小學(xué)奧數(shù)周期問題

日食 當(dāng)月球運(yùn)行到地球和太陽之間 并且三個(gè)星球正好或接近排成一條直線 月球擋住了我們觀察太陽的視線 觀測(cè)日食時(shí)不能直視太陽 否則會(huì)造成失明 日全食 月球擋住了全部的太陽光 日偏食 月球擋住了部分的太陽光 日環(huán)食 月球擋住了中間部分的太陽光 日食的類型 實(shí)驗(yàn) 觀察兩圓遮掩現(xiàn)象 記錄 大球被遮黑部分涂黑 夏朝第四位君王仲康在位之時(shí) 這年秋天 忙碌在麥浪滾滾 晴空萬里中收割的農(nóng)民們發(fā)現(xiàn) 高懸在天空的太陽 光線在一點(diǎn)點(diǎn)減弱 仿佛有個(gè)黑黑的怪物在一點(diǎn)點(diǎn)地吞吃太陽 百姓們驚恐萬狀 急忙聚集起來敲盆打鑼 最為恐懼的還是當(dāng)朝皇帝仲康 因?yàn)?天狗吃太陽 預(yù)示著國家將有災(zāi)難發(fā)生 按照傳統(tǒng)習(xí)慣 需要安排一種 救日 儀式 希望通過祭天形式把太陽給請(qǐng)回來 可負(fù)責(zé)這場(chǎng)儀式的天文官羲和卻不見了蹤影 仲康皇帝眼看著被完全 吃掉 的太陽還有亂做一團(tuán)不知所措的朝臣們開始絕望之時(shí) 奇跡發(fā)生了 天邊開始慢慢變亮 最終整個(gè)太陽又完好地回來了 天文官羲和到現(xiàn)在也沒露面 原來羲和昨天喝了一夜的酒 此刻正在清臺(tái) 當(dāng)時(shí)的天文觀測(cè)臺(tái) 旁守夜的小屋里呼呼大睡 仲康大帝立刻下令將羲和推出斬首 這個(gè)故事出自 尚書 記載了中國歷史上發(fā)生的日全食現(xiàn)象 讓天文官丟了腦袋的 仲康日食 其實(shí)泰勒斯就是從之前的日食記錄中找到了日食發(fā)生的周期 根據(jù)周期做出的預(yù)言 我給你講個(gè)故事吧 從前有座山 從前有座山 山上有座廟 廟里有個(gè)老和尚和小和尚 老和尚對(duì)小和尚說 從前有座山 山上有座廟 廟里有個(gè)老和尚和小和尚 老和尚對(duì)小和尚說 從前有座山 什么是周期問題 鼠?；⑼谬埳唏R羊猴雞狗豬 星期一星期二星期三星期四星期五星期六星期日 例如 星期三星期四星期五星期六星期日星期一星期二 什么是周期問題 有一些現(xiàn)象是按照一定的規(guī)律 依次不斷重復(fù)出現(xiàn)的 我們把這種特殊的規(guī)律性問題叫做周期問題 而重復(fù)出現(xiàn)的一節(jié)個(gè)數(shù)叫做周期 周期是一個(gè)數(shù) 特點(diǎn) 重復(fù)出現(xiàn) 順序不變 生活中有許多的事物不斷地周而復(fù)始 比如地球每365天左右繞太陽公轉(zhuǎn)一周 同時(shí)每24小時(shí)自轉(zhuǎn)一次 鐘表每天滴答滴答地走個(gè)不停 時(shí)針每12小時(shí)轉(zhuǎn)一周分針每60分鐘轉(zhuǎn)一周 秒針每60秒轉(zhuǎn)一周 人類一個(gè)星期接著一個(gè)星期地學(xué)習(xí) 工作 春夏秋冬年年復(fù) 生活中的周期 思考一 第24個(gè)彩燈是什么 第18個(gè)彩燈是什么 18 4 4 組 2 個(gè) 24 4 6 組 思考二 確定周期 找到總數(shù)總數(shù) 周期 組數(shù) 余數(shù)確定各余數(shù)的位置 把 三種圖形按一定的規(guī)則排列 問第16個(gè)圖形是什么 第100個(gè)圖形又是什么 周期為 8 解 16 8 2 組 周期最后一個(gè)是 100 8 12 組 4 個(gè) 第100個(gè)圖形為 例題1 練一練 小兔和小松鼠做游戲 他們把黑 紅兩色小球按下面的規(guī)律排列 你知道它們所排列的這些小球中 第90個(gè)是什么球 第100個(gè)又是什么球呢 解析 周期 390 3 30 組 100 3 33 組 1 個(gè) 答 第90個(gè)是黑球 第100個(gè)又是紅球 1 第20個(gè)圖形是什么 2 小雨練習(xí)書法 她把 我愛偉大的祖國 這句話依次反復(fù)書寫 第60個(gè)字應(yīng)寫什么字 課堂練習(xí)1 3 國慶節(jié)掛彩燈 按 紅 黃 藍(lán) 白 綠 紫 的順序掛 一共掛了300只彩燈 第57只彩燈是什么顏色 4 二 1 班同學(xué)參加學(xué)校拔河比賽 他們比賽的隊(duì)伍按 三男二女 依次排成一隊(duì) 第26個(gè)同學(xué)是男還是女 國慶節(jié)掛彩燈 按 紅 黃 藍(lán) 白 綠 紫 的順序掛 一共掛了50只彩燈 第50只彩燈是什么顏色的 紅色的彩燈一共有多少只 50 6 8 組 2 個(gè) 答 第50只彩燈是黃色的 8 1 1 9 只 答 紅色的彩燈一共有9只 例題2 學(xué)校大樓前擺了一排花盆 每?jī)膳柙录净ㄖg擺3盆杜鵑花 一共擺了39盆 如果第一盆是月季花 那么共擺了多少盆杜鵑花 39 4 9 個(gè) 3 盆 9 3 1 28 盆 答 共擺了28盆杜鵑花 課堂練習(xí)2 例4有一列數(shù) 1 4 2 1 4 2 1 4 2 第26個(gè)數(shù)是幾 這26個(gè)數(shù)的和是多少 周期為3 26 3 8 組 2 個(gè) 答 1 第26個(gè)數(shù)是4 2 這26個(gè)數(shù)的和是61 1 4 1 4 2 7 7 8 1 4 61 7 7 7 7 7 例題3 7 7 7 8個(gè)7 有一列數(shù) 2 3 4 2 3 4 2 3 4 第20個(gè)數(shù)字是多少 這20個(gè)數(shù)的和是多少 20 3 6 組 2 個(gè) 2 3 4 9 9 6 2 3 59 答 第20個(gè)數(shù)字是3 這20個(gè)數(shù)的和是59 課堂練習(xí)3 周期問題并不難 除法算式來幫忙 列式之前別忙算 先找每組有幾個(gè) 每組有幾就除以幾 算出余數(shù)就知曉 余幾就是第幾個(gè) 沒有余數(shù)找末了 周期問題小口訣 有兩個(gè)人到海邊去玩 突然被一陣?yán)司碜吡?被卷走的那個(gè)人叫小明 請(qǐng)問剩下的那個(gè)人叫什么 答案 當(dāng)然是叫救命啊 小強(qiáng)數(shù)學(xué)只差6分就及格 小明數(shù)學(xué)也只差6分就及格了 但小明和小強(qiáng)的分?jǐn)?shù)不一樣 為什么 腦筋急轉(zhuǎn)彎 答案 一個(gè)是54分 一個(gè)是0分 隨意選取一個(gè)自然數(shù) 如果是個(gè)偶數(shù) 那么除以2 如果是奇數(shù) 則將它乘3后再加1 這樣反復(fù)運(yùn)算 最終會(huì)得到什么呢 如 取33 3 1 10 10 2 5 5 3 1 16 16 2 8 8 2 4 答案 得到的結(jié)果總是1 一個(gè)星期有7天一年有12個(gè)月1月 3月 5月 7月 8月 10月 12月有31天 平年2月有28天 閏年2月有29天 其余月份都是30天 口訣 一 三 五 七 八 十 臘 三十一天永不差 十二生肖鼠牛虎兔龍蛇馬羊猴雞狗豬 北京奧運(yùn)會(huì)2008年8月8日星期五召開 2008年8月24日閉幕 閉幕這天星期幾 想 8月8日到8月24日一共有幾天 例題1 89101112131415161718192021222324共17天24 8 1 17 天 一個(gè)星期是7天 17天是幾個(gè)星期零幾天 17 7 2 個(gè) 3 天 五六日一二三四891011121314五六日一二三四15161718192021五六日 222324 小提示 第一步 算出一共有多少天第二步 這些天包括幾個(gè)星期 零幾天第三步 寫出從哪到哪是一周期第四步 通過余數(shù)確定是星期幾 首先要知道9月份有多少天 30天 從9月10日到9月30日一共有多少天 30 10 1 21 天 21天是幾個(gè)星期 21 7 3 個(gè) 三四五六日一二三四五六日一二 所以9月最后一天應(yīng)該是星期二 牛刀小試 1 2008年9月10日是星期三 那么這個(gè)月的最后一天是星期幾呢 2 2008年6月1日是星期日 那么2008年10月1日是星期幾呢 6月7月8月9月10月1日30天31天31天30天1天一共是多少天呢 30 31 31 30 1 123 天 123天包括幾個(gè)星期 零幾天呢 123 7 17 個(gè) 4 天 日一二三四五六所以10月1日應(yīng)該是星期三 3 2006年1月1日是星期日 問 1 這個(gè)月的25日是星期幾 2 2006年的2月14日是星期幾 3 2008年的1月1日是星期幾 日一二三四五六 日一二三四五六 日一二三四五六 1 25 7 3 4答 25日是星期三 2 1月1日到2月14日共有 31 14 45 天 45 7 6 3答 2月14日是星期二 提示 多少天作為一個(gè)周期 總天數(shù)又是多少呢 解 3 2006年1月1日到2008年1月1日共有 365 365 1 731 天 731 7 104 3答 2008年1月1日是星期二 33333333 39713971 發(fā)現(xiàn)3 9 7 1四個(gè)數(shù)是一個(gè)周期 23里面包含幾個(gè)周期呢 23 4 5 個(gè) 3 個(gè) 這個(gè)周期里第三個(gè)數(shù)字是7 也就是積的個(gè)位數(shù)字是7 3 3 3 23個(gè)3相乘 積的個(gè)位數(shù)字是幾 例題2 小提示 第一步 算一算 找出積的個(gè)位數(shù)字的周期規(guī)律第二步 包含了幾個(gè)周期 第三步 通過余數(shù)確定末位數(shù)字是幾 77777777 79317931 發(fā)現(xiàn)7 9 3 1四個(gè)數(shù)是一個(gè)周期 50里面包含幾個(gè)周期呢 50 4 12 個(gè) 2 個(gè) 這個(gè)周期里第二個(gè)數(shù)字是9 也就是積的個(gè)位數(shù)字是9 1 7 7 7 50個(gè)7相乘 積的末位數(shù)字是幾 22222222 24862486 發(fā)現(xiàn)2 4 8 6四個(gè)數(shù)是一個(gè)周期 100里面包含幾個(gè)周期呢 100 4 25 個(gè) 這個(gè)周期里第四個(gè)數(shù)字是6 也就是積的個(gè)位數(shù)字是6 2 100個(gè)2相乘 積的末位數(shù)字是幾 有一個(gè)111位數(shù) 各位數(shù)字都是1 這個(gè)數(shù)除以6 余數(shù)是幾 商的末位數(shù)字是幾 我們可以用列表的方法尋求周期 通過表格我們可以發(fā)現(xiàn) 余數(shù)出現(xiàn)的周期為3 1 5 3 第1個(gè) 1 上相對(duì)應(yīng)的商為 0 從第二個(gè) 1 開始 商的末位數(shù)字的周期為3 1 8 5 因?yàn)?11 3 37所以這個(gè)數(shù)除以6后余數(shù)的末位數(shù)字是3 因?yàn)?111 1 3 36 2所以這個(gè)數(shù)除以6后商的末位數(shù)字是8 例題 有一個(gè)1111位數(shù) 各位數(shù)字都是1 這個(gè)數(shù)除以6 余數(shù)是幾 商的末位數(shù)字是幾 余數(shù)出現(xiàn)的周期為3 1 5 3 第1個(gè) 1 上相對(duì)應(yīng)的商為 0 從第二個(gè) 1 開始 商的末位數(shù)字的周期為3 1 8 5 因?yàn)?111 3 370 1 所以這個(gè)數(shù)除以6后余數(shù)的末位數(shù)字是1 因?yàn)?1111 1 3 370 所以這個(gè)數(shù)除以6后商的末尾數(shù)字是5 練一練 假設(shè)所有自然數(shù)排列起來 如圖所示 27應(yīng)該排在哪個(gè)字母下面 76又應(yīng)該排在哪個(gè)字母下面呢 ABCD123456789101112131415 圖表周期問題 例題1 從排列的情況可以知道 這些自然數(shù)是按照從小到大的順序4個(gè)數(shù)一循環(huán)的 27 4 6 3答 27應(yīng)該排在C下面 76 4 19答 76應(yīng)該排在D下面 假設(shè)所有的自然數(shù)列起來 如圖所示 200應(yīng)該排在哪個(gè)字母的下面 ABCDE123456789101112131415 200 5 40答 200應(yīng)該在E的下面 練一練 假設(shè)所有的自然數(shù)排列起來 如圖所示 1998應(yīng)該在哪一個(gè)字母的下面 ABCDE12348765910111216151413 8個(gè)數(shù)為一個(gè)周期 排列的字母周期為 A B C D E D C B 1998 8 249 6答 1998在字母D的下面 12個(gè)同學(xué)圍成一圈做傳手絹的游戲 如圖 從1號(hào)同學(xué)開始 順時(shí)針傳l00次 手絹應(yīng)在誰手中 從1號(hào)同學(xué)開始 逆時(shí)針傳l00次 手絹又在誰手中 從1號(hào)同學(xué)開始 先順時(shí)針傳l56次 然后從那個(gè)同學(xué)開始逆時(shí)針傳143次 再順時(shí)針傳107次 最后手絹在誰手中 例題2 因?yàn)橐蝗τ衛(wèi)2個(gè)同學(xué) 所以傳一圈還回到原來同學(xué)手中 現(xiàn)在 從1號(hào)開始 順時(shí)針傳l00次 我們先用除法求傳了幾圈 還余幾次 100 12 8 圈 4 次 從1號(hào)同學(xué)順時(shí)針傳4次正好傳到5號(hào)同學(xué)手中 與第一小題的道理一樣 先做除法 100 12 8 圈 4 次 這4次是逆時(shí)針傳 正好傳到9號(hào)同學(xué)手中 如圖 先順時(shí)針傳156次 然后逆時(shí)針傳l43次 相當(dāng)于順時(shí)針傳156 143 13 次 再順時(shí)針傳l07次 與13次合并 相當(dāng)于順時(shí)針傳13 107 120 次 120 12 10 圈 手絹又回到l號(hào)同學(xué)手中 8個(gè)隊(duì)員圍成一圈做傳球游戲 從 號(hào)開始 按順時(shí)針方向向下一個(gè)人傳球 在傳球的同時(shí) 按順序報(bào)數(shù) 當(dāng)報(bào)到72時(shí) 球在幾號(hào)隊(duì)員手上 將8名隊(duì)員看作一組 每組報(bào)8個(gè)數(shù) 72個(gè)數(shù)可以分成幾組 72 8 9組 沒有余數(shù) 球正好在一組的最后一位隊(duì)員手中 因此球應(yīng)該在8號(hào)隊(duì)員手上 練一練 如圖 電子跳蚤每跳一步 可從一個(gè)圓圈跳到相鄰的圓圈 現(xiàn)在 一只紅跳蚤從標(biāo)有數(shù)字 的圓圈按順時(shí)針方向跳了1991步 落在一個(gè)圓圈里 一只黑跳蚤也從標(biāo)有數(shù)字 的圓圈起跳 但它是沿著逆時(shí)針方向跳了1949步 落在另一個(gè)圓圈