2016年洛陽市孟津縣中考數(shù)學(xué)一模試卷含答案解析

第 1 頁（共 23 頁） 2016 年河南省洛陽市孟津縣中考數(shù)學(xué)一模試卷 一、選擇題（每題 3 分） 1據(jù)統(tǒng)計(jì)， 2016 年 1 月 6 日中國股市第一次采用熔斷機(jī)制當(dāng)日蒸發(fā)市值達(dá)到 億元，億用科學(xué)記數(shù)法可表示為（ ） A 1013 B 1012 C 1011 D 1010 2如圖，把左邊的圖形折起來得到正方體，則下列正方體一定正確的是（ ） A B C D 3某學(xué)校九年級(jí) 8 班 10 名學(xué)生積極奉獻(xiàn)愛心，自發(fā)組織捐款，支援貧困山區(qū)兒童，若他們捐款的數(shù)額分別是（單位：元）： 10， 15， 20， 10， 5， 15， 10， 5， 10， 5，則這組捐款的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（ ） A 5 元、 10 元 B 15 元、 5 元 C 10 元、 15 元 D 10 元、 10 元 4下列運(yùn)算正確的是（ ） A a2= 3 C（ 22=4（ a+b） 2=a2+如圖，點(diǎn) A， B， C， D 都在 O 上， 交于點(diǎn) E，則 ） A 關(guān)于 x 的一元二次方程（ m 2） x+1=0 有實(shí)數(shù)根，則 m 的取值范圍是（ ） A m 3 B m 3 C m 3 且 m 2 D m 3 且 m 2 7如圖， 平行四邊形， O 的直徑，點(diǎn) D 在 O 上 A=1，則圖中陰影部 分的面積為（ ） A B C D 第 2 頁（共 23 頁） 8如圖，二次函數(shù) y=bx+c（ a 0）的圖象的頂點(diǎn)在第一象限，且過點(diǎn)（ 0， 1）和（ 1，0）下列結(jié)論： 0， 4a， 0 a+b+c 2， 0 b 1， 當(dāng) x 1 時(shí)， y0，其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（ ） A 5 個(gè) B 4 個(gè) C 3 個(gè) D 2 個(gè) 二、填空題（每題 3 分） 9（ 2 1） 0+| 6|= 10不等式組 的整數(shù)解的和為 11如圖，在 ， ， ， B=60，將 射線 方向平移 2 個(gè)單位后，得到 ABC，連接 AC，則 ABC 的周長為 12如圖，在 ，點(diǎn) E、 F 分別在邊 ，且 5，則 度數(shù)是 度 13在一個(gè)口袋中有 4 個(gè)完全相同的小球，它們的標(biāo)號(hào)分別為 1， 2， 3， 4，一人從中隨機(jī)摸出一球記下標(biāo)號(hào)后放回，再從中隨機(jī)摸出一個(gè)小球記下標(biāo)號(hào)，則兩次摸出的小球的標(biāo)號(hào)之和大于 4 的概率是 14如圖，半徑為 5 的半圓的初始狀態(tài)是直徑 平行于桌面上的直線 b，然后把半圓沿直線 半圓的直徑與直線 b 重合為止，則圓心 O 運(yùn)動(dòng)路徑的長度等于 第 3 頁（共 23 頁） 15在平面直角坐標(biāo)系 ，點(diǎn) 別在直線 y=kx+b 和 都是等腰直角三角形，如果 1， 1）， ，），那么點(diǎn) 縱坐標(biāo)是 ，點(diǎn) 縱坐標(biāo)是 三、解答題 16先化簡：（ x ） ，其中的 x 選一個(gè)適當(dāng)?shù)臄?shù)代入求值 17如圖，在 ， D，以 直徑的 F 交 點(diǎn) C，交 點(diǎn) E， 點(diǎn) G （ 1）求證： F 的切線； （ 2）填空： 若 面積為 15，則 面積為 當(dāng) 度數(shù)為 時(shí)，四邊形 菱形 18某中學(xué)現(xiàn)有在校學(xué)生 2920 人，校團(tuán)委為了解本校學(xué)生的課余活動(dòng)情況，采取隨機(jī)抽樣的方法從閱讀、運(yùn)動(dòng)、娛樂、其它四個(gè)方面調(diào)查了若干名學(xué)生，并將調(diào)查的結(jié)果繪制了如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請根據(jù)圖中提供的信息解答下列問題： （ 1）在這次隨機(jī)抽樣中，一共調(diào)查了多少名學(xué)生？ （ 2）通過計(jì)算補(bǔ)全條形圖，并求出扇形統(tǒng)計(jì)圖中閱讀部分的扇形圓心角的度數(shù)； （ 3）請你估計(jì)該中學(xué)在課余時(shí)間參加閱讀和其它活動(dòng) 的學(xué)生一共有多少名 19如圖所示，矩形 邊 x 軸上， y 軸上，點(diǎn) P 在第一象限，雙曲線y= 經(jīng)過點(diǎn) P，雙曲線 y= 交 點(diǎn) B，交 點(diǎn) A，四邊形 面積為 6 第 4 頁（共 23 頁） （ 1）求 k 的值； （ 2）連接 斷 否相似，并說明理由 20如圖，已 知斜坡 60 米，坡角（即 30， 計(jì)劃在斜坡中點(diǎn)D 處挖去部分坡體（用陰影表示）修建一個(gè)平行于水平線 平臺(tái) 一條新的斜坡請將下面 2 小題的結(jié)果都精確到 ，參考數(shù)據(jù)： （ 1）若修建的斜坡 坡角（即 大于 45，則平臺(tái) 長最多為米； （ 2）一座建筑物 離坡角 A 點(diǎn) 27 米遠(yuǎn)（即 7 米），小明在 D 點(diǎn)測得建筑物頂部H 的仰角（即 30點(diǎn) B、 C、 A、 G、 H 在同一個(gè)平 面內(nèi)，點(diǎn) C、 A、 G 在同一條直線上，且 建筑物 為多少米？ 21某小區(qū)為了綠化環(huán)境，計(jì)劃分兩次購進(jìn) A、 B 兩種花草，第一次分別購進(jìn) A、 B 兩種花草 30 棵和 15 棵，共花費(fèi) 675 元；第二次分別購進(jìn) A、 B 兩種花草 12 棵和 5 棵共花費(fèi) 265元；若兩次購進(jìn)的 A、 B 兩種花草價(jià)格均分別相同 （ 1） A、 B 兩種花草每棵的價(jià)格分別是多少元？ （ 2）若購買 A、 B 兩種花草共 30 棵，且 B 種花草的數(shù)量少于 A 種花草數(shù)量的 2 倍，請你給出一種費(fèi)用最省的方案，并求出該方案 所需費(fèi)用 22探究說明： （ 1）如圖 1 在 ， C，點(diǎn) E 是 一個(gè)動(dòng)點(diǎn)， G、 F、 D 分別是垂足求證： G+ （ 2）如圖 2，在 ， C，點(diǎn) E 是 長線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)， G， 延長線于 F， D，直接猜想 間的數(shù)量關(guān)系為 ； （ 3）如圖 3，邊長為 10 的正方形 對角線相交于點(diǎn) O， H 在 ，且 C，連接 E 是 一點(diǎn)， 點(diǎn) F， 點(diǎn) G，則 G= 第 5 頁（共 23 頁） 23如圖，拋物線 y=bx+c（ a 0）的圖象與 x 軸交于 A、 B 兩點(diǎn)（點(diǎn) A 在點(diǎn) B 的左邊），與 y 軸交于點(diǎn) C（ 0， 3），頂點(diǎn) D 的坐標(biāo)為（ 1， 4） （ 1）求拋物線的解析式； （ 2）點(diǎn) M 為線段 一點(diǎn)（點(diǎn) M 不與點(diǎn) A、 B 重合），過點(diǎn) M 作 x 軸的垂線，與直線于點(diǎn) E，與拋物線交于點(diǎn) P，過點(diǎn) P 作 拋物線于點(diǎn) Q，過點(diǎn) Q 作 若點(diǎn) P 在點(diǎn) Q 左邊，當(dāng)矩形 周長最大時(shí)，求 面積； （ 3）在 （ 2）的條件下，當(dāng)矩形 周長最大時(shí)，連接 拋物線上一點(diǎn) F 作 直線 于點(diǎn) G（點(diǎn) G 在點(diǎn) F 的上方）若 直接寫出點(diǎn) 第 6 頁（共 23 頁） 2016 年河南省洛陽市孟津縣中考數(shù)學(xué)一模試卷 參考答案與試題解析 一、選擇題（每題 3 分） 1據(jù)統(tǒng)計(jì)， 2016 年 1 月 6 日中國股市第一次采用熔斷機(jī)制當(dāng)日蒸發(fā)市值達(dá)到 億元，億用科學(xué)記數(shù)法可表示為（ ） A 1013 B 1012 C 1011 D 1010 【考點(diǎn)】 科學(xué)記數(shù)法 表示較大的數(shù) 【分析】 科學(xué)記數(shù)法的表示形式為 a 10n 的形式，其中 1 |a| 10， n 為整數(shù)確定 n 的值時(shí)，要看把原數(shù)變成 a 時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位， n 的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同當(dāng)原數(shù)絕對值 1 時(shí)， n 是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值 1 時(shí)， n 是負(fù)數(shù) 【解答】 解： 億 =4280000000000=1012 故選 B 2如圖，把左邊的圖形折起來得到正方體，則下列正方體一定正 確的是（ ） A B C D 【考點(diǎn)】 展開圖折疊成幾何體 【分析】 由平面圖形的折疊及立體圖形的表面展開圖的特點(diǎn)解結(jié)合實(shí)際操作解題 【解答】 解：如帶圓圈圖案的面在前，那么帶直線圖案的面一定與它相鄰，所以 A， B 錯(cuò)誤； D 中，帶圓圈圖案的面應(yīng)和帶直線圖案的面平行，所以 D 也錯(cuò)誤 故選： C 3某學(xué)校九年級(jí) 8 班 10 名學(xué)生積極奉獻(xiàn)愛心，自發(fā)組織捐款，支援貧困山區(qū)兒童，若他們捐款的數(shù)額分別是（單位：元）： 10， 15， 20， 10， 5， 15， 10， 5， 10， 5，則這組捐款的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（ ） A 5 元、 10 元 B 15 元、 5 元 C 10 元、 15 元 D 10 元、 10 元 【考點(diǎn)】 眾數(shù)；中位數(shù) 【分析】 找中位數(shù)要把數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，位于最中間的一個(gè)數(shù)（或兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)）為中位數(shù)，眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù) 【解答】 解：在這一組數(shù)據(jù)中 10 是出現(xiàn)次數(shù)最多的，故眾數(shù)是 10； 將這組數(shù)據(jù)從小到大的順序排列（ 5， 5， 5， 10， 10， 10， 10， 15， 15， 20），處于中間位置的那兩個(gè)數(shù)是 10， 則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是 10； 故選 D 第 7 頁（共 23 頁） 4下列運(yùn)算正確的是（ ） A a2= 3 C（ 22=4（ a+b） 2=a2+考點(diǎn)】 同底數(shù)冪的除法；合并同類項(xiàng)；冪的乘方與積的乘方；完全平方公式 【分析】 根據(jù)同底數(shù)冪的除法、合并同類項(xiàng)、冪的乘方及完全平方公式，結(jié)合各選項(xiàng)進(jìn)行判斷即可 【解答】 解： A、 a2=式計(jì)算錯(cuò)誤，故 A 選項(xiàng)錯(cuò)誤； B、 3式計(jì)算錯(cuò)誤，故 B 選項(xiàng)錯(cuò)誤； C、（ 22=4算正確，故 C 選項(xiàng)正確； D、（ a+b） 2=ab+算錯(cuò)誤，故 D 選項(xiàng)錯(cuò)誤； 故選： C 5如圖，點(diǎn) A， B， C， D 都在 O 上， 交于點(diǎn) E，則 ） A 考點(diǎn)】 圓周角定理 【分析】 根據(jù)圓周角定理即 可判斷 A、 B、 D，根據(jù)三角形外角性質(zhì)即可判斷 C 【解答】 解： A、 的弧是弧 的弧也是 A 選項(xiàng)正確； B、 的弧是弧 的弧也是 已知沒有說 = ， 相等，故 B 選項(xiàng)錯(cuò)誤； C、 C 選項(xiàng)錯(cuò)誤； D、 的弧是弧 的弧也是 已知沒有說 = ， 相等，故 D 選項(xiàng)錯(cuò)誤； 故選： A 6關(guān)于 x 的一元二次方程（ m 2） x+1=0 有實(shí)數(shù)根，則 m 的取值范圍是（ ） A m 3 B m 3 C m 3 且 m 2 D m 3 且 m 2 【考點(diǎn)】 根的判別式；一元二次方程的定義 【分析】 根據(jù)一元二次方程 bx+c=0（ a 0）的根的判別式 =4意義得到 m 2 0 且 0，即 22 4 （ m 2） 1 0，然后解不等式組即可得到 m 的取值范圍 【解答】 解： 關(guān)于 x 的一元二次方程（ m 2） x+1=0 有實(shí)數(shù)根， 第 8 頁（共 23 頁） m 2 0 且 0，即 22 4 （ m 2） 1 0，解得 m 3， m 的取值范圍是 m 3 且 m 2 故選： D 7如圖， 平行四邊形， O 的直徑，點(diǎn) D 在 O 上 A=1，則圖中陰影部分的面積為（ ） A B C D 【考點(diǎn)】 扇形面積的計(jì)算；等邊三角形的判定與性質(zhì)；平行四邊形的性質(zhì) 【分析】 根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)以及等邊三角形的判定得出 3 個(gè)等邊三角形全等，進(jìn)而得出陰影部分面積等于 積，求出即可 【解答】 解：連接 點(diǎn) D 作 點(diǎn) F， A=1， O= 等邊三角形， 四邊形 平行四邊形， 0， 等邊三角形， 同理可得出 等邊三角形且 3 個(gè)等邊三角形全等， 陰影部分面積等于 積， ， C=1， 圖中陰影部分的面積為： 1= 故選： A 8如圖，二次函數(shù) y=bx+c（ a 0）的圖象的頂點(diǎn)在第一象限，且過點(diǎn)（ 0， 1）和（ 1，0）下列結(jié)論： 0， 4a， 0 a+b+c 2， 0 b 1， 當(dāng) x 1 時(shí)， y0，其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（ ） 第 9 頁（共 23 頁） A 5 個(gè) B 4 個(gè) C 3 個(gè) D 2 個(gè) 【考點(diǎn)】 二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系 【分析】 由拋物線的對稱軸在 y 軸右側(cè)，可以判定 a、 b 異號(hào)，由此確定 正確； 由拋物線與 x 軸有兩個(gè)交點(diǎn)得到 40，又拋物線過點(diǎn)（ 0， 1），得出 c=1，由此判定正確； 由拋物線過點(diǎn)（ 1， 0），得出 a b+c=0，即 a=b 1，由 a 0 得出 b 1；由 a 0，及 0，得出 b 0，由此判定 正確； 由 a b+c=0，及 b 0 得出 a+b+c=2b 0；由 b 1， c=1， a 0，得出 a+b+c a+1+1 2，由此判定 正確； 由圖象可知，當(dāng)自變量 x 的取值范圍在一元二次方程 bx+c=0 的兩個(gè)根之間時(shí)，函數(shù)值y 0，由此判定 錯(cuò)誤 【解答】 解： 二次函數(shù) y=bx+c（ a 0）過點(diǎn)（ 0， 1） 和（ 1， 0）， c=1， a b+c=0 拋物線的對稱軸在 y 軸右側(cè)， x= 0， a 與 b 異號(hào)， 0，正確； 拋物線與 x 軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn)， 40， c=1， 4a 0， 4a，正確； 拋物線開口向下， a 0， 0， b 0 a b+c=0， c=1， a=b 1， a 0， b 1 0， b 1， 0 b 1，正確； a b+c=0， a+c=b， a+b+c=2b 0 b 1， c=1， a 0， a+b+c=a+b+1 a+1+1=a+2 0+2=2， 0 a+b+c 2，正確； 拋物線 y=bx+c 與 x 軸的一個(gè)交點(diǎn)為（ 1， 0），設(shè)另一個(gè)交點(diǎn)為（ 0），則 0， 由圖可知，當(dāng) x 1 時(shí)， y 0，錯(cuò)誤； 綜上所述，正確的結(jié)論有 故選 B 二、填空題（每題 3 分） 9（ 2 1） 0+| 6|= 7 【考點(diǎn)】 零指數(shù)冪 第 10 頁（共 23 頁） 【分析】 首先根據(jù)零指數(shù)冪的運(yùn)算方法，求出（ 2 1） 0 的值是多少；然后根據(jù)負(fù)有理數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)，求出 | 6|的值是多少；最后把求出的（ 2 1） 0、 | 6|的值相加即可 【解答】 解：（ 2 1） 0+| 6| =1+6 =7 故答案為： 7 10不等式組 的整數(shù)解的和為 5 【考點(diǎn)】 一元一次不等式組的整數(shù)解 【分析】 求出不等式組的解集，找出解 集中的所有整數(shù)解，求出之和即可 【解答】 解： ， 由 得： x 3； 由 得： x 1， 故不等式組的解集為 1 x 3，即整數(shù)解為： 2， 3， 則原不等式的所有整數(shù)解的和為 2+3=5 故答案為： 5 11如圖，在 ， ， ， B=60，將 射線 方向平移 2 個(gè)單位后，得到 ABC，連接 AC，則 ABC 的周長為 12 【考點(diǎn)】 平移的性質(zhì) 【分析】 根據(jù)平移性質(zhì)，判定 ABC 為等邊三角形，然后求解 【解答】 解：由題意，得 2， BC=4 由平移性質(zhì)，可知 AB=， ABC= 0， AB=BC，且 ABC=60， ABC 為等邊三角形， ABC 的周長 =3AB=12 故答案為： 12 12如圖，在 ，點(diǎn) E、 F 分別在邊 ，且 5，則 度數(shù)是 45 度 第 11 頁（共 23 頁） 【考點(diǎn)】 平行四邊形的判定與性質(zhì) 【分析】 由四邊形 平行四邊形，可得 由 可證得四邊形平行四邊形，根據(jù)平行四邊形的對角相等，即可求得 度數(shù) 【解答】 解： 四邊形 平行四邊形， 四邊形 平行四邊形， 5 故答案為： 45 13在一個(gè)口袋中有 4 個(gè)完全相同的小球，它們的標(biāo)號(hào)分別為 1， 2， 3， 4，一人從中隨機(jī)摸出一球記下標(biāo)號(hào)后放回，再從中隨機(jī)摸出一個(gè)小球記下標(biāo)號(hào)，則兩次摸出的小球 的標(biāo)號(hào)之和大于 4 的概率是 【考點(diǎn)】 列表法與樹狀圖法 【分析】 首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果與兩次摸出的小球的標(biāo)號(hào)之和大于 4 的情況，再利用概率公式即可求得答案 【解答】 解：畫樹狀圖得： 共有 16 種等可能的結(jié)果，兩次摸出的小球的標(biāo)號(hào)之和大于 4 的有 10 種情況， 兩次摸出的小球的標(biāo)號(hào)之和大于 4 的概率是： = 14如圖，半徑為 5 的半圓的初始狀態(tài)是直徑平行于桌面上的直線 b，然后把半圓沿直線 半圓的直徑與直線 b 重合為止，則圓心 O 運(yùn)動(dòng)路徑的長度等于 5 【考點(diǎn)】 弧長的計(jì)算；旋轉(zhuǎn)的性質(zhì) 【分析】 根據(jù)題意得出球在無滑動(dòng)旋轉(zhuǎn)中通過的路程為 圓弧，根據(jù)弧長公式求出弧長即可 第 12 頁（共 23 頁） 【解答】 解：由圖形可知，圓心先向前走 長度，從 O 到 運(yùn)動(dòng)軌跡是一條直線，長度為 圓的周長， 然后沿著弧 轉(zhuǎn) 圓的周長， 則圓心 O 運(yùn)動(dòng)路徑的長度為： 2 5+ 2 5=5， 故答案為： 5 15在平面直角坐標(biāo)系 ，點(diǎn) 別在直線 y=kx+b 和 都是等腰直角三角形，如果 1， 1）， ，），那么點(diǎn) 縱坐標(biāo)是 ，點(diǎn) 縱坐標(biāo)是 （ ） 2013 【考點(diǎn)】 一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征；等腰直角三角形 【分析】 先求出直線 y=kx+b 的解析式，求出直線與 x 軸、 y 軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，求出直線與 別過等腰直角三角形的直角頂點(diǎn)向 x 軸作垂線，然后根據(jù)等腰直角三角形斜邊上的高線與中線重合并且等于斜邊的一半，利用正切值列式依次求出三角形的斜邊上的高線，即可得到 坐標(biāo)，進(jìn)而得出各點(diǎn)的坐標(biāo)的規(guī)律 【解答】 解： 1， 1）， ， ）在直線 y=kx+b 上， ， 解得 ， 直線解析式為 y= x+ ； 設(shè)直線與 x 軸、 y 軸的交點(diǎn)坐標(biāo)分別為 N、 M， 當(dāng) x=0 時(shí)， y= ， 第 13 頁（共 23 頁） 當(dāng) y=0 時(shí)， x+ =0，解得 x= 4， 點(diǎn) M、 N 的坐標(biāo)分別為 M（ 0， ）， N（ 4， 0）， = = ， 作 x 軸與點(diǎn) x 軸與點(diǎn) x 軸與點(diǎn) 1， 1）， ， ）， 1 1+2 =2+3=5， = = ， 等腰直角三角形， 2 =（ ） 2， 同理可求，第四個(gè)等腰直角三角形 =（ ） 3， 依此類推，點(diǎn) 縱坐標(biāo)是（ ） n 1， 點(diǎn) 縱坐標(biāo)是（ ） 2013 故答案為： ，（ ） 2013 三、解答題 16先化簡：（ x ） ，其中的 x 選一個(gè)適當(dāng)?shù)臄?shù)代入求值 【考點(diǎn)】 分式的化簡求值 【分析】 原式括號(hào)中兩項(xiàng)通分并利用同分母分式的減法法則計(jì)算，同時(shí)利用除法法則變形，約分得到最簡結(jié)果，把 x= 1 代入計(jì)算即可求出值 【解答】 解：原式 = 第 14 頁（共 23 頁） = = ， 當(dāng) x= 1 時(shí)，原式 = 17如圖，在 ， D，以 直徑的 F 交 點(diǎn) C，交 點(diǎn) E， 點(diǎn) G （ 1）求證： F 的切線； （ 2）填空： 若 面積為 15，則 面積為 60 當(dāng) 度數(shù)為 30 時(shí)，四邊形 菱形 【考點(diǎn)】 圓的綜合題 【分析】 （ 1）由等腰三角形的性質(zhì)得出 D= 出 已知條件得出 F，即可得出結(jié)論； （ 2） 根據(jù)平行線的性質(zhì)得出 出 = ， 面積： 面積 =1： 4，即可得出結(jié)果； 證出 等邊三角形，得出 B=60， F= 出 等邊三角形，出 等邊三角形，得出 F= 此 E，證出四邊形 平行四邊形，即可得出結(jié)論 【解答】 （ 1）證明： D， C， B= D， B= D= F 的切線； （ 2）解： = ， 面積： 面積 =1： 4， 面積 =4 面積 =4 15=60； 故答案為： 60； 當(dāng) 度數(shù)為 30時(shí)，四邊形 菱形理由如下： 第 15 頁（共 23 頁） 0， 0， C， 等邊三角形， B=60， F= D， 等邊三角形， A=60， F， 等邊三角形， F= E， 又 四邊形 平行四邊形， F， 四邊形 菱形； 故答案 為： 30 18某中學(xué)現(xiàn)有在校學(xué)生 2920 人，校團(tuán)委為了解本校學(xué)生的課余活動(dòng)情況，采取隨機(jī)抽樣的方法從閱讀、運(yùn)動(dòng)、娛樂、其它四個(gè)方面調(diào)查了若干名學(xué)生，并將調(diào)查的結(jié)果繪制了如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請根據(jù)圖中提供的信息解答下列問題： （ 1）在這次隨機(jī)抽樣中，一共調(diào)查了多少名學(xué)生？ （ 2）通過計(jì)算補(bǔ)全條形圖，并求出扇形統(tǒng)計(jì)圖中閱讀部分的扇形圓心角的度數(shù)； （ 3）請你估計(jì)該中學(xué)在課余時(shí)間參加閱讀和其它活動(dòng)的學(xué)生一共有多少名 【考點(diǎn)】 條形統(tǒng)計(jì)圖；用樣 本估計(jì)總體；扇形統(tǒng)計(jì)圖 【分析】 （ 1）根據(jù)運(yùn)動(dòng)的人數(shù)和所占的百分比即可求出調(diào)查的總?cè)藬?shù)； （ 2）用調(diào)查的總?cè)藬?shù)減去閱讀、運(yùn)動(dòng)和其它的人數(shù)，求出娛樂的人數(shù)，從而補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖； 用 360乘以閱讀部分所占的百分比，即可求出閱讀部分的扇形圓心角的度數(shù)； （ 3）用全校的總?cè)藬?shù)乘以閱讀和其它活動(dòng)的學(xué)生所占的百分比即可得出答案 【解答】 解：（ 1）根據(jù)題意得： =100（名）， 答：一共調(diào)查的學(xué)生數(shù)是 100 人； 第 16 頁（共 23 頁） （ 2）娛樂的人數(shù)是： 100 30 20 10=40（名）， 補(bǔ)圖如下： 閱讀部分的扇形圓心角的度數(shù)是 360 =108； （ 3）根據(jù)題意得： 2920 =1168（名）， 答：該中學(xué)在課余時(shí)間參加閱讀和其它活動(dòng)的學(xué)生一共有 1168 名 19如圖所示，矩形 邊 x 軸上， y 軸上，點(diǎn) P 在第一象限，雙曲線y= 經(jīng)過點(diǎn) P，雙曲線 y= 交 點(diǎn) B，交 點(diǎn) A，四邊形 面積為 6 （ 1）求 k 的值； （ 2）連接 斷 否相似，并說明理由 【考點(diǎn)】 相似形綜合題 【分析】 （ 1）由矩形的性質(zhì)得出 面積 = 面積，由雙曲線的性質(zhì)得出 面積 =1，求出矩形 面積 =8，即可得出 k 的值； （ 2）連接 三角形的面積關(guān)系得出 C=D，得出比例式 ，再由公共角相等，即可證出 【解答】 解：（ 1） 四邊形 矩形， 面積 = 面積， 0， 點(diǎn) A 在雙曲線 y= 上， 面積 = 面積 = 2=1， 第 17 頁（共 23 頁） 面積 = 面積 = 四 邊形 面積 =3，矩形 面積 =6+1+1=8， k=8； （ 2） 似；理由如下： 連接 圖所示： 面積 = 面積， 面積 = 面積， 面積 = 面積 = 四邊形 面積 =3， 面積 = C=3， 面積 = D， C=D， ， 又 20如圖，已知斜坡 60 米，坡角（即 30， 計(jì)劃在斜坡中點(diǎn)D 處挖去部分坡體（用陰影表示）修建一個(gè)平行于水平線 平臺(tái) 一條新的斜坡請將下面 2 小題的結(jié)果都精確到 ，參考數(shù)據(jù)： （ 1）若修建的斜坡 坡角（即 大于 45，則平臺(tái) 長最多為米； （ 2）一座建筑物 離坡角 A 點(diǎn) 27 米遠(yuǎn)（即 7 米），小明在 D 點(diǎn)測得建筑物頂部H 的仰角（即 30點(diǎn) B、 C、 A、 G、 H 在同一個(gè)平面內(nèi)，點(diǎn) C、 A、 G 在同一條直線上，且 建筑物 為多少米？ 【考點(diǎn)】 解直角三角形的應(yīng)用 【分析】 （ 1）根據(jù)題意得出， 大為 45，當(dāng) 5時(shí)， 短，此時(shí) 長，進(jìn)而得出 長，即可得出答案； （ 2）利用在 ， 及 D而得出 長，利用M出即可 【解答】 解：（ 1） 修建的斜坡 坡角（即 大于 45， 大為 45， 當(dāng) 5時(shí)， 短，此時(shí) 長， 0， D=30， F= 5， 5 ， 故： F 5（ 1） =）； 第 18 頁（共 23 頁） 若修建的斜坡 坡角（即 大于 45，則平臺(tái) 長最多為 （ 2）過點(diǎn) D 作 足為 P 在 ， 30=15， D 30=15 在矩形 ， P=15， G=15 +27， 在 ， M （ 15 +27） =15+9 M+5+15+9 答：建筑物 約為 21某小區(qū)為了綠化環(huán)境，計(jì)劃分兩次購進(jìn) A、 B 兩種花草，第一次分別購進(jìn) A、 B 兩種花草 30 棵和 15 棵，共花費(fèi) 675 元；第二次分別購進(jìn) A、 B 兩種花草 12 棵和 5 棵共花費(fèi) 265元；若兩次購進(jìn)的 A、 B 兩種花草價(jià)格均分別相同 （ 1） A、 B 兩種花草每棵的價(jià)格分別是多少元？ （ 2）若購買 A、 B 兩種花草共 30 棵，且 B 種花草的數(shù)量少于 A 種花草數(shù)量的 2 倍，請你給出一種費(fèi)用最省的方案，并求出該方案所需費(fèi)用 【考點(diǎn)】 一元一次不等式的應(yīng)用；二元一次方程組的應(yīng)用 【分析】 （ 1）設(shè) A 種花草每 棵的價(jià)格 x 元， B 種花草每棵的價(jià)格 y 元，根據(jù)第一次分別購進(jìn) A、 B 兩種花草 30 棵和 15 棵，共花費(fèi) 675 元；第二次分別購進(jìn) A、 B 兩種花草 12 棵和 5棵，共花費(fèi) 265 元；列出方程組，即可解答 （ 2）設(shè) A 種花草的數(shù)量為 m 株，則 B 種花草的數(shù)量為（ 30 m）株，根據(jù) B 種花草的數(shù)量少于 A 種花草的數(shù)量的 2 倍，得出 m 的范圍，設(shè)總費(fèi)用為 W 元，根據(jù)總費(fèi)用 =兩種花草的費(fèi)用之和建立函數(shù)關(guān)系式，由一次函數(shù)的性質(zhì)就可以求出結(jié)論 【解答】 解：（ 1）設(shè) A 種花草每棵的價(jià)格 x 元， B 種花草每棵的價(jià)格 y 元，根據(jù)題意得： ， 解得： ， 答： A 種花草每棵的價(jià)格是 20 元， B 種花草每棵的價(jià)格是 5 元 （ 2）設(shè) A 種花草的數(shù)量為 m 株，則 B 種花草的數(shù)量為（ 30 m）株， B 種花草的數(shù)量少于 A 種花草的數(shù)量的 2 倍， 30 m 2m， 第 19 頁（共 23 頁） 解得： m 10， m 是正整數(shù)， m 最小值 =11， 設(shè)購買樹苗總費(fèi)用為 W=20m+5（ 31 m） =15m+155， k 0， W 隨 x 的減小而減小， 當(dāng) m=11 時(shí)， W 最小值 =15 11+155=320（元） 答：購進(jìn) A 種花草的數(shù)量為 11 株、 B 種 20 株，費(fèi)用最省，最省費(fèi)用是 320 元 22探究說明： （ 1）如圖 1 在 ， C，點(diǎn) E 是 一個(gè)動(dòng)點(diǎn)， G、 F、 D 分別是垂足求證： G+ （ 2）如圖 2，在 ， C，點(diǎn) E 是 長線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)， G， 延長線于 F， D，直接猜想 G （ 3）如圖 3，邊長為 10 的正方形 對角線相交于點(diǎn) O， H 在 ，且 C，連接 E 是 一點(diǎn)， 點(diǎn) F， 點(diǎn) G，則 G= 5 【考點(diǎn)】 四邊形綜合題 【分析】 （ 1）根據(jù) S 到 D= G+ F，根據(jù)等式的性質(zhì)即可 得到結(jié)論； （ 2）由于 S S 是得到 D= G F，根據(jù)等式的性質(zhì)即可得到結(jié)論； （ 3）根據(jù)正方形的性質(zhì)得到 C=10， 0， 據(jù)勾股定理得到0 ，由于 S 到 C= G+ F，根據(jù)等式的性質(zhì)即可得到結(jié)論 【解答】 （ 1）證明：如圖 1，連接 S D= G+ F， C， G+ 第 20 頁（共 23 頁） （ 2）解： G 理由：連接 S