結(jié)構(gòu)力學(xué)第2章平面體系的幾何組成分析分解.ppt

結(jié)構(gòu)力學(xué) 結(jié)構(gòu)力學(xué)教研組 青島理工大學(xué)工管系 第二章 平面體系的幾何組成分析 2 1概述 本章研究平面桿系結(jié)構(gòu)的基本組成規(guī)律和合理形式 根據(jù)各類結(jié)構(gòu)的幾何組成 選擇正確的計算方法和簡捷的解題途徑 了解和掌握結(jié)構(gòu)的基本組成規(guī)律和合理組成形式 正確區(qū)分各類體系 判定結(jié)構(gòu) 選擇合理的結(jié)構(gòu)形式 其目的在于 幾個概念 內(nèi)部幾何不變體系 剛片 幾何瞬變體系 幾何不變體系 幾何可變體系 在不考慮材料的應(yīng)變引起的結(jié)構(gòu)的微小變形的條件下 體系的幾何形狀 位置都不改變的 叫作幾何不變體系 幾何形狀和位置改變的叫作幾何可變體系 1 幾何不變體系 幾何可變體系 幾何不變體系 幾何可變體系 2 內(nèi)部幾何不變體系 若作為幾何組成分析的結(jié)論 內(nèi)部幾何不變體系指僅除大地外的體系的整體 a b c 3 剛片 在平面問題中 剛性體化為平面內(nèi)的一個不會有變形的面 則稱這個面為剛片 剛片在其平面內(nèi) 任意兩點間的距離都保持不變 對體系加載時 體系在瞬時內(nèi)發(fā)生微小位移 然后便成為幾何不變體系 這種體系叫作幾何瞬變體系 瞬變體系 4 幾何瞬變體系 a b c 注意 瞬變體系在微小荷載作用下也會產(chǎn)生非常大的內(nèi)力 瞬變體系是絕對不能用來作為結(jié)構(gòu)使用的 2 2平面體系的自由度和約束 什么叫體系的自由度 體系可獨立運(yùn)動的方式叫體系的自由度 所具有的獨立運(yùn)動方式的數(shù)目叫體系的自由度數(shù) 確定體系的自由度 數(shù) 就是確定體系位置所需的獨立坐標(biāo)的數(shù)目 即確定平面體系在平面內(nèi)的位置時所需的獨立坐標(biāo)的數(shù)目 平面體系的自由度 在平面內(nèi) 一個點有兩個自由度 一個剛片有三個自由度 a b 約束和多余約束 能減少體系自由度數(shù)的裝置叫約束 聯(lián)系 即必要約束 多余約束具有約束的形式 但并不改變體系原有的自由度數(shù) 連接兩個剛片或兩個點的裝置叫單約束 1 單約束 a b 1根鏈桿 單鏈桿 或1個活動鉸支座 相當(dāng)于1個約束 d c e 1個單鉸 或1個固定鉸支座 相當(dāng)于2個約束 a b 1個剛節(jié)點 單剛節(jié)點 或1個連續(xù)桿 梁式桿 或1個固定端 相當(dāng)于3個約束 a b c 連接三個和三個以上剛片或結(jié)點的裝置叫復(fù)約束 2 復(fù)約束 a b c 不改變體系原自由度數(shù)的約束叫多余約束 3 多余約束 a b 連接兩個剛片的 不直接相連接的兩根單鏈桿構(gòu)成的聯(lián)系 叫虛鉸 虛鉸的鉸心在兩根鏈桿 延長線 的交點上 4 虛鉸 瞬鉸 a b c 虛鉸的典型運(yùn)動特征為 瞬心 從瞬時運(yùn)動角度來看 剛片1與剛片2的相對運(yùn)動 相當(dāng)于繞兩鏈桿的交點處的一個實鉸的轉(zhuǎn)動 a b 兩平行鏈桿構(gòu)成一交點在無窮遠(yuǎn)的虛鉸 其作用相當(dāng)于無窮遠(yuǎn)處的一個實鉸的作用 2 3平面幾何不變體系的基本組成規(guī)律 1 基本組成規(guī)律的產(chǎn)生 a b c 一個鉸接三角形是無多余約束的幾何不變體系 或是剛片 或是內(nèi)部幾何不變體系 基本三角形規(guī)則 2 平面幾何不變體系的基本組成規(guī)則 基本三角形規(guī)則可用以下 1 2 兩個簡單組成規(guī)則等效 1 兩個剛片的組成規(guī)則 兩剛片規(guī)則 兩個剛片 用既不全平行 也不全交于一點的3根鏈桿 或 用1個單鉸和1根不通過該單鉸中心的鏈桿 相連 組成無多余約束的幾何不變體系 a b c 2 三個剛片的組成規(guī)則 三剛片規(guī)則 三個剛片 用不全在一條直線上的3個單鉸兩兩相連 組成無多余約束的幾何不變體系 a b c 3 二元體規(guī)則 將二元體的兩端鉸B C與任意體系相連 不改變原體系的自由度 顯然 從任意體系上拆除一個二元體也不改變原體系的自由度 在任意體系上依次增加 或依次拆除二元體 原體系的自由度數(shù)不變 a b 3 基本組成規(guī)則中約束方式的影響 利用這兩個規(guī)則的要點是規(guī)則中的三個要素 剛片及剛片數(shù) 約束 約束數(shù)及約束的方式 結(jié)論 當(dāng)三個鏈桿平行并且長度相等時 是幾何可變體系 當(dāng)三個鏈桿平行但長度不全相等時 是幾何瞬變體系 兩個剛片用三個鏈桿相連的情況 a b 當(dāng)三個鏈桿的一端鉸接于一點時 是幾何可變體系 當(dāng)三個鏈桿的延長線 或軸線搭接 交于一點時 是幾何瞬變體系 a b 三個剛片用三個單鉸兩兩相連的情況 當(dāng)三個單鉸在一條直線上時 是幾何瞬變體系 見圖 例2 1 3 2 4體系幾何組成分析示例 例2 4 1 a b 分析圖 例2 4 2 b 分析圖 a 例2 4 3 b a 分析圖 c d e 1 通過本題中的兩例可知 當(dāng)上部體系和大地之間的聯(lián)系符合兩剛片規(guī)則時 體系幾何組成分析的結(jié)論只與上部體系的幾何組成有關(guān) 因此 當(dāng)符合此條件時 可僅分析上部體系 說明 2 a 所示體系先去掉與大地的支座約束后 對上部體系可依次去掉二元體213 453 563后 體系簡化成一鉸接三角形 所以原體系是無多余約束的幾何不變體系 3 利用二元體簡化體系時 加二元體時 從大地開始或從體系內(nèi)部開始依次加 減二元體時 必須從體系暴露在最外層的二元體開始依次減 例2 4 4 a 分析圖 當(dāng)可以只分析上部體系時 見圖 b c 上部體系中的剛片都可用一根鏈桿代替 說明 c b 例2 4 5 a 分析圖 b c 比較本題兩例 由于1 6兩處支座約束的改變 兩體系中剛片和約束的選取各不相同 靈活 恰當(dāng)和正確的選取剛片和約束 能簡化 精煉分析過程和找出正確的分析途徑 說明 例2 4 6 多余約束 a 分析圖 對于有多余約束的幾何不變體系 可以用去掉約束的方法 使體系成為無多余約束的幾何不變體系 所去掉的約束數(shù)就是原體系所具有的多余約束數(shù) 這種方法叫拆除約束法 說明 例2 4 7 分析圖 把四周用連續(xù)桿 剛結(jié)點及固定端構(gòu)成的體系叫封閉框 一個封閉框是有3個多余約束的幾何不變體系 說明 例2 4 7 分析圖 2 5含無窮遠(yuǎn)虛鉸的體系幾何組成分析 每個方向有一