第六章 流體力學(xué)流動阻力與水頭損失.doc

第6章 流動阻力與水頭損失教學(xué)要點一、 教學(xué)目的與任務(wù)1、 本章教學(xué)目的（1） 使學(xué)生掌握流體流動的兩種狀態(tài)與雷諾數(shù)之間的關(guān)系； （2） 使學(xué)生切實掌握計算阻力損失的知識，為管路計算打基礎(chǔ)。2、 本章教學(xué)任務(wù)（1）了解雷諾實驗過程及層流、紊流的流態(tài)特點，熟練掌握流態(tài)判別標準；（2）掌握圓管層流基本規(guī)律，了解紊流的機理和脈動、時均化以及混合長度理論；(3）了解尼古拉茲實驗和莫迪圖的使用，掌握阻力系數(shù)的確定方法；（4）理解流動阻力的兩種形式，掌握管路沿程損失和局部損失的計算。二、 重點、難點重點：雷諾數(shù)及流態(tài)判別，圓管層流運動規(guī)律，沿程阻力系數(shù)的確定，沿程損失和局部損失計算。難點：紊流流速分布和紊流阻力分析。三、 教學(xué)方法用對比的方法講清什么是均勻流動，什么是不均勻流動。講清什么是沿程損失、什么是局部損失，以及絕對粗糙度、相對粗糙度等概念，進而通過實驗法講清楚上下臨界速度、流動狀態(tài)與雷諾數(shù)之間的關(guān)系、流速與沿程損失的關(guān)系，講清楚在什么樣的前提條件下得出什么樣的結(jié)論，進而解決什么樣的問題。第11次課年 月 日 章 題目第6章流動阻力與水頭損失方式課堂模塊流體流動阻力方法重點內(nèi)容學(xué)習(xí)法單元基本概念、均勻流動、流動狀態(tài)、層流手段板書+多媒體基本要求使學(xué)生了解流體運動與流動阻力的兩種型式，了解雷諾實驗過程及層流、紊流的流態(tài)特點，熟練掌握流態(tài)判別標準；掌握雷諾數(shù)與組力損失之間的關(guān)系，掌握層流運動規(guī)律。重點兩種流動狀態(tài)與雷諾數(shù)的關(guān)系、圓管層流運動規(guī)律，難點流動狀態(tài)的判別內(nèi)容拓展利用長管儀設(shè)計測量流體粘性的實驗素質(zhì)綜合訓(xùn)練參考教材1、張也影. 流體力學(xué). 北京：高等教育出版社，19992、徐文娟. 工程流體力學(xué)3、禹華謙. 工程流體力學(xué)(水利學(xué)). 成都：西南交通大學(xué)出版社，19994、莫乃榕，工程流體力學(xué)，華中科技大學(xué)出版社，20005、程 軍、趙毅山. 流體力學(xué)學(xué)習(xí)方法及解題指導(dǎo). 上海：同濟大學(xué)出版社，2004作業(yè)習(xí)題：61、63 思考題：61、62、63、64、65本次課內(nèi)容導(dǎo)入形成流動阻力的主要因素：1、粘性大??；2、流體的流動狀態(tài)；3、流體與固體壁面的接觸情況。實驗資料和經(jīng)驗公式。6-1 流動阻力與水頭損失的分類一、 水頭損失在工程上的意義 圖4-1 水頭損失的數(shù)值大小直接關(guān)系到動力設(shè)備容量的確定，因而關(guān)系到工程的可靠和經(jīng)濟性。如圖4-1，水泵供水示意圖。據(jù)供水要求，水泵將水池中水從斷面提升到斷面。靜揚高：斷面和的高程差。揚程：靜揚高加水頭損失。即： 當水泵提供的為定值時，若增大則減小，因而不能滿足生產(chǎn)需要：則需一定，則需增大，即增大動力設(shè)備容量，可見動力設(shè)備的容量，與管路系統(tǒng)的能量損失有關(guān)，所以只有正確計算水頭損失，才能合理的選用動力設(shè)備。二、 水頭損失的兩種形式液體的粘滯性是液體能量損失的根本原因，據(jù)邊界形狀和大小是否沿程變化和主流是否脫離固體邊界壁或形成漩渦，把水頭損失分為沿程水頭損失和局部水頭損失兩大類。當固體邊界的形狀和大小沿程不變，液流在長直流段中的水頭損失稱為沿程水頭損失。在產(chǎn)生沿程損失的流段中，流線彼此平行，主流不脫離邊壁，也無漩渦發(fā)生，一般，在均勻流和漸變流情況下產(chǎn)生的水頭損失只有沿程損失。當固體邊界的形狀、大小或兩者之一沿流程急劇變化所產(chǎn)生的水頭損失稱為局部水頭損失（）。在局部損失發(fā)生的局部范圍內(nèi)，主流與邊界往往分離并發(fā)生漩渦，如水流在管道突然收縮或流經(jīng)閥門和突然擴大處。三、水頭損失疊加原理水流在全過程中，如有若干段直流段及邊界有若干處突然改變，而各個局部損失又 互不影響時，水流流經(jīng)整個流程的水頭損失是各沿程損失和各個局部損失的代數(shù)和，即：沿程水頭損失和局部水頭損失從本質(zhì)上講都是液體質(zhì)點之間相互摩擦和碰撞，或者說，都是液流阻力做功消耗的機械能。產(chǎn)生沿程損失的阻力是內(nèi)摩擦力，稱這種阻力為沿程阻力。在產(chǎn)生局部損失的地方，由于主流與邊界分離和漩渦的存在，質(zhì)點間的摩擦和 撞加劇，因而引起的能量損失比同樣長度而沒有漩渦時的損失要大得多，稱這種阻力為局部阻力。6-2粘性流體的兩種流態(tài)一、 雷諾實驗動畫演示。 實驗表明：在不同條件下，流體有層流和紊流兩種運動狀態(tài)，并且形成不同的水頭損失。實驗時如記錄流速，當v時，層流紊流，反向進行實驗，當v時，紊流層流。遠小于 。上臨界速度， 下臨界速度。 水在毛細管和巖石縫隙中的流動，重油在管道中的流動，多處于層流運動狀態(tài)，而實際工程中，水在管道（或水渠）中的流動，空氣在管道中的流動，大多是紊流運動。二、流動狀態(tài)與水頭損失的關(guān)系水頭損失與流速的關(guān)系可表示為 即 實驗表明：當時流動處于層流狀態(tài)，,， 圖5.3.1 水頭損失與流速的關(guān)系直線OB；當時，流動處于紊流狀態(tài), ,，曲線CD。圖為水頭損失與流速的關(guān)系。 三、流動狀態(tài)判別準則雷諾數(shù) 雷諾數(shù)雷諾根據(jù)大量實驗歸納出的一個無因次綜合量，即=對應(yīng)臨界速度有 = 上臨界雷諾數(shù) = 下臨界雷諾數(shù)實驗結(jié)果表明，對幾何形狀相似的一切流體其下臨界雷諾數(shù)基本上相等，即=2320；上臨界雷諾數(shù)可達12000或更大，并且隨實驗環(huán)境、流動起始狀態(tài)的不同而有所不同。當Re時流動為紊流；當Re時流動可能是層流，也可能是紊流，處于極不穩(wěn)定的狀態(tài)。上臨界雷諾數(shù)在工程上無實用意義，通常用判別層流與紊流。實際工程中，圓管內(nèi)流體流動=2000，即， Re2000為紊流當流體的過水斷面為非圓形時，用dR，則 =500 水利、礦山等工程中常見的明渠流更不穩(wěn)定，其下臨界雷諾數(shù)更低，工程計算時一般取為 =300 當流體繞過固體物而流動時，其常用的雷諾數(shù)表達式為 式中 流體的繞流速度； 流體的運動粘性系數(shù)； 固體物的特征長度。 大量實驗得出流體繞球形物體流動時下臨界雷諾數(shù)為 =這一數(shù)據(jù)對于選礦、水力輸送等工程計算，具有重大的意義。思考題：1、在直徑相同的管中流過相同的流體，當流速相等時，它們的雷諾數(shù)是否相等？當流過不同的流體時，它們的臨界雷諾數(shù)相等嗎？ 2、同一種流體分別在直徑為的圓管和水力直徑為的矩形管中做有壓流動，當=，且速度相等時，它們的流態(tài)是否相同？例52 在大氣壓力下，15C水的運動粘性系數(shù)=1.44210m/s。如果水在內(nèi)徑為mm的圓管中流動，從紊流逐漸降低流速，問降到多大速度時才能變?yōu)閷恿?？工程中某些很細的圓管流動，或者低速、高粘流體的圓管流動，如阻尼管、潤滑油管、原油輸油管道內(nèi)的流動多屬層流。層流運動規(guī)律也是流體粘度測量和研究紊流運動的基礎(chǔ)。因此，本節(jié)主要研究流體在圓管中層流的運動規(guī)律。一、 均勻流動中內(nèi)摩擦力的分布規(guī)律 設(shè)過水斷面的半徑為，則相應(yīng)的水力半徑=，由得 在其中取出半徑為的圓柱形流段，設(shè)其表面上的切向應(yīng)力為，則,與上式相比可得 6-4 圓管中的層流運動 一、圓管層流運動中流體內(nèi)摩擦切應(yīng)力的分布規(guī)律。它表明：其中的內(nèi)摩擦切應(yīng)力是沿著半徑按直線規(guī)律分布的。當=0時，=0；當=時，=為最大值。二、 圓管層流中的速度分布規(guī)律 在半徑為處，由層流牛頓內(nèi)摩擦定律 有 積分并考慮=時，的邊界條件，可得 斯托克斯公式，它表明：圓管層流過水斷面上流速分布圖形是一個旋轉(zhuǎn)拋物面，最大流速在圓管中心，即=0處，其大小為 三、圓管層流中的平均速度和流量 1、平均速度為 對于圓形管道 比較可得 上式說明：圓管層流中平均速度等于管軸處流速的一半。如用畢托管測出管軸的點速度即可以 算出圓管層流中的平均速度和流量。 流量為哈根泊肅葉定律。由于、等量是已知或可測量出的，因此，可求出流體的動力粘性系數(shù)。許多測量流體粘性系數(shù)的實驗就是根據(jù)這一原理進行的。安排學(xué)生利用長管儀設(shè)計測量流體粘性的實驗素質(zhì)綜合訓(xùn)練四、圓管層流中的沿程損失 圓管層流沿程損失計算公式，稱為達西公式。式中，稱為沿程阻力系數(shù)，該式表明只與雷諾數(shù)有關(guān)，與其它因素無關(guān)。 拓展：流體以層流狀態(tài)在長度為的管中運動時，所消耗的功率為 從上式可知，一定時，適當?shù)亟档突蜻m當增大d都可降低功率損耗。不過應(yīng)保證Re2000，否則該流動可能變成紊流。 例43 在長度m,直徑mm的管路中輸送重度為9.31kN/m的重油，其重量流量kN/h，求油溫分別為10C（運動粘度為25cm/s）和40C (運動粘度為cm/s)時的水頭損失。 解 體積流量m/s 平均速度1m/s 10C時的雷諾數(shù) 40C時的雷諾數(shù)Recr時，管中紊流流體質(zhì)點是雜亂無章地運動的，不但u瞬息變化，而且，一點上流體p等參數(shù)都存在類似的變化，這種瞬息變化的現(xiàn)象稱脈動。層流破壞以后，在紊流中形成許多大大小小方向不同的旋渦，這些旋渦是造成速度脈動的原因。 特征：紊流的u、p等運動要素，在空間、時間上均具有隨機性質(zhì)，是一種非定常流動。二、紊流運動要素的時均化 紊流的分析方法統(tǒng)計時均法。如圖所示。觀測時間足夠長，可得出各運動參量對時間的平均值，故稱為時均值，如時均速度、時均壓強。 圖5.5.1 紊流運動圖 圖5.5.2 時均速度 通過時均化處理，紊流運動與t無關(guān)的假想的準定常流動。這樣，前面基于定常流所建立的連續(xù)性方程、運動方程、能量方程等，都可以用來分析紊流運動。因此，紊流運動中的符號u、p都具有時均化的含義。三、紊流中的摩擦阻力1、牛頓內(nèi)摩擦阻力2、附加內(nèi)摩擦阻力由質(zhì)點相互混雜、能量交換而引起。四、紊流運動中的速度分布 速度按對數(shù)曲線分布： 根據(jù)實測，圓管紊流過水斷面上=（）。而由上節(jié)知道，在圓管層流過水斷面上，平均速度為管軸處最大流速的倍。 此外，也有學(xué)者認為，紊流運動中的速度分布曲線是指數(shù)曲線。五、 紊流核心與層流邊層 紊流的結(jié)構(gòu)由層流邊層、過渡區(qū)及紊流區(qū)三個部分組成。緊貼管壁一層厚度為的流體層作層流運動層流邊層。層流邊層的厚度，可用如下經(jīng)驗公式計算 紊流區(qū)（紊流核心或流核）紊流的主體。過渡區(qū)紊流核心與層流邊層之間的區(qū)域。 由實驗得知，即使粘性很大的流體（例如石油），其值也只有幾毫米。一般流體，其值通常只有十分之幾毫米。隨著，。雖然很薄，但是在有些問題中影響很大。例如在計算能量損失時，的厚度越大能量損失越??；但在熱傳導(dǎo)性能上，愈厚，放熱效果愈差。六、 水力光滑管和水力粗糙管 任何管道，其壁面總是凸凹不平的，如圖5.5.3（）所示。 (a) (b) (c) 圖5.5.3 水力光滑和水力粗糙 表面峰谷之間的平均距離為管壁的絕對粗糙度。 當時，層流邊層完全淹沒了管壁的粗糙凸出部分“水力光滑管”。 當5時為水力光滑； 0.3時為完全粗糙； 5七、 圓管紊流中的水頭損失 紊流中的水頭損失 區(qū)別： 層流 紊流，是一個只能由實驗確定的系數(shù)。 所以，計算紊流的關(guān)鍵是確定。，對確定的流動，是已知的，只要知道既可求出，但取決于流動狀態(tài)，對于層流，（理論分析式并為實驗所證實），對于紊流只能由實驗來確定（提出假設(shè)實驗修正經(jīng)驗或半徑驗公式）。因此本節(jié)重點是確定。 第13次課年 月 日章 題目第6章 流動阻力與水頭損失方式課堂模塊流體流動阻力方法重點內(nèi)容學(xué)習(xí)法單元管流水頭損失的計算手段多媒體基本要求掌握尼古拉茲實驗，會計算沿程水頭損失和局部水頭損失重點沿程阻力分析與計算難點沿程損失系數(shù)的計算內(nèi)容拓展Flash動畫演示參考教材1、張也影. 流體力學(xué). 北京：高等教育出版社，19992、徐文娟. 工程流體力學(xué)3、禹華謙. 工程流體力學(xué)(水利學(xué)). 成都：西南交通大學(xué)出版社，19994、莫乃榕，工程流體力學(xué)，華中科技大學(xué)出版社，20005、程 軍、趙毅山. 流體力學(xué)學(xué)習(xí)方法及解題指導(dǎo). 上海：同濟大學(xué)出版社，20046-6 紊流沿程水頭損失一、 尼古拉茨實驗 確定阻力系數(shù)是雷諾數(shù)及相對粗糙度之間的關(guān)系，具體關(guān)系要由實驗確定，最著名的是尼古拉茨于19321933年間做的實驗。實驗曲線見圖。 圖5.6.1 尼古拉茨實驗曲線由圖可以看出與及的關(guān)系可以分成五個區(qū)間，在不同的區(qū)間，流動狀態(tài)不同，的規(guī)律也不同。 第區(qū)間層流區(qū)，2320(即3.36)。與的關(guān)系點都集中在直線上, 即只與有關(guān)而與無關(guān)，符合。 第區(qū)間層流到紊流的過渡區(qū)， 23204000(即3.363.6)。在此區(qū)間內(nèi)， 急劇，所有實驗點幾乎都集中在線上，該區(qū)無實用意義。 第區(qū)間光滑管紊流區(qū)， 4000。對某一的管流來說，在一定的Re下，如果，即為水力光滑管，則實驗點就都集中在直線上，表明與仍然無關(guān)，只與Re有關(guān)。的管流，其實驗點愈早 (即Re愈小的情況下) 離開直線。 第區(qū)間水力光滑管到水力粗糙管的過渡區(qū)， 。到達這一區(qū)間后，每一的管流的實驗點連線，幾乎都是與軸平行的，即與無關(guān)。，稱此區(qū)間為完全粗糙區(qū)或阻力平方區(qū)。二、計算的經(jīng)驗或半經(jīng)驗公式 要求：會用三、莫迪圖 1940年美國普林斯登大學(xué)的莫迪對天然粗糙管（指工業(yè)用管）作了大量實驗，繪制出與及的關(guān)系圖，即著名的莫迪圖，供實際計算使用。要求：會查例如：=902866，=0.00052，查莫迪圖，得=0.017 =902866，=0.0016，查莫迪圖，得=0.022 =4986，=0.00125，查莫迪圖，得=0.0387根據(jù)不同專業(yè)特點選講下面各題，重點是解題思路和方法 例5.6.1 長度m，內(nèi)徑mm的普通鍍鋅鋼管，用來輸送粘性系數(shù)cm/s的重油，測得其流量l/s，求其沿程阻力損失。 解 1.計算雷諾數(shù)以便判別流動狀態(tài)圖5.6.2 工業(yè)生產(chǎn)管道與及的關(guān)系圖=1.21m/s 紊流2.判斷區(qū)間并計算阻力系數(shù)由于 =68174000 而26.98， 符合條件40000.39mm， 故確為水力光滑管。 例5.6.2 無介質(zhì)磨礦送風(fēng)管道（鋼管）,長度m，直徑mm，在溫度C（cm/s）的情況下，送風(fēng)量m/h。求：（1）此風(fēng)管中的沿程阻力損失是多少；（2）使用一段時間后其絕對粗糙度為mm，其沿程損失又是多少。 解 因為 =18.9m/s=2320 紊流 取0.39mm，則26.98根據(jù)及，查莫迪圖，得。也可應(yīng)用半經(jīng)驗公式計算出。所以，風(fēng)管中的沿程損失為=m氣柱當mm時，按902866，查莫迪圖，得 。則此風(fēng)管中的沿程損失為m氣柱 例5.6.3 直徑mm，長度m的新鑄鐵管，輸送重度為8.82kN/m的石油，已測得流量882kN/h。如果冬季時，油的運動粘性系數(shù)1.092cm/s，夏季時，油的運動粘性系數(shù)0.355 cm/s。問：冬季和夏季輸油管中沿程水頭損失h是多少？解 1.計算雷諾m/s m/s2320 紊流 2.計算沿程水頭損失 h 冬季為層流，則=m油柱夏季時為紊流，由表41查得，新鑄鐵管的mm，則=0.00125，結(jié)合，查莫迪圖得，則m油柱本次課小結(jié)：1、紊流運動是準定常流動，各運動要素均具有時均化的含義； 2、層流和紊流的計算式具有相同的形式。作業(yè)：習(xí)題62思考題： 65紊流運動要素的處理方法和紊流中的摩擦阻力； 66紊流核心和層流邊層、水力光滑管和水力粗糙管的概念；為什么圓管中紊流的速度分布要比層流的均勻？層流邊層的厚度對紊流區(qū)的流動有何影響？67沿程阻力系數(shù)的確定-尼古拉茨試驗圖分哪幾個區(qū)，各個區(qū)域哪些因素有關(guān)，并畫出尼古拉茨試驗圖；沿程阻力損失計算的一般公式；第14次課年 月 日章 題目第6章 流動阻力與水頭損失方式課堂模塊流體流動阻力方法重點內(nèi)容學(xué)習(xí)法單元管流水力計算及水擊現(xiàn)象手段講授討論指導(dǎo)其他基本要求1理解局部水頭損失產(chǎn)生的原因，能正確選擇局部水頭損失系數(shù)進行局部水頭損失計算；2了解邊界層的概念，理解邊界層分離的原因； 3掌握繞流阻力的計算。重點1局部水頭損失產(chǎn)生的原因2局部阻力系數(shù)的選擇以及局部水頭損失的計算；（重點）3邊界層的概念，理解邊界層分離的原因； （難點）4繞流阻力的計算。（重點）內(nèi)容拓展討論、思考、作業(yè)：作業(yè)題：習(xí)題6-23；6-25參考教材1、張也影. 流體力學(xué). 北京：高等教育出版社，19992、徐文娟. 工程流體力學(xué)3、禹華謙. 工程流體力學(xué)(水利學(xué)). 成都：西南交通大學(xué)出版社，19994、莫乃榕，工程流體力學(xué)，華中科技大學(xué)出版社，20005、程 軍、趙毅山. 流體力學(xué)學(xué)習(xí)方法及解題指導(dǎo). 上海：同濟大學(xué)出版社，20046.7局部水頭損失實際管道往往是由許多管段組成，有時各管段徑不同，在各管段之間也用各種型式的管件來聯(lián)接。如彎管、漸變管；直線段上還可能裝置有閥門；在渠道中也常有彎道、漸變段，攔污柵等。這樣水流在流動過程中，流向或過水斷面有所改變，則水流內(nèi)部各質(zhì)點的機械能也在轉(zhuǎn)化，即勢能與動能 相轉(zhuǎn)化并伴有能量損失。所以當液流流經(jīng)這些部位時都要產(chǎn)生局部水頭損失。局部水頭損失的計算，應(yīng)用理論來解是很困難的，主要是因為在急變流情況下，作用在固體邊界上的動水壓強不好確定，目前只有少數(shù)情況可以用理論作近似分析，大多數(shù)情況還只能用實驗方法來解決。本節(jié)僅以圓管突然擴大的局部水頭損失的計算為例進行介紹。如上圖所示：取斷面和之間的液流為隔離體，分析作用在隔離體上的力有： 作用在斷面和上的動水壓力為和； 作用在環(huán)形面上是渦漩區(qū)，假定此處壓強也按靜水壓強規(guī)律分布，因此作用于該環(huán)形斷面上的動水壓力為； 隔離體上的重力，與液流方向的交角為，所以重力沿液流方向的分力為：； 管壁阻力略去不計。在上述各力的作用下，應(yīng)用動量方程有： 將代入上式整理得： 對隔離體兩斷面寫出總流能量方程： (1) 因為較小，略去，即。所以： (2) 將代入，并令：得：(3)圓管突然擴大時局部水頭損失的理論公式用連續(xù)方程：代入得： 式中：是用擴大前流速水頭表示的突然擴大的局部水頭損失系數(shù)。若用：代入則有:式中：是用擴大后的流速水頭表示的突然擴大局部水頭損失系數(shù)。各種局部阻力（彎頭、閥門）的形式雖有不同，但造成損失的物理成因是相同的，因此都可用同一形式的公式計算，即： 式中；局部水頭損失值可由試驗確定，對不同的邊界情況，有不同的局部水頭損失系數(shù)。值可由查表獲得，查表時須注意是對應(yīng)于該局部水頭損失區(qū)上游斷面的流速還是下游斷面的流速。6.8 邊界層概念與繞流阻力邊界層是在實際流體的大雷諾數(shù)流動中，緊貼固壁存在的一個粘性起主導(dǎo)作用的薄流層。根據(jù)邊界層的流動特征建立起來的邊界層理論不僅為處理無分離的大雷諾數(shù)流動的粘性影響提供了手段，而且也給邊界層外的理想流體假設(shè)提供了依據(jù)，對理論流體力學(xué)和實驗流體力學(xué)的結(jié)合奠定了基礎(chǔ)。一. 邊界層的概念l 在討論來流繞過物體的外部流動時，如果流動的雷諾數(shù)足夠大，似乎有理由忽略粘性，作理想流體假設(shè)，使問題簡單易解。然而，不論流動的雷諾數(shù)大到什么程度，也不能改變無滑移物面條件必須滿足這個事實，所以緊貼著物體表面，有一層薄的邊界層，在邊界層中流速從零迅速增大，而且雷諾數(shù)越大，邊界層越薄，流速梯度越大，所以在邊界層中，粘性力是必須要考慮的。而在邊界層外，則完全可以作理想流體處理。l 邊界層厚度可以看成是壁面對來流的粘滯作用擴散范圍的度量，定義為壁面起沿法向至流速達到外界主流流速之99%處。粘性擴散的范圍與成比例，對于大雷諾數(shù)流動，邊界層是很薄的，除非有非常長的作用時間。l 正因為邊界層的厚度比起一般規(guī)則物體的曲率半徑是很薄的，所以在局部觀察邊界層內(nèi)的流動時，物面就好象是平板一樣。由此可見，一塊平板的外部繞流問題是最重要，最基本的。l 為限制粘性擴散的作用時間，考慮長度為l的平板恒定繞流。外界主流中的一個流體質(zhì)點從平板前緣起順流運動x距離，受板面粘滯作用影響的時間為x / U，可見邊界層厚度將隨x增加，估計其量級為. 注意邊界層的外邊界線不是流線，它只是一個區(qū)域范圍的界線。l 邊界層中的流動也存在兩種流態(tài)，從前緣起自層流開始，隨x增加，邊界層越來越厚，壁面對擾動的穩(wěn)定作用逐漸減弱