高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專題六 概率與統(tǒng)計 第1講 概率與統(tǒng)計的基本問題課件 理.ppt

第1講概率與統(tǒng)計的基本問題,高考定位1.對于隨機(jī)抽樣、樣本的數(shù)字特征、統(tǒng)計圖表、回歸直線方程、獨立性檢驗、正態(tài)分布的考查幾乎每年都有一道選擇或填空題，屬于簡單題；2.對于排列組合、古典概型、幾何概型的考查也會以選擇或填空的形式命題，屬于中檔以下題目.,真題感悟,1.(2016山東卷)某高校調(diào)查了200名學(xué)生每周的自習(xí)時間(單位：小時)，制成了如圖所示的頻率分布直方圖，其中自習(xí)時間的范圍是17.5，30，樣本數(shù)據(jù)分組為17.5，20)，20，22.5)，22.5，25)，25，27.5)，27.5，30.根據(jù)直方圖，這200名學(xué)生中每周的自習(xí)時間不少于22.5小時的人數(shù)是(),A.56B.60C.120D.140解析設(shè)所求人數(shù)為N，則N2.5(0.160.080.04)200140，故選D.答案D,2.(2016全國卷)某公司的班車在7：30，8：00，8：30發(fā)車，小明在7：50至8：30之間到達(dá)發(fā)車站乘坐班車，且到達(dá)發(fā)車站的時刻是隨機(jī)的，則他等車時間不超過10分鐘的概率是(),解析如圖所示，畫出時間軸：,答案B,3.(2015福建卷)為了解某社區(qū)居民的家庭年收入與年支出的關(guān)系，隨機(jī)調(diào)查了該社區(qū)5戶家庭，得到如下統(tǒng)計數(shù)據(jù)表：,A.11.4萬元B.11.8萬元C.12.0萬元D.12.2萬元,答案B,4.(2015山東卷)已知某批零件的長度誤差(單位：毫米)服從正態(tài)分布N(0，32)，從中隨機(jī)取一件，其長度誤差落在區(qū)間(3，6)內(nèi)的概率為(附：若隨機(jī)變量服從正態(tài)分布N(，2)，則P()68.26%，P(22)95.44%.)(),A.4.56%B.13.59%C.27.18%D.31.74%,答案B,考點整合,1.統(tǒng)計,2.計數(shù)原理,3.概率,熱點一統(tǒng)計與統(tǒng)計案例微題型1用樣本估計總體,【例11】(1)空氣污染指數(shù)劃分為050(優(yōu))，51100(良)，101150(輕度污染)，151200(中度污染)，201300(重度污染)和大于300(嚴(yán)重污染)六檔，對應(yīng)于空氣質(zhì)量的六個級別，指數(shù)越大，級別越高，說明污染越嚴(yán)重，對人體健康的影響也越明顯.下面圖表統(tǒng)計了北京市2016年元旦前后兩周(2015,1224至20160106)實時空氣污染指數(shù)和2015年6月3日11個監(jiān)測點數(shù)據(jù)，兩圖表空氣污染指數(shù)中位數(shù)之差的絕對值為_.,(2)從某中學(xué)高一年級中隨機(jī)抽取100名同學(xué)，將他們的成績(單位：分)數(shù)據(jù)繪制成頻率分布直方圖(如圖).則這100名學(xué)生成績的平均數(shù)，中位數(shù)分別為_.,解析(1)將圖表1所有數(shù)據(jù)從小到大排列：105，107，117，190，241，273，319，369，415，437，441，445，479，500，共14個數(shù)，中間兩數(shù)為319，369，中位數(shù)為(319369)2344；圖表2共11個數(shù)，中位數(shù)為262.兩圖表空氣質(zhì)量指數(shù)中位數(shù)之差的絕對值為|344262|82.,(2)由圖可知(aa0.005)101(0.0100.0150.030)10，解得a0.025，則x1050.11150.31250.251350.21450.15125.中位數(shù)在120130之間，設(shè)為x，則0.01100.03100.025(x120)0.5，解得x124.,答案(1)82(2)125，124,探究提高反映樣本數(shù)據(jù)分布的主要方式：頻率分布表、頻率分布直方圖、莖葉圖.關(guān)于頻率分布直方圖要明確每個小矩形的面積即為對應(yīng)的頻率，其高低能夠描述頻率的大小，高考中常?？疾轭l率分布直方圖的基本知識，同時考查借助頻率分布直方圖估計總體的概率分布和總體的特征數(shù)，具體問題中要能夠根據(jù)公式求解數(shù)據(jù)的平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)、方差等.,微題型2對回歸直線方程的考查,【例12】(2015全國卷)某公司為確定下一年度投入某種產(chǎn)品的宣傳費，需了解年宣傳費x(單位：千元)對年銷售量y(單位：t)和年利潤z(單位：千元)的影響，對近8年的年宣傳費xi和年銷售量yi(i1，2，8)數(shù)據(jù)作了初步處理，得到下面的散點圖及一些統(tǒng)計量的值.,探究提高若x，y為線性相關(guān)，可直接求其線性回歸方程；若x，y為非線性相關(guān)，可通過換元先建立線性回歸方程，然后再轉(zhuǎn)化為非線性回歸方程.,微題型3對獨立性檢驗的考查,【例13】某新聞媒體為了了解觀眾對央視開門大吉節(jié)目的喜愛與性別是否有關(guān)系，隨機(jī)調(diào)查了觀看該節(jié)目的觀眾110名，得到如下的列聯(lián)表：,試根據(jù)樣本估計總體的思想，估計約有_的把握認(rèn)為“喜愛該節(jié)目與否和性別有關(guān)”.參考附表：,答案99%,【訓(xùn)練1】(1)高考前夕，摸底考試后隨機(jī)抽取甲、乙兩班各10名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績，繪成莖葉圖如圖所示.,(2)(2017長安五校聯(lián)考)從某項綜合能力測試中抽取100人的成績，統(tǒng)計如表，則這100人成績的標(biāo)準(zhǔn)差為(),答案(1)A(2)C,熱點二排列組合與概率微題型1排列、組合問題,【例21】(1)將甲、乙、丙、丁四名學(xué)生分到三個不同的班級，每個班至少分到一名學(xué)生，且甲、乙兩名學(xué)生不能分到同一個班級，則不同的分法種數(shù)為(),A.18B.24C.30D.36(2)某次聯(lián)歡會要安排3個歌舞類節(jié)目，2個小品類節(jié)目和1個相聲類節(jié)目的演出順序，則同類節(jié)目不相鄰的排法種數(shù)是()A.72B.120C.144D.168,答案(1)C(2)B,探究提高解排列、組合的應(yīng)用題，通常有以下途徑：(1)以元素為主體，即先滿足特殊元素的要求，再考慮其他元素.(2)以位置為主體，即先滿足特殊位置的要求，再考慮其他位置.(3)先不考慮附加條件，計算出排列或組合數(shù)，再減去不符合要求的排列或組合數(shù).,微題型2考查二項式定理,【例22】(1)(2015全國卷)(x2xy)5的展開式中，x5y2的系數(shù)為(),A.10B.20C.30D.60(2)若(x21)(x2)11a0a1(x1)a2(x1)2a13(x1)13，則a1a2a13_.,答案(1)C(2)2,探究提高(1)在應(yīng)用通項公式時，要注意以下幾點：它表示二項展開式的任意項，只要n與r確定，該項就隨之確定；對二項式(ab)n展開式的通項公式要特別注意符號問題；(xy)n展開式中的每一項相當(dāng)于從n個因式(xy)中每個因式選擇x或y組成的.(2)在二項式定理的應(yīng)用中，“賦值思想”是一種重要方法，是處理組合數(shù)問題、系數(shù)問題的經(jīng)典方法.要根據(jù)二項展開式的結(jié)構(gòu)特征靈活賦值.,微題型3古典概型與幾何概型,【例23】(1)(2016深圳一調(diào))4名同學(xué)參加3項不同的課外活動，若每名同學(xué)可自由選擇參加其中的一項，則每項活動至少有一名同學(xué)參加的概率為(),探究提高(1)解答有關(guān)古典概型的概率問題，關(guān)鍵是正確求出基本事件總數(shù)和所求事件包含的基本事件數(shù)，這常用到計數(shù)原理與排列、組合的相關(guān)知識.(2)當(dāng)構(gòu)成試驗的結(jié)果的區(qū)域為長度、面積、體積、弧長、夾角等時，應(yīng)考慮使用幾何概型求解.,【訓(xùn)練2】(1)(ax)(1x)4的展開式中x的奇數(shù)次冪項的系數(shù)之和為32，則a_.,(2)(2016全國卷)從區(qū)間0，1隨機(jī)抽取2n個數(shù)x1，x2，xn，y1，y2，yn，構(gòu)成n個數(shù)對(x1，y1)，(x2，y2)，(xn，yn)，其中兩數(shù)的平方和小于1的數(shù)對共有m個，則用隨機(jī)模擬的方法得到的圓周率的近似值為(),解析(1)設(shè)(ax)(1x)4a0a1xa2x2a3x3a4x4a5x5，令x1，得16(a1)a0a1a2a3a4a5，令x1，得0a0a1a2a3a4a5.，得16(a1)2(a1a3a5)，即展開式中x的奇數(shù)次冪的系數(shù)之和為a1a3a58(a1)，所以8(a1)32，解得a3.,答案(1)3(2)C,1.用樣本估計總體,(1)在頻率分布直方圖中，各小長方形的面積表示相應(yīng)的頻率，各小長方形的面積的和為1.(2)眾數(shù)、中位數(shù)及平均數(shù)的異同：眾數(shù)、中位數(shù)及平均數(shù)都是描述一組數(shù)據(jù)集中趨勢的量，平均數(shù)是最重要的量.(3)當(dāng)總體的個體數(shù)較少時，可直接分析總體取值的頻率分布規(guī)律而得到總體分布；當(dāng)總體容量很大時，通常從總體中抽取一個樣本，分析它的頻率分布，以此估計總體分布.,利用頻率分布直方圖求眾數(shù)、中位數(shù)和平均數(shù)時易出錯，應(yīng)注意區(qū)分這三者，在頻率分布直方圖中：中位數(shù)：在頻率分布直方圖中，中位數(shù)左邊和右邊的直方圖的面積相等，由此可以估計中位數(shù)的值.平均數(shù)：平均數(shù)為頻率分布直方圖的“重心”，等于圖中每個小矩形的面積乘以小矩形底邊中點的橫坐標(biāo)之和.眾數(shù)：在頻率分布直方圖中，眾數(shù)是最高的矩形底邊的中點的橫坐標(biāo).,2.求解排列、組合問題常用的解題方法,(1)元素相鄰的排列問題“捆邦法”；(2)元素相間的排列問題“插空法”；(3)元素有順序限制的排列問題“除序法”；(4)帶有