山東省淄博高新區(qū)外國語學(xué)校2015年中考模擬數(shù)學(xué)試卷(一)及答案.doc

2013年淄博高新區(qū)外國語學(xué)校中考模擬數(shù)學(xué)試卷(一)第卷（選擇題 共45分）一、填空題（每題3分，滿分33分）（本大題共12小題，在每小題給出的四個選項中，只有一項是正確的，請把正確的選項選出來第13題每題3分，第412題第題4分，選錯、不選或選出的答案超過一個均記0分）1.下列各式: =5 =3 ;，其中正確的是 （ ） A. B. C. D. 2.下列圖形：其中是中心對稱圖形的個數(shù)為（A）1 （B）2 （C）3 （D）43.將拋物線y=3x2向左平移2個單位，再向下平移1個單位，所得拋物線為( ) (A)y=3(x+2)21 (B)y=3(x2)2+1 (C)y=3(x2)21 (D)y=3(x+2)2+l4.如圖，在ABC中，BC=4，以點A為圓心，2為半徑的A與BC相切于點D，交AB于點E，交AC于點F，點P是A上的一點,且EPF=45，則圖中陰影部分的面積為 （ ） A. 42 B. 8+ C. 4 D.82 DACPFEB第5題圖第4題圖5.如圖AD是ABC的角平分線,DFAB,垂足為F，DE=DG，ADG和AED的面積分別為50和38，則EDF的面積為（ )A8 B12 C4 D66.如圖，在平行四邊形ABCD中，E是CD上的一點，DE：EC=2：3，連接AE、BE、BD，且AE、BD交于點F，則SDEF：SEBF：SABF=（）A2：5：25B4：9：25C2：3：5D4：10：25第6題圖7.一天晚飯后，小明陪媽媽從家里出去散步，下圖描述了他們散步過程中離家的距離s（米）與散步時間t(分)之間的函數(shù)關(guān)系，下面的描述符合他們散步情景的是 （ ）A.從家出發(fā)，到了一家書店，看了一會兒書就回家了B.從家出發(fā)，到了一家書店，看了一會兒書，繼續(xù)向前走了一段，然后回家了 C.從家出發(fā)，一直散步（沒有停留），然后回家了D.從家出發(fā)，散了一會兒步，到了一家書店，看了一會兒書，繼續(xù)向前走了一段，18分鐘后開始返回 8.下面四個幾何體中，主視圖與其它幾何體的主視圖不同的是（ ）9.從一張半徑為R圓形紙板剪出一個圓形和一個扇形，分別作為圓錐體的底面和側(cè)面，下列的剪法（小圓的半徑都為 恰好配成一個圓錐體的是（）10.一個鋁質(zhì)三角形框架三條邊長分別為24cm、30cm、36cm，要做一個與它相似的鋁質(zhì)三角形框架，現(xiàn)有長為27cm、45cm的兩根鋁材，要求以其中的一根為一邊，從另一根上截下兩段（允許有余料）作為另外兩邊截法有（ ）A.0種 B. 1種 C. 2種 D. 3種11如圖所示，四邊形ABCD是邊長為4cm的正方形，動點P在正方形ABCD的邊上沿著ABCD的路徑以1cm/s的速度運動，在這個運動過程中APD的面積s（cm2）隨時間t（s）的變化關(guān)系用圖象表示，正確的是 （）A B C D 12.RtABC中，AB=AC,點D為BC中點.MDN=90，MDN繞點D旋轉(zhuǎn)，DM、DN分別與邊AB、AC交于E、F兩點.下列結(jié)論： （BE+CF）=BC SAEFSABC S四邊形AEDF=ADEF ADEF AD與EF可能互相平分，其中結(jié)論正確的個數(shù)是 （ ) A.1個 B.2個 C.3個 D.4個 第卷(非選擇題 共75分)二、填空題：本題共5小題，滿分20分，只填寫最后結(jié)果，每小題填對得4分.13.若x2+y24x+6y+13=0,= .BADyCxOy=y=第15 題圖14.RtABC中，A=90，BC=4，有一個內(nèi)角為60，點P是直線AB上不同于A、B的一點，且ACP=30，則PB的長為 .15.如圖，點A在雙曲線y= 上，點B在雙曲線y= 上，且ABx軸，點C、D在x軸上，若四邊形 ABDC為矩形，則它的面積為 . 16.如果一組數(shù)據(jù)，的方差是0.6，則另組數(shù)據(jù)的，的方差是 .17.下面是一種利用圖形計算正整數(shù)乘法的方法，請根據(jù)圖101圖104四個算圖所示的規(guī)律，可知圖105所表示的算式為 1122132253271111=1212111=2312112=2523112=372381483圖10-1圖10-2圖10-3圖10-4圖10-5三、解答題：本大題共7小題，共55分，解答要寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟.18（本題滿分7分）（1）計算.（2）先化簡,再求值:(x3)2(x1)(x2),其中x1.19（本題滿分8分）甲、乙兩個港口相距72千米，一艘輪船從甲港出發(fā)，順流航行3小時到達(dá)乙港，休息1小時后立即返回；一艘快艇在輪船出發(fā)2小時后從乙港出發(fā)，逆流航行2小時到甲港，并立即返回（掉頭時間忽略不計）已知水流速度是2千米/時，下圖表示輪船和快艇距甲港的距離y（千米）與輪船出發(fā)時間x（小時）之間的函數(shù)關(guān)系式，結(jié)合圖象解答下列問題：（順流速度=船在靜水中速度+水流速度；逆流速度=船在靜水中速度水流速度）（1）輪船在靜水中的速度是千米/時；快艇在靜水中的速度是千米/時；（2）求快艇返回時的解析式，寫出自變量取值范圍；（3）快艇出發(fā)多長時間，輪船和快艇在返回途中相距12千米？（直接寫出結(jié)果） 20.（本題滿分8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知RtAOB的兩條直角邊OA、OB分別在y軸和x軸上，并且OA、OB的長分別是方程x27x12=0的兩根（OAOB），動點P從點A開始在線段AO上以每秒1個單位長度的速度向點O運動；同時，動點Q從點B開始在線段BA上以每秒2個單位長度的速度向點A運動，設(shè)點P、Q運動的時間為t秒. （1）求A、B兩點的坐標(biāo).（2）求當(dāng)t為何值時，APQ與AOB相似，并直接寫出此時點Q的坐標(biāo).（3）當(dāng)t=2時，在坐標(biāo)平面內(nèi)，是否存在點M，使以A、P、Q、M為頂點的四邊形是平行四邊形？若存在，請直接寫出M點的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由. 第28題圖21（本題滿分8分）如圖1，已知O的半徑長為1，PQ是O的直徑，點M是PQ延長線上一點，以點M為圓心作圓，與O交于A、B兩點，連接PA并延長，交M于另外一點C（1）若AB恰好是O的直徑，設(shè)OM=x，AC=y，試在圖2中畫出符合要求的大致圖形，并求y關(guān)于x的函數(shù)解析式；（2）連接OA、MA、MC，若OAMA，且OMA與PMC相似，求OM的長度和M的半徑長；（3）是否存在M，使得AB、AC恰好是一個正五邊形的兩條邊？若存在，試求OM的長度和M的半徑長；若不存在，試說明理由22（本小題滿分7分）甲乙兩單位隨機選派相同人數(shù)參加科普知識比賽；每人得分成績只有70分、80分、90分三種結(jié)果中一種，已知兩單位得80分的人數(shù)相同，根據(jù)下列統(tǒng)計圖回答問題（1）求甲單位得90分的人數(shù)，將甲單位職工得分條形統(tǒng)計圖補充完整；（2）分別計算兩個單位職工參加比賽成績的平均分，由此你能估計出哪個單位職工對此次科普知識掌握較好，并說明理由；（3）現(xiàn)從甲單位得80分和90分的人中任選兩個人，列出所有的選取結(jié)果，并求兩人得分不同的概率（用大寫字母代表得90分的人，小寫字母代表得80分的人）23（本題滿分8分）今年南方某地發(fā)生特大洪災(zāi)，政府為了盡快搭建板房安置災(zāi)民，給某廠下達(dá)了生產(chǎn)A種板材48000和B種板材24000的任務(wù)（1）如果該廠安排210人生產(chǎn)這兩種材，每人每天能生產(chǎn)A種板材60或B種板材40，請問：應(yīng)分別安排多少人生產(chǎn)A種板材和B種板材，才能確保同時完成各自的生產(chǎn)任務(wù)？（2）某災(zāi)民安置點計劃用該廠生產(chǎn)的兩種板材搭建甲、乙兩種規(guī)格的板房共400間，已知建設(shè)一間甲型板房和一間乙型板房所需板材及安置人數(shù)如下表所示：板房A種板材（m2）B種板材（m2）安置人數(shù)甲型1086112乙型156511024（本小題滿分9分）如圖，在直角坐標(biāo)系中，半徑為，圓心為M的M經(jīng)過A，B，C三點，已知點M的縱坐標(biāo)為1，點C的坐標(biāo)為（0,3），OA:OB=1:3，M與y軸交于點D（1）求A，B，D，M的坐標(biāo)（2）若點E是過A，B，C三點的拋物線的頂點，求證：BCE是直角三角形（3）設(shè)CBE=，求sin（)的值（4）探究坐標(biāo)軸上是否存在點P，使得以點P，A，C為頂點的三角形與三角形BCE相似？若存在，請指出點P的位置，并直接寫出點P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由參考答案一、選擇題題號123456789101112答案ABACDDDBBBDC5解：作DNAC，DE=DG，DM=DG，AD是ABC的角平分線，DFAB，DF=DN，DEFDNM（HL），ADG和AED的面積分別為50和389，SMDG=SADGSADM=5039=11，SDNM=SDEF=（1/2）SMDG=1/211=66解：根據(jù)圖形知：DEF的邊DF和BFE的邊BF上的高相等，并設(shè)這個高為h，四邊形ABCD是平行四邊形，DC=AB，DCAB，DE：EC=2：3，DE：AB=2：5，DCAB，DEFBAF，=，=，=SDEF：SEBF：SABF=4：10：25，故選D8【分析】選項A、B、D的主視圖都是矩形，只有選項B的主視圖是三角形與其它三個幾何體的主視圖不同【答案】B 【涉及知識點】三視圖【點評】由立體圖形到視圖的過程，通常稱為讀圖要注意兩點：一是長、寬、高的關(guān)系； 10【分析】假設(shè)以27cm為一邊，把45cm截成兩段，設(shè)這兩段分別為xcm、ycm（xy）則可得：或（注：27cm不可能是最小邊），由解得x=18，y=22.5，符合題意；由解得x=，y=，x+ y=+=5445，不合題意，舍去假設(shè)以45cm為一邊，把27cm截成兩段，設(shè)這兩段分別為xcm、ycm（xy）則可得：（注：只能是45是最大邊），解得x=30，y=，x+ y=30+37.5=67.527，不合題意，舍去綜合以上可知，截法只有一種【答案】B 【涉及知識點】相似三角形的判定【點評】在判定三角形相似，未明確對應(yīng)關(guān)系時，特別注意不要忘了分類，再根據(jù)不同的對應(yīng)關(guān)系分別計算要求的線段12解：RtABC中，AB=AC，點D為BC中點，C=BAD=45，AD=BD=CD，MDN=90，ADE+ADF=ADF+CDF=90，ADE=CDF在AED與CFD中，AEDCFD（ASA），AE=CF，在RtABD中，BE+CF=BE+AE=AB=BD=BC故正確；設(shè)AB=AC=a，AE=CF=x，則AF=axSAEF=AEAF=x（ax）=（xa）2+a2，當(dāng)x=a時，SAEF有最大值a2，又SABC=a2=a2，SAEFSABC故正確；EF2=AE2+AF2=x2+（ax）2=2（xa）2+a2，當(dāng)x=a時，EF2取得最小值a2，EFa（等號當(dāng)且僅當(dāng)x=a時成立），而AD=a，EFAD故錯誤；由的證明知AEDCFD，S四邊形AEDF=SAED+SADF=SCFD+SADF=SADC=AD2，EFAD，ADEFAD2，ADEFS四邊形AEDF故錯誤；當(dāng)E、F分別為AB、AC的中點時，四邊形AEDF為正方形，此時AD與EF互相平分故正確綜上所述，正確的有：，共3個故選C二、填空題：13 14或或4 152 166 17321123=39483三、解答題：18(1)解：原式=1+4+22=5(2)原式= 當(dāng)x1時 原式=5+11=619解：（1）22 722+2=38千米/時；（2）點F的橫坐標(biāo)為：4+72（38+2）=5.8 F（5.8，72），E（4，0）設(shè)EF解析式為（0） 解得 （3）輪船返回用時72（222）=3.6點C的坐標(biāo)為（7.6，0）設(shè)線段BC所在直線的解析式為經(jīng)過點（4，72）（7.6，0）解得： 解析式為：，根據(jù)題意得：或解得：=3或=3.4快艇出發(fā)3小時或3.4小時兩船相距12千米 20解：（1）解方程x27x+12=0，得x1=3，x2=4，OAOB，OA=3，OB=4A（0，3），B（4，0）（2）在RtAOB中，OA=3，OB=4，AB=5，AP=t，QB=2t，AQ=52tAPQ與AOB相似，可能有兩種情況：（I）APQAOB，如圖（2）a所示則有，即，解得t=此時OP=OAAP=，PQ=APtanA=，Q（，）；（II）APQABO，如圖（2）b所示則有，即，解得t=此時AQ=，AH=AQcosA=，HQ=AQsinA=，OH=OAAH=，Q（，）綜上所述，當(dāng)t=秒或t=秒時，APQ與AOB相似，所對應(yīng)的Q點坐標(biāo)分別為（，）或（，）（3）結(jié)論：存在如圖（3）所示t=2，AP=2，AQ=1，OP=1過Q點作QEy軸于點E，則QE=AQsinQAP=，AE=AQcosQAP=，OE=OAAE=，Q（，）APQM1，QM1x軸，且QM1=AP=2，M1（，）；APQM2，QM2x軸，且QM2=AP=2，M2（，）；如圖（3），過M3點作M3Fy軸于點F，AQPM3，M3P=AQ，QAE=M3PF，PM3F=AQE；在M3PF與QAE中，QAE=M3PF，M3P=AQ，PM3F=AQE，M3PFQAE，M3F=QE=，PF=AE=，OF=OP+PF=，M3（，）當(dāng)t=2時，在坐標(biāo)平面內(nèi)，存在點M，使以A、P、Q、M為頂點的四邊形是平行四邊形點M的坐標(biāo)為：M1（，），M2（，），M3（，）21解：（1）過點M作MNAC，垂足為N，由題意得：PMAB，又AB是圓O的直徑，OA=OP=1，APO=45，在RtPNM中，又PM=1+x，NPM=45，y關(guān)于x的函數(shù)解析式為（x1），（2）設(shè)圓M的半徑為r，OAMA，OAM=90，又OMAPMC，PMC是直角三角形OA=OP，MA=MC，CPM、PCM都不可能是直角PMC=90又AOM=2PP，AMO=P，即若OMA與PMC相似，其對應(yīng)性只能是點O與點C對應(yīng)、點M與點P對應(yīng)、點A與點M對應(yīng)，即，解得，從而OM=2，OM=2，圓M的半徑為（3）假設(shè)存在M，使得AB、AC恰好是一個正五邊形的兩條邊，連接OA、MA、MC、AQ，設(shè)公共弦AB與直線OM相交于點G由正五邊形知，BAC=108，AB是公共弦，OMAB，AMO=36，從而P=18，AOM=2P=36AOM=AMOAM=AO=1，即圓M的半徑是1，OA=OQ=1，AOM=36AQO=72QAM=AQOAMO=36MAQMOA，AM=1，MQ=OM1，解得：（負(fù)值舍去），所以，存在M，使得AB、AC恰好是一個正五邊形的兩條邊，此時的，圓M的半徑是122解：（1）觀察兩種統(tǒng)計圖知道，甲單位有3人得80分，乙單位有一半得80分，得80分的人數(shù)相同，總?cè)藬?shù)=32=6人，甲單位得90分的有2人，統(tǒng)計圖為：（2）甲單位的平均分為（70+803+902）6=81.67分；乙單位的平均分為：（702+90+803）6=78.33分，故甲單位職工對此次科普知識掌握較好（3）列表得：abABCAA aA bA AA BA