高中數(shù)學(xué)第一章三角函數(shù)1.2.3三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式1課時(shí)訓(xùn)練蘇教版必修.docx

12.3三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式(一)課時(shí)目標(biāo)1借助單位圓及三角函數(shù)定義理解三組公式的推導(dǎo)過程.2.運(yùn)用所學(xué)四組公式進(jìn)行求值、化簡(jiǎn)與證明1設(shè)為任意角，則，的終邊與的終邊之間的對(duì)稱關(guān)系.相關(guān)角終邊之間的對(duì)稱關(guān)系與關(guān)于_對(duì)稱與關(guān)于_對(duì)稱與關(guān)于_對(duì)稱2.誘導(dǎo)公式一四(1)公式一：sin(2k)_，cos(2k)_，tan(2k)_，其中kZ.(2)公式二：sin()_，cos()_，tan()_.(3)公式三：sin()_，cos()_，tan()_.(4)公式四：sin()_，cos()_，tan()_.一、填空題1sin 585的值為_2已知cos()，則cos()_.3若n為整數(shù)，則代數(shù)式的化簡(jiǎn)結(jié)果是_4三角函數(shù)式的化簡(jiǎn)結(jié)果是_.5若cos()，2，則sin(2)_.6tan(5)2，則的值為_7記cos(80)k，那么tan 100_.(用k表示)8代數(shù)式的化簡(jiǎn)結(jié)果是_9設(shè)f(x)asin(x)bcos(x)2，其中a、b、為非零常數(shù)若f(2 011)1，則f(2 012)_.10若sin()log8 ，且，則cos()的值為_二、解答題11若cos()，求的值12已知sin()1，求證：tan(2)tan 0.能力提升13化簡(jiǎn)： (其中kZ)14在ABC中，若sin(2A)sin(B)，cos Acos(B)，求ABC的三個(gè)內(nèi)角1明確各誘導(dǎo)公式的作用誘導(dǎo)公式作用公式一將角轉(zhuǎn)化為02求值公式二將負(fù)角轉(zhuǎn)化為正角求值公式三將角轉(zhuǎn)化為0求值公式四將02內(nèi)的角轉(zhuǎn)化為0之間的角求值2.誘導(dǎo)公式的記憶這組誘導(dǎo)公式的記憶口訣是“函數(shù)名不變，符號(hào)看象限”其含義是誘導(dǎo)公式兩邊的函數(shù)名稱一致，符號(hào)則是將看成銳角時(shí)原角所在象限的三角函數(shù)值的符號(hào)看成銳角，只是公式記憶的方便，實(shí)際上可以是任意角12.3三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式(一)知識(shí)梳理1原點(diǎn)x軸y軸2(1)sin cos tan (2)sin cos tan (3)sin cos tan (4)sin cos tan 作業(yè)設(shè)計(jì)12.3.tan 4tan 解析原式tan .5解析由cos()，得cos ，sin(2)sin (為第四象限角)63解析原式3.7解析cos(80)k，cos 80k，sin 80.tan 80.tan 100tan 80.81解析原式1.93解析f(2 011)asin(2 011)bcos(2 011)2asin()bcos()22(asin bcos )1，asin bcos 1，f(2 012)asin(2 012)bcos(2 012)2asin bcos 23.10解析sin()sin ，cos()cos .11解原式tan .cos()cos()cos ，cos .為第一象限角或第四象限角當(dāng)為第一象限角時(shí)，cos ，sin ，tan ，原式.當(dāng)為第四象限角時(shí)，cos ，sin ，tan ，原式.綜上，原式.12證明sin()1，2k (kZ)，2k (kZ)tan(2)tan tantan tan(4k2)tan tan(4k)tan tan()tan tan tan 0，原式成立13解當(dāng)k為偶數(shù)時(shí)，不妨設(shè)k2n，nZ，則原式1.當(dāng)k為奇數(shù)時(shí)，設(shè)k2n1，nZ，則原式1.原式的值為1.14解由條件得sin Asin B，cos Acos