選修2-31.3.2二項(xiàng)式定理(5)ppt課件

.,1.3.2二項(xiàng)式定理,.,1、二項(xiàng)式定理：,2、通項(xiàng)公式：,3、特例：,(展開式的第r+1項(xiàng)),溫故知新,.,(2)增減性與最大值：,從第一項(xiàng)起至中間項(xiàng)，二項(xiàng)式系數(shù)逐漸增大，隨后又逐漸減小.,因此，當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，中間一項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)取得最大值；當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，中間兩項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)、相等且同時(shí)取得最大值,(3)各二項(xiàng)式系數(shù)的和,(1)對(duì)稱性：,與首末兩端“等距離”的兩個(gè)二項(xiàng)式系數(shù)相等.,二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì),.,在展開式中,(1)求二項(xiàng)式系數(shù)的和;,例1.,(2)各項(xiàng)系數(shù)的和;,(3)奇數(shù)項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)和與偶數(shù)項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)和;,(4)奇數(shù)項(xiàng)的系數(shù)和與偶數(shù)項(xiàng)的系數(shù)和;,1024,1,512,.,學(xué)生活動(dòng),1、已知(2x+1)10=a0 x10+a1x9+a2x8+a9x+a10,(1)求a0+a1+a2+a9+a10的值,(2)求a0+a2+a4+a10的值,1,結(jié)論:,.,3.(1x)13的展開式中系數(shù)最小的項(xiàng)是（）(A)第六項(xiàng)(B)第七項(xiàng)（C）第八項(xiàng)(D)第九項(xiàng),C,學(xué)生活動(dòng),.,一、知識(shí)復(fù)習(xí)：,二項(xiàng)式定理：,主要研究了以下幾個(gè)問題：展開式及其應(yīng)用；,通項(xiàng)公式及其應(yīng)用；,二項(xiàng)式系數(shù)及其有關(guān)性質(zhì).,.,二、基礎(chǔ)訓(xùn)練：,.,3、在(ab)20展開式中，與第五項(xiàng)的系數(shù)相同的項(xiàng)是().,4、在(ab)10展開式中，系數(shù)最大的項(xiàng)是().,A第6項(xiàng)B第7項(xiàng)C第6項(xiàng)和第7項(xiàng)D第5項(xiàng)和第7項(xiàng),A第15項(xiàng)B第16項(xiàng)C第17項(xiàng)D第18項(xiàng),C,A,5、寫出在（a-b)7的展開式中，系數(shù)最大的項(xiàng)？系數(shù)最小的項(xiàng)？,系數(shù)最大,系數(shù)最小,.,三、例題講解：,例1在的展開式中，的系數(shù)是多少？求展開式中含的項(xiàng).,解：原式=,可知的系數(shù)是的第六項(xiàng)系數(shù)與的第三項(xiàng)系數(shù)之和.,即：,原式=,其中含的項(xiàng)為：,.,例2已知的展開式中只有第10項(xiàng)系數(shù)最大，求第五項(xiàng)。,解：依題意，為偶數(shù)，且,變式：若將“只有第10項(xiàng)”改為“第10項(xiàng)”呢？,(答案略),.,例3計(jì)算(精確到0.001),解：,.,例4寫出在（a+2)10的展開式中，系數(shù)最大的項(xiàng)？,解：設(shè)系數(shù)最大的項(xiàng)是第r+1項(xiàng)，則,則系數(shù)最大的項(xiàng)是第8項(xiàng),.,例5求證：(nN，且n2),證明：,又n2，上式至少有三項(xiàng)，且,0,(nN，且n2),.,例6已知a,bN，m,nZ，且2m+n=0，如果二項(xiàng)式(axm+bxn)12的展開式中系數(shù)最大的項(xiàng)恰好是常數(shù)項(xiàng)，求a:b的取值范圍。,解：,令m(12r)+nr=0，將n=2m代入，解得r=4故T5為常數(shù)項(xiàng)，且系數(shù)最大。,.,四、課堂練習(xí)：,2、已知的展開式中，各項(xiàng)系數(shù)和比它的二項(xiàng)式系數(shù)和大992求展開式中二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng).,3、（1+2x）n展開式中的二項(xiàng)式系數(shù)的和為2048，求展開式中系數(shù)最大項(xiàng),1、已知(2x+)100=a0+a1x+a2x2+a100 x100，求下列各式的值：(1)(a0+a2+a100)2(a1+a3+a99)2；(2)a0+a2+a100.,.,五、課堂小結(jié)：,本節(jié)課討論了二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，包括組合數(shù)的計(jì)算及恒等式證明、近似計(jì)算與證明不等式、整除、二項(xiàng)式系數(shù)與系數(shù)最大問題等當(dāng)然，二項(xiàng)式定理的運(yùn)用不止這些，凡是涉及到乘方運(yùn)算（指數(shù)是自然數(shù)或轉(zhuǎn)化為自然數(shù)）都可能用到二項(xiàng)式定理，認(rèn)真分析題目結(jié)構(gòu)，類比、聯(lián)想、轉(zhuǎn)化是重要的找到解題途徑的思考方法,.,解：（1）中間項(xiàng)有兩項(xiàng)：,（2）T3，T7，T12，T13的系數(shù)分別為：,例三、已知二項(xiàng)式(a+b)15（1）求二項(xiàng)展開式中的中間項(xiàng)；（2）比較T3，T7，T12，T13各項(xiàng)系數(shù)的大小，并說明理由。,.,例四、已知a,bN，m,nZ，且2m+n=0，如果二項(xiàng)式(axm+bxn)12的展開式中系數(shù)最大的項(xiàng)恰好是常數(shù)項(xiàng)，求a:b的取值范圍。,解：,令m(12r)+nr=0，將n=2m代入，解得r=4故T5為常數(shù)項(xiàng)，且系數(shù)最大。,.,研究題：求二項(xiàng)式(x+2)7展開式中系數(shù)最大的項(xiàng)，試歸納出求形如(ax+b)n展開式中系數(shù)最大項(xiàng)的方法或步驟。,.,解：設(shè)最大項(xiàng)為，則：,即,即,則展開式中最大項(xiàng)為,.,六、作業(yè)布置：,.,小結(jié)：,（3）數(shù)學(xué)方法：賦值法、遞推法,（1）二項(xiàng)式系數(shù)的三個(gè)性質(zhì),對(duì)稱性,增減性與最大值,各二項(xiàng)式系數(shù)和,.,例1