函數(shù)單調(diào)性ppt課件

函數(shù)的單調(diào)性 北京市8月8日一天24小時內(nèi)氣溫隨時間變化曲線圖 能用圖象上動點P x y 的橫 縱坐標關(guān)系來說明上升或下降趨勢嗎 函數(shù)的這種性質(zhì)稱為函數(shù)的單調(diào)性 局部上升或下降 下降 上升 對區(qū)間I內(nèi)x1 x2 當x1 x2時 有f x1 f x2 圖象在區(qū)間I逐漸上升 O 對區(qū)間I內(nèi)x1 x2 當x1 x2時 有f x1 f x2 x1 x2 I f x1 f x2 O M N 任意 區(qū)間I內(nèi)隨著x的增大 y也增大 圖象在區(qū)間I逐漸上升 對區(qū)間I內(nèi)x1 x2 當x1 x2時 有f x1 f x2 x1 x2 都 f x1 f x2 O 設(shè)函數(shù)y f x 的定義域為A 區(qū)間IA 如果對于區(qū)間I上的任意 定義 M N 任意 兩個自變量的值x1 x2 區(qū)間I內(nèi)隨著x的增大 y也增大 圖象在區(qū)間I逐漸上升 I 那么就說在f x 這個區(qū)間上是單調(diào)減函數(shù) I稱為f x 的單調(diào)減區(qū)間 類比單調(diào)增函數(shù)的研究方法定義單調(diào)減函數(shù) x 設(shè)函數(shù)y f x 的定義域為A 區(qū)間IA 如果對于屬于定義域A內(nèi)某個區(qū)間I上的任意兩個自變量的值x1 x2 設(shè)函數(shù)y f x 的定義域為A 區(qū)間IA 如果對于屬于定義域A內(nèi)某個區(qū)間I上的任意兩個自變量的值x1 x2 那么就說在f x 這個區(qū)間上是單調(diào)增函數(shù) I稱為f x 的單調(diào)區(qū)間 增 當x1 x2時 都有f x1 f x2 單調(diào)區(qū)間 2 函數(shù)單調(diào)性是針對某個區(qū)間而言的 是一個局部性質(zhì) 1 如果函數(shù)y f x 在區(qū)間I是單調(diào)增函數(shù)或單調(diào)減函數(shù) 那么就說函數(shù)y f x 在區(qū)間I上具有單調(diào)性 在單調(diào)區(qū)間上 增函數(shù)的圖象是上升的 減函數(shù)的圖象是下降的 注意 判斷1 函數(shù)f x x2在是單調(diào)增函數(shù) 2 函數(shù)單調(diào)性是針對某個區(qū)間而言的 是一個局部性質(zhì) 1 如果函數(shù)y f x 在區(qū)間I是單調(diào)增函數(shù)或單調(diào)減函數(shù) 那么就說函數(shù)y f x 在區(qū)間I上具有單調(diào)性 在單調(diào)區(qū)間上 增函數(shù)的圖象是上升的 減函數(shù)的圖象是下降的 注意 判斷2 定義在R上的函數(shù)f x 滿足f 2 f 1 則函數(shù)f x 在R上是增函數(shù) 3 x1 x2取值的任意性 例1 畫出下列函數(shù)圖像 并寫出單調(diào)區(qū)間 數(shù)缺形時少直觀 討論1 根據(jù)函數(shù)單調(diào)性的定義 2試討論在和上的單調(diào)性 單調(diào)區(qū)間的書寫 函數(shù)在其定義域內(nèi)某一點處的函數(shù)值是確定的 討論函數(shù)在某點處的單調(diào)性無意義 若函數(shù)在區(qū)間端點處有定義 則寫成閉區(qū)間 當然寫成開區(qū)間也可以 若函數(shù)在區(qū)間端點處無定義 則必須寫成開區(qū)間 變式2 討論的單調(diào)性 成果交流 變式1 討論的單調(diào)性 例2 畫出下列函數(shù)圖像 并寫出單調(diào)區(qū)間 成果運用 若二次函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增 求a的取值范圍 成果運用 若二次函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增 求a的取值范圍 解 二次函數(shù)的對稱軸為 由圖象可知只要 即即可 例3 判斷函數(shù)在定義域上的單調(diào)性 證明 在區(qū)間上任取兩個值且 則 且 所以函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù) 取值 作差 變形 定號 結(jié)論 返回 如果證得對任意的 且有