空間參考——深入淺出

空間參考描述了一個(gè)地物在地球上的真實(shí)位置。為了正確的對(duì)位置進(jìn)行描述，需要引入一 個(gè)可供測(cè)量和計(jì)算的框架，使得大地測(cè)量的結(jié)果能夠在這個(gè)框架上進(jìn)行描述。而地球是一個(gè) 不規(guī)則形狀的橢球體，那么使用什么樣的方法來(lái)模擬地球的形狀，又該如何將球面上的坐標(biāo) 投影在平面的地圖上？這就需要先了解大地水準(zhǔn)面、參考橢球體、基準(zhǔn)面的概念，和它們之 間的關(guān)系。另外，本文還對(duì)我國(guó)常用的北京54和西安80兩種坐標(biāo)系統(tǒng)進(jìn)行了詳細(xì)的剖析。1大地水準(zhǔn)面（Geoid）和參考橢球體（Spheroid）大地水準(zhǔn)面提供一個(gè)可供測(cè)量的表面，它基本與靜止的海平面吻合，且處處與重力方向垂 直。因?yàn)榈厍虮砻娓鱾€(gè)點(diǎn)的重力方向不同，因此大地水準(zhǔn)面是個(gè)不規(guī)則的橢球體。為了能夠 使用數(shù)學(xué)法則來(lái)描述地球的形狀，處理測(cè)量的成果，這就需要引入一個(gè)規(guī)則的球體，即參考 橢球體的概念。參考橢球體是由二維平面上的橢圓繞著短軸旋轉(zhuǎn)而形成的。參考橢球體的長(zhǎng)半軸指的是地 心距赤道的距離，參考橢球體的短半軸指的是地心距地球極點(diǎn)的距離。不同的參考橢球體的 長(zhǎng)、短半軸都是不同的。如下表所示：SpheroidSemimajor axis (m)Semiminor axis (m)Clarke 1866.4.8GRS80 1980.31414WGS84 1984.不同的地理區(qū)域需要選擇不同的參考橢球體來(lái)進(jìn)行描述，因?yàn)椴煌膮⒖紮E球體是用來(lái)模擬 地球上不同地方的大地水準(zhǔn)面的。例如在北美地區(qū)，NAD83這種大地坐標(biāo)系統(tǒng)使用的參考橢球 體就是GRS 1980橢球。對(duì)于同一個(gè)位置，選擇不同的參考橢球體和基準(zhǔn)面會(huì)改變其坐標(biāo)值的 大小。下面的例子是華盛頓州的貝林翰采用不同的大地坐標(biāo)系統(tǒng)的結(jié)果，可以看到NAD1927和 另外兩個(gè)的坐標(biāo)值有很大的差別。DatumLongitudeLatitudeNAD 1927-122.48.56NAD 1983-122.48.49WGS 1984-122.48.992基準(zhǔn)面（Datum）參考橢球體定義了地球的形狀，而基準(zhǔn)面則描述了這個(gè)橢球中心距地心的關(guān)系。基準(zhǔn)面是 建立在選擇的參考橢球體上的，且考慮到了當(dāng)?shù)貜?fù)雜的地表情況。因?yàn)閰⒖紮E球體還是不能 夠很好的描述地球上每個(gè)地方的具體情況，可以理解為基準(zhǔn)面就是參考橢球向某個(gè)地方的大 地水準(zhǔn)面逼近的結(jié)果，它與參考橢球是多對(duì)一的關(guān)系。（1）地心基準(zhǔn)面（Geocentric datums）在過(guò)去的15年，使用衛(wèi)星采集數(shù)據(jù)給測(cè)量學(xué)家們提供了一個(gè)很好的模擬地球的橢球體，即 地心坐標(biāo)系統(tǒng)。地心坐標(biāo)系是使用地球的質(zhì)心作為中心，目前使用最廣泛的就是WGS 1984這 種地心坐標(biāo)系。（2）本地基準(zhǔn)面（Local datums）本地基準(zhǔn)面是將參考橢球體移動(dòng)到更貼近當(dāng)?shù)氐乇硇螤畹奈恢?，參考橢球體上的某一點(diǎn)必 然對(duì)應(yīng)著地表上的某一位置，這個(gè)點(diǎn)就稱(chēng)作大地起算原點(diǎn)。大地起算原點(diǎn)的坐標(biāo)值是固定的 ，其他點(diǎn)的坐標(biāo)值都可以由該點(diǎn)計(jì)算得到。本地坐標(biāo)系統(tǒng)的起始位置一般就不在地心的位置 了，而是距地心一定的偏移量。3空間參考（Spatial Reference）一個(gè)空間參考包括了描述要素X,Y,Z位置的坐標(biāo)系統(tǒng)（Coordinate System），以及描述要 素X,Y,Z,M值的分辨率（resolution）和容限（tolerance）。3.1 坐標(biāo)系統(tǒng)坐標(biāo)系統(tǒng)分為大地坐標(biāo)系統(tǒng)（Geographic coordinate system）和投影坐標(biāo)系統(tǒng) （Project coordinate system）兩種，分別用來(lái)表示三維的球面坐標(biāo)和二維的平面坐標(biāo)。一個(gè)GCS的定義包括基準(zhǔn)面、角度的單位（一般是度）和本初子午線。一個(gè)PCS的定義包括 一個(gè)GCS，以及測(cè)量的線性單位（米或者英尺）、地圖投影方法和投影的一些參數(shù)。一個(gè)PCS或者GCS中也可能會(huì)包含一個(gè)垂直坐標(biāo)系統(tǒng)（VCS）描述Z值，它通常是對(duì)高程的描 述。VCS的定義包含了高程的基準(zhǔn)面、測(cè)量的線性單位、Z軸的方向和偏移量。3.2 分辨率（Resolution）分辨率反映了數(shù)據(jù)庫(kù)中可以存儲(chǔ)的坐標(biāo)值的最小地圖單位長(zhǎng)度，例如如果分辨率是0.01， 那么1.22和1.23將會(huì)被存儲(chǔ)為不同的點(diǎn)，而1.222和1.223將會(huì)被認(rèn)為都是1.22。如下圖所示 。分辨率的單位和地圖單位一致，如果當(dāng)前投影坐標(biāo)系統(tǒng)的單位是米，那么分辨率的單位也 是米，默認(rèn)的分辨率大小為0.0001；如果是英尺為單位，則默認(rèn)值是0. 英尺 （0. 英寸)；如果是經(jīng)緯度的，則默認(rèn)值是0.度。如果分辨率越小，那么坐標(biāo)可以存儲(chǔ)的位數(shù)就越多，也必然會(huì)消耗掉I/O資源；如果分辨 率變大，那么要素所存儲(chǔ)的精度就會(huì)降低，要素的邊界將會(huì)被平滑。一般情況下，我們都選 擇使用系統(tǒng)默認(rèn)的分辨率值。3.3 容限（Tolerance）容限反映了數(shù)據(jù)的坐標(biāo)精度，也就是坐標(biāo)值之間的最小距離，小于這個(gè)容限的將會(huì)被認(rèn)為 是同一個(gè)點(diǎn)。容限經(jīng)常會(huì)被使用在關(guān)系和拓?fù)溥\(yùn)算中，來(lái)確定兩個(gè)點(diǎn)是否會(huì)被合并為同一個(gè) 點(diǎn)。對(duì)于以米為單位的投影坐標(biāo)系統(tǒng)，默認(rèn)的容限值是0.001，也就是10倍的分辨率值。用戶(hù) 可以自定義容限值，但是不要小于分辨率的2倍大小。4北京54和西安80北京54和西安80是我國(guó)主要使用的兩種坐標(biāo)系統(tǒng)，它們其實(shí)指的是兩個(gè)Datum的概念。因 此，北京54和西安80即可以指大地坐標(biāo)系統(tǒng)（GCS），又可以指投影坐標(biāo)系統(tǒng)（PCS）。我們 先來(lái)看看ArcGIS中對(duì)于北京54在GCS中的定義：Angular Unit: Degree (0.)Prime Meridian: Greenwich (0.)Datum: D_Beijing_1954 Spheroid: Krasovsky_1940 Semimajor Axis: . Semiminor Axis: .Inverse Flattening: 298.可以看到，Datum是D_Beijing_1954。北京54使用的是克拉索夫斯基橢球，大地原點(diǎn)在西 伯利亞。而西安80使用的是IAG 75橢球，大地原點(diǎn)在陜西涇陽(yáng)。再來(lái)看北京54在PCS中的定義 ：Projection: Gauss_KrugerFalse_Easting: .False_Northing: 0.Central_Meridian: 117.Scale_Factor: 1.Latitude_Of_Origin: 0.Linear Unit: Meter (1.)Geographic Coordinate System: GCS_Beijing_1954Angular Unit: Degree (0.)Prime Meridian: Greenwich (0.)Datum: D_Beijing_1954 Spheroid: Krasovsky_1940 Semimajor Axis: . Semiminor Axis: .Inverse Flattening: 298.可以看到，一個(gè)PCS必然包含一個(gè)GCS的定義，也就是說(shuō)PCS=GCS+地圖投影。我國(guó)的基本比 例尺地形圖(1:5千，1:1萬(wàn)，1:2.5 萬(wàn)，1:5萬(wàn)，1:10萬(wàn)，1:25萬(wàn)，1:50萬(wàn)，1:100萬(wàn))中，大 于等于50萬(wàn)的均采用高斯-克呂格投影，又叫橫軸墨卡托投影 (Transverse Mercator)；小于 50萬(wàn)的地形圖采用正軸等角割圓錐投影，又叫蘭勃特投影(Lambert Conformal Conic)；海上 小于50萬(wàn)的地形圖多用正軸等角圓柱投影，又叫墨卡托投影(Mercator)。在ArcGIS軟件中， 北京54和西安80的PCS坐標(biāo)都是使用高斯-克呂格投影。5高斯克呂格（1）高斯克呂格投影高斯-克呂格投影是等角橫軸切圓柱投影，該投影按照投影帶中央子午線投影為直線且長(zhǎng) 度不變和赤道投影為直線的條件，確定函數(shù)的形式，從而得到高斯- 克呂格投影公式。投影 后，除中央子午線和赤道為直線外，其他子午線均為對(duì)稱(chēng)于中央子午線的曲線。設(shè)想用一個(gè) 圓柱橫切于橢球面上投影帶的中央子午線，按上述投影條件，將中央子午線兩側(cè)一定經(jīng)差范 圍內(nèi)的橢球面投影于圓柱面。將圓柱面沿過(guò)南北極的母線剪開(kāi)展平，即為高斯投影平面。取 中央子午線與赤道交點(diǎn)的投影為原點(diǎn)，中央子午線的投影為縱坐標(biāo)x軸，赤道的投影為橫坐標(biāo) y軸，構(gòu)成高斯克呂格平面直角坐標(biāo)系。（2）高斯克呂格分帶高斯-克呂格投影在長(zhǎng)度和面積上變形很小，中央經(jīng)線無(wú)變形，自中央經(jīng)線向投影帶邊緣 ，變形逐漸增加，變形最大之處在投影帶內(nèi)赤道的兩端。為了減少投影后的變形，高斯克呂 格采用了分帶投影的方式，有6度分帶和3度分帶兩種。6度帶自0度子午線起每隔經(jīng)差6度自西 向東分帶，帶號(hào)依次編為第 1、260帶。3度帶是在6度帶的基礎(chǔ)上分成的，它的中央 子午線與六度帶的中央子午線和分帶子午線重合，即自 1.5度子午線起每隔經(jīng)差3度自西向東 分帶，帶號(hào)依次編為三度帶第 1、2120帶。我國(guó)的經(jīng)度范圍西起 73東至 135，可分成六度帶十一個(gè)，各帶中央經(jīng)線依次為75、81、87、 、117、123、129、135，或三度帶二十二個(gè)。六度 帶可用于中小比例尺（如 1：）測(cè)圖，三度帶可用于大比例尺（如 1：10000）測(cè)圖， 城建坐標(biāo)多采用三度帶的高斯投影。（3）高斯克呂格坐標(biāo)高斯克呂格坐標(biāo)中，縱坐標(biāo)以赤道為零起算，赤道以北為正，以南為負(fù)。我國(guó)位于北半球 ，縱坐標(biāo)均為正值。橫坐標(biāo)如以中央經(jīng)線為零起算，中央經(jīng)線以東為正，以西為負(fù)，為了避 免橫坐標(biāo)出現(xiàn)負(fù)值，故規(guī)定將坐標(biāo)縱軸西移500公里當(dāng)作起始軸，凡是帶內(nèi)的橫坐標(biāo)值均加 500公里。由于高斯-克呂格投影每一個(gè)投影帶的坐標(biāo)都是對(duì)本帶坐標(biāo)原點(diǎn)的相對(duì)值，所以各 帶的坐標(biāo)完全相同，為了區(qū)別某一坐標(biāo)系統(tǒng)屬于哪一帶，在橫軸坐標(biāo)前加上帶號(hào)，如 (m,m)，其中21即為帶號(hào)。（4）ArcGIS中的描述下面以北京54為例，來(lái)說(shuō)明ArcGIS中對(duì)于高斯克呂格這種投影坐標(biāo)的描述：Beijing 1954 3 Degree GK CM 75E.prjBeijing 1954 3 D