河南省新鄉(xiāng)市2019屆高三數(shù)學(xué)第三次模擬測試試題文（含解析）.docx

河南省新鄉(xiāng)市2019屆高三數(shù)學(xué)第三次模擬測試試題 文（含解析）一、選擇題.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】由題，先根據(jù)復(fù)數(shù)的四則運算直接求出結(jié)果即可【詳解】由題故選A【點睛】本題考查了復(fù)數(shù)的運算，屬于基礎(chǔ)題.2.已知集合，則下列判斷正確是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】分析】先分別求出集合A與集合B，再判別集合A與B的關(guān)系，得出結(jié)果.詳解】， 【點睛】本題考查了集合之間的關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題.3.某超市抽取袋袋裝食用鹽，對其質(zhì)量（單位：）進行統(tǒng)計，得到如下莖葉圖，若從這袋食用鹽中隨機選取袋，則該袋食用鹽的質(zhì)量在499,501內(nèi)的概率為（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】由題，分析莖葉圖，找出質(zhì)量在499,501的個數(shù)，再求其概率即可.【詳解】這個數(shù)據(jù)中位于的個數(shù)為，故所求概率為故選B【點睛】本題考查了莖葉圖得考查，熟悉莖葉圖是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題.4.設(shè)向量，是平面內(nèi)的一組基底，若向量與共線，則（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】由題得存在，使得，得到關(guān)于，的方程組，解之即得解.【詳解】因為與共線，所以存在，使得，即，故，解得.【點睛】本題主要考查向量共線的應(yīng)用，意在考查學(xué)生對該知識的理解掌握水平和分析推理能力.5.已知函數(shù)為偶函數(shù)，當時，則（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】找出二次函數(shù)的對稱軸，再根據(jù)答案，分析與與對稱軸的距離，判斷出大小.【詳解】當時，又函數(shù)為偶函數(shù)，所以，根據(jù)二次函數(shù)的對稱性以及單調(diào)性，所以故選A【點睛】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)以及奇偶性，熟悉二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題.6.若曲線在點處的切線的斜率為，則（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】先求其導(dǎo)函數(shù)，再將x=1帶入其斜率為，可得答案.【詳解】，故選D【點睛】本題考查了曲線的切線方程，熟悉函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)的幾何意義以及求導(dǎo)函數(shù)是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題.7.如圖，過雙曲線的右焦點作軸的垂線交于兩點（在的上方），若到的一條漸近線的距離分別為，且，則的離心率為（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】先求出，化簡即得離心率的值.【詳解】易知的坐標分別為，圖中對應(yīng)的漸近線為，則，.故選：B【點睛】本題主要考查雙曲線的簡單幾何性質(zhì)，考查雙曲線的離心率的求法，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力.8.已知函數(shù) ，若的最小正周期為，且，則的解析式為（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】由輔助角公式可得，根據(jù)，可求出=1，又為奇函數(shù)，所以，結(jié)合的范圍，即可求得結(jié)果?！驹斀狻坑奢o助角公式可得，由周期公式，得，因為，所以=1，則。又因為，即為奇函數(shù)，所以 ，即又因為，則令，所以，所以，故選A【點睛】本題考查了三角函數(shù)的周期性，奇偶性，誘導(dǎo)公式及輔助角公式，綜合性較強，屬中檔題。其中特別要注意根據(jù)，解得。9.已知等比數(shù)列的前項和為，且，則（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】由等比數(shù)列的性質(zhì)，成等比數(shù)列，即可求得，再得出答案.【詳解】因為等比數(shù)列的前項和為，根據(jù)性質(zhì)所以成等比數(shù)列，因為，所以，故故選C【點睛】本題考查了等比數(shù)列的性質(zhì)，若等比數(shù)列的前項和為，則也成等比數(shù)列，這是解題的關(guān)鍵，屬于較為基礎(chǔ)題.10.若圓與圓的公共弦長為，則圓的半徑為（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】先由題，求出兩圓的公共弦，再求得圓的直徑等于公共弦長為，可得公共弦過圓C的圓心，可得答案.【詳解】聯(lián)立，得，因為圓的直徑為，且圓與曲線的公共弦長為，所以直線經(jīng)過圓的圓心，則，所以圓的半徑為故選D【點睛】本題考查了圓與圓的位置關(guān)系，兩圓的公共弦的求法是解題的關(guān)鍵，屬于中檔題.11.某幾何體由一個棱柱與一個棱錐組合而成，其三視圖如圖所示，其中俯視圖和側(cè)視圖中的正方形的邊長為2，正視圖和俯視圖中的三角形均為等腰直角三角形，則該幾何體的體積為（ ）A. B. 或C. D. 或【答案】B【解析】【分析】由三視圖還原原幾何體，該幾何體為組合體，左邊為直三棱柱，右邊為四棱錐（或三棱錐或三棱錐，再由棱柱與棱錐的體積公式求解【詳解】該幾何體為組合體，左邊為直三棱柱，右邊為四棱錐（或三棱錐或三棱錐，則或故選：【點睛】本題考查由三視圖求面積、體積，關(guān)鍵是由三視圖還原原幾何體，是中檔題12.已知函數(shù)，若關(guān)于的方程只有兩個不同的實根，則的取值范圍為（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】由題，先求出的函數(shù)解析式，再畫出其圖像，由數(shù)形結(jié)合可得結(jié)果.【詳解】，畫出函數(shù)圖像，因為關(guān)于的方程有兩個不同的實根，所以故選D【點睛】本題考查了函數(shù)性質(zhì)，解析式的求法以及函數(shù)的圖像，求其解析式以及畫出函數(shù)圖像是解題的關(guān)鍵，屬于較難題.二、填空題（將答案填在答題紙上）13.在樣本的頻率分布直方圖中，共有個小長方形，若中間一個長方形的面積等于其他個小長方形面積的和的，且樣本容量為，則中間一組的頻數(shù)為_【答案】【解析】【分析】由題，先求得中間那一組的頻率，即可得其頻數(shù).【詳解】設(shè)中間一組的頻率為,則其他組的頻率為，由題意知，得，所以中間一組頻數(shù)為故答案為50【點睛】本題考查了頻率分布直方圖認識，熟悉其性質(zhì)是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題.14.記等差數(shù)列的前項和為，若，則_【答案】10【解析】【分析】由等差數(shù)列求和的性質(zhì)可得，求得，再利用性質(zhì)可得結(jié)果.【詳解】因為，所以，所以，故故答案為10【點睛】本題考查了等差數(shù)列的性質(zhì)，熟悉其性質(zhì)是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題.15.在正方體中，為棱上一點，且，為棱的中點，且平面與交于點，則與平面所成角的正切值為_【答案】【解析】【分析】由題先求得點G的位置，再平面平面可得平面的正切值為所求答案.【詳解】設(shè)，則易證，則，即，則在中，因為平面平面，所以與平面所成角即為與平面所成角，所以與平面所成角的正切值為故答案為【點睛】本題考查了線面角的求法，主要是利用了面面平行的性質(zhì)，屬于中檔題.16.某農(nóng)戶計劃種植萵筍和西紅柿，種植面積不超過畝，投入資金不超過萬元，假設(shè)種植萵筍和西紅柿的產(chǎn)量、成本和售價如下表：年產(chǎn)量/畝年種植成本/畝每噸售價萵筍5噸1萬元0.5萬元西紅柿4.5噸0.5萬元0.4萬元那么，該農(nóng)戶一年種植總利潤（總利潤=總銷售收入-總種植成本）的最大值為_萬元【答案】【解析】【分析】設(shè)萵筍和西紅柿的種植面積分別為，畝，種植總利潤為z萬元，然后根據(jù)題意建立關(guān)于x與y的約束條件，得到目標函數(shù)，利用線性規(guī)劃的知識求出最值時的x和y的值即可【詳解】設(shè)萵筍和西紅柿的種植面積分別為，畝，一年的種植總利潤為萬元.由題意可得， ，作出不等式組表示的可行域，如圖所示，當直線經(jīng)過點時，取得最大值，又解得x=20，y=10,即代入可得z=43，故答案為.【點睛】本題主要考查了線性規(guī)劃，解題的關(guān)鍵是得到約束條件和目標函數(shù)，同時考查了作圖的能力，屬于基礎(chǔ)題三、解答題（解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.） 17.在平面四邊形中，（1）求；（2）若，求【答案】(1) (2)1【解析】【分析】（1）在三角形ABD中，利用余弦定理直接求得BD的值即可；（2）先利用余弦定理求得，可得的值，再在 中，利用正弦定理可得結(jié)果.【詳解】解：（1）在三角形ABD中，由余弦定理得，則 （2）由余弦定理得, ， ，在 中，由正弦定理得，【點睛】本題考查了正余弦定理解三角形，合理的運用正余弦定理是解題的關(guān)鍵，屬于較為基礎(chǔ)題.18.最強大腦是江蘇衛(wèi)視引進德國節(jié)目Super Brain而推出的大型科學(xué)競技真人秀節(jié)目，節(jié)目籌備組透露挑選選手的方式：不但要對空間感知、照相式記憶進行考核，而且要讓選手經(jīng)過名校最權(quán)威的腦力測試，分以上才有機會入圍，某重點高校準備調(diào)查腦力測試成績是否與性別有關(guān)，在該高校隨機抽取男、女學(xué)生各名，然后對這名學(xué)生進行腦力測試，規(guī)定：分數(shù)不小于分為“入圍學(xué)生”，分數(shù)小于分為“未入圍學(xué)生”，已知男生入圍人，女生未入圍人，（1）根據(jù)題意，填寫下面的列聯(lián)表，并根據(jù)列聯(lián)表判斷是否有以上的把握認為腦力測試后是否為“入圍學(xué)生”與性別有關(guān).性別入圍人數(shù)未入圍人數(shù)總計男生24女生80總計（2）用分層抽樣的方法從“入圍學(xué)生”中隨機抽取名學(xué)生.（）求這名學(xué)生中女生的人數(shù)；（）若抽取的女生的腦力測試分數(shù)各不相同（每個人的分數(shù)都是整數(shù)），求這名學(xué)生中女生測試分數(shù)的平均分的最小值.附：，其中 0.100.050.0250.0100.0050.0012.7063.8415.0246.6357.87910.828【答案】(1)見解析(2) （）5 （）122【解析】【分析】(1)由題，女生共100人，可得入圍的學(xué)生人數(shù)，即可完成聯(lián)表，求得，得出結(jié)果;（2）（）根據(jù)分層抽樣是按比例抽取，得出結(jié)果；（）由題，分別求得抽取的女人的分數(shù)，再求得平均值.【詳解】解：（1）填寫列聯(lián)表如下：性別入圍人數(shù)未入圍人數(shù)總計男生2476100女生2080100總計44156200因為的觀察值，所以沒有90%以上的把握認為腦力測試后是否為“入圍學(xué)生”與性別有關(guān).（2）（）這11名學(xué)生中，被抽到的女生人數(shù)為，（）因為入圍的分數(shù)不低于120分，且每個女生的測試分數(shù)各不相同，每個人的分數(shù)都是整數(shù)，所以這11名學(xué)生中女生的平均分的最小值為【點睛】本題考查了統(tǒng)計案例的獨立性檢驗以及抽樣，熟悉公式，了解抽樣的方法，屬于基礎(chǔ)題.19.如圖，三棱柱各條棱長均為，且平面，為的中點，分別在線段和線段上，且,（1）證明：平面平面；（2）求三棱錐的體積.【答案】(1)見證明(2) 【解析】【分析】（1）由題，取線段的中點，易證四邊形為平行四邊形，再證得平面，結(jié)論得證;（2）先求得的面積，再利用等體積法可得結(jié)果.【詳解】（1）證明：取線段的中點，線段的中點，連接，由題意可得，因為為的中點，所以，因為，所以，所以四邊形為平行四邊形，則因為點為的中點，所以，因為平面，所以，則因為，所以平面，則平面，因為平面，所以平面平面（2）因為，所以所以的面積由（1）可得，故三棱錐體積為 【點睛】本題考查了面面垂直的判定定理以及三棱錐的體積的求法，熟悉面面垂直的判定定理和性質(zhì)定理以及等體積法是解題的方法，屬于較為基礎(chǔ)題.20.已知直線與橢圓交于 兩點，與直線交于點 （1）證明：與C相切；（2）設(shè)線段 的中點為 ，且,求的方程.【答案】（1）見解析（2）【解析】【分析】（1）將直線和橢圓的方程聯(lián)立消元后根據(jù)所得方程的判別式為0可證得結(jié)論成立；（2）由并結(jié)合弦長公式可得關(guān)于的方程，解方程可得的值，進而得到所求直線方程【詳解】（1）證明：由消去整理得，與相切（注：消去得到關(guān)于的一元二次方程，根據(jù)判別式等于0一樣得分）（2）解：由，得的坐標為.由消去整理得，因為直線與橢圓交于兩點，所以，解得設(shè)，則，所以，即，即，解得，滿足，直線的方程為【點睛】本題體現(xiàn)了代數(shù)方法在解決解析幾何問題中的應(yīng)用，通過代數(shù)運算達到解決位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系的目的由于在解題中會遇到大量的計算，所以在解題中要注意“設(shè)而不求”、“整體代換”等方法的運用，以達到簡化運算的目的21.已知函數(shù) （1）當 時，求 的單調(diào)區(qū)間；（2）已知，函數(shù)，若的極小值點與的極小值點相等，證明：的極大值不大于【答案】(1)見解析；(2)見證明【解析】【分析】（1）將代入，求其導(dǎo)函數(shù)，再利用導(dǎo)函數(shù)的應(yīng)用，判斷單調(diào)性；（2）由題，先求出的極小值點，再由題判斷出的極小值點，再根據(jù)導(dǎo)函數(shù)的額應(yīng)用，求得的極大值，證明其不大于【詳解】（1）解：當時，定義域為，當時，單調(diào)遞增，則的單調(diào)遞增區(qū)間為；當時，單調(diào)遞減，則的單調(diào)遞減區(qū)間為（2）證明：令因為，所以的極小值點為，則的極小值點為所以，即，即，此時的極大值為因為，所以故的極大值不大于【點睛】本題考查了導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，屬于綜合題型，主要是判斷函數(shù)的單調(diào)性以及極值的求法，屬于中檔題.22.選修4-4：坐標系與參數(shù)方程在直角坐標系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以坐標原點為極點，軸正半軸為極軸建立極坐標系，已知點的極坐標為，（1）求曲線的極坐標方程；（2）過作曲線的切線，切點為，過作曲線的切線，切點為，求【答案】（1）（2）2【解析】【分析】（1）曲線C的參數(shù)方程消去參數(shù)，能求出曲線C的普通方程，由此能求出曲線C的極坐標方程（2）由圓的切線長公式，先求，再利用勾股定理求得，作比即可.【詳解】（1）由，得，即，故曲線的極坐標方程為.（2）由（1）知，曲線表示圓心為，半徑為的圓.因為A（0，3），所以，所以.因為，所以.故.【點睛】本題考查了參數(shù)方程化為普通方