相似三角形的性質(zhì)ppt課件

相似三角形的性質(zhì),學(xué)習(xí)目標(biāo),1.在理解相似三角形基本性質(zhì)的基礎(chǔ)上,掌握相似三角形對(duì)應(yīng)中線、對(duì)應(yīng)高線、對(duì)應(yīng)角平分線的比等于相似比，周長(zhǎng)的比等于相似比,面積的比等于相似比的平方。2.通過實(shí)踐體會(huì)相似三角形的性質(zhì)，會(huì)用性質(zhì)解決相關(guān)的問題。,1，相似三角形有何特征？,（對(duì)應(yīng)邊成比例，對(duì)應(yīng)角相等）,2，識(shí)別三角形相似的主要方法有那些？,兩個(gè)角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似。,兩邊對(duì)應(yīng)成比例且夾角相等的兩個(gè)三角形相似。,三邊對(duì)應(yīng)成比例的兩個(gè)三角形相似。,如圖,ABCABC,相似比為K,AD、AD分別為ABC和ABC的高，求證：AD:AD=K,如圖,ABCABC,相似比為K,AD、AD分別為ABC和ABC的中線，求證：AD:AD=K,如圖,ABCABC,相似比為K,AD、AD分別為ABC和ABC的角平分線，求證：AD:AD=K,B,如圖,ABCABC,相似比為K,AD、AD分別為ABC和ABC的高，求證:ABC：ABC的值,相似三角形性質(zhì):相似三角形對(duì)應(yīng)高的比、對(duì)應(yīng)中線的比、對(duì)應(yīng)角平分線的比、周長(zhǎng)的比等于相似比。相似三角形面積的比等于相似比的平方。,一，相似三角形的基本性質(zhì)：對(duì)應(yīng)邊成比例，對(duì)應(yīng)角相等二，相似三角形的性質(zhì)：,相似三角形對(duì)應(yīng)高的比、對(duì)應(yīng)中線的比、對(duì)應(yīng)角平分線的比、周長(zhǎng)的比等于相似比。相似三角形面積的比等于相似比的平方。,例1：如圖，ABCABC，它們的周長(zhǎng)分別是60厘米和72厘米，且AB=15厘米，BC=24厘米。求：BC、AC、AB、AC。,C,B,A,C,B,A,，把一個(gè)三角形變成和它相似的三角形，（1）如果邊長(zhǎng)擴(kuò)大為原來的5倍，那么面積擴(kuò)大為原來的倍。（2）如果面積擴(kuò)大為原來的100倍，那么邊長(zhǎng)擴(kuò)大為原來的倍。,25,10,，兩個(gè)相似三角形的一對(duì)對(duì)應(yīng)邊分別是35厘米和14厘米，（1）它們的周長(zhǎng)差60厘米，這兩個(gè)三角形的周長(zhǎng)分別是。（2）它們的面積之和是58平方厘米，這兩個(gè)三角形的面積分別是。,100厘米、40厘米,50平方厘米、8平方厘米,如圖,在ABCD中,E是AB上一點(diǎn),AC與DE相交于F,AE:EB=1:2,求AEF與CDF的相似比.若AEF的面積為5平方厘米,求CDF的面積。,B,F,E,D,C,A,練習(xí)：,如果把一個(gè)三角形按照下面的條件改成和它相似的三角形：(1)把邊長(zhǎng)擴(kuò)大為原來的100倍，那么面積擴(kuò)大為原來的多少倍？(2)把面積擴(kuò)大為原來的100倍，那么邊長(zhǎng)擴(kuò)大為原來的多少倍？,求三角形的三條中位線所圍成的在角形與原三角形的面積的比,如果把一個(gè)圖形按1:10的比例縮小，那么縮小后的圖形與原圖形的面積比是多少？,1、相似三角形對(duì)應(yīng)邊的比為35,那么相似比為_,對(duì)應(yīng)角的角平分線的比為_,對(duì)應(yīng)邊的中線比為_，周長(zhǎng)的比為_,面積的比為_。,35,35,35,925,35,2、把一個(gè)三角形擴(kuò)大成和它相似的三角形，(1)如果把邊長(zhǎng)擴(kuò)大為原來的10倍,那么面積擴(kuò)大為原來的倍。(2)如果把面積擴(kuò)大為原來的10倍,則邊長(zhǎng)應(yīng)擴(kuò)大為原來的倍。,100,3、兩個(gè)相似三角形對(duì)應(yīng)的中線長(zhǎng)分別是6cm和18cm，若較大三角形的周長(zhǎng)是42cm，面積是12cm2,則較小三角形的周長(zhǎng)是cm，面積cm2。,14,.,如圖,在ABC中,AD:DB=1:2,DEBC,若ABC的面積為9,求S四邊形DBCE,A,B,C,D,E,.,如圖，在ABCD中，E為AB延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，AB:AE=2:5,若SDFC=12cm2，求SEFB,D,A,B,C,E,F,.,如圖，在ABCD中，AE:EB=1:2,若SAEF=6cm2，求SCDF,D,A,B,C,F,E,.,在ABC中,C=90,D是AC上一點(diǎn),DEAB于E,若AB=10，BC=6,DE=2,求四邊形DEBC的面積,A,B,C,D,E,5.如圖,ABC中,點(diǎn)D,E,F分別在邊AB,AC,BC上，DFBC,EFAB,AF:FC=2:3，SABC=S，求平行四邊形BEFD的面積。,如圖,ABC是一塊銳角三角形余料,邊BC=120毫米,高AD=80毫米,要把它加工成正方形零件,使正方形的一邊在BC上,其余兩個(gè)頂點(diǎn)分別在AB、AC上,這個(gè)正方形零件的邊長(zhǎng)是多少？,M,P,B,N,Q,E,D,C,A,解：設(shè)正方形PQMN是符合要求的ABC的高AD與PN相交于點(diǎn)E。設(shè)正方形PQMN的邊長(zhǎng)為x毫米。因?yàn)镻NBC，所以APNABC所以,.,如圖,ABC中,BC=24,高AD=12,矩形EFGH的兩個(gè)頂點(diǎn)E、F在BC上,另兩個(gè)頂點(diǎn)G、H在AC、AB上,且EF:EH=4:3,求EF、EH的長(zhǎng),A,B,C,H,E,F,G,K,D,.,如圖，D、E是ABC的邊AB、AC上的點(diǎn)，且ADE=C。求證：ADAB=AEAC。,.,如圖，D是ABC的邊BC上的點(diǎn)，且ADB=BAC。1、圖中有相似的三角形嗎？為什么？,2、求證：AB2=BCBD。,.,1.如圖在梯形ABCD中,ADBC,A90,BDDC,試問(1)請(qǐng)你猜想圖中有相似三角形嗎？請(qǐng)寫出來，并說明理由。,(2)如果CD3，BC5，你能求出哪些線段的長(zhǎng)？,.,2.如圖已知1=2，若再增加一個(gè)條件能使結(jié)論ABED=ADBC成立，則這個(gè)條件可以是_。,分析：從角的角度思考：D=B或AED=C,從邊的角度思考：AD:AB=AE:AC,.,如圖:在RtABC中,有正方形DEFG,且E、F在斜邊BC上，D、G分別在AB、AC上.試說明：EF2=BEFC,解：,又B+C=90，B+BDE=90,.,如圖:已知BAC=90,BD=DC,DEBC交AC于E,交BA的延長(zhǎng)線于F.試說明：AD2=DEDF,由AD2=DEDF，得,故只要說明ADEFDA即可,分析：,點(diǎn)評(píng)：證明乘積式時(shí)，可先將乘積式改為比例式，然后找相似三角形（或平行線）,1.相