第一章：機械優(yōu)化設(shè)計概述ppt課件

第一章機械優(yōu)化設(shè)計概述 第一節(jié)應(yīng)用實例機械優(yōu)化設(shè)計問題來源于生產(chǎn)實際 現(xiàn)在舉典型實例來說明優(yōu)化設(shè)計的基本問題 圖1 1所示的人字架由兩個鋼管構(gòu)成 其頂點受外力2F 3 N 人字架的跨度2B 152cm 鋼管壁厚T 0 25cm 鋼管材料的彈性模量E 2 1 Mpa 材料密度 7 8 許用壓應(yīng)力 420MPa 求在鋼管壓應(yīng)力不超過許用壓應(yīng)力和失穩(wěn)臨界應(yīng)力的條件下 人字架的高h和鋼管平均直徑D 使鋼管總質(zhì)量m為最小 圖2 2人字架的受力 人字架的優(yōu)化設(shè)計問題歸結(jié)為 使結(jié)構(gòu)質(zhì)量 但應(yīng)滿足強度約束條件 穩(wěn)定約束條件 鋼管所受的壓力 失穩(wěn)的臨界力 鋼管所受的壓應(yīng)力 鋼管的臨界應(yīng)力 強度約束條件 可以寫成 穩(wěn)定約束條件 可以寫成 人字架的總質(zhì)量 這個優(yōu)化問題是以D和h為設(shè)計變量的二維問題 且只有兩個約束條件 可以用解析法求解 除了解析法外 還可以采用作圖法求解 1 3人字架優(yōu)化設(shè)計的圖解 第三節(jié)優(yōu)化設(shè)計問題的數(shù)學(xué)模型 一 設(shè)計變量 在優(yōu)化設(shè)計的過程中 不斷進行修改 調(diào)整 一直處于變化的參數(shù)稱為設(shè)計變量 設(shè)計變量的全體實際上是一組變量 可用一個列向量表示 圖2 4設(shè)計空間 二 約束條件 一個可行設(shè)計必須滿足某些設(shè)計限制條件 這些限制條件稱作約束條件 簡稱約束 約束 性能約束 側(cè)面約束 針對性能要求 只對設(shè)計變量的取值范圍限制 又稱邊界約束 按性質(zhì)分 按數(shù)學(xué)表達形式分 約束 等式約束 不等式約束 可行域 凡滿足所有約束條件的設(shè)計點 它在設(shè)計空間的活動范圍 一般情況下 其設(shè)計可行域可表示為 圖2 5二維問題的可行域 三 目標函數(shù) 目標函數(shù)是設(shè)計變量的函數(shù) 是設(shè)計中所追求的目標 如 軸的質(zhì)量 彈簧的體積 齒輪的承載能力等 在優(yōu)化設(shè)計中 用目標函數(shù)的大小來衡量設(shè)計方案的優(yōu)劣 故目標函數(shù)也可稱評價函數(shù) 目標函數(shù)的一般表示式為 優(yōu)化設(shè)計的目的就是要求所選擇的設(shè)計變量使目標函數(shù)達到最佳值 即使 通常 目標函數(shù) 單目標設(shè)計問題 多目標設(shè)計問題 目前處理多目標設(shè)計問題的方法是組合成一個復(fù)合的目標函數(shù) 如采用線性加權(quán)的形式 即 四 優(yōu)化問題的數(shù)學(xué)模型 優(yōu)化設(shè)計的數(shù)學(xué)模型是對優(yōu)化設(shè)計問題的數(shù)學(xué)抽象 優(yōu)化設(shè)計問題的一般數(shù)學(xué)表達式為 數(shù)學(xué)模型的分類 1 按數(shù)學(xué)模型中設(shè)計變量和參數(shù)的性質(zhì)分 確定型模型 隨機型模型 設(shè)計變量和參數(shù)取值確定 設(shè)計變量和參數(shù)取值隨機 2 按目標函數(shù)和約束函數(shù)的性質(zhì)分 a 目標函數(shù)和約束函數(shù)都是設(shè)計變量的線形函數(shù)稱為線性規(guī)劃問題 其數(shù)學(xué)模型一般為 b 若目標函數(shù)是設(shè)計變量的二次函數(shù) 約束是線性函數(shù) 則為二次規(guī)劃問題 其一般表達式為 五 優(yōu)化問題的幾何解釋 無約束優(yōu)化 在沒有限制的條件下 對設(shè)計變量求目標函數(shù)的極小點 其極小點在目標函數(shù)等值面的中心 約束優(yōu)化 在可行域內(nèi)對設(shè)計變量求目標函數(shù)的極小點 其極小點在可行域內(nèi)或在可行域邊界上 第四節(jié)優(yōu)化設(shè)計問題的基本解法 求解優(yōu)化問題的方法 解析法 數(shù)值法 數(shù)學(xué)模型復(fù)雜時不便求解 可以處理復(fù)雜函數(shù)