【教學(xué)設(shè)計】《冪函數(shù)的性質(zhì)與圖像》（上教版）.docx

冪函數(shù)的性質(zhì)與圖像教學(xué)目標：【知識與能力目標】理解冪函數(shù)的意義，能通過幾個有代表性的冪函數(shù)圖象的求作、觀察、分析、歸納體會冪函數(shù)圖象變化規(guī)律及冪函數(shù)的性質(zhì)，體會從特殊到一般的研究問題的數(shù)學(xué)方法并能進行簡單應(yīng)用?！具^程與方法目標】理解冪函數(shù)的意義，能通過幾個有代表性的冪函數(shù)圖象的求作、觀察、分析、歸納體會冪函數(shù)圖象變化規(guī)律及冪函數(shù)的性質(zhì)，體會從特殊到一般的研究問題的數(shù)學(xué)方法并能進行簡單應(yīng)用?！厩楦袘B(tài)度價值觀目標】增強自我抽象概括和識圖能力，運用性質(zhì)解決問題時，進一步體會化數(shù)形結(jié)合思想。形成競賽機制，使學(xué)生認識到傳統(tǒng)和現(xiàn)代技術(shù)在數(shù)學(xué)認知過程中的作用，從而激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)欲望，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)能力，養(yǎng)成積極主動，勇于探索，不斷創(chuàng)新的學(xué)習(xí)習(xí)慣和品質(zhì)教學(xué)重難點：【教學(xué)重點】冪函數(shù)的概念；冪函數(shù)的圖像與性質(zhì)【教學(xué)難點】畫具體冪函數(shù)的圖象并由圖象概括其性質(zhì)，體會圖象的變化規(guī)律；冪函數(shù)的性質(zhì)的應(yīng)用教學(xué)過程：（一）、復(fù)習(xí) 正分數(shù)指數(shù)冪，負分數(shù)指數(shù)冪的定義？ ，（二）、創(chuàng)設(shè)情景，引入新課【問題1】如果圣誕節(jié)卡片每張1元，買張卡片需元，那么關(guān)于的函數(shù)解析式為?！締栴}2】如果正方形的邊長為，正方形的面積為，那么關(guān)于的函數(shù)解析式為?！締栴}3】如果正方體的邊長為，正方體的體積為，那么關(guān)于的函數(shù)解析式為?！締栴}4】如果正方形場地面積為，正方形的邊長為，那么關(guān)于的函數(shù)解析式為【問題5】如果某人秒內(nèi)騎車行進了，他騎車的速度，那么關(guān)于的函數(shù)解析式為（三）、新課講解1、冪函數(shù)的概念冪函數(shù)的定義：冪函數(shù)的概念：一般地，我們把形如：（是常數(shù)，）的函數(shù)稱為冪函數(shù)，其中是自變量；（即以底數(shù)為自變量冪為因變量，指數(shù)為常量的函數(shù)稱為冪函數(shù)。）概念理解練習(xí)：【例1】判斷下列函數(shù)那些是冪函數(shù)？（1） （2）（3） （4） （5）（6），（7）（8）【例2】已知冪函數(shù)的圖象過，試求出這個函數(shù)的解析式；2、幾個常見冪函數(shù)的圖象和性質(zhì)【探究一】（1）在初中我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了冪函數(shù)的圖象和性質(zhì)，請同學(xué)們在同一坐標系中畫出它們的大致圖象。（2）你能在上述坐標系內(nèi)再畫出函數(shù)的大致圖象嗎？ 也可在新的坐標系中畫出。（3）觀察函數(shù)的圖象，將你發(fā)現(xiàn)的結(jié)論寫在下表內(nèi)。定義域值域奇偶性單調(diào)性圖像所在象限（4）根據(jù)上表的內(nèi)容并結(jié)合圖象，試總結(jié)冪函數(shù)的性質(zhì)：（1）所有的冪函數(shù)在上都有定義，并且圖像都過點；（2）如果，則冪函數(shù)的圖像通過原點，并在區(qū)間上是增函數(shù)；（3）如果，則冪函數(shù)在上是減函數(shù)；在第一象限，圖象向上與軸無限接近，向右與軸無限接近。性質(zhì)理解練習(xí)：（設(shè)計意圖：簡單應(yīng)用）【例3】比較下列各組數(shù)中兩個值的大小（在橫線上填上“”）(1) _ (2) _(3) _ 3、幾個冪函數(shù)的圖象和性質(zhì)的探究【探究二】（1）研究函數(shù)的定義域、奇偶性和單調(diào)性，并作出其圖像。（P79，例1）（2）求下列冪函數(shù)的定義域，并指出其奇偶性、單調(diào)性，并作出其大致圖像。（1） （2） （3） （4）（3）冪函數(shù)的圖象在第一象限的分布規(guī)律：（1）在直線的右側(cè)，冪函數(shù)的圖象冪指數(shù)按從 大 到 小 分布；（2）冪函數(shù)的圖象必過第 一 象限，必不過第 四 象限，有可能過第 二或三 象限，具體看冪函數(shù)的奇偶性。是偶函數(shù)時，圖象還在第 二 象限出現(xiàn)，是奇函數(shù)時，圖象還在第 三 象限；也有可能既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)，但不可能既是奇函數(shù)也是偶函數(shù). 性質(zhì)理解加深練習(xí)：思考題：如圖中曲線是冪函數(shù)在第一象限的圖象，已知取， 四個值，則相應(yīng)與曲線、的值依次為（ B ） ， ， ，七、【課堂小結(jié)】1、冪函數(shù)的概念。2、常見冪函數(shù)的性質(zhì)：3、冪函數(shù)的圖象在第一象限的分布規(guī)律：4、兩個數(shù)學(xué)思想方法：分類