郭氏數(shù)學(xué)：初中數(shù)學(xué)規(guī)律題方法總結(jié)

郭氏數(shù)學(xué)：初中數(shù)學(xué)規(guī)律題方法總結(jié)初中數(shù)學(xué)考試中，經(jīng)常出現(xiàn)數(shù)列的找規(guī)律題，本文就此類題的解題方法進(jìn)行探索：一、基本方法看增幅（一）如增幅相等（此實為等差數(shù)列）：對每個數(shù)和它的前一個數(shù)進(jìn)行比較，如增幅相等，則第n個數(shù)可以表示為：a+(n-1)b，其中a為數(shù)列的第一位數(shù)，b為增幅，(n-1)b為第一位數(shù)到第n位的總增幅。然后再簡化代數(shù)式a+(n-1)b。例：4、10、16、22、28，求第n位數(shù)。分析：第二位數(shù)起，每位數(shù)都比前一位數(shù)增加6，增幅相都是6，所以，第n位數(shù)是：4+(n-1)66n2（二）如增幅不相等，但是，增幅以同等幅度增加（即增幅的增幅相等，也即增幅為等差數(shù)列）。如增幅分別為3、5、7、9，說明增幅以同等幅度增加。此種數(shù)列第n位的數(shù)也有一種通用求法?；舅悸肥牵?、求出數(shù)列的第n-1位到第n位的增幅；2、求出第1位到第第n位的總增幅；3、數(shù)列的第1位數(shù)加上總增幅即是第n位數(shù)。舉例說明：2、5、10、17，求第n位數(shù)。分析：數(shù)列的增幅分別為：3、5、7，增幅以同等幅度增加。那么，數(shù)列的第n-1位到第n位的增幅是：3+2(n-2)=2n-1，總增幅為：3+（2n-1）(n-1)2（n+1）(n-1)n2-1所以，第n位數(shù)是：2+ n2-1= n2+1此解法雖然較煩，但是此類題的通用解法，當(dāng)然此題也可用其它技巧，或用分析觀察湊的方法求出，方法就簡單的多了。（三）增幅不相等，但是，增幅同比增加，即增幅為等比數(shù)列，如：2、3、5、9,17增幅為1、2、4、8.（三）增幅不相等，且增幅也不以同等幅度增加（即增幅的增幅也不相等）。此類題大概沒有通用解法，只用分析觀察的方法，但是，此類題包括第二類的題，如用分析觀察法，也有一些技巧。二、基本技巧（一）標(biāo)出序列號：找規(guī)律的題目，通常按照一定的順序給出一系列量，要求我們根據(jù)這些已知的量找出一般規(guī)律。找出的規(guī)律，通常包序列號。所以，把變量和序列號放在一起加以比較，就比較容易發(fā)現(xiàn)其中的奧秘。例如，觀察下列各式數(shù)：0，3，8，15，24，。試按此規(guī)律寫出的第100個數(shù)是 。解答這一題，可以先找一般規(guī)律，然后使用這個規(guī)律，計算出第100個數(shù)。我們把有關(guān)的量放在一起加以比較：給出的數(shù)：0，3，8，15，24，。序列號： 1，2，3， 4， 5，。容易發(fā)現(xiàn)，已知數(shù)的每一項，都等于它的序列號的平方減1。因此，第n項是n2-1，第100項是1002-1。（二）公因式法：每位數(shù)分成最小公因式相乘，然后再找規(guī)律，看是不是與n2、n3,或2n、3n,或2n、3n有關(guān)。例如：1，9，25，49，（），（），的第n為（2n-1）2（三）看例題：A： 2、9、28、65.增幅是7、19、37.，增幅的增幅是12、18 答案與3有關(guān)且.即：n3+1 B：2、4、8、16.增幅是2、4、8. .答案與2的乘方有關(guān) 即：2n （四）有的可對每位數(shù)同時減去第一位數(shù)，成為第二位開始的新數(shù)列，然后用（一）、（二）、（三）技巧找出每位數(shù)與位置的關(guān)系。再在找出的規(guī)律上加上第一位數(shù)，恢復(fù)到原來。例：2、5、10、17、26，同時減去2后得到新數(shù)列： 0、3、8、15、24，序列號：1、2、3、4、5分析觀察可得，新數(shù)列的第n項為：n2-1，所以題中數(shù)列的第n項為：（n2-1）+2n2+1（五）有的可對每位數(shù)同時加上，或乘以，或除以第一位數(shù)，成為新數(shù)列，然后，在再找出規(guī)律，并恢復(fù)到原來。例 ： 4，16，36，64，？，144，196， ？（第一百個數(shù)）同除以4后可得新數(shù)列：1、4、9、16，很顯然是位置數(shù)的平方。（六）同技巧（四）、（五）一樣，有的可對每位數(shù)同加、或減、或乘、或除同一數(shù)（一般為1、2、3）。當(dāng)然，同時加、或減的可能性大一些，同時乘、或除的不太常見。（七）觀察一下，能否把一個數(shù)列的奇數(shù)位置與偶數(shù)位置分開成為兩個數(shù)列，再分別找規(guī)律。三、基本步驟先看增幅是否相等，如相等，用基本方法（一）解題。如不相等，綜合運用技巧（一）、（二）、（三）找規(guī)律如不行，就運用技巧（四）、（五）、（六），變換成新數(shù)列，然后運用技巧（一）、（二）、（三）找出新數(shù)列的規(guī)律最后，如增幅以同等幅度增加，則用用基本方法（二）解題【“郭氏數(shù)學(xué)”】致力于讓任何初中學(xué)生在30分鐘內(nèi)完全掌握一個知識點，并且一學(xué)就會永遠(yuǎn)不忘。因為所有初中數(shù)學(xué)知識點對應(yīng)的題目都可以濃縮在5句話之內(nèi)?！肮蠑?shù)學(xué)”還可以讓你輕松看出任何一種題的“解題法門”，從而取得幾乎滿分的成績