材料力學(xué)考試典型題目

例題5圖示為一變截面圓桿ABCD 已知F1 20kN F2 35kNF3 35kN l1 l3 300mm l2 400mm d1 12mm d2 16mm d3 24mm 試求 1 III III截面的軸力并作軸力圖 2 桿的最大正應(yīng)力 max 3 B截面的位移及AD桿的變形 解 求支座反力FRD 50kN 1 III III截面的軸力并作軸力圖 2 桿的最大正應(yīng)力 max AB段 DC段 BC段 max 176 8MPa發(fā)生在AB段 3 B截面的位移及AD桿的變形 例題5圖示等直桿 已知直徑d 40mm a 400mm 材料的剪切彈性模量G 80GPa DB 1 試求 1 AD桿的最大切應(yīng)力 2 扭轉(zhuǎn)角 CA 解 畫扭矩圖 計(jì)算外力偶矩Me DB CB DC 1 Tmax 3Me 1 AD桿的最大切應(yīng)力 2 扭轉(zhuǎn)角 CA 例題5如圖所示的懸臂梁在自由端受集中荷載F作用 試作此梁的剪力圖和彎矩圖 解 列出梁的剪力方程和彎矩方程 例題6圖示的簡(jiǎn)支梁 在全梁上受集度為q的均布荷載用 試作此梁的剪力圖和彎矩圖 解 1 求支反力 2 列剪力方程和彎矩方程 剪力圖為一傾斜直線 繪出剪力圖 彎矩圖為一條二次拋物線 令 得駐點(diǎn) 彎矩的極值 繪出彎矩圖 由圖可見 此梁在跨中截面上的彎矩值為最大 但此截面上FS 0 兩支座內(nèi)側(cè)橫截面上剪力絕對(duì)值為最大 解 1 求梁的支反力 例題7圖示的簡(jiǎn)支梁在C點(diǎn)處受集中荷載F作用 試作此梁的剪力圖和彎矩圖 因?yàn)锳C段和CB段的內(nèi)力方程不同 所以必須分段列剪力方程和彎矩方程 將坐標(biāo)原點(diǎn)取在梁的左端 將坐標(biāo)原點(diǎn)取在梁的左端 AC段 CB段 由 1 3 兩式可知 AC CB兩段梁的剪力圖各是一條平行于x軸的直線 由 2 4 式可知 AC CB兩段梁的彎矩圖各是一條斜直線 在集中荷載作用處的左 右兩側(cè)截面上剪力值 圖 有突變 突變值等于集中荷載F 彎矩圖形成尖角 該處彎矩值最大 解 求梁的支反力 例題8圖示的簡(jiǎn)支梁在C點(diǎn)處受矩為M的集中力偶作用 試作此梁的的剪力圖和彎矩圖 將坐標(biāo)原點(diǎn)取在梁的左端 因?yàn)榱荷蠜]有橫向外力 所以全梁只有一個(gè)剪力方程 由 1 式畫出整個(gè)梁的剪力圖是一條平行于x軸的直線 AC段 CB段 AC段和BC段的彎矩方程不同 AC CB兩梁段的彎矩圖各是一條傾斜直線 x a x l M 0 梁上集中力偶作用處左 右兩側(cè)橫截面上的彎矩值 圖 發(fā)生突變 其突變值等于集中力偶矩的數(shù)值 此處剪力圖沒有變化 w 例題1圖示一抗彎剛度為EI的懸臂梁 在自由端受一集中力F作用 試求梁的撓曲線方程和轉(zhuǎn)角方程 并確定其最大撓度和最大轉(zhuǎn)角 1 彎矩方程為 解 2 撓曲線的近似微分方程為 對(duì)撓曲線近似微分方程進(jìn)行積分 梁的轉(zhuǎn)角方程和撓曲線方程分別為 邊界條件 將邊界條件代入 3 4 兩式中 可得 解 由對(duì)稱性可知 梁的兩個(gè)支反力為 此梁的彎矩方程及撓曲線微分方程分別為 梁的轉(zhuǎn)角方程和撓曲線方程分別為 邊界條件x 0和x l時(shí) 在x 0和x l處轉(zhuǎn)角的絕對(duì)值相等且都是最大值 最大轉(zhuǎn)角和最大撓度分別為 在梁跨中點(diǎn)處有最大撓度值 例題3圖示一抗彎剛度為EI的簡(jiǎn)支梁 在D點(diǎn)處受一集中力F的作用 試求此梁的撓曲線方程和轉(zhuǎn)角方程 并求其最大撓度和最大轉(zhuǎn)角 解 梁的兩個(gè)支反力為 兩段梁的彎矩方程分別為 兩段梁的撓曲線方程分別為 a 0 x a 撓曲線方程 轉(zhuǎn)角方程 撓度方程 撓曲線方程 轉(zhuǎn)角方程 撓度方程 b a x l D點(diǎn)的連續(xù)條件 邊界條件 代入方程可解得 a 0 x a b a x l 將x 0和x l分別代入轉(zhuǎn)角方程左右兩支座處截面的轉(zhuǎn)角 當(dāng)a b時(shí) 右支座處截面的轉(zhuǎn)角絕對(duì)值為最大 當(dāng)a b時(shí) x1 a最大撓度確實(shí)在第一段梁中 梁中點(diǎn)C處的撓度為 結(jié)論 在簡(jiǎn)支梁中 不論它受什么荷載作用 只要撓曲線上無拐點(diǎn) 其最大撓度值都可用梁跨中點(diǎn)處的撓度值來代替 其精確度是能滿足工程要求的 例題7空心圓桿AB和CD桿焊接成整體結(jié)構(gòu) 受力如圖 AB桿的外徑D 140mm 內(nèi)外徑之比 d D 0 8 材料的許用應(yīng)力 160MPa 試用第三強(qiáng)度理論校核AB桿的強(qiáng)度 A B C D 1 4m 0 6m 15kN 10kN 0 8m 解 1 外力分析將力向AB桿的B截面形心簡(jiǎn)化得 AB桿為扭轉(zhuǎn)和平面彎曲的組合變形 2 內(nèi)力分析 畫扭矩圖和彎矩圖 固定端截面為危險(xiǎn)截面 2 其它支座條件下的歐拉公式 Euler sFormulaforOtherEndConditions 長度因數(shù) 相當(dāng)長度 l 兩端鉸支 一端固定 另一端鉸支 兩端固定 一端固定 另一端自由 表9 1各種支承約束條件下等截面細(xì)長壓桿臨界力的歐拉公式 1 0 7 0 5 2 歐拉公式的統(tǒng)一形式 GeneralEulerBucklingLoadFormula 為壓桿的長度因數(shù) 2 臨界應(yīng)力總圖 例題2圖示各桿均為圓形截面細(xì)長壓桿 已知各桿的材料及直徑相等 問哪個(gè)桿先失穩(wěn) 解 A桿先失穩(wěn) 桿A 桿B 桿C 例題3壓桿截面如圖所示 兩端為柱形鉸鏈約束 若繞y軸失穩(wěn)可視為兩端固定 若繞z軸失穩(wěn)可視為兩端鉸支 已知 桿長l 1m 材料的彈性模量E 200GPa p 200MPa 求壓桿的臨界應(yīng)力 解 因?yàn)?z y 所以壓桿繞z軸先失穩(wěn) 且 z 115 1 用歐拉公式計(jì)算臨界力 例題1懸臂吊車如圖所示 橫梁用20a工字鋼制成 其抗彎剛度Wz 237cm3 橫截面面積A 35 5cm2 總荷載F