晶體中的幾何學(xué)ppt課件

晶體中的幾何數(shù)量關(guān)系 一 晶胞的選取原則 一 二維晶胞 平行四邊形晶胞中 頂點(diǎn)球均攤1 4 棱上的球均攤1 2 例1在一定溫度下 NiO晶體可以自發(fā)地分散并形成 單分子層 如下圖 可以認(rèn)為氧離子作密致單層排列 鎳離子填充其中 列式計(jì)算每平方米面積上分散的該晶體的質(zhì)量 已知NiO的摩爾質(zhì)量約為74 7g mol 氧離子半徑為140pm 晶胞面積 2 140 10 9 2sin120 m2 晶胞質(zhì)量 g 74 7 6 02 1023 相除即可 最終單位g m2 二 三維晶胞 平行六面體 晶胞中 頂點(diǎn)球均攤1 8 棱上的球均攤1 4 面上的球均攤1 2三維晶胞共有五大經(jīng)典堆積模型 對(duì)于每種堆積模型 我們需要掌握以下內(nèi)容 晶胞中的球數(shù) 球的分?jǐn)?shù)坐標(biāo) 配位數(shù) 晶胞參數(shù)及其與球半徑的關(guān)系 晶胞體積計(jì)算公式 空間利用率和密度的計(jì)算公式 簡(jiǎn)單立方晶胞 1簡(jiǎn)單立方堆積 1 球數(shù) 8 1 8 1 2 分?jǐn)?shù)坐標(biāo) 0 0 0 原則一 有幾個(gè)球 就有幾個(gè)坐標(biāo)原則二 坐標(biāo)中 1 即 0 晶胞的平移可重復(fù)性 1 2 3 4 3 14 625 3 配位數(shù) 6 同層4 上下層各1 4 晶胞參數(shù) 邊長(zhǎng)a 球半徑r與晶胞邊長(zhǎng)a的關(guān)系 a a a aa 2r 5 空間利用率 球體積占晶胞體積的百分比 密度 球質(zhì)量與晶胞體積的比值 通用公式 球數(shù) 4 r3 空間利用率 3 100 晶胞體積 NA 晶胞體積球數(shù) 球的摩爾質(zhì)量 密度 其中 密度公式中共有四個(gè)未知量 密度 微粒摩爾質(zhì)量 晶胞體積 NA 知道3個(gè)可求另一個(gè) 因此可能圍繞密度出現(xiàn)4種題型 在晶胞體積中 還可以考察晶胞邊長(zhǎng)與微粒半徑的關(guān)系 體心立方晶胞 2體心立方堆積 1 球數(shù) 8 1 8 1 2 2 分?jǐn)?shù)坐標(biāo) 0 0 0 頂點(diǎn) 1 2 1 2 1 2 體心 3 配位數(shù) 8 56871243 上下層各4 4 晶胞參數(shù) 邊長(zhǎng)a a a 球半徑r與晶胞邊長(zhǎng)a的關(guān)系 a a b 3a b 4r 5 空間利用率 球體積占晶胞體積的百分比 8 a3 3 100 68 02 r 3 3 4 2 4 r3 3 3 2 4 r3 3六方最密堆積 1 球數(shù) 8 1 8 1 2 2 分?jǐn)?shù)坐標(biāo) 0 0 0 頂點(diǎn) 1 3 2 3 1 2 體心 3 配位數(shù) 12 同層6上下各3 4 晶胞參數(shù) 邊長(zhǎng)a 高h(yuǎn) 六方密堆積中金屬原子的半徑r與六棱柱的邊長(zhǎng)a 高c的關(guān)系 a 2r 6a 26a33 2 h 2 邊長(zhǎng)為a的四面體高 5 空間利用率 球體積占晶胞體積的百分比 2 S a asin60 3a2 26 23 3 V晶胞 a a2 3 2a3 82r3 晶胞中有2個(gè)球 球 V 2 4 r3 100 74 05 晶胞 球 V V 4面心立方最密堆積 ABC 1 球數(shù) 8 1 8 6 1 2 4 2 分?jǐn)?shù)坐標(biāo) 0 0 0 頂點(diǎn) 1 2 1 2 0 1 2 0 1 2 0 1 2 1 2 體心 3 配位數(shù) 12 同層6上下各3 4 晶胞參數(shù) 邊長(zhǎng)a 面心立方密堆積中金屬原子的半徑r與正方體的邊長(zhǎng)a的關(guān)系 a a a a a 4r 2a 5 空間利用率 球體積占晶胞體積的百分比 3 74 05 晶胞 球 球 晶胞 空間利用率 2晶胞中含4個(gè)球 V V 解 V a3 32r3 V 4 4 r3 5 金剛石型 在面心立方基礎(chǔ)上 再插入4個(gè)球 分別占據(jù)8個(gè)小立方體中4個(gè)互不相鄰的體心 1 2 3 4 5 6 87 若1號(hào)小體心有球 則3 6 8號(hào)小體心也有球 每個(gè)新插入的球 與它所在小立方體的頂點(diǎn)4個(gè)球相切 1 32 4 5 6 87 1 2 0 1 2 0 1 2 1 2 體心 1 球數(shù) 8 1 8 6 1 2 4 8 2 分?jǐn)?shù)坐標(biāo) 0 0 0 頂點(diǎn) 1 2 1 2 0 3 4 1 4 3 4 3 4 3 4 1 4 1 4 1 4 1 4 1 4 3 4 3 4 3 配位數(shù) 4 4 晶胞參數(shù) 邊長(zhǎng)a 金剛石堆積中球半徑r與正方體的邊長(zhǎng)a的關(guān)系 方法1 取ABC三個(gè)球進(jìn)行計(jì)算 ACB ACB 方法2 在體心和右上角小立方塊中假想2個(gè)球 3a 8r 發(fā)現(xiàn)體對(duì)角線五球相切 其中兩個(gè)假想球 5 空間利用率 球體積占晶胞體積的百分比 a3 3 r 3 8 3 3 100 34 8 4 r38 4 r3 例2 2016全國(guó)I卷 5 Ge單晶具有金剛石型結(jié)構(gòu) 其中Ge原子的雜化方式為 微粒之間存在的作用力是 6 晶胞有兩個(gè)基本要素 原子坐標(biāo)參數(shù) 表示晶胞內(nèi)部各原子的相對(duì)位置 下圖為Ge單晶的晶胞 其中原子坐標(biāo)參數(shù)A為 0 0 0 B為 1 2 0 1 2 C為 1 2 1 2 0 則D原子的坐標(biāo)參數(shù)為 晶胞參數(shù) 描述晶胞的大小和形狀 已知Ge單晶的晶胞參數(shù)a 565 76pm 其密度為g cm 3 列出計(jì)算式即可 三 兩類經(jīng)典的離子晶體1 NaCl型 陰離子面心立方堆積 陽離子填充兩個(gè)陰離子間的空隙 即棱心和體心 或反之 1 鈉離子周圍距離最近且相等的鈉離子數(shù)12個(gè) 因?yàn)殁c離子面心立方堆積 2 鈉離子的配位數(shù) 指Na 周圍距離最近且相等的Cl 數(shù)目6個(gè) 3 晶胞參數(shù)a與離子半徑的關(guān)系 相切 a 2 r r 2 螢石型 Ca2 面心立方堆積 F 填充八個(gè)小體心 相當(dāng)于金剛石中把剩下的4個(gè)小體心填滿 1 鈣離子周圍距離最近且相等的鈣離子數(shù)12個(gè) 因?yàn)殁}離子面心立方堆積 2 鈣離子的配位數(shù) 指鈣周圍距離最近且相等的氟離子數(shù)目8個(gè) 上下各4個(gè) 3 晶胞參數(shù)a與離子半徑的關(guān)系 實(shí)際上與金剛石型相同 3a 4 r r 3 螢石型的變種 氧化亞銅型O2 體心立方堆積 Cu 占據(jù)四個(gè)互不相鄰的小體心如何計(jì)算晶胞邊長(zhǎng)和離子半徑的關(guān)系 假想小體心 依然是體對(duì)角線陰陽離子相切 因此 3a 4 r r 四 石墨晶胞 A層 A層B層 石墨的密度設(shè)碳原子半徑為r 底面邊長(zhǎng)為apm 高為h 層間距為d 則h 2d 均攤法算出石墨晶胞中有4個(gè)C原子 8頂點(diǎn) 2面 4棱 1內(nèi) 看底面 a2r 2 a 2rsin60