行政能力測試數(shù)學運算.doc

數(shù)學運算是整個行測考試中，考生反映難度最大的一個模塊，主要是因為長久以來積攢在思維中的數(shù)學思想與出題人的思路是沖突的，數(shù)學運算考察的是思維上的訓練。而數(shù)學運算每道題的分值在行測整個考試當中是最多的，特別是針對國考，考察15道題，因此要想大幅度提升行測分數(shù)，突破數(shù)學運算顯得格外重要。如何進行突破?首先要深刻理解出題人的初衷，靈活掌握解題的基本思想，數(shù)學運算的考試內容主要是小學數(shù)學和初中數(shù)學的部分內容，理解起來比較容易，但是由于涉及的知識點比較多，很多考生備考中發(fā)現(xiàn)力不從心，而且各種方法之間始終找不到聯(lián)系起來的結點。其實，數(shù)學運算的考察內容是一個完善的整體，我們可以從以下三個方面來突破數(shù)學運算。第一：以選項為中心行政能力測試的題目都是單項選擇題，因此合理的利用選項，能達到事半功倍的效果。例1.現(xiàn)有一種預防禽流感藥物配置成的甲、乙兩種不同濃度的消毒溶液。若從甲中取2100克、乙中取700克混合而成的消毒溶液的濃度為3%;若從甲中取900克、乙中取2700克，則混合而成的消毒溶液的濃度為5%。則甲、乙兩種消毒溶液的濃度分別為( )A.3%，6% B .3%，4% C.2%，6% D.4%，6%【答案】C。解析：本題屬于典型的溶液混合問題，溶液混合問題有一個原則：溶液混合，濃度大小居中，第一次混合之后的濃度是3%，這說明兩種溶液中，一個溶液的的濃度大于3%，另一個溶液的濃度必然小于3%，滿足這樣條件的只有C選項，所以選擇C。例2.一只木箱內有白色乒乓球和黃色乒乓球若干個。小明一次取出5個黃球、3個白球，這樣操作N次后，白球拿完了，黃球還剩下8個;如果換一種取法：每次取出7個黃球、3個白球，這樣M次操作后，黃球拿完了，白球還剩下24個。問原來木箱內共有乒乓球多少個?A.246 B.258 C.264 D.272【答案】C。解析：本題最常見的方法是列二元一次方程組，但是所耗費的時間較長，最快的做法是“整體把握”，題目中問的是木箱內原來乒乓球的總數(shù)，由題干我們可以分析得出，第二次的取法中，每次共取出10個球(7+3=10)，最后剩了24個，由此可知總數(shù)能夠十個十個的取，整數(shù)次后還剩24個，所以總數(shù)的尾數(shù)一定是4，觀察選項，只有C符合。例3.在一次射箭比賽中，已知小王與小張三次中靶環(huán)數(shù)的積都是36，且總環(huán)數(shù)相等，還已知小王的最高環(huán)數(shù)比小張的最高環(huán)數(shù)多(中箭的環(huán)數(shù)是不超過10的自然數(shù))，則小王的三次射箭的環(huán)數(shù)從小到大排列是( ).A.2，2，9 B.3，3，4 C.2，3，6 D.1，6，6【答案】A。解析：因為中箭的環(huán)數(shù)是不超過10的自然數(shù)，結合選項，如果小王的射箭環(huán)數(shù)為2、2、9，總和為13，則小張的射箭環(huán)數(shù)為1、6、6，符合題意?？此品浅碗s的題目，其實只要稍微注意選項就可以很輕松的搞定，當然并不是每道題都能夠采取這種方式做出來，但是我們做單選題，注意選項這是一個必須要養(yǎng)成的習慣。第二：熟練運用基礎知識很多題目的計算，包括很多解題的技巧，都離不開一些基礎知識的支撐。數(shù)學基礎知識是解題過程中必不可少的，考生一定要在備考時掌握一些常見的基礎知識，比如：奇偶數(shù)、公倍數(shù)、公約數(shù)、質數(shù)、合數(shù)、等差、等比數(shù)列求和公式。例1.一次數(shù)學考試共有50道題，規(guī)定答對一題得2分，答錯一題扣1分，未答的題不計分?？荚嚱Y束后，小明共得73分。求小明這次考試中答對的題目比答錯和未答的題目之和可能相差多少?( )A.25 B.29 C.32 D.35【答案】C。解析：因為總題量為50，所有答對的題目+(答錯的題目+未答的題目)=50，所有可以知道答對的題目，答錯的題目+未答的題目，這兩個數(shù)同奇同偶。所以差值也一定能夠是偶數(shù)。例2.某一天，小張發(fā)現(xiàn)辦公桌上的臺歷已經(jīng)有7天沒有翻了，就一次翻了7張，這7張的日期加起來之和是77，那么這一天是：A.13日 B.14日 C.15日 D.17日【答案】C。解析：本題利用等差數(shù)列中項求和公式，和=中間項*項數(shù)，7天中間的那一天為77/7=11日，那么今天為15日。例3.在連續(xù)奇數(shù)1，3，205，207中選取N個不同數(shù)，使得它們的和為2359，那么N的最大值是( )。A.47 B.48 C.50 D.51【答案】A。解析：奇數(shù)個奇數(shù)的和為奇數(shù)，由此排除選項B、C;51個不同奇數(shù)的和至少是1+3+5+。+103=51*51=26012359，由此排除D。第三：熟悉?？嫉念}型數(shù)學運算的考核范圍非常廣，通過研究發(fā)現(xiàn)以下幾種題型在往年考試中出現(xiàn)的頻率比較高，比如：工程問題、濃度問題、行程問題、幾何問題、容斥問題、排列組合問題、經(jīng)濟利潤問題、同余問題、最值問題、年齡問題。題型越熟悉，做題的思維能力、計算能力就越強，計算時間自然就大幅度的減少。例1.100人參加7項活動，已知每個人只參加一項活動，而且每項活動參加的人數(shù)都不一樣。那么，參加人數(shù)第四多的活動最多有幾人參加?A.22 B.21 C.24 D.23【答案】A。極值問題。要想所求項達到最多，其余項必須最少?？梢缘贸?、2、3、?100-(1+2+3)=94 944=23余2 ，最后四項23 23 24 24 由于每個活動參加的人數(shù)不一樣所以是22 23 24 25。例2. 建華中學共有1600名學生，其中喜歡乒乓球的有1180人，喜歡羽毛球的有1360人，喜歡籃球的有1250人，喜歡足球的有1040人，問以上四項球類運動都喜歡的至少有幾人?A.20人 B.30人 C.40人 D.50人【答案】B。容斥問題，直接利用公式：1180+1360+1250+1040-3*1600=30。例3.有一桶酒，每天都因桶有裂縫而要漏掉等量的酒，現(xiàn)在這桶酒如果給6人喝，4天可喝完;如果由4人喝，5天可喝完。這桶酒每天漏掉的酒可供幾人喝一天?A.4 B.3 C.2 D.1【答案】A。解析：牛吃草問題。設每人每天喝“1”，每天漏酒的速度為V，則(6+V)*4=(4+V)*5，V=4，所以可供4個人喝一天。數(shù)學運算是一場持久戰(zhàn)，比的是誰更熟悉題型，誰觀察選項更仔細，只有當考生熟練的掌握各個知識點結合著選項取舍，才能夠脫穎而出。而要想在行測上取得高分，數(shù)學運算是必須要拿下來的，希望廣大考生在復習備考的時候結合以上三點進行復習，相信一定能在公務員考試中取得理想成績!第一講：最常見的數(shù)學運算技巧-位數(shù)法考點1：十進制位數(shù)法思路及題型：十進位數(shù)字主要關注個位數(shù)字以及十位數(shù)字，乃至百位數(shù)同時注意結合逆向思維法。當然在很多時候可能是觀察小數(shù)點的位數(shù)，這類考點通常在資料分析中常見?！纠?】72.78、47.50、120.61、12.43及61.50的和是多少?A.313.73 B.313.83 C.314.73 D.314.82【解析】D用末位數(shù)相加法很快就能算出 根據(jù)特征值快速判定尾數(shù)是2敲定答案D【例2】34.16、47.82、53.84、64.18的總和是多少?A.198 B.200 C.201 D.203【解析】B利用加法結合律以及個位數(shù)法，根據(jù)結合律判定小數(shù)尾數(shù)為0并且利用結合律整數(shù)為2，利用整數(shù)尾數(shù)相加判定尾數(shù)為8，敲定最終尾數(shù)為0【例3】1！+2！+3！+4！+5！+1000！尾數(shù)是（）【解析】各項的尾數(shù)分別是1，2，6，4，0，0，.0簡易推知為3。【例4】一個邊長為8的正方體，由若干個邊長為 l的正方體組成，現(xiàn)在要將大正方體表面涂漆，請問一共有多少個小正方體被涂上了顏色? A.296 B.324 C.328 D.384【解析】逆向思維，涂上油漆的只是外面的一層把外面的一層剝開，就是沒有沾到油漆的部分也就是6*6*6的正方體，剝開的那部分就是涂有油漆的那部分，8363個位數(shù)為6，故而選擇A，當然如果考生對立方數(shù)512和216非常熟悉的話也可以快速計算?！纠?】我國糧食總產(chǎn)量，新中國成立前的1936年是8488 萬噸，1949年比 1936年多 2830萬噸，1989 年比 1949 年的 3 倍還多 6801 萬噸。1989 年我國糧食產(chǎn)量是多少萬噸？A.42875萬噸 B.40755萬噸 C.37625萬噸 D.39875萬噸【解析】觀察答案，末兩位數(shù)各不相同，利用十位數(shù)和個位數(shù)的位數(shù)法，88，18，54+01，答案快速敲定B【例6】(12345+51234+23451+45123+34512)3=（ ）A.22222 B.33333 C.44444 D.55555 【解析】逆向思維以及位數(shù)法，和的個位數(shù)為5，53=備選項尾數(shù)只能是5，快速鎖定D考點2 特定目標進制位數(shù)法通常在考試的時候我們經(jīng)常用到10進制的尾數(shù)，但是在公考中很多題型可以轉換思維化為3的余數(shù)僅僅看位數(shù)，如果日歷，涉及到整除，倍數(shù)，高次冪尾數(shù)等問題。同時尾數(shù)法可以推廣為：如果尾數(shù)相同，觀察次尾數(shù)特征值?！纠?】今天是星期一，則“1+3+4+5+7+8+9+10+12”天后是星期幾？A. 星期四 B. 星期五 C. 星期六 D. 星期日【解析】將上述數(shù)看成7進制，簡易得知尾數(shù)為3，選A【例8】商店里有六箱貨物，分別重15、16、18、19、20、31千克，兩個顧客買走了其中五箱。已知一個顧客買的貨物重量是另一個顧客的2倍。商店剩下的一箱貨物重多少千克？A.16 B.18 C.19 D.20 【解析】結合倍數(shù)的思路，利用3進制，得知尾數(shù)分別為0,1,0,1,2,1得知為2，而買走的3進制尾數(shù)為0，毫無疑問剩下的尾數(shù)必為2輕松敲定D。考點3 日期（星期）問題日期的問題就是7進制的問題，故而考題較多涉及。【例 9】今天星期三，則19981998天后是星期幾？【解析】利用七進制，以及周期性，1998除以7的余數(shù)為3，那么3的冪對7求余依次是3，2，6，4，5，1；利用周期6，1998是6的倍數(shù)，所以是余1，故為周四?！纠?10】5月31日是星期六,10月31日是星期幾? ( )【解析】利用7進制30，31，31，30，31，七進制尾數(shù)，2，3，3，2，3共1，所以是星期五?！纠?1】2003年7月1日是星期二，那么2005年7月1日是（ ）A. 星期三 B. 星期四 C. 星期五 D. 星期六【解析】 365366，看7進制，12余數(shù)為3，鎖定C乘方冪指數(shù)位數(shù)法底數(shù)冪數(shù)23456789248624862397139713464646464555555555666666666793179317842684268919191919發(fā)現(xiàn)結論：1）5/6任何次冪的位數(shù)均為原數(shù)；2）其他各數(shù)4均為周期，其中4、9的最小正周期為23）1/9 2/8 3/7 4/6 5/5等十進制互補數(shù)，奇次冪尾數(shù)十進制互補，偶次冪尾數(shù)相同?！纠?2】19991998的末位數(shù)字是（ ）【解析】利用最小正周期原理 1998與2的尾數(shù)相同，即尾數(shù)為99=1，故答案為1。【例13】19881989+19891988的個位數(shù)是（ ）A.9 B.7 C.5 D.3【解析】利用最小正周期原理：前者冪數(shù)為1，尾數(shù)為8，后者冪數(shù)為2，尾數(shù)為1，選A第二講：數(shù)學運算最基礎的技能-公式法考點4 結合律、分配律、交換律正向乘法分配律：ac+bc = (a+b）c 逆向乘法分配律：(a+b)c = ac + bc 【例1】454999999545的值為（ ）A.899998 B.999998 C.1008000 D.999000 【解析】454999999545 = 999（1+999），答案為D【例2】231597+403769597769+231403 =( )A.45597 B.1105 C.1106 D.95769【解析】很容易得知597 和403分別為公因子后再次利用集合律。鎖定C【例3】（8.42.5+9.7）（1.051.5+8.40.28）的值為（ ）。A.1 B.1.5 C.2 D.2.5【解析】快速口訣，425=100；被除數(shù)小數(shù)部分為0.7，1.051.5=0.7 8.40.28=30除數(shù)小數(shù)部分也為0.7，鎖定A?？键c5 常見數(shù)學公式1 平方立方公式2 等差數(shù)列公式3 等比數(shù)列公式 【例 4】小華在練習自然數(shù)求和，從1開始，數(shù)著數(shù)著他發(fā)現(xiàn)自己重復數(shù)了一個數(shù)。在這種情況下，他將所數(shù)的全部數(shù)求平均，結果為7.4，請問他重復的那個數(shù)是：A2 B.6 C.8 D.10【解析】利用平均數(shù)7.4來定位。a1an=15，則尾數(shù)應該為14，正確的平均數(shù)應該7.5。平均值變小了，定性判斷AB兩選項，很明顯A的差值太大。敲定B【例5】食堂買來 5 只羊，每次取出兩只會稱一次重量，得到 10 種不同重量（單位：千克），47，50，51，52，53，54，55，57，58，59。這五只羊中最重的一只重多少千克？A25 B28 C30 D32【解析】分析數(shù)據(jù)的來源以及差量法，59=1+2；58=1+3； 57=14或者23，如果是14則說明234之間的差值分別為1，那47，50又說明34之間的差值是3，確定為23，轉化為：3個數(shù)等差數(shù)列57,58,59，及1，2,3重量均差1。1+2=59,1比2大1千克，所以最大30，答案為C。【例6】某車間從3月2日開始每天調入一人，已知每人每天生產(chǎn) 1 件產(chǎn)品，該車間從3 月1日至3月21日共生產(chǎn)840件產(chǎn)品，該車間原有工人多少名？A.20 B.30 C.35 D.40 【解析】構建等差數(shù)列，轉化為求首項，利用中位數(shù)11日=40，那1日為30鎖定B【例7】某一天，小張發(fā)現(xiàn)辦公桌上的臺歷已經(jīng)有 7 天沒有翻了，就一次翻了 7 張，這 7張的日期加起來之和是76（77），那么這一天是（ ）。A.13日 B.14日 C.15日 D.6日【解析】簡單分析下發(fā)現(xiàn)和不是7的倍數(shù)，推知一定是在兩個不同的月，那只能夠選D。如果是77，則中位數(shù)為11，則這一天是15日?！纠?】1/2+1/6+1/12+1/20+1/30+1/42+1/56+1/72+1/90=（）【解析】利用公式1ab=（1a-1b）1b-a，其中b-a為常數(shù)。則原式=11/2+1/2-1/3+ +1/9-1/10=1-1/10=9/10考點6 快速運算口訣【例9】某商品在原價的基礎上上漲了20%，后來又下降了20%，問降價以后的價格比未漲價前的價格：A、漲價前價格高B、二者相等C、降價后價格高D、不能確定【解析】定性判斷，利用平方差公式得知A【例10】下列選項中，值最小的是（ ）【解析】易知根據(jù)公示表可以簡單推知B乙丙丁100。甲(乙、丙、丁)=(1+1/n)100。n越大值越小?！纠?】分數(shù)4/9,17/35,101/203,3/7,151/301排序【解析】利用函數(shù)的單調性n/2n1單調遞增，快速鎖定3/74/917/35101/203151/301【例3】比較大小 -12/13，-3/4，-20/21，-10/11（ ）【解析】利用函數(shù)的單調性(n+1)/n單調遞增，-3/4-10/11-12/1322 B、32 C、6 D、22【解析】利用不等式的等式化思想，具體的意思是：由于在這個函數(shù)里，ab是等價的，我們可以去a=b=1/2這個極端的點，（通常而言這類題目的極值點都是ab相等的情況下得出的）帶入得出極值D注意AD的區(qū)別，D是有等號的。如果A有等號，再取極值a=0，b=1，發(fā)現(xiàn)值為1+3推出3B+2C=10000，而 BC即5C Cn），那么一定有一個抽屜中放進了至少2個東西。那么抽屜原理到底是什么？通俗的說就是運氣不好，把世界上所有能夠得到的最糟糕的都拿出來，這個就是最大不利的極端假設法，當然這個假設法是能夠取得到的?！纠?0】有紅、黃、藍、白珠子各10粒，裝在一只袋子里，為了保證摸出的珠子有兩粒顏色相同，應至少摸出幾粒？（ ） A.3 B.4 C.5 D.6 【解析】利用最不利條件枚舉兩個一樣，前面的4個都不一樣，易知5個。【例11】一個袋內有100個球，其中有紅球 28個、綠球 20個、黃球12個、藍球20個、白球10個、黑球10個?，F(xiàn)在從袋中任意摸球出來，如果要使摸出的球中，至少有15個球的顏色相同，問至少要摸出幾個球才能保證滿足上述要求？ A.78個 B.77個 C.75個 D.68個【解析】利用最不利條件枚舉，12，10，10，14，14，14再加上1，易知位數(shù)5，答案為C?！纠?2】從1、2、3、4、12這12個自然數(shù)中，至少任選幾個，就可以保證其中一定包括兩個數(shù)，他們的差是7？A.7 B.10 C.9 D.8【解析】利用最不利條件枚舉，12，511，410，39，28，1。另外，還有2個不能配對的數(shù)是67。易知最大的就是把67取了，再次從5對中隨便再取一個，共7種，所以至少8?！纠?3】一副撲克牌共有 54 張，現(xiàn)在從中任意抽牌。問最少抽幾張牌，才能保證有 4 張牌是同一 種花色的，至少抽多少張才能有 4 種花色？A12 5 B13 42 C15 42 D16 40【解析】利用最不利條件枚舉先大小王2個，再分別取3種12張，最后一個，所以15，同時假設把大小王以及3種色的全取光，共41張，所以至少42種?？键c10 極端假設法的應用 差量法按照極端假設法，假設是某一部分，可以快速求解。方法較多，望考生多多注意解題思路以及集體流程?！纠?4】雞、兔同籠，共有頭40個，足92只，求兔子有多少只？【解析】假設40個全是雞，80只腿，多12個（這就是差量），來自兔子，每只多2只腿，故而是6只兔子?！纠?5】全班46人去劃船，共乘12只船，其中大船每船均坐 5人，小船每船均坐 3 人，其中大船有幾只？【解析】全是大船，60人，差14人，所有7個小的，5個大的。（假設全是小船，差10人，需5個大船）【例16】某次測驗有50道判斷題，每做對一題得3分，不做或做錯一題倒扣 1 分，某學生共得82分，問答對題數(shù)和答錯題數(shù)（包括不做）相差多少？A.33 B.39 C.17 D.16【解析】極端假設全對150分，差4分一題，差了68分，共17題，錯了17，兩者差值為33-17=16。選D。（查看答案的奇偶性）【例17】衛(wèi)育路小學圖書館一層書架分上下兩層，一共245本書。上層每天借出15本，下層每天借出10本。3天后，上下兩層剩下的圖書本數(shù)一樣多，那么上下兩層原來各有圖書多少本？（）A.108，137 B.130，115 C.134，111 D.122，123【解析】差量法，尋求差量的來源，每天差5本，差3天，共差15本。答案為B。【例18】為節(jié)約用水，某市決定用水收費實行超額超收，標準用水量以內每噸2.5元，超過標準 的部分加倍收費。某用戶某月用水 15 噸，交水費 62.5 元，若該用戶下個月用水 12 噸， 應交水費多少錢？A.42.5 元 B.47.5 元 C.50 元 D.55 元【解析】假設全部5元，則應該75元，說明少了12.5，少了5噸，說明標準是5噸，12.5多了7噸，35元，鎖定B?？键c11牛吃草問題牛頓問題，因由牛頓提出而得名，也有人稱這一類問題叫做牛吃草問題。英國著名的物理學家學家牛頓曾編過這樣一道數(shù)學題：牧場上有一片青草，每天都生長得一樣快。這片青草供給10頭牛吃，可以吃22天，或者供給16頭牛吃，可以吃10天，如果供給25頭牛吃，可以吃幾天？解題環(huán)節(jié)主要有四步：1、求出每天長草量；2、求出牧場原有草量；3、求出每天實際消耗原有草量(牛吃的草量-生長的草量=消耗原有草量)；4、最后求出可吃天數(shù)。對應的主要公式為：1）草的生長速度（對應的牛頭數(shù)吃的較多天數(shù)相應的牛頭數(shù)吃的較少天數(shù)）/相差的天數(shù)；2）原有草量牛頭數(shù)吃的天數(shù)草的生長速度吃的天數(shù)；3）吃的天數(shù)原有草量/（牛頭數(shù)草的生長速度）；4）牛頭數(shù)原有草量/吃的天數(shù)+草的生長速度。類似的抽水排隊：原有水量單位時間漏水量抽水時間抽水機數(shù)抽水時間。【例19】有一塊牧場，可供10頭牛吃20天，15頭牛吃10天，則它可供25頭牛吃多少天？【解析】草的生長速度為（1020-1510）/(20-10)=5頭/天。原有草的數(shù)量為1020-520=100頭/天。夠吃天數(shù)為100/(25-5)=5天?！纠?0】有一塊牧場，可供10頭牛吃20天，15頭牛吃10天，則它可供多少頭牛吃4天？【解析】草的生長速度為（1020-1510）/(20-10)=5頭/天。原有草的數(shù)量為1020-520=100頭/天。夠吃的牛頭數(shù)為100/4+5=30頭。第四講：比例問題聯(lián)想到的一系列考點定性：與誰比較；定量：具體值多少。該類考點雖然簡單但是非常的重要，基本上是每年必考的知識點，要求考生快速進行計算求解?？键c12基本比例定義【例1】水結冰后，體積比原來增加1/11，1.1升水結冰后的體積是多少升？A.1.2 B.1.21 C.1.1 D.1.0 【解析】 A。常規(guī)解法：1.1*(1+1/11)=1.2，快速思路：首先排除CD，同時小心點是1/11而非1/10,很輕松鎖定A，簡單快速的觀察即可。同時注意1.1和1/11的乘積為一個小數(shù)點【例2】甲數(shù)比乙數(shù)大25%，則乙數(shù)比甲數(shù)小多少？A.20% B.25% C.30% D.33%【解析】 A 常規(guī)解法：假設乙數(shù)為1，則甲數(shù)為1+25%=125%，故而乙數(shù)比甲數(shù)小 (125%-1)/125%=20%，在考試時注意要把分數(shù)整數(shù)化處理，這樣快速處理。實際上A比B大x%，則B比A小的比例一定小于x%?！纠?】某機關原有工作人員250人，精簡機構后比原來工作人員少75人，減少了百分之幾?A30B35C50D70【解析】明確比較對象易知A考點13份數(shù)整除法/倍數(shù)法如果a:b=m:n (mn,)互質，則a是m的倍數(shù)；b是n的倍數(shù);ab 應該是mn的倍數(shù)。如果A/B=C/D=E/F 那么有, (A+C+E)/(B+D+F)=A/B=C/D=E/F（連比定理）當然能夠相加，也能夠相減。如果遇見題干中的是分式形式，轉化為比例問題即可。【例4】一袋糖里有奶糖和水果糖，其中奶糖的顆數(shù)占總顆數(shù)的3/5?，F(xiàn)在又裝進10顆水果糖，這時奶糖的顆數(shù)占總顆數(shù)的4/7，那么這袋糖里有多少奶糖？A.100 B.112 C.120 D.122【解析】奶糖是3，4的倍數(shù),易知C【例5】某班學生選修法語的與不選法語的比例為2:5，后來從其他班轉來2人也選修法語，這樣兩者的比例變成1:2。該班原有多少人？A.10 B.12 C.22 D.28 【解析】D 2：5：7總人數(shù)鐵定是7的倍數(shù)，快速鎖定D【例6】某紡織廠男職工人數(shù)是女職工人數(shù)的1/3。已知男職工比女職工少380人。全廠職工共有多少人?A506 B760 C7000 D7400【解析】選B。份數(shù)概念，少2份是380，那4份人數(shù)就是760。【例7】小平在騎旋轉木馬時說：“在我前面騎木馬的人數(shù)的1/3，加上在我后面騎木馬的人數(shù)的3/4 ，正好是所有騎木馬的小朋友的總人數(shù)?！闭垎枺还灿卸嗌傩∨笥言隍T旋轉木馬? A.11 B.12 C.13 D.14 【解析】注意木馬是旋轉的，說明除去小平的人數(shù)是3和4的倍數(shù)，即12的倍數(shù)，目標鎖定C【例8】兩個數(shù)的差是2345，兩數(shù)相除的商是8，求這兩個數(shù)之和？【北京社招2005-11】A.2353 B.2896 C.3015 D.3456 【解析】2345是7份，要求9份，同時利用位數(shù)法5的特征值，正向逆向思維一直位數(shù)為5鎖定答案C【例9】某劇院有25排座位，后一排比前一排多2個座位，最后一排有70個座位。這個劇院共有多少個座位？ A.1104 B.1150 C.1170 D.1280【解析】25的倍數(shù)，答案為B。解析見上文等差數(shù)列的等差中項概念。【例10】在招考公務員中，A、B兩崗位共有32個男生、18個女生報考。已知報考A崗位的男生數(shù)與女生數(shù)的比為5：3，報考B崗位的男生數(shù)與女生數(shù)的比為2：1，報考A崗位的女生數(shù)是A.15 B.16 C.12 D.10 【解析】易知是3的倍數(shù)，若是15，男25總數(shù)40，剩下10不夠3份來分，所以鎖定C。【例11】小紅把平時節(jié)省下來的全部五分硬幣先圍成一個正三角形，正好用完，后來又改圍成一個正方形，也正好用完。如果正方形的每條邊比三角形的每條邊少用5枚硬幣，則小紅所有五分硬幣的總價值是多少元？ A.1元B.2元C.3元D.4元【解析】結合種樹封閉回路，利用整除知識，輔以差量法，兩個條數(shù)之比是4：3份數(shù)差一為5，則為20：15，總數(shù)為60，答案敲定C。當然更加快捷的方法是利用3整除法快速鎖定C。再次提醒考生方陣，方程，栽樹類等是外形比例法，是整除法。【例12】一架飛機所帶的燃料最多可以用6小時，飛機去時順風，速度為1500千米/時，回來時逆風，速度為1200 千米/時，這架飛機最多飛出多少千米，就需往回飛？ A.2000 B.3000 C.4000 D.4500 【解析】速度之比5：4，時間之比4：5，總時長為6，只能用(64/9)的時間順風飛行，所以1500(64/9)=4000。考點14資金盈虧相關問題經(jīng)濟利潤相關問題基本關系：總價單價銷售量；總利潤單件利潤銷售量；利潤售價成本；利潤率利潤/成本（售價成本）/成本（售價/成本)1 “二折”，即現(xiàn)價為原價的20%，“九折”，即現(xiàn)價為原價的90%，現(xiàn)價為原價的85%，可叫做“八五折”或“八點五折”【例13】某單位召開一次會議，會期10 天。后來由于議程增加，會期延長3天，費用超過了預算，僅食宿費用一項就超過預算20，用了6000元。已知食宿費預算占總預算的25，那么總預算費用是（）A.18000元B.20000元C.25000元D.30000 元【解析】超過20%，用了6000，預算5000，那總的就是2萬鎖定B【例13】張先生向商店訂購某種商品80件，每件定價100 元。張先生向商店經(jīng)理說：“如果你肯減價，每減1元，我就多訂購4件?！鄙痰杲?jīng)理算了一下，如果減價5，由于張先生多訂購，仍可獲得與原來一樣多的利潤。則這種商品每件的成本是多少元A.75元B.80元C.85元D.90元【解析】利用差量的分析：賣多了為什么沒有錢賺呢？那是多賣的毛利正好抵消了成本。本來毛利是8000，后來是：95*100=9500，差1500，就是成本20件，鎖定A.舉個生活中你買東西的例子。我就賺你那么多錢，后面多給你的的就是按照成本送給你的（商家口號）。【例14】 某劇場共有100個座位，如果當票價為10 元時，票能售完，當票價超過10元時，每升高2元，就會少賣出5 張票。那么當總的售票收入為1360元時，票價為多少? A.12元 B.14元 C.16元 D.18元【解析】利用整除法：掃描選項A、D是3的倍數(shù)，1360不是3的倍數(shù)一定不選，帶入B，1360很明顯不是14的倍數(shù)，（1360補上40是1400是14的倍數(shù)，而40不是14的倍數(shù)）快速定位是C。【例15】甲、乙兩種商品，甲的成本價是乙的5/3倍，出售時甲得利20，乙虧損25，兩者合算，還得利20元，求甲種商品成本價A.450元B.400元C.350元D.300元【解析】利用比例快速求解成本之比5：3，假設甲成本為5，則甲、乙利潤分別為1，0.75，贏利0.25，共20元，則可以求得一份為80，5份就是400元。輕松鎖定B【例16】一種收錄機，連續(xù)兩次降價10后的售價是405元，那么原價是多少元A.490 B.500元C.520元D.560元【解析】連打九折405/81=500,鎖定B【例17】某商品按20%的利潤定價，又按八折出售，結果虧損4元錢。這件商品的成本是多少元？A.80 B.100 C.120 D.150【解析】用比例法5：6：4.8差值0.2是4元，推出說明5是100鎖定B考點15數(shù)字整除法通常說來數(shù)字整除法和剩余定理，差量法以及比例整除法和位數(shù)法都緊密聯(lián)系。先看結論。1被2 整除特點：偶數(shù)2. 被3 整除特點：每位數(shù)字相加的和是3的倍數(shù)3. 被4 整除特點：末兩位是4的倍數(shù)4. 被5 整除特點：末位數(shù)字是0或55. 被6 整除特點：能同時被2和3整除6. 被8 整除特點：末三位是8的倍數(shù)7. 被9 整除特點：每位數(shù)字相加的和是9的倍數(shù)8. 被11 整除特點：奇數(shù)位置上的數(shù)字和與偶數(shù)位置上的數(shù)字和之間的差是11的倍9. 被25 整除特點：末兩位數(shù)是25的倍數(shù)。10. 如果數(shù)a 能被c 整除，數(shù)b 也能被c 整除，那么它們的和（a+b）也能被c 整除。11. 幾個數(shù)相乘，如果其中有一個因數(shù)能被某一個數(shù)整除，則這幾個數(shù)的積也能被這個數(shù)整除。12 數(shù)a 能被數(shù)b 整除，數(shù)a 也能被數(shù)c 整除，如果b、c 互質，那么數(shù)a 能被數(shù)b 與c 的積（bc）整除。【例18】 有一個三位數(shù)能被7 整除，這個數(shù)除以2 余1 除以3 余2，除以5 余4，除以6 余5。這個數(shù)最小是多少？A.105 B.119 C.137 D.359【解析】最快速的方法帶入：A不符合5，B符合，同時又是BCD中最小的，鎖定B。當然有沒有通項公式呢？當然有，換句話說就是+1就是23456的最小公倍數(shù)也就是說是60的最小公倍數(shù)，而題干要求的是三位數(shù)。同時還要能夠被7整除。【例19】下列中能夠3、5 整除，且使這個數(shù)值盡可能的小，這個數(shù)是（）A.865010 B.865020 C.865000 D.865230【蘇索朱建國解析】解析BD均符合，同時要求小敲定B【例20】 一張舊發(fā)票上寫有72 瓶飲料,總價為x67.9y 元,由于兩頭的數(shù)字模糊不清,分別用x、y 表示,每瓶飲料的單價也看不清了,那么x= 。A.1 B.2 C.3 D.4【解析】整除原理能被8整除的數(shù)后三位能被8整除或后三位是000 因此Y=2。能被9整除的數(shù)各個位次之和能被9整除因此X=3，目標快速鎖定C【例20】下列四個數(shù)都是六位數(shù)，X 是比10 小的自然數(shù)，Y 是零，一定能同時被2、3、5整除的數(shù)是多少？ A.XXXYXX B.XYXYXY C.XYYXYY D.XYYXYX 【解析】易知B，3x一定能夠被3整除，同時尾數(shù)為0能夠被10整除。考點16剩余定理余數(shù)基本關系式：被除數(shù)除數(shù)=商余數(shù)（0余數(shù)除數(shù)）余數(shù)基本恒等式：被除數(shù)=除數(shù)商余數(shù)余數(shù)問題：利用余數(shù)基本恒等式解題同余問題：給出一個數(shù)除以幾個不同的數(shù)的余數(shù)，反求這個數(shù)，稱作同余問題同余問題核心口訣“余同取余，和同加和，差同減差，公倍數(shù)作周期”如：一個數(shù)除以4余1，除以5 余1，除以6 余1，則取1，表示為60n+1 一個數(shù)除以4余3，除以5 余2，除以6 余1，則取7，表示為60n+7 一個數(shù)除以4余1，除以5 余2，除以6 余3，則取-3，表示為60n-3 選取的這個數(shù)加上除數(shù)的最小公倍數(shù)的任意整數(shù)倍（即例中的60n）都滿足條件常用解題方法：代入法、試值法【例21】有四個自然數(shù)A、B、C、D，它們的和不超過400，并且A 除以B商是5余5，A除以C商是6余6，A除以D商是7余7。那么，這四個自然數(shù)的和是（）【山東2006-8】A. 216 B. 108 C. 314 D. 348 【解析】利用倍數(shù)的關系，轉化為A是567的倍數(shù)由題知A能被5，6，7整除，那么公倍數(shù)就是210，則A只能是210，A=5B+5 A=6C+6 A=7D+7，故而B，C，D的值分別29，34，41，位數(shù)為4鎖定C【例22】一個三位數(shù)除以9余7，除以5余2，除以4余3，這樣的三位數(shù)共有（）A. 5個B. 6個C. 7個D. 8個【解析】同余7，180n+7，所以敲定A【例23】一堆蘋果，5 個5 個的分剩余3 個；7 個7 個的分剩余2 個。問這堆蘋果的個數(shù)最少為：（）A.31 B.10 C.23 D.41 【解析】可以利用去3是5的倍數(shù)。代入法鎖定C如果推出：可以利用枚舉法8，13，18，23，28以及9，16，23，30等求共同的?！纠?4】自然數(shù)P 滿足下列條件：P 除以10 的余數(shù)為9，P 除以9 的余數(shù)為8，P 除以8 的余數(shù)為7。如果：100P 4y=4/15,易知需要15個小時。【例32】一件工作，甲單獨做需要1 天完成，乙單獨做需要30天完成。兩人合作，期間甲休息了2天，乙休息了8天（不在同一天休息），從開始到完工共用了多少天？（）A.11 B.15 C.16 D.20【解析】快速思維，甲10天就干完，一定不要超過12天的時間，鎖定A。這個題目表現(xiàn)上的確是工程類試題，但是如果利用定性思維的方法快速求解?！纠?3】一批工人到甲、乙兩個工地進行清理工作。甲工地的工作量是乙工地工作量的3/2倍。上午去甲工地的人數(shù)是去乙工地人數(shù)的3倍，下午這批工人中有7/12的人去甲工地，其他工人到乙工地。到傍晚時，甲工地的工作已做完，乙工地的工作還需4名工人再做1天，那么這批工人有多少人？（）A.46 B.42 C.36 D.28【解析】甲乙完成功效：上午9：3，下午7：5（利用最小公倍數(shù)12），總16：8，甲完成，那乙則為32/3完成24/3,差8/3份數(shù)是4人，則每名工人工效為2/3,第一天總量為24，則工人數(shù)為36。但是我們是否可以更加的優(yōu)化題目思維方式呢？同時也可以利用12的倍數(shù)整除帶入：工人中7/12，說明12的倍數(shù)，就可以輕松鎖定了C。就是這樣的簡單。【例34】完成某項工程，甲單獨工作需要18 小時，乙需要24 小時，丙需要30 小時?，F(xiàn)按甲、乙、丙的順序輪班工作，每人工作一小時換班。當工程完工時，乙總共干了多少小時？A.8小時B.7小時44分C.7小時D.6小時48分【解析】利用公倍數(shù)法360分工作總量，每個人功效20，15，12，干了7小時才329，還剩下31，很明顯甲乙功效和35大于31.輕松鎖定B考生在做這類題目的時候一定要能夠快速的分數(shù)問題整數(shù)化處理?？键c19平均數(shù)【例35】某學生語文、數(shù)學、英語三科的平均成績是93 分，其中語文、數(shù)學平均成績90 分，語文、英語平均成績935 分，則該生語文成績是多少？ A88 B92 C95 D99【解析】比較簡單利用關系，90293.52933，觀察位數(shù)8，鎖定A【例36】A、B、C、D、E 五個人在一次滿分為100 分的考試中，得