數(shù)字電路1.2邏輯函數(shù)的表示方法ppt課件

.,1.2邏輯函數(shù)的表示方法及相互轉(zhuǎn)換,一、真值表,1.列寫方法,邏輯函數(shù)經(jīng)常使用的表示方法有：真值表、邏輯表達(dá)式、卡諾圖、邏輯圖、波形圖五種。,輸入變量取值組合一般按二進(jìn)制數(shù)順序排列，可以避免重復(fù)、遺漏。,描述邏輯函數(shù)各個(gè)變量取值組合與函數(shù)值對(duì)應(yīng)關(guān)系的表格,每個(gè)變量取0、1，個(gè)變量，有2n種組合。,.,例2：分析如圖照明電路,設(shè)：L表示燈的狀態(tài)L=1燈亮，L=0燈滅，AB表示開關(guān)位置，1表示開關(guān)向上扳，0表示開關(guān)向下扳,例1：列出邏輯函數(shù)Z=AB+BC+AC的真值表,.,2.真值表的特點(diǎn),二、函數(shù)表達(dá)式,1.由真值表求邏輯函數(shù)表達(dá)式的方法標(biāo)準(zhǔn)與或式（積之和標(biāo)準(zhǔn)型）A：找出函數(shù)值Z=1的各行B：對(duì)Z=1的各行，若自變量為1寫原變量，為0寫反變量，構(gòu)成各乘積項(xiàng)（最小項(xiàng)）C：取全體最小項(xiàng)之和,直觀明了,方便,變量多時(shí)，過于繁瑣。,用與、或、非等運(yùn)算表示函數(shù)中各變量之間邏輯關(guān)系的代數(shù)式子,.,1.最小項(xiàng)的概念：,包括所有變量的乘積項(xiàng)，每個(gè)變量均以原變量或反變量的形式出現(xiàn)一次。,(2變量共有4個(gè)最小項(xiàng)),(4變量共有16個(gè)最小項(xiàng)),(n變量共有2n個(gè)最小項(xiàng)),(3變量共有8個(gè)最小項(xiàng)),.,對(duì)應(yīng)規(guī)律：1原變量0反變量,2.最小項(xiàng)的性質(zhì)：,(1)任一最小項(xiàng)，只有一組對(duì)應(yīng)變量取值使其值為1；,ABC001,ABC101,(2)任意兩個(gè)最小項(xiàng)的乘積為0；,(3)全體最小項(xiàng)之和為1。,.,3.最小項(xiàng)的編號(hào)：,把與最小項(xiàng)對(duì)應(yīng)的變量取值當(dāng)成二進(jìn)制數(shù)，與之相應(yīng)的十進(jìn)制數(shù)，就是該最小項(xiàng)的編號(hào)，用mi表示。,對(duì)應(yīng)規(guī)律：原變量1反變量0,000,001,010,011,100,101,110,111,0,1,2,3,4,5,6,7,m0,m1,m2,m3,m4,m5,m6,m7,.,4.最小項(xiàng)是組成邏輯函數(shù)的基本單元,任何邏輯函數(shù)都是由其變量的若干個(gè)最小項(xiàng)構(gòu)成，都可以表示成為最小項(xiàng)之和的形式。,例寫出下列函數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)與或式：,解,或,m6,m7,m1,m3,.,例寫出下列函數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)與或式：,m7,m6,m5,m4,m1,m0,m8,m0,與前面m0相重,.,函數(shù)表達(dá)式的特點(diǎn),書寫簡潔、方便,便于利用邏輯代數(shù)的公式、定理進(jìn)行運(yùn)算、變換,便于用邏輯圖實(shí)現(xiàn),不如真值表直觀,.,輸入變量的各種組合時(shí)的輸出函數(shù)值用圖示方法一一表示出來,二變量的卡諾圖,(四個(gè)最小項(xiàng)),A,B,三、卡諾圖,1.卡諾圖的構(gòu)成,.,三變量的卡諾圖：,八個(gè)最小項(xiàng),A,BC,0,1,00,01,卡諾圖的實(shí)質(zhì)：,緊挨著,行或列的兩頭,對(duì)折起來位置重合,邏輯相鄰：,兩個(gè)最小項(xiàng)只有一個(gè)變量不同,邏輯相鄰的兩個(gè)最小項(xiàng)可以合并成一項(xiàng)，并消去一個(gè)因子。如：,m0,m1,m2,m3,m4,m5,m6,m7,為了保證幾何相臨的單元邏輯上相臨，三維卡諾圖可由二維卡,諾圖旋轉(zhuǎn)展開（鏡像展開），實(shí)際上是按循環(huán)碼排列。,.,五變量的卡諾圖：,四變量的卡諾圖：,十六個(gè)最小項(xiàng),AB,CD,00,01,11,10,00,01,11,10,當(dāng)變量個(gè)數(shù)太多時(shí)，使用卡諾圖不方便。,AB,CDE,以此軸為對(duì)稱軸（對(duì)折后位置重合）,m0,m1,m2,m3,m4,m5,m6,m7,m12,m13,m14,m15,m8,m9,m10,m11,m0,m1,m2,m3,m8,m9,m10,m11,m24,m25,m26,m27,m16,m17,m18,m19,m6,m7,m4,m5,m14,m15,m12,m13,m30,m31,m28,m29,m22,m23,m20,m21,三十二個(gè)最小項(xiàng),.,3.卡諾圖的特點(diǎn)：,用幾何相鄰表示邏輯相鄰,幾何相鄰：,相接緊挨著,相對(duì)行或列的兩頭,相重對(duì)折起來位置重合,邏輯相鄰：,例如,兩個(gè)最小項(xiàng)只有一個(gè)變量不同,化簡方法：,卡諾圖的缺點(diǎn)：,函數(shù)的變量個(gè)數(shù)多時(shí)不簡便,邏輯相鄰的兩個(gè)最小項(xiàng)可以合并成一項(xiàng)，并消去一個(gè)因子。,.,4.卡諾圖中最小項(xiàng)合并規(guī)律：,(1)兩個(gè)相鄰最小項(xiàng)合并可以消去一個(gè)因子,0,4,3,2,1,9,4,6,.,(2)四個(gè)相鄰最小項(xiàng)合并可以消去兩個(gè)因子,0,4,12,8,3,2,10,11,5,7,13,15,BD,0,2,8,10,.,(3)八個(gè)相鄰最小項(xiàng)合并可以消去三個(gè)因子,0,4,12,8,3,2,10,11,5,7,13,15,B,0,2,8,10,1,5,13,9,4,6,12,14,2n個(gè)相鄰最小項(xiàng)合并可以消去n個(gè)因子,總結(jié)：,回卡諾圖化簡,.,諾圖的填寫,1.根據(jù)變量個(gè)數(shù)畫出相應(yīng)的卡諾圖；,2.將函數(shù)化為最小項(xiàng)之和的形式；,3.在卡諾圖上與這些最小項(xiàng)對(duì)應(yīng)的位置上填入1，其余位置填0或不填。,例,1,1,1,1,0,0,0,0,.,例：如右圖真值表，填卡,由真值表填卡諾圖,將每一行對(duì)應(yīng)的函數(shù)值填入卡諾圖對(duì)應(yīng)單元即可,.,由最小項(xiàng)填卡,例：Z=(0，3，5，6，9，10，12，15),先變成與或式，在每一個(gè)與項(xiàng)包含的最小項(xiàng)處填1，其它填0。,給出的最小項(xiàng)對(duì)應(yīng)單元填1，其它單元填0。,由函數(shù)表達(dá)式填卡,.,四、邏輯圖,用邏輯符號(hào)表示具體的電路器件,1.邏輯圖的畫法,根據(jù)邏輯函數(shù)表達(dá)式，用門電路的邏輯符號(hào)代替相應(yīng)邏輯運(yùn)算，,即可得邏輯圖。,.,2.由邏輯圖求表達(dá)式,從輸入到輸出，逐級(jí)寫出輸出端表達(dá)式，