事件的相互獨立性ppt課件

.,事件的獨立性,.,什么叫做互斥事件？什么叫做對立事件？,兩個互斥事件A、B有一個發(fā)生的概率公式是什么？,不可能同時發(fā)生的兩個事件叫做互斥事件；如果兩個互斥事件有一個不發(fā)生時另一個必發(fā)生，這樣的兩個互斥事件叫對立事件.,P(A+B)=P(A)+(B),P(A)+P()=1,復習回顧,一般地，如果事件，彼此互斥，那么事件發(fā)生（即中恰有一個發(fā)生）的概率：,.,(4).條件概率設事件A和事件B，且P(A)0,在已知事件A發(fā)生的條件下事件B發(fā)生的概率，叫做條件概率。記作P(B|A).,(5).條件概率計算公式:,復習回顧,注意條件：必須P(A)0,.,思考1：三張獎券只有一張可以中獎，現(xiàn)分別由三名同學有放回地抽取，事件A為“第一位同學沒有抽到中獎獎券”，事件B為“最后一名同學抽到中獎獎券”。事件A的發(fā)生會影響事件B發(fā)生的概率嗎？,分析：事件A的發(fā)生不會影響事件B發(fā)生的概率。于是：,.,1、事件的相互獨立性,相互獨立事件及其同時發(fā)生的概率,設A，B為兩個事件，如果P(AB)=P(A)P(B),則稱事件A與事件B相互獨立。即事件A（或B）是否發(fā)生,對事件B（或A）發(fā)生的概率沒有影響，這樣兩個事件叫做相互獨立事件。,注：區(qū)別：互斥事件和相互獨立事件是兩個不同概念：,兩個事件互斥是指這兩個事件不可能同時發(fā)生；兩個事件相互獨立是指一個事件的發(fā)生與否對另一個事件發(fā)生的概率沒有影響。,相互獨立,.,試一試判斷事件A,B是否為互斥,互獨事件?,1.籃球比賽“罰球二次”.事件A表示“第1球罰中”,事件B表示“第2球罰中”.,2.袋中有4個白球,3個黑球,從袋中依次取2球.事件A:“取出的是白球”.事件B:“取出的是黑球”(不放回抽取),3.袋中有4個白球,3個黑球,從袋中依次取2球.事件A為“取出的是白球”.事件B為“取出的是白球”.(放回抽取),A與B為互獨事件,A與B為互獨事件,A與B為非互獨也非互斥事件,一般地，如果事件A1，A2，An相互獨立，那么這n個事件同時發(fā)生的概率等于每個事件發(fā)生的概率的積，即,P（A1A2An）=P（A1）P（A2）P（An）,.,例1某商場推出二次開獎活動，凡購買一定價值的商品可以獲得一張獎券。獎券上有一個兌獎號碼，可以分別參加兩次抽獎方式相同的兌獎活動。如果兩次兌獎活動的中獎概率都是0.05，求兩次抽中獎中以下事件的概率：(1)都抽到某一指定號碼;,解:（1）記“第一次抽獎抽到某一指定號碼”為事件A，“第二次抽獎抽到某一指定號碼”為事件B，則“兩次抽獎都抽到某一指定號碼”就是事件AB.由于兩次抽獎結果互不影響，因此A與B相互獨立.于是由獨立性可得，兩次抽獎都抽到某一指定號碼的概率,.,例1某商場推出二次開獎活動，凡購買一定價值的商品可以獲得一張獎券。獎券上有一個兌獎號碼，可以分別參加兩次抽獎方式相同的兌獎活動。如果兩次兌獎活動的中獎概率都是0.05，求兩次抽中獎中以下事件的概率：(2)恰有一次抽到某一指定號碼;,.,例1某商場推出二次開獎活動，凡購買一定價值的商品可以獲得一張獎券。獎券上有一個兌獎號碼，可以分別參加兩次抽獎方式相同的兌獎活動。如果兩次兌獎活動的中獎概率都是0.05，求兩次抽中獎中以下事件的概率：(3)至少有一次抽到某一指定號碼;,.,鞏固練習,1、在一段時間內，甲地下雨的概率是0.2，乙地下雨的概率是0.3，假定在這段時間內兩地是否下雨相互之間沒有影響，計算在這段時間內：（1）甲、乙兩地都下雨的概率；,（2）甲、乙兩地都不下雨的概率；,（3）其中至少有一方下雨的概率.,P=0.20.30.06,P=(1-0.2)(1-0.3)=0.56,P=1-0.56=0.44,.,例2甲、乙二人各進行1次射擊，如果2人擊中目標的概率都是0.6，計算：,（1）兩人都擊中目標的概率；,解：(1)記“甲射擊1次,擊中目標”為事件A.“乙射擊1次,擊中目標”為事件B.,答：兩人都擊中目標的概率是0.36,且A與B相互獨立，,又A與B各射擊1次,都擊中目標,就是事件A,B同時發(fā)生，,根據(jù)相互獨立事件的概率的乘法公式,得到,P(AB)=P(A)P(B)=0.60.60.36,.,例2甲、乙二人各進行1次射擊，如果2人擊中目標的概率都是0.6，計算：,(2)其中恰有1人擊中目標的概率？,解：“二人各射擊1次，恰有1人擊中目標”包括兩種情況:一種是甲擊中,乙未擊中（事件）,答：其中恰由1人擊中目標的概率為0.48.,根據(jù)互斥事件的概率加法公式和相互獨立事件的概率乘法公式，所求的概率是,另一種是甲未擊中，乙擊中（事件B發(fā)生）。,.,例2甲、乙二人各進行1次射擊比賽，如果2人擊中目標的概率都是0.6，計算：,（3）目標被擊中的概率.,解法1:目標被擊中的概率是,解法2：兩人都未擊中的概率是,答：至少有一人擊中的概率是0.84.,.,例3在一段線路中并聯(lián)著3個自動控制的常開開關，只要其中有1個開關能夠閉合，線路就能正常工作.假定在某段時間內每個開關閉合的概率都是0.7,計算在這段時間內線路正常工作的概率.,.,由題意，這段時間內3個開關是否能夠閉合相互之間沒有影響。,所以這段事件內線路正常工作的概率是,答：在這段時間內線路正常工作的概率是0.973,解：分別記這段時間內開關能夠閉合為事件A,B,C.,根據(jù)相互獨立事件的概率乘法式這段時間內3個開關都不能閉合的概率是,.,例4甲、乙、丙三臺機床各自獨立地加工同一種零件，已知甲機床加工的零件是一等品而乙機床加工的零件不是一等品的概率為,乙機床加工的零件是一等品而丙機床加工的零件不是一等品的概率為,甲、丙兩臺機床加工的零件都是一等品的概率為,.）分別求甲、乙、丙三臺機床各自加工零件是一等品的概率；）從甲、乙、丙加工的零件中各取一個檢驗，求至少有一個一等品的概率,.,解：（）設A、B、C分別為甲、乙、丙三臺機床各自加工的零件是一等品的事件.,由題設條件有,由、得,代入得27P(C)251P(C)+22=0.解得,（舍去）,將,分別代入、可得,即甲、乙、丙三臺機床各加工的零件是一等品的概率分別是,.,（）記D為從甲、乙、丙加工的零件中各取一個檢驗，至少有一個一等品的事件，則,故從甲、乙、丙加工的零件中各取一個檢驗，至少有一個一等品的概率為,.,練習：某戰(zhàn)士射擊中靶的概率為0.99.若連續(xù)射擊兩次.求:(1)兩次都中靶的概率;(2)至少有一次中靶的概率:(3)至多有一次中靶的概率;(4)目標被擊中的概率.,分析:設事件A為“第1次射擊中靶”.B為“第2次射擊中靶”.又A與B是相互獨立事件.,“兩次都中靶”是指“事件A發(fā)生且事件B發(fā)生”即ABP(AB）=P（A）P（B）=,.,1.射擊時,甲射10次可射中8次;乙射10次可射中7次.則甲,乙同時射中同一目標的概率為_,2.甲袋中有5球(3紅,2白),乙袋中有3球(2紅,1白).從每袋中任取1球,則至少取到1個白球的概率是_,3.甲,乙二人單獨解一道題,若甲,乙能解對該題的概率分別是m,n.則此題被解對的概率是_,m+n-mn,5.加工某產品須經兩道工序,這兩道工序的次品率分別為a,b.且這兩道工序互相獨立.產品的合格的概率是_.,(1-a