點對稱 D 奇函數(shù)且它的圖象關(guān)于點對稱12已知函數(shù)， ，其中為自然對數(shù)的底數(shù)，若存在實數(shù)，使成立，則實數(shù)的值為 （ ）A B C D 第II卷（非選擇題）二、填空題（每題5分，共20分.把答案填在答題紙的橫線上）13命題“”的否定是 .14.函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為 .15已知是偶函數(shù)，當(dāng)時，且當(dāng)時，恒成立，則的最小值是_16 在平面四邊形中，連接對角線，已知， ， ， ，則對角線的最大值為_三解答題（本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟，寫在答題紙的相應(yīng)位置上）17（本題滿分10分）已知，函數(shù).（1）若不等式對任意恒成立，求實數(shù)的最值范圍；（2）若，且函數(shù)的定義域和值域均為，求實數(shù)的值.18（本題滿分12分）已知分別是內(nèi)角的對邊，.（1）求的值；（2）若的面積為，求的值.19（本題滿分12分）已知函數(shù) （1）當(dāng)時，求函數(shù)的值域； 舒中高三統(tǒng)考文數(shù) 第4頁 (共4頁) （2）若，且，求）的值20(本小題滿分12分)已知函數(shù) （1）當(dāng)時，求的單調(diào)區(qū)間； （2）若函數(shù)在區(qū)間上不單調(diào)，求實數(shù)的取值范圍21（本題滿分12分）已知橢圓（）的離心率為，長軸的一個頂點為，短軸的一個頂點為，為坐標(biāo)原點，且. （）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程； （）直線與橢圓交于兩點，且直線不經(jīng)過點.記直線的斜率分別為，試探究是否為定值.若是，請求出該定值，若不是，請說明理由.22（本題滿分12分）已知函數(shù). （1）討論函數(shù)在上的單調(diào)性； （2）令函數(shù)是自然對數(shù)的底數(shù)，若函數(shù)有且只有一個零點，判斷與的大小，并說明理由.舒城中學(xué)2018-2019學(xué)年度高三年級統(tǒng)考四文科數(shù)學(xué)（滿分：150分 考試時間：120分鐘 ） 命題人： 審題人： 磨題人：第I卷（選擇題）一、單選題選擇題（每小題5分，共60分.下列每小題所給選項只有一項符合題意，請將正確答案的序號填涂在答題卡上）1已知集合,則集合（ ）A B C D 2“為真命題”是“為真命題”的（ ）A充分而不必要條件 B充分必要條件C必要而不充分條件 D既不充分也不必要條件3已知是上最小正周期為的周期函數(shù)，且當(dāng)時,，則函數(shù)的圖象在區(qū)間上與軸的交點的個數(shù)為（ ）A6 B4 C5 D74.已知函數(shù)與函數(shù)有一個相同的零點，則與 ( )A.均為正值 B.均為負(fù)值 C一正一負(fù) D.至少有一個等于 5在平行四邊形中，,則（ ） A B C D 6若角滿足，則（ ）A B C D 7函數(shù)的一條對稱軸方程為（ ）A B C D8將函數(shù)的圖象向右平移個單位長度，得到函數(shù)的圖象，若在上為增函數(shù)，則的最大值為（ ）A B C D 9在中，已知，分別為的三等分點，則( )A B C D10已知函數(shù).若，則的取值范圍是（ ）A B C D 11.已知函數(shù)在處取得最大值，則函數(shù)是（ ）A 偶函數(shù)且它的圖象關(guān)于點對稱 B 偶函數(shù)且它的圖象關(guān)于點對稱C 奇函數(shù)且它的圖象關(guān)于點對稱 D 奇函數(shù)且它的圖象關(guān)于點對稱12已知函數(shù)， ，其中為自然對數(shù)的底數(shù)，若存在實數(shù)，使成立，則實數(shù)的值為（ ）A B C D 第II卷（非選擇題）二、填空題（每題5分，共20分.把答案填在答題紙的橫線上）13命題“”的否定是 .14.函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為 .15已知是偶函數(shù)，當(dāng)時，且當(dāng)時， 恒成立，則的最小值是_16 在平面四邊形中，連接對角線，已知， ， ， ，則對角線的最大值為_三解答題（本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟，寫在答題紙的相應(yīng)位置上）17（本題滿分10分）已知，函數(shù).（1）若不等式對任意恒成立，求實數(shù)的最值范圍；（2）若，且函數(shù)的定義域和值域均為，求實數(shù)的值.18（本題滿分12分）已知分別是內(nèi)角的對邊，.（1）求的值；（2）若的面積為，求的值.19（本題滿分12分）已知函數(shù)（1）當(dāng)時，求函數(shù)的值域； （2）若，且，求）的值20(本小題滿分12分)已知函數(shù)（1）當(dāng)時，求的單調(diào)區(qū)間；（2）若函數(shù)在區(qū)間上不單調(diào)，求實數(shù)的取值范圍21（本題滿分12分）已知橢圓（）的離心率為，長軸的一個頂點為，短軸的一個頂點為，為坐標(biāo)原點，且.（）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（）直線與橢圓交于兩點，且直線不經(jīng)過點.記直線的斜率分別為，試探究是否為定值.若是，請求出該定值，若不是，請說明理由.22（本題滿分12分）已知函數(shù).（1）討論函數(shù)在上的單調(diào)性；（2）令函數(shù)是自然對數(shù)的底數(shù)，若函數(shù)有且只有一個零點，判斷與的大小，并說明理由.文科數(shù)學(xué)統(tǒng)考四參考答案1C 2C 3D 4D 5C 6D7C 8A 9B 10A 11B 12B13 14 151 162717（1）錯誤！未找到引用源。；（2）.【解析】試題分析：（1）根據(jù)題意，若不等式對任意恒成立，參編分離后即可得：，從而問題等價于求使對于任意恒成立的的范圍，而，當(dāng)且僅當(dāng)時，“=”成立，故實數(shù)的取值范圍是；（2）由題意可得為二次函數(shù)，其對稱軸為，因此當(dāng)時，可得其值域應(yīng)為，從而結(jié)合條件的定義域和值域都是可得關(guān)于的方程組，即可解得.試題解析：（1），可變形為：，而，當(dāng)且僅當(dāng)時，“=”成立，要使不等式對任意恒成立，只需，即實數(shù)的取值范圍是； 錯誤！未找到引用源。（2），其圖像對稱軸為，根據(jù)二次函數(shù)的圖像，可知在上單調(diào)遞減，當(dāng)時，其值域為，又由的值域是，.考點：1.恒成立問題的處理方法；2.二次函數(shù)的值域.18(1);(2)4.【解析】分析：先根據(jù)，求得sinA的值，再結(jié)合正弦定理求解即可；（2）先由cosA的余弦定理可得c，b的關(guān)系，然后根據(jù)三角形面積公式即可求得c.詳解：（1）由得，由及正弦定理可得.（2）根據(jù)余弦定理可得，代入得，整理得，即，解得，解得.點睛：考查正余弦定理解三角形的應(yīng)用，三角形面積公式，對定理公式的靈活運用是解題關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題.19（1）的值域是（3，6（2）【解析】由已知 當(dāng)時，故函數(shù)，的值域是（3，6（II）由，得，即因為），所以故20.【答案】解:（） 當(dāng)時，-分令- 4分的單調(diào)減區(qū)間為, 的單調(diào)增區(qū)間為 -分（）-分因為函數(shù)在區(qū)間上不單調(diào)所以方程在區(qū)間上有根，即方程在區(qū)間上有根所以-12分（注：對于不同解法，請酌情給分）【解析】略21(1) ;(2) 為定值，該定值為0.【解析】試題分析：(1)布列方程組求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;(2)聯(lián)立方程，利用維達(dá)定理表示，即可得到定值.試題解析：（）由題意知，解得，故橢圓的方程為（）結(jié)論：，證明如下：設(shè)，聯(lián)立，得，解得，.， .綜上所述，為定值，該定值為0.22（1）當(dāng)時，在上單調(diào)遞增；當(dāng)或時，在上單調(diào)遞增, 當(dāng)時，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增；當(dāng)時，在上單調(diào)遞減；（2）.【解析】【分析】（1）求出，分四種情況討論的范圍，在定義域內(nèi)，分別令求得的范圍，可得函數(shù)增區(qū)間，求得的范圍，可得函數(shù)的減區(qū)間；（2）根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求出在上有唯一零點，由已知函數(shù)有且僅有一個零點，則，得，令，故，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，求出零點的分布情況，從而可求出的取值范圍即可.【詳解】（1）由已知，且,當(dāng)時，即當(dāng)時，,則函數(shù)在上單調(diào)遞增.當(dāng)時，即或時，有兩個根，因為，所以,1當(dāng)時，令，解得,當(dāng)或時，函數(shù)在上單調(diào)遞增,2當(dāng)時，令，解得,當(dāng)時，函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增；3當(dāng)時，令，解得,當(dāng)時，函數(shù)在上單調(diào)遞減.（2）函數(shù),則,則，所以在上單調(diào)增,當(dāng)，所以所以在上有唯一零點,當(dāng)，所以為的最小值由已知函數(shù)有且只有一個零點，則所以則則，得,令，所以則，所以,所以在單調(diào)遞減，因為,所以在上有一個零點，在無零點,所以 .【點睛】本題是以導(dǎo)數(shù)的運用為背景的函數(shù)綜合題，主要考查了函數(shù)思想，化歸思想，抽象概括能力，綜合分析