四川省宜賓市南溪區(qū)第二中學(xué)校2018屆高三數(shù)學(xué)上學(xué)期第2周周考試題理.docx

四川省宜賓市南溪區(qū)第二中學(xué)校2018屆高三數(shù)學(xué)上學(xué)期第2周周考試題 理一、選擇題1.已知集合，則（ ）A B C D2. 已知復(fù)數(shù)滿足方程，則在復(fù)平面上對應(yīng)點(diǎn)位于（ ）A 第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限3.命題“”的否定是（ ）A. B. C. D. 4.已知命題，“為真”是“為假”的（）A. 充分不必要條件 B. 必要不充分條件C. 充要條件 D. 既不充分也不必要條件5.函數(shù)f（x）=xln|x|的大致圖象是（）ABCD6.高三學(xué)生在新的學(xué)期里，剛剛搬入新教室，隨著樓層的升高，上下樓耗費(fèi)的精力增多，因此不滿意度升高，當(dāng)教室在第層樓時(shí)，上下樓造成的不滿意度為，但高處空氣清新，嘈雜音較小，環(huán)境較為安靜，因此隨教室所在樓層升高，環(huán)境不滿意度降低，設(shè)教室在第層時(shí)樓，環(huán)境不滿意度為，則同學(xué)們認(rèn)為最適宜的教室應(yīng)在（ ）A2樓 B3樓 C4樓 D8樓7.設(shè)，則 ()A B C. D8. 中國詩詞大會（第二季)亮點(diǎn)頗多，十場比賽每場都有一首特別設(shè)計(jì)的開場詩詞，在聲光舞美的配合下，百人團(tuán)齊聲朗誦，別有韻味.若將進(jìn)酒山居秋暝望岳送杜少府之任蜀州和另確定的兩首詩詞排在后六場，且將進(jìn)酒排在望岳的前面，山居秋暝與送杜少府之任蜀州不相鄰且均不排在最后，則后六場的排法有（ ）A. 種 B. 種 C. 種 D. 種9. 函數(shù)的零點(diǎn)所在的大致區(qū)間是（）A（0，1） B（1，2） C（2，e） D（3，4）10.隨機(jī)變量, ,則=（ ）A. B. C. D. 11. 已知函數(shù)，下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是（ ）A當(dāng)時(shí)，是的一個(gè)極值點(diǎn) B當(dāng)時(shí)，函數(shù)無極值 C. 當(dāng)時(shí)，的極小值小于0 D必有零點(diǎn)12.已知函數(shù)恰有兩個(gè)零點(diǎn)，其中為自然對數(shù)的底數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ）A B C. D二、填空題（每題5分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13.函數(shù)f（x）= 的定義域?yàn)?.14.的展開式中，常數(shù)項(xiàng)為20，則實(shí)數(shù)a的值為 .15.若曲線在點(diǎn)（1,2）處的切線經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)，則 .16.某同學(xué)在研究函數(shù)時(shí)，分別得出如下幾個(gè)結(jié)論：等式在時(shí)恒成立；函數(shù)的值域?yàn)椋?2，2）；若，則一定有；函數(shù)在上有三個(gè)零點(diǎn)。其中正確的序號有 .三、解答題 （本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.） 17.設(shè)f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，且對任意實(shí)數(shù)x，恒有f(x2)f(x)，當(dāng)x0，2時(shí)，f(x)2xx2.(1)求證：f(x)是周期函數(shù)；(2)當(dāng)x2，4時(shí)，求f(x)的解析式；(3)計(jì)算f(0)f(1)f(2)f(2 017)18.已知函數(shù)（1）對任意實(shí)數(shù)恒成立，求的最大值；（2）若函數(shù)恰有一個(gè)零點(diǎn)，求的取值范圍.19.高三第一學(xué)期期末四校聯(lián)考數(shù)學(xué)第I卷中共有8道選擇題，每道選擇題有4個(gè)選項(xiàng)，其中只有一個(gè)是正確的；評分標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定：“每題只選一項(xiàng)，答對得5分，不答或答錯(cuò)得0分”某考生每道題都給出一個(gè)答案，已確定有5道題的答案是正確的，而其余選擇題中，有1道題可判斷出兩個(gè)選項(xiàng)是錯(cuò)誤的，有一道可以判斷出一個(gè)選項(xiàng)是錯(cuò)誤的，還有一道因不了解題意只能亂猜，試求出該考生：（1）得40分的概率；（2）得多少分的可能性最大？（3）所得分?jǐn)?shù)的數(shù)學(xué)期望20.有2 000名網(wǎng)購者在11月11日當(dāng)天于某購物網(wǎng)站進(jìn)行網(wǎng)購消費(fèi)(消費(fèi)金額不超過1 000元)，其中有女士1 100名，男士900名該購物網(wǎng)站為優(yōu)化營銷策略，根據(jù)性別采用分層抽樣的方法從這2 000名網(wǎng)購者中抽取200名進(jìn)行分析，如下表(消費(fèi)金額單位：元)女士消費(fèi)情況：消費(fèi)金額(0，200)200，400)400，600)600，800)800，1 000人數(shù)10253530x男士消費(fèi)情況：消費(fèi)金額(0，200)200，400)400，600)600，800)800，1 000人數(shù)153025y5(1)計(jì)算x，y的值，在抽出的200名且消費(fèi)金額在800，1 000(單位：元)的網(wǎng)購者中隨機(jī)選出2名發(fā)放網(wǎng)購紅包，求選出的2名網(wǎng)購者都是男士的概率；(2)若消費(fèi)金額不低于600元的網(wǎng)購者為“網(wǎng)購達(dá)人”，低于600元的網(wǎng)購者為“非網(wǎng)購達(dá)人”，根據(jù)以上統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)填寫下面22列聯(lián)表，并回答能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.05的前提下認(rèn)為“是否為網(wǎng)購達(dá)人與性別有關(guān)？”附：P(K2k0)0.100.050.0250.0100.005k02.7063.8415.0246.6357.879K2，nabcd21. 已知函數(shù).（1）求函數(shù)在點(diǎn)處的切線方程；（2）證明：當(dāng)時(shí)，.你選做的題號是_.（從22、23題中選做一題） 選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程（滿分10分）22.已知曲線C的極坐標(biāo)方程是=4cos以極點(diǎn)為平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)，極軸為x軸的正半軸，建立平面直角坐標(biāo)系，直l的參數(shù)方程是（t是參數(shù)）（1）將曲線C的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程；（2）若直線l與曲線C相交于A、B兩點(diǎn)，且|AB|=，求直線的傾斜角的值選修4-5：不等式選講（滿分10分）23.已知函數(shù)f（x）=|x3|+|x+m|（xR）（1）當(dāng)m=1時(shí)，求不等式f（x）6的解集；（2）若不等式f（x）5的解集不是空集，求參數(shù)m的取值范圍答案一、選擇題 題號123456789101112答案BBCAABAABAAC1.解析：集合，所以，選B2.解析：因?yàn)?，所以，選B3.解析：全稱命題的否定是特稱命題,則命題的否定是,故選C.4.解析：因“為真”,故為假，則“為假”；反之不成立，即“為真”是“為假”的充分不必要條件.應(yīng)選A5.解：函數(shù)f（x）=xln|x|，可得f（x）=f（x），f（x）是奇函數(shù)，其圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱，排除C，D，又f（x）=lnx+1，令f（x）0得：x，得出函數(shù)f（x）在（，+）上是增函數(shù)，排除B，故選A6.總的不滿意度：，由對勾函數(shù)的性質(zhì)可知，當(dāng)時(shí)，其值最小，故選B.考點(diǎn)：根據(jù)實(shí)際問題選擇函數(shù)類型.7.解析：因?yàn)?，而，所以，選A解析：因?yàn)閟in 2cos2cos21，又因?yàn)?.將進(jìn)酒、望岳和另確定的兩首詩詞排列全排列共有種排法，滿足將進(jìn)酒排在望岳的前面的排法共有，再將山居秋暝與送杜少府之任蜀州插排在個(gè)空里（最后一個(gè)空不排），有種排法，將進(jìn)酒排在望岳的前面、山居秋暝與送杜少府之任蜀州不相鄰且均不排在最后，則后六場的排法有種，故選A.9.解析：f（1）=ln（1+1）2=ln220，而f（2）=ln31lne1=0，f（1）f（2）0，函數(shù)f（x）=ln（x+1）的零點(diǎn)所在區(qū)間是 （1，2），故選：B10.由題意可得該正態(tài)分布圖象的對稱軸為,利用對稱性，則.本題選擇A選項(xiàng).11.解析： ，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增，無極值故A錯(cuò)誤；當(dāng)時(shí)，恒大于零，所以， 單調(diào)遞增，無極值，B正確；當(dāng)時(shí)，令，解得，可知在和單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減，在處取得極小值，而，所以，C正確；又當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，而且的圖像連續(xù)，所以必有零點(diǎn)，D正確，選A12.解析：函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)，可轉(zhuǎn)化為函數(shù)與恰有兩個(gè)交點(diǎn),因?yàn)椋?dāng)時(shí)，單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增，在處取得極小值；而當(dāng)時(shí)，恒成立，利用圖像可知，選二、填空題13.解析:要使函數(shù)有意義需，解得x1且x1函數(shù)的定義域是（1，1）（1，+）14.解：的通項(xiàng)公式為：Tr+1=arx62r令62r=0，或62r=1，解得r=3，r=（舍去）a3=20，解得a=1故答案為：115.,則曲線在點(diǎn)（1,2）處的切線為: ,即,把（1,2）代入切線方程得: ,故填2.點(diǎn)睛:函數(shù)yf(x)在xx0處的導(dǎo)數(shù)的幾何意義，就是曲線yf(x)在點(diǎn)P(x0，y0)處的切線的斜率，過點(diǎn)P的切線方程為： .求函數(shù)yf(x)在點(diǎn)P(x0，y0)處的切線方程與求函數(shù)yf(x)過點(diǎn)P(x0，y0)的切線方程意義不同，前者切線有且只有一條，且方程為yy0f(x0)(xx0)，后者可能不只一條16.解析：【答案】3、 解答題17.【答案】 (1)證明 f(x2)f(x)，f(x4)f(x2)f(x)f(x)是周期為4的周期函數(shù)(2)x2，4，x4，2，4x0，2，f(4x)2(4x)(4x)2x26x8，又f(4x)f(x)f(x)，f(x)x26x8，即f(x)x26x8，x2，4(3)f(0)0，f(1)1，f(2)0，f(3)1.又f(x)是周期為4的周期函數(shù)，f(0)f(1)f(2)f(3)f(4)f(5)f(6)f(7)f(2 012)f(2 013)f(2 014)f(2 015)0.f(0)f(1)f(2)f(2 017)f(2 016)f(2 017)f(0)f(1)1.18.試題分析：（1）先求導(dǎo)數(shù)，再根據(jù)二次函數(shù)性質(zhì)求導(dǎo)函數(shù)最大值，最后根據(jù)恒成立含義得的取值范圍，即得的最大值（2）先求導(dǎo)函數(shù)零點(diǎn)，列表分析函數(shù)單調(diào)性變化規(guī)律，結(jié)合函數(shù)圖像確定函數(shù)恰有一個(gè)零點(diǎn)的條件，解不等式即得的取值范圍.試題解析：19.解：（1）某考生要得40分，必須全部8題做對，其余3題中，有一道做對的概率為，有一道題目做對的概率為，有一道做對的概率為，所得40分的概率為（2）依題意，該考生得分的范圍為25，30，35，40得25分做對了5題，其余3題都做錯(cuò)了，概率為得30分是做對5題，其余3題只做對1題，概率為得35分是做對5題，其余3題做對2題，概率為得40分是做對8題，概率為得30分的可能性最大（3）由（2）得的分布列為：25303540P20.【答案】 (1)依題意，女士應(yīng)抽取110名，男士應(yīng)抽取90名，故x10，y15.消費(fèi)金額在800，1 000(單位：元)的網(wǎng)購者共有15名，從中選出2名共有105種選法，若2名網(wǎng)購者都是男士，共有10種選法，所以選出的2名網(wǎng)購者都是男士的概率為.(2)列聯(lián)表如下： K24.714.又4.7143.841，故能在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.05的前提下認(rèn)為“是否為網(wǎng)購達(dá)人與性別有關(guān)” 21.解: () 函數(shù)的定義域?yàn)?1分因?yàn)椋?2分所以，即， 3分所以， 4分令，得， 所以函數(shù)在點(diǎn)處的切線方程為，即. 6分() 因?yàn)?，所以不等式等價(jià)于：, 7分因?yàn)椋?，則， 9分因?yàn)椋?，所以在上為減函數(shù). 又因?yàn)?，所以?當(dāng)時(shí)，此時(shí)， 即， 11分所以，當(dāng)時(shí)，. 12分22.解：（1）cos=x，sin=y，2=x2+y2，曲線C的極坐標(biāo)方程是=4cos可化為：2=4c