東北三省三校2014屆高三第一次聯(lián)合模擬考試數(shù)學(xué)(理)試題(word版).doc

哈師大附中、東北師大附中、遼寧省實驗中學(xué)2014年高三第一次高考模擬考試?yán)?科 數(shù) 學(xué)本試卷分第I卷（選擇題）和第II卷（非選擇題）兩部分，共150分，考試時間120分鐘。考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。注意事項：1答題前，考生務(wù)必先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0.5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。第I卷（選擇題，共60分）一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1設(shè)集合，則ARBCD2若復(fù)數(shù)z滿足iz = 2 + 4i，則復(fù)數(shù)z =A2 + 4iB2 - 4iC4 - 2iD4 + 2i3在的二項展開式中，第二項的系數(shù)為A10B-10C5D-54執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入如下四個函數(shù)：，則輸出的函數(shù)是ABCD5直線m，n均不在平面，內(nèi)，給出下列命題： 若mn，n，則m； 若m，則m； 若mn，n，則m； 若m，則m。其中正確命題的個數(shù)是A1B2C3D46等差數(shù)列的前n項和為Sn，若a2 + a4 + a6 = 12，則S7的值是A21B24C28D77某幾何體的三視圖如圖所示，其中俯視圖為扇形，則該幾何體的體積為ABCD8A0BCD9變量x，y滿足約束條件若使z = ax + y取得最大值的最優(yōu)解有無窮多個，則實數(shù)a的取值集合是ABCD10一個五位自然數(shù)，當(dāng)且僅當(dāng)a1 a2 a3，a3 a4 a5時稱為“凹數(shù)”（如32014，53134等），則滿足條件的五位自然數(shù)中“凹數(shù)”的個數(shù)為A110B137C145D14611雙曲線的右焦點為，以原點為圓心，c為半徑的圓與雙曲線在第二象限的交點為A，若此圓在A點處切線的斜率為，則雙曲線C的離心率為ABCD12已知函數(shù)，若存在k使得函數(shù)的值域是，則實數(shù)a的取值范圍是ABCD第II卷（非選擇題，共90分）本卷包括必考題和選考題兩部分，第13題 第21題為必考題，每個試題考生都必須作答，第22題 第24題為選考題，考生根據(jù)要求作答。二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分。13若向量a，b滿足，且a與b的夾角為，則_。14若，則_。15正四面體ABCD的棱長為4，E為棱BC的中點，過E作其外接球的截面，則截面面積的最小值為_。16已知數(shù)列的通項公式為，前n項和為Sn。若對于任意正整數(shù)n，不等式恒成立，則常數(shù)m所能取得的最大整數(shù)為_。三、解答題（解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）17（本小題滿分12分）三角形ABC中，內(nèi)角A，B，C所對邊a，b，c成公比小于1的等比數(shù)列，且。（1）求內(nèi)角B的余弦值；（2）若，求ABC的面積18（本小題滿分12分）如圖，在四棱錐SABCD中，底面ABCD是直角梯形，AD垂直于AB和DC，側(cè)棱SA底面ABCD，且SA = 2，AD = DC = 1。（1）若點E在SD上，且AESD，證明：AE平面SDC；（2）若三棱錐SABC的體積，求面SAD與面SBC所成二面角的正弦值大小。19（本小題滿分12分）某城市隨機抽取一年（365天）內(nèi)100天的空氣質(zhì)量指數(shù)API的監(jiān)測數(shù)據(jù)，結(jié)果統(tǒng)計如下：API空氣質(zhì)量優(yōu)良輕微污染輕度污染中度污染中度重污染重度污染天數(shù)413183091115（1）若某企業(yè)每天由空氣污染造成的經(jīng)濟損失S（單位：元）與空氣質(zhì)量指數(shù)API（記為）的關(guān)系式為：試估計在本年內(nèi)隨機抽取一天，該天經(jīng)濟損失S大于200元且不超過600元的概率；（2）若本次抽取的樣本數(shù)據(jù)有30天是在供暖季，其中有8天為重度污染，完成下面22列聯(lián)表，并判斷能否有95%的把握認(rèn)為該市本年空氣重度污染與供暖有關(guān)？附：P(K2 k0)0.250.150.100.050.0250.0100.0050.001k01.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828非重度污染重度污染合計供暖季非供暖季合計10020（本小題滿分12分）橢圓的離心率為，且經(jīng)過點。直線與橢圓M交于A，C兩點，直線與橢圓M交于B，D兩點，四邊形ABCD是平行四邊形。（1）求橢圓M的方程；（2）求證：平行四邊形ABCD的對角線AC和BD相交于原點D；（3）若平行四邊形ABCD為菱形，求菱形ABCD面積的最小值。21（本小題滿分12分）已知函數(shù)（e為自然對數(shù)的底數(shù)）。（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）設(shè)函數(shù)，存在函數(shù)，使得成立成立，求實數(shù)t的取值范圍。請考生在第22，23，24題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題計分，作答時請寫清題號。22（本小題滿分10分）選修4 1：幾何證明選講如圖，PA，PB是圓O的兩條切線，A，B是切點，C是劣弧AB（不包括端點）上一點，直線PC交圓O于另一點D，Q在弦CD上，且DAQ = PBC。求證：（1）；（2）ADQ DBQ。23（本小題滿分10分）選修4 4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程已知在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C的參數(shù)方程為（為參數(shù)），直線l經(jīng)過定點，傾斜角為（1）寫出直線l的參數(shù)方程和曲線C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）設(shè)直線l與曲線C相交于A，B兩點，求的值。22（本小題滿分10分）選修4 5：不等式選講設(shè)函數(shù)。（1）求不等式的解集；（2）若關(guān)于x的不等式在上無解，求實數(shù)t的取值范圍。2014年東北三省三校第一次高考模擬考試?yán)砜茢?shù)學(xué)參考答案一、選擇題題號123456789101112答案CCDADCDBBDAB二、填空題13141545三、解答題17解：() .2分 4分又因為 所以.6分() .8分SADCBExyz又因為.10分所以.12分18()證明：側(cè)棱底面，底面. .1分又底面是直角梯形，垂直于和,又側(cè)面,.3分側(cè)面平面.5分() 連結(jié),底面是直角梯形，垂直于和,設(shè)，則，三棱錐,.7分如圖建系，則,由題意平面的一個法向量為，不妨設(shè)平面的一個法向量為，,則,得，不妨令，則.10分,.11分設(shè)面與面所成二面角為，則.12分19解：（）設(shè)“在本年內(nèi)隨機抽取一天，該天經(jīng)濟損失S大于200元且不超過600元”為事件A1分由，得，頻數(shù)為39，3分.4分（）根據(jù)以上數(shù)據(jù)得到如下列聯(lián)表：非重度污染重度污染合計供暖季22830非供暖季63770合計8515100.8分K2的觀測值.10分所以有95%的把握認(rèn)為空氣重度污染與供暖有關(guān). .12分20解：（）依題意有，又因為，所以得故橢圓的方程為. 3分（）依題意，點滿足所以是方程的兩個根.得所以線段的中點為. 同理，所以線段的中點為.5分因為四邊形是平行四邊形，所以解得，或(舍).即平行四邊形的對角線和相交于原點. 7分（）點滿足所以是方程的兩個根，即故.同理，. .9分又因為，所以，其中.從而菱形的面積為， 整理得，其中.10分故，當(dāng)或時，菱形的面積最小，該最小值為. 12分 21 解：（）函數(shù)的定義域為R，.2分當(dāng)時，當(dāng)時，。在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減。.4分 （）假設(shè)存在，使得成立，則。 6分 當(dāng)時，在上單調(diào)遞減，即。.8分當(dāng)時，在上單調(diào)遞增，即。.10分當(dāng)時，在，在上單調(diào)遞減在，在上單調(diào)遞增所以，即 由（）知，在上單調(diào)遞減故，而，所以不等式無解綜上所述，存在,使得命題成立. 12分22證明：（）連結(jié)