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江蘇省省級重點課題“構(gòu)建小學(xué)數(shù)學(xué)課程教材體系的研究”子課題“小學(xué)數(shù)學(xué)教材如何更好發(fā)揮傳承數(shù)學(xué)文化的功能”結(jié)題報告課題組一、課題的提出半個多世紀(jì)以前，著名數(shù)學(xué)家柯朗（R.Courant）在名著數(shù)學(xué)是什么的序言中這樣寫道：“今天，數(shù)學(xué)教育的傳統(tǒng)地位陷入嚴(yán)重的危機。數(shù)學(xué)教學(xué)有時竟變成一種空洞的解題訓(xùn)練。數(shù)學(xué)研究已出現(xiàn)一種過分專門化和過于強調(diào)抽象的趨勢，而忽視了數(shù)學(xué)的應(yīng)用以及與其他領(lǐng)域的聯(lián)系。于是，西方的數(shù)學(xué)界有“經(jīng)驗主義的復(fù)興”。懷特（L.A.White）的數(shù)學(xué)文化論力圖把數(shù)學(xué)回歸到文化層面。克萊因（M.Kline）的古今數(shù)學(xué)思想、西方文化中的數(shù)學(xué)、數(shù)學(xué)：確定性的喪失相繼問世，力圖營造數(shù)學(xué)文化的人文色彩。國內(nèi)最早注意數(shù)學(xué)文化的學(xué)者是北京大學(xué)的教授孫小禮，她和鄧東皋等合編的數(shù)學(xué)與文化，匯集了一些數(shù)學(xué)名家的有關(guān)論述，也記錄了從自然辯證法研究的角度對數(shù)學(xué)文化的思考。稍后出版的有齊民友的數(shù)學(xué)與文化，主要從非歐幾何產(chǎn)生的歷史闡述數(shù)學(xué)的文化價值，特別指出了數(shù)學(xué)思維的文化意義。鄭毓信等出版的專著數(shù)學(xué)文化學(xué)，特點是用社會建構(gòu)主義的哲學(xué)觀，強調(diào)“數(shù)學(xué)共同體”產(chǎn)生的文化效應(yīng)。進入21世紀(jì)之后，數(shù)學(xué)文化的研究更加深入，伴隨著新課程的改革發(fā)展，“數(shù)學(xué)文化”作為教材的一個組成部分出現(xiàn)在我們面前，面對新課改的理念和國標(biāo)本小學(xué)數(shù)學(xué)蘇教版教材，我們在思考：小學(xué)數(shù)學(xué)教材如何更好發(fā)揮傳承數(shù)學(xué)文化的功能呢？如何讓數(shù)學(xué)文化走進小學(xué)課堂，滲入實際數(shù)學(xué)教學(xué)？如何使學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)過程中真正受到文化感染、產(chǎn)生文化共鳴、體會數(shù)學(xué)的文化品位、體察社會文化和數(shù)學(xué)文化之間的互動？我們進行了有效的研究。二、課題的界定1關(guān)于“數(shù)學(xué)文化”“文化”一詞，一般有狹義和廣義的兩種解釋。狹義的“文化”，僅指知識。說一個人有文化，就是說他有知識。廣義的“文化”，則泛指人類的物質(zhì)財富和精神財富的積淀，是一種上層建筑，有相對的穩(wěn)定性。數(shù)學(xué)文化中的“文化”，用的是“文化”的廣義的解釋。什么是“數(shù)學(xué)文化”，僅據(jù)筆者的理解，目前關(guān)于“數(shù)學(xué)文化”一詞，也有狹義和廣義的兩種解釋。狹義的解釋，是指數(shù)學(xué)的思想、精神、方法、觀點、語言，以及它們的形成和發(fā)展；廣義的解釋，則是除這些以外，還包含數(shù)學(xué)史、數(shù)學(xué)美、數(shù)學(xué)教育、數(shù)學(xué)與人文的交叉、數(shù)學(xué)與各種文化的關(guān)系。數(shù)學(xué)名師張齊華老師說過，數(shù)學(xué)文化不是簡單意義上的“數(shù)學(xué)+文化”，在關(guān)注數(shù)學(xué)歷史性和數(shù)學(xué)美的同時，我們更應(yīng)該對數(shù)學(xué)文化有一種更為家常的樸素理解：文化者，以文化人也。數(shù)學(xué)真正的文化要義在于，它可以最大限度地張揚數(shù)學(xué)思考的魅力，并改變一個人思考的方式、方法、視角。著名特級教師張興華老師站在更高的層次對數(shù)學(xué)文化進行了一個詮釋，他說：課標(biāo)指出數(shù)學(xué)課程強調(diào)讓學(xué)生親身經(jīng)歷將實際問題抽象為數(shù)學(xué)模型并進行解釋與運用的過程，所以數(shù)學(xué)文化，應(yīng)該是教會學(xué)生用數(shù)學(xué)的眼睛去認識世界。不能停留在對于數(shù)學(xué)文化的反映和欣賞上，對于數(shù)學(xué)文化的應(yīng)用、作用和發(fā)展，才是數(shù)學(xué)文化的本質(zhì)，才能真正促進學(xué)生的可持續(xù)發(fā)展。日本著名數(shù)學(xué)教育家米山國藏在數(shù)學(xué)的精神、思想和方法中指出：數(shù)學(xué)應(yīng)該不僅指數(shù)學(xué)知識，而尤其是數(shù)學(xué)的精神、思想、方法。學(xué)生在學(xué)校所接受的數(shù)學(xué)知識，因畢業(yè)進入社會后幾乎沒有什么機會應(yīng)用這種作為知識的數(shù)學(xué)，所以，通常是出校門后不到一年便很快就忘掉了。然而不管他們從事什么工作，唯有深深地銘刻于頭腦中的數(shù)學(xué)精神、數(shù)學(xué)思維方法都隨時隨地發(fā)生作用，使他們受益終身。數(shù)學(xué)的精神、思想方法對人的發(fā)展起著舉足輕重的影響。2、關(guān)于“國標(biāo)本小學(xué)數(shù)學(xué)教材”“國標(biāo)本小學(xué)數(shù)學(xué)教材”是遵循全日制義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（實驗稿）精神編寫的，已在全國多個實驗區(qū)實施了六、七年。它的顯著特點是在注重數(shù)學(xué)知識傳授的同時重視數(shù)學(xué)本身所蘊涵的鮮活的文化背景，浸潤在數(shù)學(xué)發(fā)展演變過程中的人類不斷探索、不斷發(fā)現(xiàn)的精神本質(zhì)以及數(shù)學(xué)與生活千絲萬縷的聯(lián)系。“數(shù)學(xué)文化”滲透在教材的組成部分中，充分體現(xiàn)學(xué)生的主體地位、重視學(xué)生的個性和諧發(fā)展，它充分體現(xiàn)了課程改革的新理念。 “小學(xué)數(shù)學(xué)教材如何更好發(fā)揮傳承數(shù)學(xué)文化的功能”是指通過對國標(biāo)本蘇教版教材與傳統(tǒng)教材的教學(xué)內(nèi)容的比較，以及在使用國標(biāo)本蘇教版教材的過程中通過制定科學(xué)的目標(biāo)，創(chuàng)造性使用教材，合理組織教學(xué)活動來傳承數(shù)學(xué)文化，揭示“小學(xué)數(shù)學(xué)教材如何更好發(fā)揮傳承數(shù)學(xué)文化的功能”。三、課題研究的理論支撐1、終生教育理論從終生教育的理念來看，學(xué)生學(xué)習(xí)的過程是獲取知識的過程，更是獲取學(xué)習(xí)方法的過程。人需要終生學(xué)習(xí)，在信息爆炸的時代，我們更多地是要掌握學(xué)習(xí)的方法，這就需要我們從小培養(yǎng)必備的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。2、課標(biāo)的基本理念數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)在開篇的“基本理念”部分，對數(shù)學(xué)學(xué)科性質(zhì)作了這樣定性：“數(shù)學(xué)是人類的一種文化，它的內(nèi)容、思想、方法和語言是現(xiàn)代文明的重要組成部分。”并在“課程實施建議”中又作了詳細的闡述，提出了具體要求。這就意味著數(shù)學(xué)教學(xué)過程，也是傳播“數(shù)學(xué)文化”的過程。數(shù)學(xué)學(xué)科教學(xué)只有放在“數(shù)學(xué)文化”這樣一個大背景中進行，才會煥發(fā)出旺盛的生命活力。3、建構(gòu)主義學(xué)習(xí)理論建構(gòu)主義學(xué)習(xí)理論指出：學(xué)生學(xué)習(xí)的過程不是被動地接收信息刺激，是主動建構(gòu)知識的過程，是根據(jù)學(xué)生個體的學(xué)習(xí)基礎(chǔ)和經(jīng)驗背景，主動地選擇外部的信息，從而獲取個體所需知識的過程，同時學(xué)生的知識獲得需要在一定的學(xué)習(xí)情境下依托必需的學(xué)習(xí)材料和外界的幫助。4、人的全面發(fā)展的觀念教育的根本目的在于促進學(xué)生的發(fā)展，發(fā)展的著力點應(yīng)該是學(xué)生基本數(shù)學(xué)素養(yǎng)的培養(yǎng)，比如數(shù)學(xué)意識的提升、學(xué)習(xí)情感的升華、數(shù)學(xué)思考習(xí)慣的養(yǎng)成等等。正如大數(shù)學(xué)家克萊茵所說：“數(shù)學(xué)是人類最高的智力成就，也是人類心靈最獨特的創(chuàng)作。音樂能激發(fā)或撫慰情懷，繪畫使人賞心悅目，詩歌能動人心弦，哲學(xué)使人獲得智慧，科學(xué)可改善物質(zhì)生活，但數(shù)學(xué)能給予以上的一切。”5、多元智力理論多元智力理論認為，智力是一種能力或一組能力，這種能力或這組能力可以使個體順利地解決有關(guān)問題或在特定的文化背景中創(chuàng)造時尚產(chǎn)品。多元智力包括這樣七種智力：音樂智力、身體運動智力、邏輯數(shù)學(xué)智力、語言智力、空間智力、人際智力和個人內(nèi)省智力。除此以外，加德納認為可能還存在其他的智力，如靈感、直覺、幽默感、創(chuàng)造力、烹調(diào)能力、嗅覺，以及綜合其他智力的能力等。四、課題研究成果（一）理解國標(biāo)本教材，挖掘了數(shù)學(xué)文化內(nèi)容1、轉(zhuǎn)變觀念，探索數(shù)學(xué)文化內(nèi)涵 我們?yōu)槭裁唇绦W(xué)數(shù)學(xué)？是為了讓學(xué)生學(xué)會一些書本上的知識？毫無疑問，這不是答案，我們不僅應(yīng)該為提高學(xué)生的基本素養(yǎng)而教，而且還要為培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識和實踐能力而教，為促進學(xué)生的終身發(fā)展而教。目前，培養(yǎng)小學(xué)生的創(chuàng)新思維、創(chuàng)新意識和實踐能力是一個迫切的任務(wù)。以計算技能和解決常規(guī)問題為重點的小學(xué)數(shù)學(xué)教育已經(jīng)不能滿足時代發(fā)展的需要了，小學(xué)數(shù)學(xué)教育的目標(biāo)應(yīng)該培養(yǎng)學(xué)生高層次的數(shù)學(xué)思考能力、創(chuàng)新精神和解決實際問題的能力。所以我們一定要改變把數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與做練習(xí)等同的觀念，把學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)從做習(xí)題中解放出來，讓學(xué)生具有實踐活動的機會，有運用數(shù)學(xué)知識解決現(xiàn)實生活問題并處理由其他學(xué)科提出問題的機會，有對數(shù)學(xué)內(nèi)部的規(guī)律和原理進行探索研究的機會。為了轉(zhuǎn)變教師的觀念，課題學(xué)校積極開展了形式多樣的理論學(xué)習(xí)活動，組織大家學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)文化、數(shù)學(xué)教育哲學(xué)、數(shù)學(xué)游戲新編、數(shù)學(xué)教育的理論 問題策略等書籍，推薦好書給成員，提倡集中學(xué)習(xí)與個人自選、文本閱讀與在線研討相結(jié)合的學(xué)習(xí)方式，積極匯編有關(guān)學(xué)習(xí)資源為課題組學(xué)習(xí)。例如，平望實驗區(qū)于2005年11月圍繞“數(shù)學(xué)文化”專題開展了讀書沙龍與讀書報告會。讀書給了我們啟示：數(shù)學(xué)文化，在一般人的思維中，想到的是數(shù)學(xué)歷史、數(shù)學(xué)故事、數(shù)學(xué)趣事、數(shù)學(xué)幽默與數(shù)學(xué)美學(xué)等。其實，它有三個層面：第一個層面就是基礎(chǔ)知識，第二個層面就是思想方法，第三個層面就是文化價值。數(shù)學(xué)文化的根本特征是它表達了一種探索精神。它的核心意義在于數(shù)學(xué)的觀念、意識和思維方式。但我們很難用一句話把數(shù)學(xué)的內(nèi)涵概括全面，這可能就是數(shù)學(xué)異于其他科學(xué)而作為文化的最主要的特點。當(dāng)我們認為數(shù)學(xué)本身就是一種文化的時候那便可以說數(shù)學(xué)文化，數(shù)學(xué)文化就是被推廣的數(shù)學(xué)思維習(xí)慣和方式。包括用數(shù)學(xué)的觀點觀察現(xiàn)實，構(gòu)造數(shù)學(xué)模型，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的語言、圖表、符號表示，進行數(shù)學(xué)交流。通過理性思維，培養(yǎng)嚴(yán)謹(jǐn)素質(zhì)，追求創(chuàng)新精神，欣賞數(shù)學(xué)之美。標(biāo)準(zhǔn)賦予數(shù)學(xué)以文化的價值，這是歷次大綱所沒有提到的。數(shù)學(xué)的文化價值主要體現(xiàn)在：要用數(shù)學(xué)的悠久歷史來展現(xiàn)數(shù)學(xué)文化的豐厚背景，用數(shù)學(xué)的廣泛應(yīng)用來感受數(shù)學(xué)文化的博大精深；用現(xiàn)代的文明成果來展現(xiàn)數(shù)學(xué)文化價值；用數(shù)學(xué)的美學(xué)價值展現(xiàn)數(shù)學(xué)文化的無窮魅力。讓學(xué)生在追溯數(shù)學(xué)歷史的過程中感悟勞動者的智慧與思想；在演繹數(shù)學(xué)歷史的過程中激發(fā)民族自豪感，在與數(shù)學(xué)家的對話中感悟探索的精神，在了解數(shù)學(xué)的現(xiàn)代文明成果中激起為社會服務(wù)的使命感，在挖掘數(shù)學(xué)美育功能的過程中領(lǐng)略數(shù)學(xué)的奧秘，在應(yīng)用數(shù)學(xué)解決實際問題的過程中培養(yǎng)發(fā)現(xiàn)意識與實踐能力。我們深感：傳承數(shù)學(xué)文化就是要還數(shù)學(xué)以本來面目，展現(xiàn)數(shù)學(xué)優(yōu)美動人的一面；傳承數(shù)學(xué)文化就是要使數(shù)學(xué)走入大眾，進而提高全民族的科學(xué)文化素質(zhì)；傳承數(shù)學(xué)文化就是要使我們每一位教師轉(zhuǎn)變教育觀念，從文化的角度重新審視我們的課程；傳承數(shù)學(xué)文化就是要使我們的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)變得生動有趣，使我們的學(xué)生成為數(shù)學(xué)文化的擁戴者和傳播者；傳承數(shù)學(xué)文化就是要使數(shù)學(xué)文化走進校園、走進課堂。2、解讀教材，挖掘數(shù)學(xué)文化教學(xué)內(nèi)容為了揭示“小學(xué)數(shù)學(xué)教材如何更好發(fā)揮傳承數(shù)學(xué)文化的功能”，實驗區(qū)教師以國標(biāo)本教材為教材，在數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)的指導(dǎo)下，在課題研究思想與計劃的指引下，認真解讀蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)教材，了解各部分知識，挖掘數(shù)學(xué)文化教學(xué)內(nèi)容。我們發(fā)現(xiàn)：國標(biāo)本數(shù)學(xué)教材為學(xué)生的發(fā)展提供了有力的保障。教材在面向?qū)W生方面體現(xiàn)了以下的特點：（1）通過主題圖創(chuàng)設(shè)生動豐富的學(xué)習(xí)資源，激發(fā)學(xué)生對數(shù)學(xué)的興趣。（2）通過提示性的語言引導(dǎo)學(xué)生開動腦筋，自主探索，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思考能力。（3）通過與文本的對話，引導(dǎo)學(xué)生獨立思考，并努力采用多樣化的方法進行思考和解決問題，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新精神。（4）通過試一試，鼓勵學(xué)生嘗試運用所學(xué)的知識解決問題，培養(yǎng)學(xué)生的解決問題的能力。（5）多樣化的分層練習(xí)有利于學(xué)生鞏固知識的同時，提高和拓展能力。（6）豐富的、具有濃厚生活氣息的材料和“你知道嗎”欄目，拓展了學(xué)生的眼界。根據(jù)以上教材特點以及對數(shù)學(xué)文化內(nèi)涵的理解，我們挖掘了教材傳承數(shù)學(xué)文化的內(nèi)容主要有以下幾個方面：（1）數(shù)學(xué)史料、數(shù)學(xué)符號來源，科學(xué)發(fā)明過程。（2）知識的產(chǎn)生和發(fā)展過程。（3）獨立思考、觀察發(fā)現(xiàn)、抽象概括、類比推理等數(shù)學(xué)思想方法。（4）生活數(shù)學(xué)及數(shù)學(xué)美。（5）理性思維，理性精神、創(chuàng)新精神。課題實驗區(qū)教師認識到：傳承數(shù)學(xué)文化需要教師的文化底蘊作保證，教師對教材的理解，對數(shù)學(xué)的理解，對教學(xué)活動的組織都反映了教師的文化修養(yǎng)，學(xué)生與教師的互動活動中，也能受教師的潛移默化。當(dāng)我們的數(shù)學(xué)課，不再僅將所謂的知識點，作為課堂教學(xué)的全部，當(dāng)我們的數(shù)學(xué)教師，努力演繹數(shù)學(xué)文化的厚重與繽紛，用信息傳遞數(shù)學(xué)文化睿智與豁達，當(dāng)數(shù)學(xué)文化魅力滲入教材、到達課堂、溶入教學(xué)時，數(shù)學(xué)教學(xué)就會通過文化層面讓學(xué)生進一步理解數(shù)學(xué)、喜歡數(shù)學(xué)、熱愛數(shù)學(xué)。在數(shù)學(xué)教育的文化生命和精神生命表現(xiàn)在：能用心靈、用情感來體驗知識所負載的價值和生命意義，從而自身的精神生命也在學(xué)習(xí)中被喚醒和激活，最終完成了生命價值的實現(xiàn)過程，成為一個自覺、自由活動的人，任何一堂數(shù)學(xué)課都能觸摸到數(shù)學(xué)文化的脈搏。（二）優(yōu)化教學(xué)設(shè)計，構(gòu)筑了數(shù)學(xué)文化課堂1、追溯數(shù)學(xué)史料，豐富數(shù)學(xué)文化底蘊在當(dāng)代國際數(shù)學(xué)教育中，數(shù)學(xué)史首先被看作理解數(shù)學(xué)的一種途徑。哥德曾言：一門科學(xué)的歷史就是這門科學(xué)本身。數(shù)學(xué)史濃縮了無數(shù)令人神往的成就，記載著人們追求真理的足跡。數(shù)學(xué)史是數(shù)學(xué)知識中較能直觀地體現(xiàn)數(shù)學(xué)文化的一個部分，在小學(xué)階段進行數(shù)學(xué)史的教育，已越來越多地受到教育界的關(guān)注。作為數(shù)學(xué)知識的傳播者，教師不僅要教會學(xué)生解題，教會學(xué)生應(yīng)用，還需要古為今用、取精用弘，從中挖掘數(shù)學(xué)的文化內(nèi)涵，提煉數(shù)學(xué)的文化價值。我們有理由、也有必要讓學(xué)生更多地去了解，使得數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)成為名副其實的文化傳播。在蘇州市名師沙龍活動中，特級教師趙云峰為我們上了一堂“認識分?jǐn)?shù)”，在教學(xué)認識分?jǐn)?shù)時，多媒體播放了分?jǐn)?shù)的產(chǎn)生，介紹了我國古代用算籌表示分?jǐn)?shù)，后來，當(dāng)印度人發(fā)明了數(shù)字和阿拉伯人發(fā)明了分?jǐn)?shù)線后，分?jǐn)?shù)就變成現(xiàn)在的表示方法了，有了數(shù)學(xué)家不斷努力與求精的精神，分?jǐn)?shù)的表示方法愈來愈簡潔，今后我們還會學(xué)到用符號表示分?jǐn)?shù)呢。從中我們可以看到在趙老師的引領(lǐng)下，學(xué)生從教師的言語中感受數(shù)學(xué)的文化價值。數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中通過對數(shù)學(xué)史的介紹，實施數(shù)學(xué)文化的感悟，這種感悟應(yīng)自然、清淡，自然如流水行云，清淡如星光點綴。在平望實驗小學(xué)開展的“一課兩教”教學(xué)研究活動。市教學(xué)能手朱金華老師在教學(xué)“認識負數(shù)”時，向?qū)W生介紹負數(shù)的歷史，正數(shù)和負數(shù)都有無數(shù)個，它們在我們的生活中隨處可見。據(jù)九章算術(shù)的記載：早在兩千多年前，古人就已經(jīng)會使用負數(shù)，人們以收入錢為正，以付出錢為負；以糧食的增產(chǎn)為正，以產(chǎn)量的減產(chǎn)為負我國使用負數(shù)要比歐洲國家早好幾百年。九章算術(shù)等古代數(shù)學(xué)著作中的一些內(nèi)容。它們體現(xiàn)了人類對客觀世界中數(shù)量關(guān)系的不斷探究，從中可以看出人類追求真理的長期努力，折射出科學(xué)文明的源遠流長。從而讓學(xué)生了解我們中國古代勞動人民的卓越智慧和才能，對學(xué)生進行愛國主義教育，可激發(fā)學(xué)生的民族自豪感和為國富民強而勤奮學(xué)習(xí)的精神。他說得好：每一個數(shù)學(xué)知識的背后都有一個豐富的數(shù)學(xué)文化，每一個知識內(nèi)容的背后都有一段動人的數(shù)學(xué)故事，每一次數(shù)學(xué)發(fā)展的背后都有一個偉大的數(shù)學(xué)天才。所以我們在數(shù)學(xué)教學(xué)過程中應(yīng)努力去挖掘蘊涵在數(shù)學(xué)知識背后的人文因素，使其脫去僵硬的“外衣”顯露出生機、洋溢著情趣。在 “一課多教”活動中，周學(xué)藝?yán)蠋熢诮虒W(xué)圓的周長時，采用多媒體介紹祖沖之的研究成果，學(xué)生直觀感受到圓內(nèi)接正12288邊形、正24576邊形的邊長非常小，僅有0.852毫米和0.4毫米長，學(xué)生不僅深刻地感受了“割圓術(shù)”的精妙，而且極限思想也悄無聲息地融入到學(xué)生心田，學(xué)生被祖沖之嚴(yán)謹(jǐn)?shù)目茖W(xué)探索精神所震動，被祖沖之的研究成果（圓周率在3.1415926和3.1415927之間）所震撼，學(xué)生的情感體驗得到升華。2、創(chuàng)造數(shù)學(xué)美，感受數(shù)學(xué)創(chuàng)造的美麗哪里有數(shù)學(xué)，哪里就有美。我們提倡對數(shù)學(xué)美（簡潔美、對稱美、和諧美、奇異美等）的欣賞與創(chuàng)造，數(shù)學(xué)美的存在是肯定的。1940年美國著名數(shù)學(xué)家G H哈代說：“數(shù)學(xué)美可能很難定義，但她的確是一種真實的美。”這種由衷的感嘆，我們能體會到嗎？我們能體會到畢達哥拉斯“美就是和諧”的感嘆嗎？能體會到柏拉圖“美在理式”的“至善至美”嗎？能體會到哈代“漂亮定理中美學(xué)特征的簡單性、意外性、必然性與有機性”嗎？能體會到哈爾曼韋爾的“我為真和美而工作，當(dāng)二者發(fā)生沖突時，我寧愿舍真而求美”的氣概嗎？因為數(shù)學(xué)美是深藏于理性之中的，數(shù)學(xué)美的特點在于抽象的理性形式中包含著無限豐富的感性內(nèi)容，往往需要教師喚醒、點化，方能使學(xué)生感悟和領(lǐng)略。數(shù)學(xué)美的創(chuàng)造是數(shù)學(xué)美的升華，數(shù)學(xué)教師應(yīng)充分挖掘教學(xué)內(nèi)容中蘊含的美，讓學(xué)生去體驗美、去欣賞美，從而去創(chuàng)造美?！拜S對稱圖形”是蘇教版國標(biāo)本三年級下冊第七單元內(nèi)容，平望實驗小學(xué)校長江蘇省數(shù)學(xué)特級教師錢坤南為我們展示了一堂“數(shù)學(xué)美”的示范課，請看：片斷一：師：陽光明媚、花香鳥語，蝴蝶飛來請小朋友一起欣賞美麗的世界，（教師多媒體播放教材上“你知道嗎”內(nèi)容有大自然中的昆蟲及自然現(xiàn)象）師：請同學(xué)們仔細觀察，看看它們的外形有什么共同特征，你感覺它們怎樣？生：對稱！很美！師：對稱？你是怎樣理解對稱的呢？生：兩邊一樣的。師：好，我們都來看看它們的兩邊是不是一樣的？生：是。師：像這樣兩邊形狀和大小完全相同的物體，我們就說它們是對稱的。（板書：對稱）對稱的物體看起來很舒服、很美，（板書：美）你看到過哪些對稱的物體？生：天安門。生：蝴蝶也是對稱的。生：蜻蜓也是對稱的。師：同學(xué)們觀察得真仔細，對稱的物體真多，對稱就在我們的身邊！對稱是一種和諧美！片斷二：師：剛才我們一起研究了軸對稱圖形，下面請同學(xué)們自己“創(chuàng)造”一個美麗的軸對稱圖形。（播放江蘇民歌好一朵美麗的茉莉花，學(xué)生“創(chuàng)造”軸對稱圖形并把作品貼在黑板上“我們的作品”欄內(nèi)。）師：（音樂停）同學(xué)們真了不起，你們用自己的雙手創(chuàng)作出來的軸對稱圖形，美嗎？生：美！師；其實對稱不僅給人以美的感受，它還有一定的科學(xué)性呢，你們知道嗎？眼睛的對稱，讓我們看物體更加準(zhǔn)確；耳朵的對稱，讓我們聽聲音更加清晰，有立體感。蜻蜓的對稱是為了平衡的需要，人們由此設(shè)計出來的飛機才能在藍天平衡地飛翔。師：在我們的生活中有許多物體，有的是大自然中的對稱現(xiàn)象，有的是人們受到這些對稱現(xiàn)象的啟發(fā)，設(shè)計出來的具有對稱美的東西！對稱，始終給人以和諧的感受！師：上有天堂，下有蘇杭。江南園林甲天下，蘇州園林甲江南。同學(xué)們，我們一起走進蘇州園林，你們看到了什么？蘇州園林美在哪里？（課件播放蘇州園林美景）數(shù)學(xué)以其簡潔性、對稱性、和諧性、統(tǒng)一性、奇異性為特征表現(xiàn)出自身的美。引導(dǎo)學(xué)生去發(fā)現(xiàn)、體驗甚至創(chuàng)造數(shù)學(xué)中一切美的東西，應(yīng)當(dāng)是數(shù)學(xué)教育的目標(biāo)之一。作為教師，要努力豐富自己的美學(xué)涵養(yǎng)，練就一雙發(fā)現(xiàn)美的慧眼，挖掘兒童的數(shù)學(xué)世界里所蘊含的數(shù)學(xué)美，從合適的視覺喚醒學(xué)生的審美需要，強化美的體驗，提升數(shù)學(xué)美的文化教育價值。片斷一中錢校長充分挖掘教材，利用教材中的“你知道嗎”內(nèi)容，讓學(xué)生從自然界中的事物或現(xiàn)象中感知“對稱”，感知美。片斷二中錢校長在音樂聲中讓學(xué)生創(chuàng)作軸對稱圖形，學(xué)生通過自己動手制作軸對稱圖形來感受美、創(chuàng)造美，最后引領(lǐng)學(xué)生一起走進美麗的蘇州園林，讓學(xué)生享受美。在錢校長的“軸對稱圖形”課上學(xué)生所獲得的豈止是軸對稱圖形的數(shù)學(xué)本質(zhì)特征？數(shù)學(xué)課不但上出“數(shù)學(xué)味”，而且讓學(xué)生享受了美妙的數(shù)學(xué)世界。數(shù)學(xué)的內(nèi)在美是數(shù)學(xué)美的重要內(nèi)容之一，數(shù)量的和諧，空間的協(xié)調(diào)是構(gòu)成數(shù)學(xué)美的重要因素。例如，加、減、乘、除的運算意義和法則，構(gòu)成一個整體之間的相依、相反關(guān)系，從橫向分析，加與減、與除之間存在著可逆的關(guān)系；從縱向分析，加與乘、減與除之間又存在著相互轉(zhuǎn)換的關(guān)系。分析除法可以轉(zhuǎn)化為乘法，乘法也可以轉(zhuǎn)化為除法。還有，除法、分?jǐn)?shù)和比這三者之間的關(guān)系以及它們各自的性質(zhì)，和諧、統(tǒng)一而又各有特點。小學(xué)數(shù)學(xué)的幾何圖形中，如正方形、等腰三角形、圓等更顯出幾何圖形的和諧美。數(shù)學(xué)中的嚴(yán)謹(jǐn)美，是數(shù)學(xué)獨特的內(nèi)在美，我們通常用“滴水不漏”來形容數(shù)學(xué)。它表現(xiàn)在數(shù)學(xué)推理的嚴(yán)密，數(shù)學(xué)定義準(zhǔn)確揭示概念的本質(zhì)屬性，數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)系統(tǒng)的協(xié)調(diào)完備等等。蘇藿姆林斯基認為：自然界里許多美的事物，如果不事先指給孩子們看、講給孩子們聽，他們自己是不會留意的。這就要求我們教師能發(fā)掘數(shù)學(xué)的美，并逐漸引領(lǐng)學(xué)生進入美的天堂。我們作出這樣的思考：數(shù)學(xué)的文化價值應(yīng)該來自數(shù)學(xué)內(nèi)容本身，數(shù)學(xué)美是數(shù)學(xué)學(xué)科本質(zhì)力量的感性與理性的呈現(xiàn)，是一種人的本質(zhì)力量通過人的數(shù)學(xué)思維結(jié)構(gòu)的呈現(xiàn)，是一種真實意義上的美，是一種彰顯人文精神的科學(xué)美。3、抓住數(shù)學(xué)本質(zhì)，提升數(shù)學(xué)文化價值或許我們剛開始理解的數(shù)學(xué)文化之美，更多依賴數(shù)學(xué)以外的一些東西，依托媒體的精彩演示，把自然、科學(xué)、社會、文化等加以整合，而如今我們正走向?qū)τ跀?shù)學(xué)文化的深度思考與文化價值的高度關(guān)注。我們知道：數(shù)學(xué)在其發(fā)展過程中，伴隨著數(shù)學(xué)知識的發(fā)生、生成、傳播而在特定的數(shù)學(xué)共同體內(nèi)積蓄下的對人的發(fā)展具有重要促進和啟迪價值的數(shù)學(xué)思考方法、數(shù)學(xué)思想觀念及數(shù)學(xué)精神品格等，這些都屬于數(shù)學(xué)文化。樸素的內(nèi)容完全可以承載豐厚的數(shù)學(xué)內(nèi)涵，每一堂課，我們都可以挖掘數(shù)學(xué)知識內(nèi)在的思維與美學(xué)價值，以使學(xué)生在獲取知識、形成技能、發(fā)展能力的同時，真切感受到數(shù)學(xué)的美，體驗數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)可能帶來的思維愉悅。 （1）數(shù)學(xué)概念，活化理解數(shù)學(xué)概念是以極度抽象的形式出現(xiàn)的。數(shù)學(xué)基本概念通常是以一種冷冰冰的姿態(tài)呈現(xiàn)在教材或者課堂上。但我們明白，任何數(shù)學(xué)概念的形成、發(fā)展、生成，都經(jīng)歷了數(shù)學(xué)家無數(shù)的觀察、分析、猜測、實驗、判斷、辨析、調(diào)整、優(yōu)化等一系列數(shù)學(xué)思維活動。由此可見，即使是靜態(tài)的數(shù)學(xué)概念，其必沉淀下豐富的數(shù)學(xué)內(nèi)涵、數(shù)學(xué)思考、數(shù)學(xué)觀念，需要我們?nèi)ネ诰颉Ｃ恳粋€重要的數(shù)學(xué)概念的形成和發(fā)展，其中都有豐富的經(jīng)歷，然而出現(xiàn)在數(shù)學(xué)教科書時，卻掩蓋了其間人類探索的“火熱的思考”，而凝固成“冰冷的美麗”。對學(xué)習(xí)者個人而言，數(shù)學(xué)概念的形成過程，即通過對常識材料進行細致的觀察、思考，借助于分析、比較、綜合、抽象、概括等思維活動，對常識材料進行去粗取精、去偽存真的精加工，從中舍去材料的現(xiàn)實意義，僅保留其數(shù)量上或空間上的形式結(jié)構(gòu)方面的信息，由“素樸的直觀”構(gòu)建“精致的直觀”。在上述教學(xué)過程中，但確確實實通過觀察、比較、分析、歸納、抽象、概括等思維活動，在探索中學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)化。我們曾在課中親歷這樣的場景：教學(xué)“1平方千米等于幾公頃？”這一內(nèi)容，教師從概念入手，引導(dǎo)學(xué)生依據(jù)概念進行推理，這樣想：邊長1000米的正方形面積是1平方千米。也就是10001000=1000000平方米邊長100米的正方形面積是1公頃。也就是100100=10000平方米1000000平方米是10000平方米的100倍。所以，1平方千米等于100公頃。本教學(xué)著力點有所不同：傳統(tǒng)的教學(xué)側(cè)重于學(xué)生對概念的接受和結(jié)果的掌握，而此教學(xué)側(cè)重于概念的產(chǎn)生、構(gòu)建、形成，側(cè)重于學(xué)生對過程的探究及在此過程中所形成的一般數(shù)學(xué)能力。這冗長的推理結(jié)束了，環(huán)顧教室，一個學(xué)生正低頭玩得帶勁，教師想將他一軍：小苑，你還有其他的方法來說明1平方千米等于100公頃嗎？出乎意料，他思索片刻，給出下面的思考過程：把面積是1平方千米的正方形邊長縮小10倍，面積就縮小了100倍，正好是1公頃。反過來，把面積是1公頃的正方形邊長畫長些，擴大到原來的10倍，面積就擴大了100倍，正好是1平方千米。所以，1平方千米等于100公頃。這一思考過程化靜為動，對原來的圖形進行了縮放，用形象、動感的思考替代了枯燥的數(shù)字推理，包含了相當(dāng)多的智慧元素。此時，靜態(tài)、冰冷的平方千米與公頃之間的進率概念在這一刻綻放了絢麗的光芒。可以想見，這些看似不太規(guī)范表達形式背后，折射出了學(xué)生多少生動、活潑的數(shù)學(xué)思考，而這恰恰正是數(shù)學(xué)的“文化力量”。 可見，教師真要有面對學(xué)生課堂上各種外在的行為反應(yīng)都要有豐富的應(yīng)對機智，以激勵學(xué)生展示自己的思考過程，提升數(shù)學(xué)的文化價值。（2）數(shù)學(xué)思想，感悟掌握數(shù)學(xué)教學(xué)不僅要使學(xué)生學(xué)會概念、法則、性質(zhì)等具體的數(shù)學(xué)知識，還要讓學(xué)生領(lǐng)悟并逐步掌握蘊涵其中的數(shù)學(xué)思想方法。數(shù)學(xué)思想方法是人們對數(shù)學(xué)本質(zhì)的理性認識。數(shù)學(xué)家笛卡兒指出：“只有采用數(shù)學(xué)的方法，即公理化方法，我們才能獲得真正可靠的知識。”小學(xué)階段的重要思想方法有：分類思想、轉(zhuǎn)化思想、數(shù)形結(jié)合思想、一一對應(yīng)思想、函數(shù)思想、符號化思想、方程思想、集合思想、類比法、不完全歸納法等。這些思想方法如何在教學(xué)中落實？如何將學(xué)生置身于數(shù)學(xué)知識發(fā)生、發(fā)展、形成的生動過程，引導(dǎo)他們親歷觀察、猜想、驗證、建模、應(yīng)用等數(shù)學(xué)活動，進而獲得一種更有力度、充滿張力的數(shù)學(xué)思考以及觸及心靈的精神愉悅，這是我們在課堂教學(xué)中一直關(guān)注并努力實踐的問題。以特級教師錢坤南教學(xué)的六年級解決問題的策略替換一課為例：錢老師由愛迪生巧測梨形燈泡體積的故事引入課題，讓學(xué)生看到復(fù)雜的問題可以在大科學(xué)家的手中如此簡單，以此激發(fā)學(xué)生探索的興趣。同時讓學(xué)生思考愛迪生用了什么策略測出梨形燈泡體積的。學(xué)生很自然地用到了“換”這個詞語，而錢老師也很巧妙地把學(xué)生的說法引到了課題上替換。同時簡要說明“替換”是一種重要的數(shù)學(xué)思想方法，能解決生活中的一些實際問題。錢老師在教學(xué)例題時先缺少一個表示大杯與小杯關(guān)系的條件，讓學(xué)生知道需要補充“小杯是大杯的幾分之幾”或“大杯比小杯多多少”這樣的條件，并結(jié)合課件演示讓學(xué)生先猜一猜兩種杯子之間的關(guān)系，隨后抓住“小杯的容量是大杯的三分之一” 、“大杯比小杯多160毫升”這兩句話，啟發(fā)學(xué)生對題目的數(shù)量關(guān)系進行分析，借助課件演示，引導(dǎo)學(xué)生理解表示把“大杯”替換成“小杯”或把“小杯”替換成大杯的過程，讓學(xué)生進行比較，得出兩個數(shù)量間“倍數(shù)關(guān)系”和“相差關(guān)系”，一個總量不變，一個總量變了，抓住了替換的關(guān)鍵，從而實現(xiàn)將復(fù)雜問題轉(zhuǎn)化為簡單問題的意圖，體驗替換策略能使復(fù)雜問題得到簡化的思維價值，也使學(xué)生體會到了辯證統(tǒng)一的數(shù)學(xué)思想。學(xué)生感受到了策略的靈活性、多樣性，從而加深對替換策略本身的認識，掌握了替換策略的使用方式。錢老師還設(shè)計了一道選擇條件的練習(xí)題，進一步讓學(xué)生體會替換的依據(jù)，使學(xué)生進一步認識什么樣的實際問題可以應(yīng)用替換的策略，感受到替換策略在解決實際問題中的重要作用。最后，錢老師讓學(xué)生欣賞了“曹沖稱象”與“達能餅干廣告”學(xué)生再一次感受到從古到今“替換策略”的應(yīng)用價值。或許正是有了這樣的適度挖掘，學(xué)生的視野開闊了，尤其是，數(shù)學(xué)發(fā)展過程的多元化，數(shù)學(xué)思考的多樣性，數(shù)學(xué)發(fā)展過程中所展現(xiàn)出的無窮智慧等，漸漸沉積為學(xué)生的內(nèi)在涵養(yǎng)，成為一種文化積淀。數(shù)學(xué)思想?yún)s常常以更為內(nèi)斂、潛在的方式沉積于學(xué)生內(nèi)心深處，成為他們進行數(shù)學(xué)思考的重要支撐。這是數(shù)學(xué)文化價值集中體現(xiàn)的又一重要方面。較之于知識、技能而言，她更為內(nèi)隱，常潛伏于許多看似普通的數(shù)學(xué)知識、數(shù)學(xué)技能的學(xué)習(xí)過程中，需要教師敏銳地予以捕捉、判斷、放大、外化，并在課堂中予以傳遞。（3）數(shù)學(xué)思維，整合運用數(shù)學(xué)思維方式有抽象思維和具體形象思維，兩者并不矛盾。小學(xué)階段的許多抽象的數(shù)學(xué)知識都是從我們能觸摸到、感覺到、想象到的現(xiàn)實世界中抽取出來的。所以在教學(xué)時，教師要積極地整合抽象思維與具體形象思維，把高度的抽象與具體可感的形象相結(jié)合，把嚴(yán)謹(jǐn)?shù)倪壿嬎季S與大膽的直覺思維相結(jié)合，這樣才能使學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的進程中不斷感受到什么才是數(shù)學(xué)的思維方式，發(fā)展數(shù)學(xué)思考，體驗智慧力量，提升數(shù)學(xué)文化價值。如在除法中，余數(shù)要比除數(shù)小，是個抽象的數(shù)學(xué)規(guī)定。從如何提升數(shù)學(xué)文化價值的目標(biāo)出發(fā)，我們應(yīng)該怎樣來展開教學(xué)呢？出示例題：四年級一班有36人，共借書252本，四年級一班平均每人借書多少本？25236，試商6后余36本，為什么要改商7呢？結(jié)合教材提供的情境可以這樣想：每人借6本，還余下36本，這余下的36本又可以每人再分1本，說明商太小，要改商7。二次思考：再看著豎式說說，為什么要改商7？結(jié)合數(shù)的分解，可以這樣想：252里去掉了6個36，還余下1個36，252里最多有7個36，所以商的個位應(yīng)該商7。（當(dāng)然還有其它的思考方法）這樣學(xué)生就不僅僅是在用形象的方式去理解“余數(shù)要比除數(shù)小”，同時運用了抽象的邏輯推理，以不同的思維方式完成了對有余數(shù)除法規(guī)則的思考。數(shù)學(xué)，之所以具有文化的力量，正在于它能整合各種不同的思維方式，使人的思考不斷走向秩序和高效。我們期望：通過思維方式的整合，思考問題條理分明卻易墨守成規(guī)的學(xué)生也能大膽類比，作出猜想了；頭腦靈活卻往往淺嘗則止的學(xué)生也會沉下心來，對自己的想法作進一步的分析和優(yōu)化了；思維方式的整合最終能提升學(xué)生的數(shù)學(xué)思考能力，豐富數(shù)學(xué)文化的內(nèi)涵。（4）數(shù)學(xué)精神，追求提升數(shù)學(xué)的理性精神與數(shù)學(xué)的探究精神是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)、研究世界的最原始、最永恒、最有效的動力。數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)需要激情，但更需要理智，需要數(shù)學(xué)地思維，因而其對于人類理性精神的養(yǎng)成與發(fā)展具有特別重要的意義。數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)同樣具有獨特的“教化”功能：比如探索過程中的執(zhí)著與堅韌；比如論證過程中的務(wù)實與謹(jǐn)嚴(yán)；比如數(shù)學(xué)規(guī)則推導(dǎo)過程中的理智與自律；比如數(shù)學(xué)創(chuàng)造過程中的開拓與超越，甚至于耐心、責(zé)任感、敬業(yè)品質(zhì)、民主精神等。正是這些，見證著數(shù)學(xué)更為深沉的文化力量，使數(shù)學(xué)可以超越知識本身，找尋到更為樸素、更為豐富，也更為動人的內(nèi)涵。這是在教學(xué)統(tǒng)計與可能性時，教師引導(dǎo)學(xué)生驗證拋硬幣的等可能性的片斷：師：按照大家的說法，如果拋10次硬幣，會有幾次正面幾次反面呢？生1：我猜是5次正面，5次反面。生2：我也猜是一樣多的。師：是這樣的嗎？讓我們自己來驗證一下好嗎？同桌兩人分工合作，一人拋硬幣，一人做記錄。學(xué)生分組活動。生1：我們是3次正面，7次反面。生2：我們組是8次正面，2次反面。師：同學(xué)們拋的正反面次數(shù)都不相同啊，這是為什么呢？難道我們猜錯了嗎？生1：我想可能是拋的次數(shù)太少了吧。生2：如果繼續(xù)拋下去，說不定就會拋到正面和反面次數(shù)一樣的時候。師：對啊，拋的次數(shù)少，偶然性就大，因此我們會發(fā)現(xiàn)正反面出現(xiàn)的次數(shù)并不一定相同。那如果我們拋40次，會出現(xiàn)怎樣的結(jié)果呢？這次我們四人小組合作，三人拋硬幣，一人做記錄。學(xué)生再次分組活動，匯報統(tǒng)計結(jié)果。師：和前一次活動所得的數(shù)據(jù)比較一下，你發(fā)現(xiàn)了什么？ 生：拋硬幣次數(shù)在增加，拋到正反面的次數(shù)也在漸漸接近。師：說得太好了，你知道嗎？科學(xué)家們?yōu)榱诉M一步研究，他們不辭辛苦地拋了成千上萬次，請看：實驗者投擲次數(shù)正面出現(xiàn)次數(shù)正面出現(xiàn)頻率蒲豐404040400.5069德.摩根409220480.5005費勒10 00049790.4979皮而遜12 00060190.5016皮而遜24 00012 0120.5005羅曼諾夫斯基80 640396990.4923師：看了科學(xué)家們的研究成果，你想說什么？生1：我發(fā)現(xiàn)了實驗中出現(xiàn)正面和反面的次數(shù)相等，也就是可能性相等，都是1/2。生2：和科學(xué)家們相比，我們剛才實驗的次數(shù)太少了。生3：要想得到科學(xué)的結(jié)果，需要無數(shù)次的實驗的驗證。生4：我也要像那些數(shù)學(xué)家一樣，不怕辛苦，一絲不茍地對待學(xué)習(xí)。師：是啊，同學(xué)們，數(shù)學(xué)家是在做了幾千幾萬次實驗后才得出這樣一個結(jié)論：拋硬幣時出現(xiàn)正反面的可能性是相等的，并且實驗次數(shù)越多，實驗結(jié)果將會越接近1/2。其實，科學(xué)家對于可能性的探索興趣是永無止境的，我們也要像數(shù)學(xué)家那樣，不懈地追求數(shù)學(xué)真理。很好！正確的方法和結(jié)論不是隨便能找到的，要憑借一定的依據(jù)去猜想探索，而且常常需要經(jīng)過反復(fù)猜想、試探、驗證才能求得正確的結(jié)論。同學(xué)們得有韌性??！在引領(lǐng)孩子驗證等可能性的過程中，教師引導(dǎo)學(xué)生將拋10次硬幣和拋40次硬幣的實驗結(jié)果進行比較，發(fā)現(xiàn)了“拋硬幣次數(shù)在增加，拋到正反面的次數(shù)也在漸漸接近”，與此同時，學(xué)生更領(lǐng)悟到在數(shù)學(xué)科學(xué)研究中，需要反復(fù)實驗才能發(fā)現(xiàn)規(guī)律。接著，在欣賞科學(xué)家的研究成果中，實驗次數(shù)之多，凸顯了數(shù)學(xué)家求索之路的艱辛，這無疑是對數(shù)學(xué)精神的引領(lǐng)。老師告訴孩子，古往今來，一代又一代的科學(xué)家，正是憑借著堅韌不拔的毅力和勇于獻身的精神，才有了那么多的發(fā)現(xiàn)與創(chuàng)造，而吸引科學(xué)家不斷追求真理的動力，不就是因為數(shù)學(xué)的魅力嗎！可以想象，豐富的數(shù)學(xué)猜想，嚴(yán)格的驗證過程，使孩子們發(fā)自內(nèi)心地體會到了數(shù)學(xué)的應(yīng)用價值和神奇力量，在對實驗結(jié)果的驚嘆中，在為科學(xué)家的智慧興奮不已時，愛科學(xué)、愛數(shù)學(xué)的種子已悄然萌發(fā)，這不正是數(shù)學(xué)的力量嗎？如今在我們的課堂中，數(shù)學(xué)不再只是數(shù)字、符號、公式、規(guī)則、程序的簡單組合，透過它們，我們可以感受數(shù)學(xué)豐富的方法、深邃的思想，領(lǐng)略數(shù)學(xué)發(fā)展進程中的五彩斑斕、多姿多彩，分享數(shù)學(xué)前行足跡中的創(chuàng)造、超越及其背后折射出的人類的智慧和人性光芒。數(shù)學(xué)課堂使其外化為一種現(xiàn)實的數(shù)學(xué)影響，努力彰顯數(shù)學(xué)的文化品性。 （三）共建文化課程，收獲了數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)成果數(shù)學(xué)不只是知識和方法的簡單匯集，它應(yīng)該是一個開放的文化體系，是人類智慧和創(chuàng)造的結(jié)晶。它在給予我們知識與方法的同時，更以一種文化的姿態(tài)改變?nèi)祟惖乃伎计焚|(zhì)，豐富人類的精神世界，使數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)成為學(xué)生獲得知識、形成方法、感悟價值、提升精神的生命歷程，給予人全面和諧的發(fā)展。四年來，課題實驗區(qū)教師為了豐富學(xué)生的學(xué)習(xí)內(nèi)容，努力構(gòu)建文化課程。例如彩香實驗小學(xué)組織數(shù)學(xué)骨干教師分低、中、高三個年級段立足于不同的目標(biāo)，修訂、編寫了校本教材小博士數(shù)學(xué)，大大豐富了數(shù)學(xué)文化的教學(xué)內(nèi)容。力求讓學(xué)生了解數(shù)學(xué)知名人士的簡歷、時代背景、學(xué)習(xí)環(huán)境、重大成就及劃時代意義，從中領(lǐng)悟數(shù)學(xué)家自強不息的奮斗精神、求真務(wù)實的工作作風(fēng)、開拓創(chuàng)新的人生追求及獻身事業(yè)的高尚情操等。通過分析、探究數(shù)學(xué)大家深邃、睿智的思維過程及數(shù)學(xué)結(jié)論推導(dǎo)過程的展示來突破學(xué)生思維的瓶頸。盛澤鎮(zhèn)中心小學(xué)開展豐富多彩的數(shù)學(xué)活動，滲透數(shù)學(xué)文化。學(xué)校根據(jù)學(xué)生的年齡特點，結(jié)合數(shù)學(xué)文化的某些內(nèi)容，開展一些游戲或競賽，加深或拓寬學(xué)生的數(shù)學(xué)知識，有利于訓(xùn)練和發(fā)展學(xué)生的思維，培養(yǎng)分析問題和解決問題的能力，并利用新數(shù)學(xué)成長冊記錄學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)成長過程。1、自制“數(shù)學(xué)報”展示，體會數(shù)學(xué)的多彩在我們學(xué)生身邊有好多的報刊雜志，學(xué)生愛不釋手。小學(xué)生數(shù)學(xué)報便是我們學(xué)生喜愛的一份報紙