高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)大題規(guī)范練4“17題～19題”＋“二選一”46分練文.docx

大題規(guī)范練(四)“17題19題”“二選一”46分練(時(shí)間：45分鐘分值：46分)解答題(本大題共4小題，共46分，第2223題為選考題解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟)17已知等比數(shù)列an的各項(xiàng)都為正數(shù)，其前n項(xiàng)和為Sn，且S342,16a2a6a3a7.(1)求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；(2)設(shè)bn，數(shù)列bn的前n項(xiàng)和為Tn，求證：Tn. 【導(dǎo)學(xué)號：04024227】解：(1)設(shè)數(shù)列an的公比為q.由16a2a6a3a7，得16aa，所以q216.因?yàn)閿?shù)列an各項(xiàng)都為正數(shù)，所以q4，所以S3a1(1qq2)21a1，又S342，所以a12，所以數(shù)列an的通項(xiàng)公式是an24n122n1.(2)證明：由(1)得bn，所以Tnb1b2bn，因?yàn)?，所以Tn.又Tn1Tn0，所以TnT1.綜上所述：Tn.18在中學(xué)生綜合素質(zhì)評價(jià)某個(gè)維度的測評中，分“優(yōu)秀、合格、尚待改進(jìn)”三個(gè)等級進(jìn)行學(xué)生互評某校高一年級有500名男生，400名女生，為了了解性別對該維度測評結(jié)果的影響，采用分層抽樣的方法從高一年級抽取了45名學(xué)生的測評結(jié)果，并作出頻數(shù)統(tǒng)計(jì)表如下：表1 男生等級優(yōu)秀合格尚待改進(jìn)頻數(shù)15x5表2 女生等級優(yōu)秀合格尚待改進(jìn)頻數(shù)153y(1)從表2的非優(yōu)秀學(xué)生中隨機(jī)選取2名進(jìn)行交談，求所選2名學(xué)生中恰有1名的測評等級為合格的概率；(2)由表中統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)填寫下面的22列聯(lián)表，并判斷是否有90%的把握認(rèn)為“測評結(jié)果是否優(yōu)秀與性別有關(guān)”男生女生總計(jì)優(yōu)秀非優(yōu)秀總計(jì) 【導(dǎo)學(xué)號：04024228】解：(1)設(shè)從高一年級男生中抽出m名，則，得m25，所以x25205，y20182.表2中非優(yōu)秀學(xué)生共有5名，記測評等級為合格的3名學(xué)生分別為a，b，c，記尚待改進(jìn)的2名學(xué)生分別為A，B，則從這5名學(xué)生中任選2名的所有可能結(jié)果為(a，b)，(a，c)，(b，c)，(A，B)，(a，A)，(a，B)，(b，A)，(b，B)，(c，A)，(c，B)，共10種設(shè)事件C表示“從表2的非優(yōu)秀學(xué)生中隨機(jī)選取2名學(xué)生，恰有1名的測評等級為合格”，則C包含的結(jié)果為(a，A)，(a，B)，(b，A)，(b，B)，(c，A)，(c，B)，共6種，所以P(C).(2)22列聯(lián)表如下：男生女生總計(jì)優(yōu)秀151530非優(yōu)秀10515總計(jì)252045則k21.1252.706，所以沒有90%的把握認(rèn)為“測評結(jié)果是否優(yōu)秀與性別有關(guān)”19如圖1所示，在直四棱柱ABCDA1B1C1D1中，BAD60，ABBD，BCCD.圖1(1)求證：平面ACC1A1平面A1BD；(2)若BCCD，ABAA12，求三棱錐B1A1BD的體積. 【導(dǎo)學(xué)號：04024229】解：(1)證明：因?yàn)锳BBD，BAD60，所以ABD為正三角形，所以ABAD.又因?yàn)镃BCD，AC為公共邊，所以ABCADC，所以CABCAD，所以ACBD.因?yàn)樗睦庵鵄BCDA1B1C1D1是直四棱柱，所以AA1平面ABCD，所以AA1BD.因?yàn)锳CAA1A，所以BD平面ACC1A1.因?yàn)锽D平面A1BD，所以平面A1BD平面ACC1A1.(2)連接AB1(圖略)，因?yàn)锳A1BB1，所以VB1A1BDVA1BB1DVABB1D.由(1)知ACBD.因?yàn)樗睦庵鵄BCDA1B1C1D1是直四棱柱，所以BB1平面ABCD，所以BB1AC.因?yàn)锽DBB1B，所以AC平面BB1D.記ACBDO，所以VABB1DSBB1DAO，所以三棱錐B1A1BD的體積為.(請?jiān)诘?2、23題中選一題作答，如果多做，則按所做第一題計(jì)分)22【選修44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，圓C的參數(shù)方程為(為參數(shù))，以O(shè)為極點(diǎn)，x軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系(1)求圓C的極坐標(biāo)方程；(2)直線l的極坐標(biāo)方程是2sin3，射線OM：與圓C的交點(diǎn)為O，P，與直線l的交點(diǎn)為Q，求線段PQ的長. 【導(dǎo)學(xué)號：04024230】解：(1)由圓C的參數(shù)方程(為參數(shù))可知而cos2sin21，所以消去參數(shù)化為普通方程為(x1)2y21，所以圓的極坐標(biāo)方程為22cos 0，即2cos .(2)設(shè)(1，1)為點(diǎn)P的極坐標(biāo)，由解得設(shè)(2，2)為點(diǎn)Q的極坐標(biāo)，由解得所以|PQ|12|2.23【選修45：不等式選講】設(shè)函數(shù)f(x)|3x1|ax3.(1)若a1，解不等式f(x)4；(2)若函數(shù)f(x)有最小值，求a的取值范圍. 【導(dǎo)學(xué)號：04024231】解：(1)當(dāng)a1時(shí)，f(x)|3x1|x3.當(dāng)x時(shí)，由f