中位數(shù)與眾數(shù)1.doc

20.1.2 中位數(shù)和眾數(shù)（一）教學目標知識與技能1、認識中位數(shù)和眾數(shù)，并會求出一組數(shù)據(jù)中的眾數(shù)和中位數(shù)。2、理解中位數(shù)和眾數(shù)的意義和作用。它們也是數(shù)據(jù)代表，可以反映一定的數(shù)據(jù)信息，幫助人們在實際問題中分析并做出決策。3、會利用中位數(shù)、眾數(shù)分析數(shù)據(jù)信息做出決策。過程與方法經(jīng)歷探索中位數(shù)、眾數(shù)的概念的過程，學會根據(jù)數(shù)據(jù)做出總體的初步的思想、合理論證，領會平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)的特征數(shù)的聯(lián)系和區(qū)別。情感態(tài)度與價值觀培養(yǎng)學生良好的數(shù)字信息處理的意識，建立學好數(shù)學的自信心，體會發(fā)展的內(nèi)涵與價值。重點認識中位數(shù)、眾數(shù)這兩種數(shù)據(jù)代表難點利用中位數(shù)、眾數(shù)分析數(shù)據(jù)信息做出決策。教學過程備 注教學設計 與 師生互動第一步：課前引入：前面已經(jīng)和同學們研究過了平均數(shù)的這個數(shù)據(jù)代表。它在分析數(shù)據(jù)過程中擔當了重要的角色，今天我們來共同研究和認識數(shù)據(jù)代表中的新成員中位數(shù)和眾數(shù)，看看它們在分析數(shù)據(jù)過程中又起到怎樣的作用。請同學們看下面問題：NO1、一家鞋店在一段時間內(nèi)銷售了某種女鞋30雙,其中各種尺碼的鞋的銷售量如下表所示:鞋的尺碼(單位:厘米)22225232352424525銷售量(單位:雙)12511731在這個問題里，鞋店比較關心的是哪種尺碼的鞋銷售得最多師引導學生觀察表格，并思考表格反映的是多少個數(shù)據(jù)的全體（NO2、在一次數(shù)學競賽中，5名學生的成績從低分到高分排列慶次是： 55 57 61 62 98教師引導學生觀察在這5個數(shù)據(jù)中，前4個數(shù)據(jù)的大小比較接近，最后1個數(shù)據(jù)與它們的差異較大這時如果用其中最中間的數(shù)據(jù)61來描述這組數(shù)據(jù)的集中趨勢，可以不受個別數(shù)據(jù)較大變動的影響第二步；講授新課：一、總結概念：眾數(shù)的定義：在一組數(shù)據(jù)中，出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)中位數(shù)定義：將一組數(shù)據(jù)按大小依次排列，把處在最中間位置的一個數(shù)據(jù)（或最中間兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù)）叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)。二、求中位數(shù)與眾數(shù)和步驟：求中位數(shù)的步驟：將數(shù)據(jù)由小到大（或由大到?。┡帕?，數(shù)清數(shù)據(jù)個數(shù)是奇數(shù)還是偶數(shù)，如果數(shù)據(jù)個數(shù)為奇數(shù)則取中間的數(shù)，如果數(shù)據(jù)個數(shù)為偶數(shù)，則取中間位置兩數(shù)的平均值作為中位數(shù)。求眾數(shù)的方法：找出頻數(shù)最多的那個數(shù)據(jù)，若幾個數(shù)據(jù)頻數(shù)都是最多且相同，此時眾數(shù)就是這多個數(shù)據(jù)。三、中位數(shù)和眾數(shù)意義和作用：中位數(shù)僅與數(shù)據(jù)的排列位置有關，某些數(shù)據(jù)的變動對中位數(shù)沒有影響，中位數(shù)可能出現(xiàn)在所給的數(shù)據(jù)中，當一組數(shù)據(jù)中的個別數(shù)據(jù)變動較大時，可用中位數(shù)描述其趨勢。眾數(shù)是當一組數(shù)據(jù)中某一重復出現(xiàn)次數(shù)較多時，人們往往關心的一個量，眾數(shù)不受極端值的影響，這是它的一個優(yōu)勢，中位數(shù)的計算很少不受極端值的影響。第三步：應用舉例：例110名工人某天生產(chǎn)同一零售，生產(chǎn)的件數(shù)是：15171410151917161412求這一天10名工人生產(chǎn)的零件的中位數(shù)教師引導學生觀察分析后，讓學生自解解：將10個數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，得到：10121414151516171719左右最中間的兩個數(shù)據(jù)都是15，它們的平均數(shù)是15，即這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是15（件）答：這一天10人生產(chǎn)的零件的中位數(shù)是15件例2在一次中學生田徑運動會上，參加男子跳高的17名運動員的成績?nèi)缦卤硭荆撼煽?單位：米)150160165170175180185190人數(shù)23234111分別求這些運動員成績的眾數(shù)，中位數(shù)與平均數(shù)（平均數(shù)的計算結果保留到小數(shù)點后第2位）例3：某班四個小組的人數(shù)如下：10，10，x，8，已知這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)與平均數(shù)相等，求這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)。分析：根據(jù)求平均數(shù)公式可列出該數(shù)據(jù)組的平均數(shù)為（10+10+x+8）,中位數(shù)要先從小到大排列后才可求出，又不知道x的大小，就要分情況討論，然后列方程求解。 解：平均數(shù)：= （1）當x8時，原數(shù)據(jù)按從小到大排列為：x,8，10，10，其中位數(shù)為=9 若=9，則x=8 此時中位數(shù)為9（2）當8x10時，原數(shù)據(jù)按從小到大排列為：8，x,10，10，其中位數(shù)為 若=，則x=8,不在8x10范圍內(nèi)，也就是說x不可能在8x10范圍內(nèi) （3）當x10時，原數(shù)據(jù)按從小到大排列為：8,10，10，x其中位數(shù)為=10 若=10,則x=12 此時中位數(shù)是10 綜上所述，這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是9或10 說明：分類討論是數(shù)學中的重要思想方法，解題時一定要全面考慮，對可能出現(xiàn)的各種情況要逐個研究討論。 第四步：隨堂練習1某公司銷售部有營銷人員15人，銷售部為了制定某種商品的銷售金額，統(tǒng)計了這15個人的銷售量如下（單位：件）1800、510、250、250、210、250、210、210、150、210、150、120、120、210、150求這15個銷售員該月銷量的中位數(shù)和眾數(shù)。假設銷售部負責人把每位營銷員的月銷售定額定為320件，你認為合理嗎？如果不合理，請你制定一個合理的銷售定額并說明理由。臺數(shù)規(guī)格月份2、某商店3、4月份出售某一品牌各種規(guī)格的空調(diào)，銷售臺數(shù)如表所示：1匹1.2匹1.5匹2匹3月12臺20臺8臺4臺4月16臺30臺14臺8臺根據(jù)表格回答問題：商店出售的各種規(guī)格空調(diào)中，眾數(shù)是多少？假如你是經(jīng)理，現(xiàn)要進貨，6月份在有限的資金下進貨單位將如何決定？答案：1. （1）210件、210件 （2）不合理。因為15人中有13人的銷售額達不到320件（320雖是原始數(shù)據(jù)的平均數(shù)，卻不能反映營銷人員的一般水平），銷售額定為210件合適，因為它既是中位數(shù)又是眾數(shù)，是大部分人能達到的額定。2. （1）1.2匹 （2）通過觀察可知1.2匹的銷售最大，所以要多進1.2匹，由于資金有限就要少進2匹空調(diào)。第五步：課后練習1. 數(shù)據(jù)8、9、9、8、10、8、99、8、10、7、9、9、8的中位數(shù)是 ，眾數(shù)是 2. 一組數(shù)據(jù)23、27、20、18、X、12，它的中位數(shù)是21，則X的值是 . 3. 數(shù)據(jù)92、96、98、100、X的眾數(shù)是96，則其中位數(shù)和平均數(shù)分別是（ ）A.97、96 B.96、96.4 C.96、97 D.98、974. 如果在一組數(shù)據(jù)中，23、25、28、22出現(xiàn)的次數(shù)依次為2、5、3、4次，并且沒有其他的數(shù)據(jù)，則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（ ）A.24、25 B.23、24 C.25、25 D.23、255. 隨機抽取我市一年（按365天計）中的30天平均氣溫狀況如下表：溫度（）-8-171