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話說高考解幾求動點軌跡方程的消參法的“消”中學(xué)數(shù)學(xué)高級教師梁關(guān)化 2015，4，5 高考的解幾大題，常常是求動點軌跡方程。較難的題往往要用消參法求解。消參法的主要步驟是：設(shè)；列；消。設(shè)，就是把引起動點變動的相關(guān)點的坐標(biāo)或相關(guān)線的方程的參數(shù)設(shè)為參數(shù)。列，就是根據(jù)明的（題目已知條件）和暗的（已知條件隱含的條件）條件，把動點的坐標(biāo)和參數(shù)滿足的方程列出（一般n個參數(shù)需要(n+1)個方程式方能消去）。消，就是從列出的(n+1)個方程式中消去n個參數(shù)，保留只含有動點兩個坐標(biāo)x,y的等式。 如何消去參數(shù)？這就要具體問題具體分析。常用方法的有：代入法，加減法，平方后加減法，變形后乘除法等。下面就2015年廣州市和深圳市一模的兩題解法話說消參法中的奇妙的“消”例1（2015年廣州一模，略去（3）小題） 已知橢圓的中心在坐標(biāo)原點，兩焦點分別為雙曲線的頂點，直線與橢圓交于，兩點，且點的坐標(biāo)為，點是橢圓上異于點,的任意一點，點滿足，且，三點不共線. (1) 求橢圓的方程；(2) 求點的軌跡方程；略解：（1）用待定法得 橢圓的方程為 . （2）（用消參法）設(shè)點，點當(dāng)時，有， 當(dāng)，則點或,此時點對應(yīng)的坐標(biāo)分別為或 ，其坐標(biāo)也滿足方程. 當(dāng)點與點重合時，即點，由得 ，解方程組 得點的坐標(biāo)為或.同理, 當(dāng)點與點重合時，可得點的坐標(biāo)為或.點的軌跡方程為 , 除去四個點, ,. （這里用的就是變形后乘除法。如果不把（1）（2）式變形后相乘就很難利用（3）消去參數(shù)）例2（2015年深圳一模）已知橢圓的離心率為，過左焦點傾斜角為的直線被橢圓截得的弦長為（1）求橢圓的方程；（2）若動直線與橢圓有且只有一個公共點，過點作的垂線垂足為，求點的軌跡方程略解：（1）因為橢圓的離心率為，所以，解得， 故橢圓的方程可設(shè)為，則橢圓的右焦點坐標(biāo)為， 過右焦點傾斜角為的直線方程為 設(shè)直線與橢圓的交點記為，由消去，得，解得， 因為，解得 故橢圓的方程為 （2）（用消參法）（i）當(dāng)切線的斜率存在且不為時，設(shè)的方程為，（k,m為參數(shù)）聯(lián)立直線和橢圓的方程，得， 消去并整理，得， 因為直線和橢圓有且僅有一個交點， 化簡并整理，得 （1）因為直線與垂直，所以直線的方程為：，聯(lián)立 解得 把（2），（3）兩式兩邊分別平方相加得，把（1）式代入上式得 （4） （ii）當(dāng)切線的斜率為時，此時，符合（4）式 （iii）當(dāng)切線的斜率不存在時，此時 或，符合（4）式 綜上所述，點的軌跡方程為 （這里用到平方后加減法。如果不把（2）（3）式平方后相加就很難利用（1）