分類(lèi)匯編：作圖題

2013中考全國(guó)100份試卷分類(lèi)匯編作圖題1、（2013曲靖）如圖，以AOB的頂點(diǎn)O為圓心，適當(dāng)長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，交OA于點(diǎn)C，交OB于點(diǎn)D再分別以點(diǎn)C、D為圓心，大于CD的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，兩弧在AOB內(nèi)部交于點(diǎn)E，過(guò)點(diǎn)E作射線OE，連接CD則下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）A射線OE是AOB的平分線BCOD是等腰三角形CC、D兩點(diǎn)關(guān)于OE所在直線對(duì)稱DO、E兩點(diǎn)關(guān)于CD所在直線對(duì)稱考點(diǎn)：作圖基本作圖；全等三角形的判定與性質(zhì)；角平分線的性質(zhì)分析：連接CE、DE，根據(jù)作圖得到OC=OD、CE=DE，利用SSS證得EOCEOD從而證明得到射線OE平分AOB，判斷A正確；根據(jù)作圖得到OC=OD，判斷B正確；根據(jù)作圖得到OC=OD，由A得到射線OE平分AOB，根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)得到OE是CD的垂直平分線，判斷C正確；根據(jù)作圖不能得出CD平分OE，判斷D錯(cuò)誤解答：解：A、連接CE、DE，根據(jù)作圖得到OC=OD、CE=DE在EOC與EOD中，EOCEOD（SSS），AOE=BOE，即射線OE是AOB的平分線，正確，不符合題意；B、根據(jù)作圖得到OC=OD，COD是等腰三角形，正確，不符合題意；C、根據(jù)作圖得到OC=OD，又射線OE平分AOB，OE是CD的垂直平分線，C、D兩點(diǎn)關(guān)于OE所在直線對(duì)稱，正確，不符合題意；D、根據(jù)作圖不能得出CD平分OE，CD不是OE的平分線，新 課 標(biāo) 第 一 網(wǎng)O、E兩點(diǎn)關(guān)于CD所在直線不對(duì)稱，錯(cuò)誤，符合題意故選D點(diǎn)評(píng)：本題考查了作圖基本作圖，全等三角形的判定與性質(zhì)，角平分線的性質(zhì)，等腰三角形、軸對(duì)稱的性質(zhì)，從作圖語(yǔ)句中提取正確信息是解題的關(guān)鍵2、（2013遂寧）如圖，在ABC中，C=90，B=30，以A為圓心，任意長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧分別交AB、AC于點(diǎn)M和N，再分別以M、N為圓心，大于MN的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，兩弧交于點(diǎn)P，連結(jié)AP并延長(zhǎng)交BC于點(diǎn)D，則下列說(shuō)法中正確的個(gè)數(shù)是（）AD是BAC的平分線；ADC=60；點(diǎn)D在AB的中垂線上；SDAC：SABC=1：3A1B2C3D4考點(diǎn)：角平分線的性質(zhì)；線段垂直平分線的性質(zhì)；作圖基本作圖分析：根據(jù)作圖的過(guò)程可以判定AD是BAC的角平分線；利用角平分線的定義可以推知CAD=30，則由直角三角形的性質(zhì)來(lái)求ADC的度數(shù)；利用等角對(duì)等邊可以證得ADB的等腰三角形，由等腰三角形的“三合一”的性質(zhì)可以證明點(diǎn)D在AB的中垂線上；利用30度角所對(duì)的直角邊是斜邊的一半、三角形的面積計(jì)算公式來(lái)求兩個(gè)三角形的面積之比解答：解：根據(jù)作圖的過(guò)程可知，AD是BAC的平分線故正確；如圖，在ABC中，C=90，B=30，CAB=60又AD是BAC的平分線，1=2=CAB=30，3=902=60，即ADC=60故正確；1=B=30，AD=BD，點(diǎn)D在AB的中垂線上故正確；如圖，在直角ACD中，2=30，CD=AD，BC=CD+BD=AD+AD=AD，SDAC=ACCD=ACADSABC=ACBC=ACAD=ACAD，SDAC：SABC=ACAD： ACAD=1：3故正確綜上所述，正確的結(jié)論是：，共有4個(gè)故選D點(diǎn)評(píng)：本題考查了角平分線的性質(zhì)、線段垂直平分線的性質(zhì)以及作圖基本作圖解題時(shí)，需要熟悉等腰三角形的判定與性質(zhì)3、（2013昆明）在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形ABCD的位置如圖所示，解答下列問(wèn)題：（1）將四邊形ABCD先向左平移4個(gè)單位，再向下平移6個(gè)單位，得到四邊形A1B1C1D1，畫(huà)出平移后的四邊形A1B1C1D1；（2）將四邊形A1B1C1D1繞點(diǎn)A1逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90，得到四邊形A1B2C2D2，畫(huà)出旋轉(zhuǎn)后的四邊形A1B2C2D2，并寫(xiě)出點(diǎn)C2的坐標(biāo)考點(diǎn)：作圖-旋轉(zhuǎn)變換；作圖-平移變換專(zhuān)題：作圖題分析：（1）根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)找出點(diǎn)A、B、C、D平移后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A1、B1、C1、D1的位置，然后順次連接即可；（2）根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)找出B1、C1、D1繞點(diǎn)A1逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B2、C2、D2的位置，然后順次連接即可，再根據(jù)平面直角坐標(biāo)系寫(xiě)出點(diǎn)C2的坐標(biāo)解答：解：（1）四邊形A1B1C1D1如圖所示；（2）四邊形A1B2C2D2如圖所示，C2（1，2）點(diǎn)評(píng)：本題考查了利用旋轉(zhuǎn)變換作圖，利用平移變換作圖，熟練掌握網(wǎng)格結(jié)構(gòu)，準(zhǔn)確找出對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置是解題的關(guān)鍵4、（2013天津）如圖，將ABC放在每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1的網(wǎng)格中，點(diǎn)A、B、C均落在格點(diǎn)上（）ABC的面積等于6；（）若四邊形DEFG是ABC中所能包含的面積最大的正方形，請(qǐng)你在如圖所示的網(wǎng)格中，用直尺和三角尺畫(huà)出該正方形，并簡(jiǎn)要說(shuō)明畫(huà)圖方法（不要求證明）取格點(diǎn)P，連接PC，過(guò)點(diǎn)A畫(huà)PC的平行線，與BC交于點(diǎn)Q，連接PQ與AC相交得點(diǎn)D，過(guò)點(diǎn)D畫(huà)CB的平行線，與AB相交得點(diǎn)E，分別過(guò)點(diǎn)D、E畫(huà)PC的平行線，與CB相交得點(diǎn)G，F(xiàn)，則四邊形DEFG即為所求考點(diǎn)：作圖相似變換；三角形的面積；正方形的性質(zhì)專(zhuān)題：計(jì)算題分析：（）ABC以AB為底，高為3個(gè)單位，求出面積即可；（）作出所求的正方形，如圖所示，畫(huà)圖方法為：取格點(diǎn)P，連接PC，過(guò)點(diǎn)A畫(huà)PC的平行線，與BC交于點(diǎn)Q，連接PQ與AC相交得點(diǎn)D，過(guò)點(diǎn)D畫(huà)CB的平行線，與AB相交得點(diǎn)E，分別過(guò)點(diǎn)D、E畫(huà)PC的平行線，與CB相交得點(diǎn)G，F(xiàn)，則四邊形DEFG即為所求解答：解：（）ABC的面積為：43=6；（）如圖，取格點(diǎn)P，連接PC，過(guò)點(diǎn)A畫(huà)PC的平行線，與BC交于點(diǎn)Q，連接PQ與AC相交得點(diǎn)D，過(guò)點(diǎn)D畫(huà)CB的平行線，與AB相交得點(diǎn)E，分別過(guò)點(diǎn)D、E畫(huà)PC的平行線，與CB相交得點(diǎn)G，F(xiàn)，則四邊形DEFG即為所求故答案為：（）6；（）取格點(diǎn)P，連接PC，過(guò)點(diǎn)A畫(huà)PC的平行線，與BC交于點(diǎn)Q，連接PQ與AC相交得點(diǎn)D，過(guò)點(diǎn)D畫(huà)CB的平行線，與AB相交得點(diǎn)E，分別過(guò)點(diǎn)D、E畫(huà)PC的平行線，與CB相交得點(diǎn)G，F(xiàn)，則四邊形DEFG即為所求點(diǎn)評(píng)：此題考查了作圖位似變換，三角形的面積，以及正方形的性質(zhì)，作出正確的圖形是解本題的關(guān)鍵5、（2013杭州）如圖，四邊形ABCD是矩形，用直尺和圓規(guī)作出A的平分線與BC邊的垂直平分線的交點(diǎn)Q（不寫(xiě)作法，保留作圖痕跡）連結(jié)QD，在新圖形中，你發(fā)現(xiàn)了什么？請(qǐng)寫(xiě)出一條考點(diǎn)：作圖復(fù)雜作圖分析：根據(jù)角平分線的作法以及線段垂直平分線的作法得出Q點(diǎn)位置，進(jìn)而利用垂直平分線的作法得出答案即可解答：解：如圖所示：發(fā)現(xiàn)：DQ=AQ或者QAD=QDA等等點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了復(fù)雜作圖以及線段垂直平分線的作法和性質(zhì)等知識(shí)，熟練應(yīng)用其性質(zhì)得出系等量關(guān)系是解題關(guān)鍵6、(2013年江西省)如圖AB是半圓的直徑，圖1中，點(diǎn)C在半圓外；圖2中，點(diǎn)C在半圓內(nèi)，請(qǐng)僅用無(wú)刻度的直尺按要求畫(huà)圖 （1）在圖1中，畫(huà)出ABC的三條高的交點(diǎn)； （2）在圖2中，畫(huà)出ABC中AB邊上的高【答案】 （1）如圖1，點(diǎn)P就是所求作的點(diǎn)；（2）如圖2，CD為AB邊上的高. 【考點(diǎn)解剖】 本題屬創(chuàng)新作圖題，是江西近年熱點(diǎn)題型之一.考查考生對(duì)圓的性質(zhì)的理解、讀圖能力，題（1）是要作點(diǎn)，題（2）是要作高，都是要解決直角問(wèn)題，用到的知識(shí)就是“直徑所對(duì)的圓周角為直角”【解題思路】 圖1點(diǎn)C在圓外，要畫(huà)三角形的高，就是要過(guò)點(diǎn)B作AC的垂線，過(guò)點(diǎn)A作BC的垂線，但題目限制了作圖的工具（無(wú)刻度的直尺，只能作直線或連接線段），說(shuō)明必須用所給圖形本身的性質(zhì)來(lái)畫(huà)圖（這就是創(chuàng)新作圖的魅力所在），作高就是要構(gòu)造90度角，顯然由圓的直徑就應(yīng)聯(lián)想到“直徑所對(duì)的圓周角為90度”.設(shè)AC與圓的交點(diǎn)為E, 連接BE,就得到AC邊上的高BE；同理設(shè)BC與圓的交點(diǎn)為D, 連接AD,就得到BC邊上的高AD，則BE與AD的交點(diǎn)就是ABC的三條高的交點(diǎn)；題（2）是題（1）的拓展、升華，三角形的三條高相交于一點(diǎn)，受題（1）的啟發(fā)，我們能夠作出ABC的三條高的交點(diǎn)P，再作射線PC與AB交于點(diǎn)D，則CD就是所求作的AB邊上的高【解答過(guò)程】 略.【方法規(guī)律】 認(rèn)真分析揣摩所給圖形的信息，結(jié)合題目要求思考.【關(guān)鍵詞】 創(chuàng)新作圖 圓 三角形的高7、(2013年武漢)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，RtABC的三個(gè)頂點(diǎn)分別是A（3，2），B（0，4），C（0，2）（1）將ABC以點(diǎn)C為旋轉(zhuǎn)中心旋轉(zhuǎn)180，畫(huà)出旋轉(zhuǎn)后對(duì)應(yīng)的C；平移ABC，若A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為（0，4），畫(huà)出平移后對(duì)應(yīng)的；（2）若將C繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)可以得到，請(qǐng)直接寫(xiě)出旋轉(zhuǎn)中心的坐標(biāo)；（3）在軸上有一點(diǎn)P，使得PA+PB的值最小，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)P的坐標(biāo)解析：（1）畫(huà)出A1B1C如圖所示：（2）旋轉(zhuǎn)中心坐標(biāo)（，）；（3）點(diǎn)P的坐標(biāo)（2，0）8、（2013涼山州）在同一平面直角坐標(biāo)系中有5個(gè)點(diǎn)：A（1，1），B（3，1），C（3，1），D（2，2），E（0，3）（1）畫(huà)出ABC的外接圓P，并指出點(diǎn)D與P的位置關(guān)系；（2）若直線l經(jīng)過(guò)點(diǎn)D（2，2），E（0，3），判斷直線l與P的位置關(guān)系考點(diǎn)：直線與圓的位置關(guān)系；點(diǎn)與圓的位置關(guān)系；作圖復(fù)雜作圖專(zhuān)題：探究型分析：（1）在直角坐標(biāo)系內(nèi)描出各點(diǎn)，畫(huà)出ABC的外接圓，并指出點(diǎn)D與P的位置關(guān)系即可；（2）連接OD，用待定系數(shù)法求出直線PD與PE的位置關(guān)系即可解答：解：（1）如圖所示：ABC外接圓的圓心為（1，0），點(diǎn)D在P上；（2）連接OD，設(shè)過(guò)點(diǎn)P、D的直線解析式為y=kx+b，P（1，0）、D（2，2），解得，此直線的解析式為y=2x+2；設(shè)過(guò)點(diǎn)D、E的直線解析式為y=ax+c，D（2，2），E（0，3），解得，此直線的解析式為y=x3，2（）=1，PDPE，點(diǎn)D在P上，直線l與P相切點(diǎn)評(píng)：本題考查的是直線與圓的位置關(guān)系，根據(jù)題意畫(huà)出圖形，利用數(shù)形結(jié)合求解是解答此題的關(guān)鍵9、（2013眉山）如圖，在1111的正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都為1，網(wǎng)格中有一個(gè)格點(diǎn)ABC（即三角形的頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上）（1）在圖中作出ABC關(guān)于直線l對(duì)稱的A1B1C1；（要求A與A1，B與B1，C與C1相對(duì)應(yīng)）（2）作出ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90后得到的A2B2C；（3）在（2）的條件下直接寫(xiě)出點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)到B2所經(jīng)過(guò)的路徑的長(zhǎng)（結(jié)果保留）考點(diǎn)：作圖-旋轉(zhuǎn)變換；弧長(zhǎng)的計(jì)算；作圖-軸對(duì)稱變換專(zhuān)題：作圖題分析：（1）根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)找出點(diǎn)A、B、C關(guān)于直線l的對(duì)稱點(diǎn)A1、B1、C1的位置，然后順次連接即可；（2）根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)找出點(diǎn)A、B繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90后的A2、B2的位置，然后順次連接即可；（3）利用勾股定理列式求出BC的長(zhǎng)，再根據(jù)弧長(zhǎng)公式列式計(jì)算即可得解解答：解：（1）A1B1C1如圖所示；（2）A2B2C如圖所示；（3）根據(jù)勾股定理，BC=，所以，點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)到B2所經(jīng)過(guò)的路徑的長(zhǎng)=點(diǎn)評(píng)：本題考查了利用軸對(duì)稱變換作圖，利用旋轉(zhuǎn)變換作圖，以及弧長(zhǎng)的計(jì)算，熟練掌握網(wǎng)格結(jié)構(gòu)準(zhǔn)確找出對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置是解題的關(guān)鍵10、（2013廣安）雅安蘆山發(fā)生7.0級(jí)地震后，某校師生準(zhǔn)備了一些等腰直角三角形紙片，從每張紙片中剪出一個(gè)半圓制作玩具，寄給災(zāi)區(qū)的小朋友已知如圖，是腰長(zhǎng)為4的等腰直角三角形ABC，要求剪出的半圓的直徑在ABC的邊上，且半圓的弧與ABC的其他兩邊相切，請(qǐng)作出所有不同方案的示意圖，并求出相應(yīng)半圓的半徑（結(jié)果保留根號(hào)）考點(diǎn)：作圖應(yīng)用與設(shè)計(jì)作圖專(zhuān)題：作圖題分析：分直徑在直角邊AC、BC上和在斜邊AB上三種情況分別求出半圓的半徑，然后作出圖形即可解答：解：根據(jù)勾股定理，斜邊AB=4，如圖1、圖2，直徑在直角邊BC或AC上時(shí)，半圓的弧與ABC的其它兩邊相切，=，解得r=44，如圖3，直徑在斜邊AB上時(shí)，半圓的弧與ABC的其它兩邊相切，=，解得r=2，作出圖形如圖所示：點(diǎn)評(píng)：本題考查了應(yīng)用與設(shè)計(jì)作圖，主要利用了直線與圓相切，相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例的性質(zhì)，分別求出半圓的半徑是解題的關(guān)鍵11、（2013溫州）如圖，在方格紙中，ABC的三個(gè)頂點(diǎn)和點(diǎn)P都在小方格的頂點(diǎn)上，按要求畫(huà)一個(gè)三角形，使它的頂點(diǎn)在方格的頂點(diǎn)上（1）將ABC平移，使點(diǎn)P落在平移后的三角形內(nèi)部，在圖甲中畫(huà)出示意圖；（2）以點(diǎn)C為旋轉(zhuǎn)中心，將ABC旋轉(zhuǎn)，使點(diǎn)P落在旋轉(zhuǎn)后的三角形內(nèi)部，在圖乙中畫(huà)出示意圖考點(diǎn)：作圖-旋轉(zhuǎn)變換；作圖-平移變換專(zhuān)題：圖表型分析：（1）根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)，把ABC向右平移后可使點(diǎn)P為三角形的內(nèi)部的三個(gè)格點(diǎn)中的任意一個(gè)；（2）把ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90即可使點(diǎn)P在三角形內(nèi)部解答：解：（1）平移后的三角形如圖所示；（2）如圖所示，旋轉(zhuǎn)后的三角形如圖所示點(diǎn)評(píng)：本題考查了利用旋轉(zhuǎn)變換作圖，利用平移變換作圖，熟練掌握網(wǎng)格結(jié)構(gòu)是解題的關(guān)鍵12、（2013嘉興）小明在做課本“目標(biāo)與評(píng)定”中的一道題：如圖1，直線a，b所成的角跑到畫(huà)板外面去了，你有什么辦法量出這兩條直線所成的角的度數(shù)？小明的做法是：如圖2，畫(huà)PCa，量出直線b與PC的夾角度數(shù)，即直線a，b所成角的度數(shù)（1）請(qǐng)寫(xiě)出這種做法的理由；（2）小明在此基礎(chǔ)上又進(jìn)行了如下操作和探究（如圖3）：以P為圓心，任意長(zhǎng)為半徑畫(huà)圓弧，分別交直線b，PC于點(diǎn)A，D；連結(jié)AD并延長(zhǎng)交直線a于點(diǎn)B，請(qǐng)寫(xiě)出圖3中所有與PAB相等的角，并說(shuō)明理由；（3）請(qǐng)?jiān)趫D3畫(huà)板內(nèi)作出“直線a，b所成的跑到畫(huà)板外面去的角”的平分線（畫(huà)板內(nèi)的部分），只要求作出圖形，并保留作圖痕跡考點(diǎn)：作圖應(yīng)用與設(shè)計(jì)作圖；平行線的性質(zhì)；等腰三角形的性質(zhì)分析：（1）根據(jù)平行線的性質(zhì)得出即可；（2）根據(jù)題意，有3個(gè)角與PAB相等由等腰三角形的性質(zhì)，可知PAB=PDA；又對(duì)頂角相等，可知BDC=PDA；由平行線性質(zhì)，可知PDA=1因此PAB=PDA=BDC=1；（3）作出線段AB的垂直平分線EF，由等腰三角形的性質(zhì)可知，EF是頂角的平分線，故EF即為所求作的圖形解答：解：（1）PCa（兩直線平行，同位角相等）；（2）PAB=PDA=BDC=1，如圖，PA=PD，PAB=PDA，BDC=PDA（對(duì)頂角相等），又PCa，PDA=1，PAB=PDA=BDC=1；（3）如圖，作線段AB的垂直平分線EF，則EF是所求作的圖形點(diǎn)評(píng)：本題涉及到的幾何基本作圖包括：（1）過(guò)直線外一點(diǎn)作直線的平行線，（2）作線段的垂直平分線；涉及到的考點(diǎn)包括：（1）平行線的性質(zhì)，（2）等腰三角形的性質(zhì)，（3）對(duì)頂角的性質(zhì)，（4）垂直平分線的性質(zhì)等本題借助實(shí)際問(wèn)題場(chǎng)景考查了學(xué)生的幾何基本作圖能力，是一道好題題目篇幅較長(zhǎng)，需要仔細(xì)閱讀，理解題意，正確作答13、（2013巴中）ABC在平面直角坐標(biāo)系xOy中的位置如圖所示（1）作ABC關(guān)于點(diǎn)C成中心對(duì)稱的A1B1C1（2）將A1B1C1向右平移4個(gè)單位，作出平移后的A2B2C2（3）在x軸上求作一點(diǎn)P，使PA1+PC2的值最小，并寫(xiě)出點(diǎn)P的坐標(biāo)（不寫(xiě)解答過(guò)程，直接寫(xiě)出結(jié)果）考點(diǎn)：作圖-旋轉(zhuǎn)變換；軸對(duì)稱-最短路線問(wèn)題；作圖-平移變換分析：（1）延長(zhǎng)AC到A1，使得AC=A1C1，延長(zhǎng)BC到B1，使得BC=B1C1，即可得出圖象；（2）根據(jù)A1B1C1將各頂點(diǎn)向右平移4個(gè)單位，得出A2B2C2；（3）作出A1的對(duì)稱點(diǎn)A，連接AC2，交x軸于點(diǎn)P，再利用相似三角形的性質(zhì)求出P點(diǎn)坐標(biāo)即可解答：解；（1）如圖所示：（2）如圖所示：（3）如圖所示：作出A1的對(duì)稱點(diǎn)A，連接AC2，交x軸于點(diǎn)P，可得P點(diǎn)坐標(biāo)為：（，0）點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了圖形的平移與旋轉(zhuǎn)和相似三角形的性質(zhì)等知識(shí)，利用軸對(duì)稱求求最小值問(wèn)題是考試重點(diǎn)，同學(xué)們應(yīng)重點(diǎn)掌握14、（2013寧夏）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知ABC三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（1，2），B（3，4）C（2，6）（1）畫(huà)出ABC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90后得到的A1B1C1（2）以原點(diǎn)O為位似中心，畫(huà)出將A1B1C1三條邊放大為原來(lái)的2倍后的A2B2C2考點(diǎn)：作圖-位似變換；作圖-旋轉(zhuǎn)變換分析：（1）由A（1，2），B（3，4）C（2，6），可畫(huà)出ABC，然后由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，即可畫(huà)出A1B1C1；（2）由位似三角形的性質(zhì)，即可畫(huà)出A2B2C2解答：解：如圖：（1）A1B1C1 即為所求；（2）A2B2C2 即為所求點(diǎn)評(píng)：此題考查了位似變換的性質(zhì)與旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)此題難度不大，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用15、（2013鞍山）如圖，已知線段a及O，只用直尺和圓規(guī)，求做ABC，使BC=a，B=O，C=2B（在指定作圖區(qū)域作圖，保留作圖痕跡，不寫(xiě)作法）考點(diǎn)：作圖復(fù)雜作圖分析：先作一個(gè)角等于已知角，即MBN=O，在邊BN上截取BC=a，以射線CB為一邊，C為頂點(diǎn)，作PCB=2O，CP交BM于點(diǎn)A，ABC即為所求解答：解：如圖所示：點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了基本作圖，關(guān)鍵是掌握作一個(gè)角等于已知角的基本作圖方法16、（2013蘇州）如圖，在方格紙中，ABC的三個(gè)頂點(diǎn)及D，E，F(xiàn)，G，H五個(gè)點(diǎn)分別位于小正方形的頂點(diǎn)上（1）現(xiàn)以D，E，F(xiàn)，G，H中的三個(gè)點(diǎn)為頂點(diǎn)畫(huà)三角形，在所畫(huà)的三角形中與ABC不全等但面積相等的三角形是DFG或DHF（只需要填一個(gè)三角形）（2）先從D，E兩個(gè)點(diǎn)中任意取一個(gè)點(diǎn)，再?gòu)腇，G，H三個(gè)點(diǎn)中任意取兩個(gè)不同的點(diǎn)，以所取得這三個(gè)點(diǎn)為頂點(diǎn)畫(huà)三角形，求所畫(huà)三角形與ABC面積相等的概率（用畫(huà)樹(shù)狀圖或列表格求解）考點(diǎn)：作圖應(yīng)用與設(shè)計(jì)作圖；列表法與樹(shù)狀圖法分析：（1）根據(jù)格點(diǎn)之間的距離得出ABC的面積進(jìn)而得出三角形中與ABC不全等但面積相等的三角形；（2）利用樹(shù)狀圖得出所有的結(jié)果，進(jìn)而根據(jù)概率公式求出即可解答：解：（1）ABC的面積為：34=6，只有DFG或DHF的面積也為6且不與ABC全等，與ABC不全等但面積相等的三角形是：DFG或DHF；（2）畫(huà)樹(shù)狀圖得出：由樹(shù)狀圖可知共有6種可能的結(jié)果，其中與ABC面積相等的有3種，即DHF，DGF，EGF，故所畫(huà)三角形與ABC面積相等的概率P=，答：所畫(huà)三角形與ABC面積相等的概率為故答案為：DFG或DHF點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了三角形面積求法以及樹(shù)狀圖法求概率，根據(jù)已知得出三角形面積是解題關(guān)鍵17、（2013張家界）如圖，在方格紙上，以格點(diǎn)連線為邊的三角形叫做格點(diǎn)三角形，請(qǐng)按要求完成下列操作：先將格點(diǎn)ABC繞A點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90得到A1B1C1，再將A1B1C1沿直線B1C1作軸反射得到A2B2C2考點(diǎn)：作圖-旋轉(zhuǎn)變換；作圖-軸對(duì)稱變換分析：ABC繞A點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90得到A1B1C1，A1B1C1沿直線B1C1作軸反射得出A2B2C2即可解答：解：如圖所示：點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了圖形的旋轉(zhuǎn)變換以及軸對(duì)稱圖形，根據(jù)已知得出對(duì)應(yīng)點(diǎn)位置是解題關(guān)鍵18、（2013淮安）如圖，在邊長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)度的小正方形組成的兩格中，點(diǎn)A、B、C都是格點(diǎn)（1）將ABC向左平移6個(gè)單位長(zhǎng)度得到得到A1B1C1；（2）將ABC繞點(diǎn)O按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)180得到A2B2C2，請(qǐng)畫(huà)出A2B2C2考點(diǎn)：作圖-旋轉(zhuǎn)變換；作圖-平移變換分析：（1）將點(diǎn)A、B、C分別向左平移6個(gè)單位長(zhǎng)度，得出對(duì)應(yīng)點(diǎn)，即可得出A1B1C1；（2）將點(diǎn)A、B、C分別繞點(diǎn)O按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)180，得出對(duì)應(yīng)點(diǎn)，即可得出A2B2C2解答：解：（1）如圖所示：A1B1C1，即為所求；（2）如圖所示：A2B2C2，即為所求點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了圖形的平移和旋轉(zhuǎn)，根據(jù)已知得出對(duì)應(yīng)點(diǎn)坐標(biāo)是解題關(guān)鍵19、（2013常州）在RtABC中，C=90，AC=1，BC=，點(diǎn)O為RtABC內(nèi)一點(diǎn)，連接A0、BO、CO，且AOC=COB=BOA=120，按下列要求畫(huà)圖（保留畫(huà)圖痕跡）：以點(diǎn)B為旋轉(zhuǎn)中心，將AOB繞點(diǎn)B順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)60，得到AOB（得到A、O的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為點(diǎn)A、O），并回答下列問(wèn)題：X|k | B| 1 . c|O |mABC=30，ABC=90，OA+OB+OC=考點(diǎn)：作圖-旋轉(zhuǎn)變換專(zhuān)題：作圖題分析：解直角三角形求出ABC=30，然后過(guò)點(diǎn)B作BC的垂線，在截取AB=AB，再以點(diǎn)A為圓心，以AO為半徑畫(huà)弧，以點(diǎn)B為圓心，以BO為半徑畫(huà)弧，兩弧相交于點(diǎn)O，連接AO、BO，即可得到AOB；根據(jù)旋轉(zhuǎn)角與ABC的度數(shù)，相加即可得到ABC；根據(jù)直角三角形30角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半求出AB=2AC，即AB的長(zhǎng)，再根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)求出BOO是等邊三角形，根據(jù)等邊三角形的三條邊都相等可得BO=OO，等邊三角形三個(gè)角都是60求出BOO=BOO=60，然后求出C、O、A、O四點(diǎn)共線，再利用勾股定理列式求出AC，從而得到OA+OB+OC=AC解答：解：C=90，AC=1，BC=，tanABC=，ABC=30，AOB繞點(diǎn)B順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)60，AOB如圖所示；ABC=ABC+60=30+60=90，C=90，AC=1，ABC=30，AB=2AC=2，AOB繞點(diǎn)B順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)60，得到AOB，AB=AB=2，BO=BO，AO=AO，BOO是等邊三角形，BO=OO，BOO=BOO=60，AOC=COB=BOA=120，COB+BOO=BOA+BOO=120+60=180，C、O、A、O四點(diǎn)共線，在RtABC中，AC=，OA+OB+OC=AO+OO+OC=AC=故答案為：30；90；點(diǎn)評(píng)：本題考查了利用旋轉(zhuǎn)變換作圖，旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)，直角三角形30角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半的性質(zhì)，勾股定理，等邊三角形的判定與性質(zhì)，綜合性較強(qiáng)，最后一問(wèn)求出C、O、A、O四點(diǎn)共線是解題的關(guān)鍵20、（2013郴州）在圖示的方格紙中（1）作出ABC關(guān)于MN對(duì)稱的圖形A1B1C1；（2）說(shuō)明A2B2C2是由A1B1C1經(jīng)過(guò)怎樣的平移得到的？考點(diǎn)：作圖-軸對(duì)稱變換；作圖-平移變換專(zhuān)題：作圖題分析：（1）根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)找出點(diǎn)A、B、C關(guān)于MN的對(duì)稱點(diǎn)A1、B1、C1的位置，然后順次連接即可；（2）根據(jù)平移的性質(zhì)結(jié)合圖形解答解答：解：（1）A1B1C1如圖所示；（2）向右平移6個(gè)單位，再向下平移2個(gè)單位（或向下平移2個(gè)單位，再向右平移6個(gè)單位）點(diǎn)評(píng)：本題考查了利用軸對(duì)稱變換作圖，利用平移變換作圖，熟練掌握網(wǎng)格結(jié)構(gòu)準(zhǔn)確找出對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置以及變化情況是解題的關(guān)鍵21、（2013孝感）如圖，已知ABC和點(diǎn)O（1）把ABC繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90得到A1B1C1，在網(wǎng)格中畫(huà)出A1B1C1；（2）用直尺和圓規(guī)作ABC的邊AB，AC的垂直平分線，并標(biāo)出兩條垂直平分線的交點(diǎn)P（要求保留作圖痕跡，不寫(xiě)作法）；指出點(diǎn)P是ABC的內(nèi)心，外心，還是重心？考點(diǎn)：作圖-旋轉(zhuǎn)變換；作圖復(fù)雜作圖分析：（1）分別得出ABC繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)坐標(biāo)，進(jìn)而得到A1B1C1，（2）根據(jù)垂直平分線的作法求出P點(diǎn)即可，進(jìn)而利用外心的性質(zhì)得出即可解答：解：（1）A1B1C1如圖所示；（2）如圖所示； 點(diǎn)P是ABC的外心點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了復(fù)雜作圖，正確根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)得出P點(diǎn)位置是解題關(guān)鍵22、（2013咸寧）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，以O(shè)為圓心，適當(dāng)長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，交x軸于點(diǎn)M，交y軸于點(diǎn)N，再分別以點(diǎn)M、N為圓心，大于MN的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，兩弧在第二象限交于點(diǎn)P若點(diǎn)P的坐標(biāo)為（2a，b+1），則a與b的數(shù)量關(guān)系為（）Aa=bB2a+b=1C2ab=1D2a+b=1考點(diǎn)：作圖基本作圖；坐標(biāo)與圖形性質(zhì)；角平分線的性質(zhì)分析：根據(jù)作圖過(guò)程可得P在第二象限角平分線上，有角平分線的性質(zhì)：角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等可得|2a|=|b+1|，再根據(jù)P點(diǎn)所在象限可得橫縱坐標(biāo)的和為0，進(jìn)而得到a與b的數(shù)量關(guān)系解答：解：根據(jù)作圖方法可得點(diǎn)P在第二象限角平分線上，則P點(diǎn)橫縱坐標(biāo)的和為0，故2a+b+1=0，整理得：2a+b=1，故選：B點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了每個(gè)象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，以及角平分線的性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握各象限角平分線上的點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)|橫坐標(biāo)|=|縱坐標(biāo)|23、（2013白銀）兩個(gè)城鎮(zhèn)A、B與兩條公路l1、l2位置如圖所示，電信部門(mén)需在C處修建一座信號(hào)反射塔，要求發(fā)射塔到兩個(gè)城鎮(zhèn)A、B的距離必須相等，到兩條公路l1，l2的距離也必須相等，那么點(diǎn)C應(yīng)選在何處？請(qǐng)?jiān)趫D中，用尺規(guī)作圖找出所有符合條件的點(diǎn)C（不寫(xiě)已知、求作、作法，只保留作圖痕跡）考點(diǎn)：作圖應(yīng)用與設(shè)計(jì)作圖分析：仔細(xì)分析題意，尋求問(wèn)題的解決方案到城鎮(zhèn)A、B距離相等的點(diǎn)在線段AB的垂直平分線上，到兩條公路距離相等的點(diǎn)在兩條公路所夾角的角平分線上，分別作出垂直平分線與角平分線，它們的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)C由于兩條公路所夾角的角平分線有兩條，因此點(diǎn)C有2個(gè)解答：解：（1）作出線段AB的垂直平分線；（2）作出角的平分線（2條）；它們的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)C（2個(gè)）點(diǎn)評(píng)：本題借助實(shí)際場(chǎng)景，考查了幾何基本作圖的能力，考查了線段垂直平分線和角平分線的性質(zhì)及應(yīng)用題中符合條件的點(diǎn)C有2個(gè)，注意避免漏解24、（2013哈爾濱） 如圖。在每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1個(gè)單位長(zhǎng)度的方格紙中,有線段AB和直線MN，點(diǎn)A、B、M、N均在小正方形的頂點(diǎn)上 (1)在方格紙中畫(huà)四邊形ABCD(四邊形的各頂點(diǎn)均在小正方形的頂點(diǎn)上)，使四邊形ABCD是以直線MN為對(duì)稱軸的軸對(duì)稱圖形，點(diǎn)A的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)D，點(diǎn)B的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)C； (2)請(qǐng)直接寫(xiě)出四邊形ABCD的周長(zhǎng)考點(diǎn)：軸對(duì)稱圖形；勾股定理；網(wǎng)格作圖；分析：（1）根據(jù)軸對(duì)稱圖形的性質(zhì)，利用軸對(duì)稱的作圖方法來(lái)作圖，（2）利用勾股定理求出AB、BC、CD、AD四條線段的長(zhǎng)度，然后求和即可最解答：(1)正確畫(huà)圖(2) 25、（2013黔東南州）如圖，在直角三角形ABC中，ABC=90（1）先作ACB的平分線；設(shè)它交AB邊于點(diǎn)O，再以點(diǎn)O為圓心，OB為半徑作O（尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫(xiě)作法）；（2）證明：AC是所作O的切線；（3）若BC=，sinA=，求AOC的面積考點(diǎn)：作圖復(fù)雜作圖；切線的判定分析：（1）根據(jù)角平分線的作法求出角平分線FC，進(jìn)而得出O；（2）根據(jù)切線的判定定理求出EO=BO，即可得出答案；（3）根據(jù)銳角三角函數(shù)的關(guān)系求出AC，EO的長(zhǎng)，即可得出答案解答：（1）解：如圖所示：（2）證明：過(guò)點(diǎn)O作OEAC于點(diǎn)E，F(xiàn)C平分ACB，OB=OE，AC是所作O的切線；（3）解：sinA=，ABC=90，A=30，ACB=OCB=ACB=30，BC=，AC=2，BO=tan30BC=1，AOC的面積為：ACOE=21=點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了復(fù)雜作圖以及切線的判定和銳角三角函數(shù)的關(guān)系等知識(shí)，正確把握切線的判定定理是解題關(guān)鍵26、(2013年廣東省5分、19)如題19圖，已知ABCD.(1)作圖:延長(zhǎng)BC,并在BC的延長(zhǎng)線上截取線段CE,使得CE=BC(用尺規(guī)作圖法,保留作圖痕跡,不要求寫(xiě)作法);(2)在(1)的條件下,不連結(jié)AE,交CD于點(diǎn)F,求證:AFDEFC. 解析：19. (1)如圖所示,線段CE為所求;(2)證明:在ABCD中,ADBC,AD=BC.CEF=DAFCE=BC,AD=CE,又CFE=DFA,AFDEFC.27、（2013年廣州市）已知四邊形ABCD是平行四邊形（如圖9），把ABD沿對(duì)角線BD翻折180得到ABD.（1） 利用尺規(guī)作出ABD.（要求保留作圖痕跡，不寫(xiě)作法）；（2）設(shè)D A 與BC交于點(diǎn)E，求證：BAEDCE. 分析：（1）首先作ABD=ABD，然后以B為圓心，AB長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，交BA于點(diǎn)A，連接BA，DA，即可作出ABD（2）由四邊形ABCD是平行四邊形與折疊的性質(zhì)，易證得：BAD=C，AB=CD，然后由AAS即可判定：BAEDCE解：（1）如圖：作ABD=ABD，以B為圓心，AB長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，交BA于點(diǎn)A，連接BA，DA，則ABD即為所求；（2）四邊形ABCD是平行四邊形，AB=CD，BAD=C，由折疊的性質(zhì)可得：BAD=BAD，AB=AB，BAD=C，AB=CD，在BAE和DCE中，BAEDCE（AAS）點(diǎn)評(píng)：此題考查了平行四邊形的性質(zhì)、折疊的性質(zhì)以及全等三角形的判定與性質(zhì)此題難度適中，注意掌握折疊前后圖形的對(duì)應(yīng)關(guān)系，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用28、（2013甘肅蘭州22）如圖，兩條公路OA和OB相交于O點(diǎn)，在AOB的內(nèi)部有工廠C和D，現(xiàn)要修建一個(gè)貨站P，使貨站P到兩條公路OA、OB的距離相等，且到兩工廠C、D的距離相等，用尺規(guī)作出貨站P的位置（要求：不寫(xiě)作法，保留作圖痕跡，寫(xiě)出結(jié)論）考點(diǎn)：作圖應(yīng)用與設(shè)計(jì)作圖分析：根據(jù)點(diǎn)P到AOB兩邊距離相等，到點(diǎn)C、D的距離也相等，點(diǎn)P既在AOB的角平分線上，又在CD垂直平分線上，即AOB的角平分線和CD垂直平分線的交點(diǎn)處即為點(diǎn)P解答：解：如圖所示：作CD的垂直平分線，AOB的角平分線的交點(diǎn)P即為所求點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了線段的垂直平分線和角平分線的作法這些基本作圖要熟練掌握，注意保留作圖痕跡29、（2013福省福州4分、8）如圖，已知ABC，以點(diǎn)B為圓心，AC長(zhǎng)為半徑畫(huà)?。灰渣c(diǎn)C為圓心，AB長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，兩弧交于點(diǎn)D，且點(diǎn)A，點(diǎn)D在BC異側(cè)，連結(jié)AD，量一量線段AD的長(zhǎng)，約為（）A2.5cmB3.0cmC3.5cmD4.0cm考點(diǎn)：平行四邊形的判定與性質(zhì)；作圖復(fù)雜作圖分析：首先根據(jù)題意畫(huà)出圖形，知四邊形ABCD是平行四邊形，則平行四邊形ABCD的對(duì)角線相等，即AD=BC再利用刻度尺進(jìn)行測(cè)量即可解答：解：如圖所示，連接BD、BC、ADAC=BD，AB=CD，四邊形ABCD是平行四邊形，AD=BC測(cè)量可得BC=AD=3.0cm，故選：B點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了復(fù)雜作圖，關(guān)鍵是正確理解題意，畫(huà)出圖形30、（13年山東青島、15）已知，如圖，