高中數(shù)學 第三章3.2節(jié)一元二次不等式精品課件 蘇教必修5

第三章不等式3 2一元二次不等式 課標要求 1 掌握一元二次不等式與二次函數(shù) 一元二次方程的密切聯(lián)系 2 運用數(shù)形結合思想 熟練掌握一元二次不等式的解法 重點難點 本節(jié)重點 從實際問題中抽象出一元二次不等式 并求得其解集 本節(jié)難點 一元二次方程 一元二次不等式與二次函數(shù)的關系 基礎知識梳理 一個 2 2 二次函數(shù) 二次方程 二次不等式間的關系 課堂互動講練 求解一元二次不等式的一般步驟是 通過對不等式變形 使二次項系數(shù)大于零 計算對應方程的判別式 求出相應的一元二次方程的根 或根據(jù)判別式說明方程有沒有實根 利用 大于取兩邊 小于取中間 寫出不等式的解集 分析 解答本題可先將二次項系數(shù)化為正 再求對應方程的根 并根據(jù)根的情況畫出草圖 觀察圖象寫出解集 點評 解一元二次不等式時 要將二次不等式以及與其對應的二次方程 二次函數(shù)的圖象聯(lián)系起來 真正做到 數(shù)形結合 解含參數(shù)的不等式關鍵是規(guī)范解題步驟并深刻理解每一步的解法原理 這樣才能知道何時分類 如何分類 并做到不重不漏 分析 解答本題可通過因式分解 結合二次函數(shù)圖象分類討論求解 點評 含參數(shù)的一元二次不等式 若二次項系數(shù)為常數(shù)可先考慮分解因式 再對參數(shù)進行討論 若不易因式分解 則可對判別式分類討論 分類要不重不漏 若二次項系數(shù)含有參數(shù) 則應先考慮二次項系數(shù)是否為零 然后再討論二次項系數(shù)不為零的情形 以便確定解集的形式 其次 對相應方程的根進行討論 比較大小 以便寫出解集 分析 本題綜合考查了一元二次不等式與一元二次方程的關系 以及一元二次不等式的解法 點評 已知不等式的解集求相應系數(shù) 此類題應轉(zhuǎn)化為相應方程對應的根的問題 運用根與系數(shù)的關系求解 解不等式應用題 一般可按如下步驟進行 1 閱讀理解 認真審題 把握問題中的關鍵量 找準不等關系 2 引進數(shù)學符號 用不等式表示不等關系 3 解不等式 4 回扣實際問題 國家原計劃以2400元 噸的價格收購某種農(nóng)產(chǎn)品m噸 按規(guī)定 農(nóng)戶向國家納稅為 每收入100元納稅8元 稱作稅率為8個百分點 即8 為了減輕農(nóng)民負擔 制定積極的收購政策 根據(jù)市場規(guī)律 稅率降低x個百分點 收購量能增加2x個百分點 試確定x的范圍 使稅率調(diào)低后 國家此項稅收總收入不低于原計劃的78 點評 本例采用了 化整為零 的辦法 對此類問題的解決中應注意把一個大問題化成若干小問題的思維習慣 不要被問題的表面形式所迷惑 規(guī)律方法總結 1 解不含參數(shù)的一元二次不等式的一般步驟 1 通過對不等式變形 使不等式右側為0 使二次項系數(shù)為正 2 對不等式左側因式分解 若不易分解 則計算對應方程的判別式 3 求出相應的一元二次方程的根或根據(jù)判別式說明方程有無實根 4 根據(jù)一元二次方程根的情況畫出對應的二次函數(shù)的草圖 5 根據(jù)圖象寫出不等式的解集 2 1 解含參數(shù)的不等式時 必須注意參數(shù)的取值范圍 并在此范圍內(nèi)對參數(shù)進行分類討論 2 了解哪些情況需要分類討論 二次項系數(shù)為字母時 要分等于零 大于零 小于零三種情況討論 利用單調(diào)性解題時 討論使單調(diào)性變化的參數(shù)值 對應方程的根無法判斷大小時