湛江市徐聞縣2015-2016學(xué)年八年級(jí)下期中數(shù)學(xué)試卷含答案解析

第 1 頁(yè)（共 17 頁(yè)） 2015年廣東省湛江市徐聞縣八年級(jí)（下）期中數(shù)學(xué)試卷 一、選擇題（本大題 10 小題，每小題 3 分，共 30 分）在每小題列出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)是正確的 1如果 有意義，那么 x 的取值范圍是（ ） A x 1 B x 1 C x 1 D x 1 2下列線段不能構(gòu)成直角三角形的是（ ） A a=6， b=8， c=10 B a=1， b= ， c= C a=3， b=4， c=5 D a=2， b=3，c= 3下列根式中屬最簡(jiǎn)二次根式的是（ ） A B C D 4菱形和矩形一定都具有的性質(zhì)是（ ） A對(duì)角線相等 B對(duì)角線互相垂直 C對(duì)角線互相平分且相 等 D對(duì)角線互相平分 5下列計(jì)算正確的是（ ） A B + = C = D 6如圖，字母 B 所代表的正方形的面積是（ ） A 12 B 144 C 13 D 194 7四邊形 ，對(duì)角線 交于點(diǎn) O，下列條件不能判定這個(gè)四邊形是平行四邊形的是（ ） A C， C C O， O D D=已知正方形的邊長(zhǎng)為 4其對(duì)角線長(zhǎng)是（ ） A 8 16 32 4 若直角三角形兩邊分別是 3 和 4，則第三邊是（ ） A 5 B C 5 或 D無法確定 10如圖，在 ， D， E， F 分別為 的中點(diǎn)， H， 2，則 于（ ） 第 2 頁(yè)（共 17 頁(yè)） A 24 B 12 C 6 D 8 二、填空題（本大題 6 小題，每小題 4 分，共 24 分） 11化簡(jiǎn) = 12若 =0，則 m+n 的值為 13已知菱形兩條對(duì)角線的長(zhǎng)分別為 10 16這個(gè)菱形的面積是 14木工師傅要做一個(gè)長(zhǎng)方形桌面，做好后量得長(zhǎng)為 5m，寬為 12m，對(duì)角線為 13m，則這個(gè)桌面 （填 “合格 ”或 “不合格 ”） 15如圖，在正方形 外側(cè)，作等邊 16如圖，依次連接第一個(gè)矩形各邊的中點(diǎn)得到一個(gè)菱形，再依次連接菱形各邊的中點(diǎn)得到第二個(gè)矩形，按照此方法繼續(xù)下去已知第一個(gè)矩形的兩條鄰邊長(zhǎng)分別為 6 和 8，則第 n 個(gè)菱形的周長(zhǎng)為 三、解答題（一）（本大題 3 小題，每小題 6 分，共 18 分） 17 18已知 x= 1， y= +1，求代數(shù)式 xy+值 19如圖，點(diǎn) D、 E、 F 分別是 邊中點(diǎn)求證：四邊形 平行四邊形 四、解答題（二）（本大題 3 小題，每小題 7 分，共 21 分） 第 3 頁(yè)（共 17 頁(yè)） 20已知：如圖，在 ， 0， 分 足分別為 E、 F，求證：四邊形 正方形 21如圖， 周長(zhǎng)為 36，對(duì)角線 交于點(diǎn) O，點(diǎn) E 是 中點(diǎn)， 2，求 周長(zhǎng) 22如圖，在菱形 ，對(duì)角線 交于點(diǎn) O，點(diǎn) E 是 中點(diǎn)，連結(jié) 0， ： （ 1）菱形 周長(zhǎng)； （ 2）菱形 面積 五、解答題（三）（本大題 3 小題，每小題 9 分，共 27 分） 23某中學(xué)有一塊四邊形的 空地 圖所示，學(xué)校計(jì)劃在空地上種植草皮，經(jīng)測(cè)量 A=90， m， 2m， 3m， m （ 1）試判斷 形狀； （ 2）若每平方米草皮需要 200 元，問學(xué)校需要投入多少資金買草皮？ 24已知：如圖，在矩形 ， M， N 分別是邊 中點(diǎn)， E， F 分別是線段中點(diǎn) （ 1）求證： （ 2）判斷四邊形 什么特殊四邊形，并證明你的結(jié)論； （ 3）當(dāng) 時(shí)， 四邊形 正方形（只寫結(jié)論，不需證明） 第 4 頁(yè)（共 17 頁(yè)） 25如圖，已知 兩個(gè)邊長(zhǎng)都為 10等邊三角形，且 B、 D、 C、 F 都在同一條直線上，連接 （ 1）求證：四邊形 平行四邊形； （ 2）若 著 方向以每秒 1速度運(yùn)動(dòng)，設(shè) 動(dòng)的時(shí)間為t 秒 當(dāng)點(diǎn) B 勻動(dòng)到 D 點(diǎn)時(shí)，四邊形 形狀是 形； 點(diǎn) B 運(yùn)動(dòng)過程中，四邊形 可能是矩形嗎？若可能，求出 t 的值；若不可能，請(qǐng)說 明理由 第 5 頁(yè)（共 17 頁(yè)） 2015年廣東省湛江市徐聞縣八年級(jí)（下）期中數(shù)學(xué)試卷 參考答案與試題解析 一、選擇題（本大題 10 小題，每小題 3 分，共 30 分）在每小題列出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)是正確的 1如果 有意義，那么 x 的取值范圍是（ ） A x 1 B x 1 C x 1 D x 1 【考點(diǎn)】 二次根式有意義的條件 【分析】 直接利用二次根式有意義的條件分析得出答案 【解答】 解：由題意 得： x 1 0， 解得： x 1 故選： B 2下列線段不能構(gòu)成直角三角形的是（ ） A a=6， b=8， c=10 B a=1， b= ， c= C a=3， b=4， c=5 D a=2， b=3，c= 【考點(diǎn)】 勾股定理的逆定理 【分析】 由勾股定理的逆定理，只要驗(yàn)證兩小邊的平方和是否等于最長(zhǎng)邊的平方即可 【解答】 解： A、 62+82=100=102，故是直角三角形，不符合題意； B、 12+（ ） 2=3= 2，故是直角三角形，不符合題意； C、 32+42=52，故是直角三角形，不符合題意； D、 22+32=13 2，故不是直角三角形，符合題意 故選 D 3下列根式中屬最簡(jiǎn)二次根式的是（ ） A B C D 【考點(diǎn)】 最簡(jiǎn)二次根式 【分析】 判定一個(gè)二次根式是不是最簡(jiǎn)二次根式的方法，就是逐個(gè)檢查定義中的兩個(gè)條件是否同時(shí)滿足，同時(shí)滿足的就是最簡(jiǎn)二次根式，否則不是 【解答】 解： A、 是最簡(jiǎn)二次根式； B、 不是最簡(jiǎn)二次根式， C、 不是最簡(jiǎn)二次根式； D、 不是最簡(jiǎn)二次根式， 故選 A 4菱形和矩形一定都具有的性質(zhì)是（ ） 第 6 頁(yè)（共 17 頁(yè)） A對(duì)角線相等 B對(duì)角線互相垂直 C對(duì)角線互相平分且相等 D對(duì)角線互相平分 【考點(diǎn)】 菱形的性質(zhì)；矩形的性質(zhì) 【分析】 根據(jù)矩形的對(duì)角線的性質(zhì)（對(duì)角線互相平分且相等），菱形的對(duì)角線性質(zhì)（對(duì)角線互相垂直平分）可解 【解答】 解：菱形的對(duì)角線互相垂直且平分，矩形的對(duì)角線相等且平分菱形和矩形一定都具有的性質(zhì)是對(duì)角線互相平分 故選： D 5下列計(jì)算正確的是（ ） A B + = C = D 【考點(diǎn)】 二次根式的混合運(yùn)算 【分析】 根據(jù)二次根式的乘法對(duì) A 進(jìn)行判斷，根據(jù)合并同類二次根式對(duì) B、 C 進(jìn)行判斷，根據(jù)二次根式的除法對(duì) D 進(jìn)行判斷 【解答】 解： A、 = ，此選項(xiàng)錯(cuò)誤； B、 、 不是同類二次根式，不能合并， 此選項(xiàng)錯(cuò)誤； C、 3 =2 ，此選項(xiàng)錯(cuò)誤； D、 = = ，此選項(xiàng)正確； 故選： D 6如圖，字母 B 所代表的正方形的面積 是（ ） A 12 B 144 C 13 D 194 【考點(diǎn)】 勾股定理的應(yīng)用 【分析】 外圍正方形的面積就是斜邊和一直角邊的平方，實(shí)際上是求另一直角邊的平方，用勾股定理即可解答 【解答】 解：如圖，根據(jù)勾股定理我們可以得出： a2+b2=c2 5， 69， 69 25=144， 因此 B 的面積是 144 故選 B 第 7 頁(yè)（共 17 頁(yè)） 7四邊形 ，對(duì)角線 交于點(diǎn) O，下列 條件不能判定這個(gè)四邊形是平行四邊形的是（ ） A C， C C O， O D D=考點(diǎn)】 平行四邊形的判定 【分析】 根據(jù)平行四邊形判定定理進(jìn)行判斷 【解答】 解： A、由 “知，四邊形 兩組對(duì)邊互相平行，則該四邊形是平行四邊形故本選項(xiàng)不符合題意； B、由 “C， C”可知，四邊形 兩組對(duì)邊相等，則該四邊形是平行四邊形故本選項(xiàng)不符合題意； C、由 “O， O”可知，四邊形 兩條對(duì)角線互相平分，則該四邊形是平行四邊形故本選項(xiàng)不符合題意； D、由 “C”可知，四邊形 一組對(duì)邊平行，另一組對(duì)邊相等，據(jù)此不能判定該四邊形是平行四邊形故本選項(xiàng)符合題意； 故選 D 8已知正方形的邊長(zhǎng)為 4其對(duì)角線長(zhǎng)是（ ） A 8 16 32 4 考點(diǎn)】 勾股定理 【分析】 作一個(gè)邊長(zhǎng)為 4正方形，連 接對(duì)角線，構(gòu)成一個(gè)直角三角形如下圖所示：由勾股定理得 出 值即可 【解答】 解：如圖所示： 四邊形 邊長(zhǎng)為 4正方形， 在 ，由勾股定理得： =4 所以對(duì)角線的長(zhǎng)： 故選： D 9若直角三角形兩邊分別是 3 和 4，則第三邊是（ ） A 5 B C 5 或 D無法確定 【考點(diǎn)】 勾股定理 【分析】 題干中沒有明確指出邊長(zhǎng)為 4 的邊是直角邊還是斜邊，所以我們需要分類討論，（ 1）邊長(zhǎng)為 4 的邊為直角邊；（ 2）邊長(zhǎng)為 4 的邊為斜邊 第 8 頁(yè)（共 17 頁(yè)） 【解答】 解：（ 1）邊長(zhǎng)為 4 的邊為直角邊，則第三邊即為斜邊，則第三邊的長(zhǎng)為： =5； （ 2）邊長(zhǎng)為 4 的邊為斜邊，則第三邊即為直 角邊，則第三邊的長(zhǎng)為： = 故第三邊的長(zhǎng)為 5 或 故選 C 10如圖，在 ， D， E， F 分別為 的中點(diǎn)， H， 2，則 于（ ） A 24 B 12 C 6 D 8 【考點(diǎn)】 三角形中位線定理；直角三角形斜邊上的中線 【分析】 利用 三角形中位線定理知 后在直角三角形 根據(jù) “直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半 ”即可將所求線段 已知線段 系起來了 【解答】 解： D、 F 分別是 中點(diǎn)， 中位線， 角形中位線定理）； 又 E 是線段 中點(diǎn)， F=12， 故選 B 二、填空題（本大題 6 小題，每小題 4 分，共 24 分） 11化簡(jiǎn) = 【考點(diǎn)】 分母有理化 【分析】 直接利用二次根式的性質(zhì)化簡(jiǎn)求出答案 【解答】 解： = = 故答案為： 12若 =0，則 m+n 的值為 2 【考點(diǎn)】 非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：算術(shù)平方根；非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：偶次方 第 9 頁(yè)（共 17 頁(yè)） 【分析】 根據(jù)任何數(shù)的算術(shù)平方根以及偶次方都是非負(fù)數(shù)，幾個(gè)非負(fù)數(shù)的和是 0，則每個(gè)數(shù)等于 0，據(jù)此列方程求的 m 和 n 的值，進(jìn)而求的代數(shù)式的值 【解答】 解：根據(jù)題意得： ， 解得： ， 則 m+n= 3+1= 2 故答案是： 2 13已知菱形兩條對(duì) 角線的長(zhǎng)分別為 10 16這個(gè)菱形的面積是 80 【考點(diǎn)】 菱形的性質(zhì) 【分析】 根據(jù)菱形的面積等于對(duì)角線乘積的一半列式計(jì)算即可得解 【解答】 解： 菱形兩條對(duì)角線的長(zhǎng)分別為 10 16 菱形的面積 S= 10 16=80（ 故答案為： 80 14木工師傅要做一個(gè)長(zhǎng)方形桌面，做好后量得長(zhǎng)為 5m，寬為 12m，對(duì)角線為 13m，則這個(gè)桌面 合格 （填 “合格 ”或 “不合格 ”） 【考點(diǎn)】 勾股定理的逆定理 【分析】 只 要算出桌面的長(zhǎng)與寬的平方和是否等于對(duì)角線的平方，如果相等可得長(zhǎng)、寬、對(duì)角線構(gòu)成的是直角三角形，由此可得到每個(gè)角都是直角，根據(jù)矩形的判定：有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形，可得此桌面合格 【解答】 解： 52+122=169=2， 13 即： D=90， 同理： B= 0， 四邊形 矩形， 這個(gè)桌面合格 故答案為：合格 15如圖，在正方形 外側(cè)，作等邊 15 【考點(diǎn)】 正方形的性質(zhì)；等邊三角形的性質(zhì) 第 10 頁(yè)（共 17 頁(yè)） 【分析】 由四邊形 正方形，三角形 等比三角形，可得出正方形的四條邊相等，三角形的三邊相等，進(jìn)而得到 E，且得到 直角， 60，由 出 度數(shù)，進(jìn)而利用等腰三角形的性質(zhì)及三角形的內(nèi)角和定理即可求出 度數(shù) 【解答】 解： 四邊形 正方形， 等邊三角形， C=D=E， 0， 0， 50， 又 E， =15 故答案為： 15 16如圖，依次連接第一個(gè)矩形各邊的中點(diǎn)得到一個(gè)菱形，再依次連接菱形各邊的中點(diǎn)得到第二個(gè)矩形，按照此方法繼續(xù)下去已知第一個(gè)矩形的兩條鄰邊長(zhǎng)分別為 6 和 8，則第 n 個(gè)菱形的周長(zhǎng)為 【考點(diǎn)】 規(guī)律型：圖形的變化類 【分析】 根據(jù)第一個(gè)矩 形的兩條鄰邊長(zhǎng)分別為 6 和 8，得出中位線的長(zhǎng)的長(zhǎng)，在根據(jù)中位線定理，可知第一個(gè)菱形的邊長(zhǎng)是第一個(gè)矩形對(duì)應(yīng)的對(duì)角線的 ，即可得出第一個(gè)菱形的邊長(zhǎng)和周長(zhǎng)，以次類推，即可得出第 n 個(gè)菱形的周長(zhǎng) 【解答】 解：因?yàn)榈谝粋€(gè)矩形的兩條鄰邊長(zhǎng)分別為 6 和 8， 所以對(duì)角線的長(zhǎng)為 10， 根據(jù)中位線定理，可知第一個(gè)菱形的邊長(zhǎng)是第一個(gè)矩形對(duì)應(yīng)的對(duì)角線的 ， 所以第一個(gè)菱形的邊長(zhǎng)是 5，周長(zhǎng)是 5 4=20， 因?yàn)榈诙€(gè)矩形的邊長(zhǎng)是第 一個(gè)矩形對(duì)應(yīng)的邊長(zhǎng)的 ， 根據(jù)中位線定理，可知第二個(gè)菱形的邊長(zhǎng)是第二矩形對(duì)應(yīng)的對(duì)角線的 ， 所以第二個(gè)菱形的邊長(zhǎng)是 5 ，周長(zhǎng)是 20 ， 同理：第三個(gè)菱形的周長(zhǎng)為 20 （ ） 2， 所以第 n 個(gè)菱形的周長(zhǎng)為 20 （ ） n 1= 故答案為： 三、解答題（一）（本大題 3 小題，每小題 6 分，共 18 分） 17 第 11 頁(yè)（共 17 頁(yè)） 【考點(diǎn)】 二次根式的乘除法 【分析】 運(yùn)用 （ a 0， b 0）直接進(jìn)行計(jì)算也可以先分子做減法運(yùn)算，再分子、分母做除法運(yùn)算 【解答】 解：原式 = = =3 2=1 18已知 x= 1， y= +1，求代數(shù)式 xy+值 【考點(diǎn)】 完全平方公式 【分析】 根據(jù)完全平方公式把 xy+成 x、 y 的和的平方的形式，然后代入數(shù)據(jù)計(jì)算即可求解 【解答】 解： xy+ x+y） 2， x= 1， y= +1， （ x+y） 2=（ 1+ +1） 2=（ 2 ） 2=12 故答案為： 12 19如圖，點(diǎn) D、 E、 F 分別是 邊中點(diǎn)求證：四邊形 平行四邊形 【考點(diǎn)】 三角形中位線定理；平行四邊形的判定 【分析】 根據(jù)三角形的中位線定理可得 根據(jù)兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形證明即可 【解答】 證明： D、 E 分別為 中點(diǎn)， E、 F 分別為 點(diǎn)， 四邊形 平行四邊形 四、解答題（二）（本大題 3 小題，每小題 7 分，共 21 分） 20已知：如圖，在 ， 0， 分 足分別為 E、 F，求證：四邊形 正方形 【考點(diǎn)】 正方形的判定；角平分線的性質(zhì)；矩形的判定與性質(zhì) 【分析】 由題意可得，四邊形 矩形，根據(jù)角平分線的性質(zhì)得到 F，根據(jù)有一組鄰邊相等的矩形是正方形，四邊形 正方形 【解答】 證明： 0， 第 12 頁(yè)（共 17 頁(yè)） 四邊形 矩形 又 分 F 四邊形 正方形（有一組鄰邊相等的矩形是正方形） 21如圖， 周長(zhǎng)為 36，對(duì)角線 交于點(diǎn) O，點(diǎn) E 是 中點(diǎn)， 2，求 周長(zhǎng) 【考點(diǎn)】 三角形中位線定理；平行四邊形的性質(zhì) 【分析】 根據(jù)平行四邊形的對(duì)邊相等和對(duì)角線互相平分可得， D，又因?yàn)?E 點(diǎn)是 得 中位線，可得 以易求 周長(zhǎng) 【解答】 解： 周長(zhǎng)為 36， 2（ D） =36，則 D=18 四邊形 平行四邊形，對(duì)角線 交于點(diǎn) O， 2， B= 又 點(diǎn) E 是 中點(diǎn)， 中位線， 周長(zhǎng) =E+（ D） =6+9=15， 即 周長(zhǎng)為 15 22如圖，在菱形 ，對(duì)角 線 交于點(diǎn) O，點(diǎn) E 是 中點(diǎn)，連結(jié) 0， ： （ 1）菱形 周長(zhǎng)； （ 2）菱形 面積 【考點(diǎn)】 菱形的性質(zhì) 【分析】 （ 1）直接利用菱形的性質(zhì)得出 C=D，再利用 出菱形邊長(zhǎng)，進(jìn)而得出答案； 第 13 頁(yè)（共 17 頁(yè)） （ 2）直接利用已知得出 等邊三角形，進(jìn)而利用勾股定理得出 長(zhǎng)，即可得出答案 【解答】 解：（ 1） 四邊形 菱形， C=D， 點(diǎn) E 為 中點(diǎn)， 菱形 周長(zhǎng) =4 4=16 （ 2） 菱形 0， 分 80 60=120， 0， 等邊三角形， 點(diǎn) E 是 中點(diǎn)， 根據(jù)勾股定理，得 = =2 （ 菱形 面積 =4 2 =8 （ 五、解答題（三）（本大題 3 小題，每小題 9 分，共 27 分） 23某中學(xué)有一塊四邊形的空地 圖所示，學(xué)校計(jì)劃在空地上種植草皮，經(jīng)測(cè)量 A=90， m， 2m， 3m， m （ 1）試判斷 形狀； （ 2）若每平方米草皮需要 200 元，問學(xué)校需要投入多少資金買草皮？ 【考點(diǎn)】 勾股定理的應(yīng)用 【分析】 仔細(xì)分析題目，需要求得四邊形的面積才能求得結(jié)果連接 直角三角形可求得 長(zhǎng)，由 長(zhǎng)度關(guān)系可得三角形 一直角三角形，斜邊；由此看，四邊形 成，則容易求解 【解答】 （ 1）解： 直角三角形；理由如下： A=90， ， ， 2， 根據(jù)勾股定理得 2+42=25， 5+144=169=132= 根據(jù)勾股定理的逆 定理， 0 直角三角形 （ 2）四邊形 面積 = =6+30=36 14 頁(yè)（共 17 頁(yè)） 學(xué)校要投入資金為： 200 36=7200 元； 答：學(xué)校需要投入 7200 元買草皮 24已知：如圖，在矩形 ， M， N 分別是邊 中點(diǎn)， E， F 分別是線段中點(diǎn) （ 1）求證： （ 2）判斷四邊形 什么特殊四邊形，并證明你的結(jié)論； （ 3）當(dāng) 2： 1 時(shí)，四邊形 正方形（只寫結(jié)論 ，不需證明） 【考點(diǎn)】 矩形的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)；菱形的判定；正方形的判定 【分析】 （ 1）根據(jù)矩形的性質(zhì)可得 D， A= D=90，再根據(jù) M 是 中點(diǎn)，可得M，然后再利用 明 （ 2）四邊形 菱形首先根據(jù)中位線的性質(zhì)可證明 F，可得四邊形 平行四邊形，再根據(jù) 得 M 進(jìn)而得 F，從而得到四邊形 菱形； （ 3）當(dāng)