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優(yōu)質課材料5指數(shù)函數(shù)及其性質 【教材內容分析】指數(shù)函數(shù)是在學生系統(tǒng)地學習函數(shù)的概念和性質,掌握了指數(shù)與指數(shù)冪運算性質的基礎上研究的,作為重要的基本初等函數(shù)之一,指數(shù)函數(shù)是高中階段所研究的第一種函數(shù),也為今后研究其他函數(shù)提供了方法和指導,為后續(xù)的學習奠定了基礎。【學生學習情況分析】 高一學生的思維能力已經有了一定的提高,學生的自主意識強,有主動學習的愿望與能力。學生通過對高中數(shù)學中函數(shù)的學習,已經系統(tǒng)地掌握了函數(shù)的概念和性質。指數(shù)函數(shù)是函數(shù)知識中重要的一部分內容,起著承上啟下的作用,對已經熟悉掌握函數(shù)的學生來說,學習本課并不是太難?!窘虒W目標】 一、 知識與技能(1)了解指數(shù)函數(shù)模型的實際背景,理解指數(shù)函數(shù)的概念意義,單調性與特殊點。(2)掌握指數(shù)函數(shù)的圖像、相關性質及簡單的運算及應用.二、過程與方法 (1)能借助計算機畫出具體指數(shù)函數(shù)的圖象。(2)通過觀察函數(shù)圖像歸納總結出指數(shù)函數(shù)的性質,引導學生進一步體會數(shù)形結合的思想。三、情感、態(tài)度與價值觀 (1)通過實例引入讓學生深切感受到生活中處處有數(shù)學,激發(fā)學生學習數(shù)學的興趣。(2)通過主動探究、合作學習、相互交流,培養(yǎng)學生團隊合作的精神?!窘虒W重點】 指數(shù)函數(shù)的概念和性質【教學難點】 指數(shù)函數(shù)的圖象與性質【教學準備】 多媒體課件 直尺【教學課時】1課時 【教學過程】 一、 創(chuàng)設情境,激發(fā)興趣問題1:某種細胞分裂時,由1個分裂成2個,2個分裂成4個,第3次分裂后就得到8個細胞,假設第x 次分裂后得到y(tǒng) 個細胞,則細胞個數(shù)y與分裂次數(shù)x的函數(shù)關系式是什么?問題2:當生物死亡后,它機體內原有的碳14會按確定的規(guī)律衰減,大約每經過5730年衰減為原來的一半,這個時間稱為“半衰期”,根據(jù)此規(guī)律,則生物體內碳14含量 P與死亡年數(shù) t 之間的關系是什么?教師:引導學生共同探究:學生:歸納細胞數(shù)目y 與分裂次數(shù)x的關系為 教師:同理可推導 生物體衰減規(guī)律為p=(12)t5730二、探求新知,講解新課1. 指數(shù)函數(shù)的定義教師:(1)要求學生觀察上面兩個例子中,函數(shù)的解析式有什么共同特點?學生回答,最后教師用多媒體課件展示指數(shù)函數(shù)的概念。一般地,函數(shù)y=ax(a0,且a1)叫做指數(shù)函數(shù),其中x是自變量,函數(shù)的定義域是R。(2)表示的范圍,分為幾種情況?2. 指數(shù)函數(shù)的圖象教師:將學生分成兩組,用描點法分別在同一坐標系中畫出指數(shù)函數(shù)與的圖像,第二組:y=3x 與y=(13)x 的函數(shù)圖象。設計意圖:在理解指數(shù)函數(shù)定義的基礎上掌握指數(shù)函數(shù)的圖像與性質,是本節(jié)的重點。關鍵在于弄清底數(shù)a對于函數(shù)值變化的影響。對于時函數(shù)值變化的不同情況,學生往往容易混淆,這是教學中的一個難點。為此,必須利用圖像,數(shù)形結合。教師親自板演,學生親自在課前準備好的坐標系里畫圖,目的是使學生更加信服,加深印象,并為以后畫圖解題,采用數(shù)形結合思想方法打下基礎。學生:分組討論,這兩個函數(shù)的性質,定義域,值域,單調性,奇偶性等,并完成下表函數(shù)y=3xy=(13)x圖像定義域值域 單調性奇偶性教師:多媒體課件展示圖象,并提問此兩組圖象有何共同特征?當?shù)讛?shù)0a1 時圖象有什么區(qū)別?3.指數(shù)函數(shù)的性質師生:共同總結函數(shù)的性質a10a1圖像定義域值域(0,+)(0,+)過定點過點(0,1),即x=0時y=1過點(0,1),即x=0時y=1單調性在R上是增函數(shù)在R上是減函數(shù)x取何值時0y 1和底數(shù)0a-0.2 ,所以0,且a1)在區(qū)間1,2上的最大值與最小值之和為6,求a 的值。解析:指數(shù)函數(shù)問題一定要注意對底數(shù)a 分兩種情況討論。即a1和0a1和0a1,最大值與最小值之和是相同的。點評:此題是一道有關函數(shù)的概念、函數(shù)性質的應用、推理、證明綜合題,要通盤考慮.變式練習:(1)求函數(shù)y=()的單調區(qū)間,并證明.(2)設a是實數(shù),f(x)=a(xR),試證明對于任意a,f(x)為增函數(shù).課堂小結1.指數(shù)函數(shù)的定義.2.指數(shù)函數(shù)的圖象和性質.3.數(shù)形結合的思想,它是一種非常重要的數(shù)學思想和研究方法.4.利用指數(shù)函數(shù)的單調性比較幾個數(shù)的大小,特別是中間變量法.作業(yè)1.已知a=0.80.7,b=0.80.9,c=1.20.8,按大小順序排列a,b,c.2.求下列函數(shù)的定義域和值域:(1)y=2;(2)y=();教學反思本節(jié)課是在前面研究了函數(shù)性質的基礎上,研究具體的初等函數(shù),它是重要的初等函數(shù),它有著豐富的內涵,且和我們的實際生活聯(lián)系密切,也是以后學習

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