線面角、面面角ppt課件

.,平面的一條斜線和它在平面上的射影所成的銳角，叫做這條直線和這個平面所成的角。,一條直線垂直于平面，它們所成的角是直角；,一條直線和平面平行，或在平面內，它們所成的角是0的角。,直線和平面所成角的范圍是0，90。,1、平面的斜線和平面所成的角,.,例如圖，在正方體ABCDA1B1C1D1中，求AD1和平面A1D1CB所成的角。,分析：找出AD1在平面A1D1CB內的射影。,求直線（或斜線）與平面所成的角關鍵是確定斜線在平面的射影其步驟是：一找，二證，三求。,A1,D1,C1,B1,A,B,C,D,O,.,平面內的一條直線，把這個平面分成兩部分，每一部分都叫做半平面。,從一條直線引出的兩個半平面所組成的圖形叫做二面角。這條直線叫做二面角的棱，這兩個半平面叫做二面角的面。,1、半平面：,2、二面角：,半平面及二面角的定義,棱,半平面,半平面,.,2、二面角的記法：面1棱面2,（1）、以直線為棱，以為半平面的二面角記為：,（2）、以直線AB為棱，以為半平面的二面角記為：,A,B,二面角的畫法與記法,.,角,從一點出發(fā)的兩條射線所組成的圖形叫做角。,定義,構成,邊點邊（頂點）,表示法,AOB,圖形,角與二面角的比較,.,注意,二面角的平面角必須滿足：,以二面角的棱上任意一點為端點，在兩個面內分別作垂直于棱的兩條射線，這兩條射線所成的角叫做二面角的平面角。,10,A,B,.,思考:,=,等角定理：如果一個角的兩邊和另一個角的兩邊分別平行，并且方向相同，那么這兩個角相等。,注:（1）二面角的平面角與點的位置無關，只與二面角的張角大小有關。（2）二面角是用它的平面角來度量的，一個二面角的平面角多大，就說這個二面角是多少度的二面角。（3）平面角是直角的二面角叫做直二面角。（4）二面角的取值范圍一般規(guī)定為（0,）。,二面角的平面角的定義、范圍及作法,的大小與點O在L上的位置有關嗎?為什么?,.,二面角的計算：,1、找到或作出二面角的平面角,2、證明此平面角就是所求的角,3、計算出此角的大小,一“作”二“證”三“計算”,16,.,1、如圖，AB是圓的直徑，PA垂直圓所在的平面，C是圓上任一點，則二面角P-BC-A的平面角為:A.ABPB.ACPC.都不是,基礎練習,2、已知P為二面角內一點，且P到兩個半平面的距離都等于P到棱的距離的一半，則這個二面角的度數(shù)是多少？,p,A,B,60,二面角,.,O,A,B,P,C,取AB的中點為E，連PE，OE,O為AC中點，ABC=90,OEBC且OEBC,在RtPOE中，OE，PO,所求的二面角P-AB-C的正切值為,3如圖，三棱錐P-ABC的頂點P在底面ABC上的射影是底面RtABC斜邊AC的中點O，若PB=AB=1，BC=，求二面角P-AB-C的正切值。,PEO為二面角P-AB-C的平面角,OEAB，因此PEAB,解：,在RtPBE中，BE，PB=1，PE,.,線段MN長6，M到平面的距離是1，N到平面的距離是4，求MN與平面所成角的余弦值。,O,MOM就是MN與平面所成的角,解：,當M，N在平面同則時有,OM=2,.,如圖，已知P是二面角-AB-棱上一點，過P分別在、內引射線PM、PN，且MPN=60BPM=BPN=45，求此二面角的度數(shù)。,C,D,解：,在PB上取不同于P的一點O，,在內過O作OCAB交PM于C，,在內作ODAB交PN于D，,連CD，可得,COD是二面角-AB-的平面角,設