4.1.3柱坐標系與球坐標系PPT幻燈片課件

4 1 3柱坐標系和球坐標系 柱坐標系的建立 在平面極坐標系的基礎(chǔ)上 增加垂直于此平面的OZ軸 可得空間柱坐標系 Q 設(shè)P是空間一點 P在過O且垂直于OZ平面上的射影為Q 取那么 點P的柱坐標為 圓柱面 半平面 平面 當時 空間的點 除直線OZ上的點 與有序數(shù)組建立一一對應關(guān)系 柱坐標與空間直角坐標之間的互化 注意互化的前提條件 1 設(shè)點的直角坐標為 1 1 1 求它在柱坐標系中的坐標 解得 注 求 時要注意角的終邊與點的射影所在位置一致 數(shù)學運用 點在柱坐標系中的坐標為 試一試 設(shè)點的直角坐標為 1 1 1 求它在柱坐標系中的坐標 解得 點在柱坐標系中的坐標為 1 注 求 時要注意角的終邊與點的射影所在位置一致 球坐標系的建立 在空間內(nèi)任取一個定點O作為極點 從O引兩條互相垂直的射線OX OZ作為極軸 再規(guī)定一個單位長度和射線OX繞OZ軸旋轉(zhuǎn)所成的角的正方向 通常取逆時針方向 這樣就建立了一個球坐標系 O 其中P是空間任意一點 表示以O(shè)Z為始邊 OP為終邊的角 表示半平面XOZ到半平面POZ的角 那么 有序數(shù)組就稱為點P的坐標 當時 空間的點 除直線OZ上的點 與有序數(shù)組建立一一對應關(guān)系 是矢徑 相當于經(jīng)度 相當于緯度 二面角 球面 圓錐面 半平面 球坐標與空間直角坐標之間的互化 注意互化的前提條件 試一試 設(shè)點的球坐標為 2 求它的直角坐標 點在直角坐標系中的坐標為 1 1 練習 寫出棱長為1的正方體的各頂點的球坐標 變式一 棱長為1的正三棱柱呢 變式二 棱長為1的正四面體呢 拓展延伸 在球坐標系中 下列集合表示的圖形的體積是多少 提示 大小兩個球的體積之差的二分之一 數(shù)軸 平面直角坐標系 平面極坐標系 空間直角坐標系 球坐標系 柱坐標系 坐標系是聯(lián)系形與數(shù)的橋梁 利用坐標系可以實現(xiàn)幾何問題與代數(shù)問題的相互轉(zhuǎn)化 從而產(chǎn)生了坐標法 坐標系 小結(jié) 課堂小結(jié) 你能說出球坐標嗎 你能將一個點的空間直角坐標與其球坐標進行相互轉(zhuǎn)化嗎 你能說出柱坐標嗎 你能將一個點的空間直角坐標與其柱坐標進行相互轉(zhuǎn)化嗎 你能說出空間直角坐標 球坐標與柱坐標的區(qū)別和聯(lián)系嗎 具體解答解析幾何高考題等時 我們以什么標準來選擇使用空間直角坐標 球坐標與柱坐標 作業(yè) P15習題14 15 課堂練習P15習題12 13 優(yōu)化方案4 4 第10 12頁 鏈接 大地坐標系 與 地理坐標系 大地坐標系是由大地經(jīng)度和大地緯度構(gòu)成的坐標系 地理坐標系 也可稱為真實世界的坐標系 是用于確定地物在地球上位置的坐標系 一個特定的地理坐標系是由一個特定的橢球體和一種特定的地圖投影構(gòu)成 其中橢球體是一種對地球形狀的數(shù)學描述 而地圖投影是將球面坐標轉(zhuǎn)換成平面坐標的數(shù)學方法 絕大多數(shù)的地圖