5連續(xù)時(shí)間信號的數(shù)字處理

連續(xù)時(shí)間信號的抽樣帶通信號的抽樣模擬低通濾波器設(shè)計(jì)模擬高通、帶通、帶阻濾波器設(shè)計(jì)反混疊濾波器設(shè)計(jì)A/D轉(zhuǎn)換器D/A轉(zhuǎn)換器重構(gòu)濾波器設(shè)計(jì),連續(xù)時(shí)間信號的數(shù)字處理,簡化的模型,5.1介紹,5.2.1抽樣在頻域中的效應(yīng)均勻抽樣的數(shù)學(xué)表示,T:采樣周期.FT=1/T:采樣頻率,5.2連續(xù)時(shí)間信號的抽樣,xa(t)p(t)xp(t)xn,混疊,理想采樣在頻域的表示,注：,W,W,W,W,-,N,N,),(,j,X,a,),2,(,),(,N,a,j,X,W,m,則當(dāng)下面條件成立時(shí)，ga(t)可以由抽樣信號ga(nT),-n+唯一確定,給定ga(nT)，ga(t)可以通過產(chǎn)生一脈沖串gp(t)，然后將gp(t)通過增益為T、截止頻率為c的理想低通濾波器Hr(j)來準(zhǔn)確恢復(fù)。其中c滿足,xn的DTFTX(ej)與xa(t)的連續(xù)時(shí)間傅立葉變換Xa(j)之間的關(guān)系：,5.2.2模擬信號的恢復(fù)：,理想的帶限插值：,(a)C/D,(b)D/C,小結(jié)：,例：電影或電視中的車輪倒轉(zhuǎn)假像。設(shè)車輪轉(zhuǎn)速為vkm/h,車輪直徑為0.6m則輪頻f=0.1479vHz不混疊fs=2W=0.2958vHz一般相機(jī)幀率：264frame/s取fs=16不混疊最大車速vmax=16/0.2958=54.1km/h即v54.1km/h時(shí)，電影或電視畫面中會出現(xiàn)車輪倒轉(zhuǎn)假像。,設(shè)ga(t)為帶限信號，Ga(j)=0，H，=H-L，則采樣頻率必須滿足：,N為不大于的最大整數(shù),5.3帶通信號的采樣,圖5.11、5.12,理想低通濾波器：,5.4模擬低通濾波器設(shè)計(jì),5.4.1濾波器特性,典型的模擬低通濾波器幅度響應(yīng)指標(biāo),濾波器特性：,通帶0p中，,阻帶s中，,p:通帶截止頻率s:阻帶截止頻率p:通帶波紋s:阻帶波紋,p:通帶峰值波紋,s:最小阻帶衰減,模擬低通濾波器的歸一化幅度指標(biāo),兩個(gè)參數(shù)：,過渡比或選擇性參數(shù),分辨參數(shù),模擬濾波器類型巴特沃茲（Butterworthfilter）切比雪夫（Chebyshevfilter）橢圓（Ellipticfilter）貝塞爾（Besselfilter）,5.4.2巴特沃斯濾波器,n階巴特沃斯濾波器,歸一化形式（c=1）,1階巴特沃斯濾波器,巴特沃斯濾波器的特性：1、=0處的最大平坦幅度特性（前2N-1階導(dǎo)數(shù)為0）2、-3dB截止頻率（參數(shù)c）,3、滾降的陡峭度（參數(shù)N）,幅度響應(yīng)與相位響應(yīng),巴特沃斯濾波器的設(shè)計(jì),巴特沃斯濾波器可以由參數(shù)c和N完全確定?？梢酝ㄟ^指定通帶截止頻率、最小通帶幅度、阻帶截止頻率和最大阻帶波紋來確定這兩個(gè)參數(shù)。,Butterworth濾波器設(shè)計(jì)舉例(II),5.4.3切比雪夫?yàn)V波器,切比雪夫?yàn)V波器1型濾波器：,切比雪夫多項(xiàng)式：,幅度響應(yīng),特點(diǎn)：1、通帶內(nèi)具有等波紋；2、阻帶內(nèi)單調(diào)下降,系統(tǒng)函數(shù)：,與巴特沃斯濾波器的主要區(qū)別：1.Butterworth濾波器頻率特性，無論在通帶與阻帶都隨頻率而單調(diào)變化，因此如果在通帶邊緣滿足指標(biāo)，則在通帶內(nèi)肯定會有富裕量，也就是會超過指標(biāo)的要求，因而并不經(jīng)濟(jì)。2.更有效的方法是將指標(biāo)的精度要求均勻地分布在通帶內(nèi)，或均勻分布在阻帶內(nèi)，或同時(shí)均勻在通帶與阻帶內(nèi)，這時(shí)就可設(shè)計(jì)出階數(shù)較低的濾波器。這種精度均勻分布的辦法可通過選擇具有等波紋特性的逼近函數(shù)來完成。,切比雪夫?yàn)V波器2型濾波器：,系統(tǒng)函數(shù)：,幅度響應(yīng),特點(diǎn)：1、通帶內(nèi)單調(diào)下降；2、阻帶內(nèi)具有等波紋,階數(shù)估計(jì)：,5.4.4橢圓濾波器,其中RN（x）是雅可比(Jacobi)橢圓函數(shù)，為與通帶衰減有關(guān)的參數(shù)。,特點(diǎn)：1、橢圓低通濾波器是一種零、極點(diǎn)型濾波器，它在有限頻率范圍內(nèi)存在傳輸零點(diǎn)和極點(diǎn)。2、橢圓低通濾波器的通帶和阻帶都具有等波紋特性，因此通帶，阻帶逼近特性良好。3、對于同樣的性能要求，它比前兩種濾波器所需用的階數(shù)都低，而且它的過渡帶比較窄。,橢圓濾波器的幅度響應(yīng),階數(shù)估計(jì)：,幾種濾波器比較,四種濾波器的比較：巴特沃斯：通帶和阻帶均具有平滑幅度切比雪夫I型：通帶內(nèi)等波紋，阻帶平滑切比雪夫II型：阻帶內(nèi)等波紋，通帶平滑橢圓：通帶、阻帶內(nèi)具有等波紋特性在相同條件下（階數(shù)、波紋等），過渡帶寬度：巴特沃斯切比雪夫橢圓相位：巴特沃斯、切比雪夫在通帶3/4內(nèi)近似線性相位，橢圓在通帶1/2內(nèi)近似線性相位,5.4.5線性相位濾波器,串聯(lián)全通濾波器貝塞爾濾波器（Bessellowpassfilter）：,圖5.19,5.4.5使用MATLAB進(jìn)行模擬濾波器設(shè)計(jì),巴特沃斯濾波器z,p,k=buttap(N)num,den=butter(N,Wn,s)num,den=butter(N,Wn,type,s)N,Wn=buttord(Wp,Ws,Rp,Rs,s,),切比雪夫I型濾波器z,p,k=cheb1ap(N,Rp)num,den=cheby1(N,Rp,Wn,s)num,den=cheby1(N,Rp,Wn,type,s)N,Wn=cheb1ord(Wp,Ws,Rp,Rs,s,)切比雪夫II型濾波器z,p,k=cheb2ap(N,Rp)num,den=cheby2(N,Rp,Wn,s)num,den=cheby2(N,Rp,Wn,type,s)N,Wn=cheb2ord(Wp,Ws,Rp,Rs,s,),橢圓濾波器z,p,k=ellipap(N,Rp,Rs)num,den=ellip(N,Rp,Rs,Wn,s)num,den=ellip(N,Rp,Rs,Wn,type,s)N,Wn=ellipord(Wp,Ws,Rp,Rs,s,)貝塞爾濾波器濾波器z,p,k=besselap(N)num,den=besself(N,Wn)num,den=besself(N,Wn,type)例5.8-5.14,模擬高通、帶通、帶阻濾波器可以通過簡單的頻譜由低通原型濾波器得到設(shè)計(jì)步驟：利用頻譜變換，由所需的模擬濾波器性能指標(biāo)得到模擬低通濾波器的性能指標(biāo)低通原型濾波器設(shè)計(jì)用相反的頻譜變換將原型低通轉(zhuǎn)換為所需的模擬濾波器,5.5模擬高通、帶通、帶阻濾波器濾波器設(shè)計(jì),5.5.1模擬高通濾波器設(shè)計(jì),例5.15設(shè)計(jì)模擬高通巴特沃茲濾波器：通帶截止頻率4kHz，阻帶截止頻率1kHz，通帶波紋0.1dB，最小阻帶衰減40dB.,（2）用MATLAB設(shè)計(jì)原型低通濾波器N,Wn=buttord(1,4,0.1,40,s);B,A=butter(N,Wn,s);num,den=lp2hp(B,A,2*pi*4000);,低通原型的指標(biāo)如下：通帶截止頻率1弧度/秒，阻帶截止頻率4弧度/秒，通帶波紋0.1dB，最小阻帶衰減40dB.,（1）選擇原型低通濾波器,或：N,Wn=buttord(8000*pi,2000*pi,0.1,40,s);num,den=butter(N,Wn,high,s);,5.5.2模擬帶通濾波器設(shè)計(jì),(Passbandcenterfrequency),例如,則可以減少到或可以增加到，以滿足條件。在前面一種情況中，新的通帶會大于希望的通帶；后一種情況的左邊過渡帶會小于原來設(shè)計(jì)值。,例5.16設(shè)計(jì)模擬橢圓帶通濾波器：通帶截止頻率4kHz和7kHz，阻帶截止頻率3kHz和8kHz，通帶波紋1dB，最小阻帶衰減22dB.,低通原型的指標(biāo)如下：通帶截止頻率1弧度/秒，阻帶截止頻率1.4弧度/秒，通帶波紋1dB，最小阻帶衰減22dB.,（1）減少前面的通帶截止頻率到24/7=3.429kHz。則通帶中心頻率為4.899kHz，通帶帶寬為25/7=3.571kHz，選擇原型模擬低通濾波器通帶截止頻率為1，低通濾波器阻帶截止頻率為：,（2）用MATLAB設(shè)計(jì)原型低通濾波器N,Wn=ellipord(1,1.4,1,22,s);B,A=ellip(N,1,22,Wn,s);num,den=lp2bp(B,A,2*pi*4.899,2*pi*25/7);或：Wp=3.4297*2*pi;Ws=38*2*pi;N,Wn=ellipord(Wp,Ws,1,22,s);num,den=ellip(N,1,22,Wn,s);,5.5.3模擬帶阻濾波器設(shè)計(jì),實(shí)際的抗混疊濾波器需滿足：,5.6抗混疊濾波器設(shè)計(jì),可以通過過采樣來降低抗混疊濾波器的要求,實(shí)際A/D轉(zhuǎn)換器由采樣/保持電路(i.e.,zero-orderholder)和ADC組成：,(a)采樣保持（S/H）電路（圖5.30）,5.7實(shí)際A/D的實(shí)現(xiàn),主要參數(shù)：1、取數(shù)據(jù)時(shí)間：保持模式切換到抽樣模式以及在給定精度下獲取輸入模擬信號數(shù)據(jù)所需的全部時(shí)間。2、縫隙時(shí)間：開關(guān)從抽樣模式切換到保持模式所需要的時(shí)間3、固定偏差：保持電容泄漏產(chǎn)生的每秒保持電壓的漂移。,量化：用有限個(gè)幅度值近似原來連續(xù)變化的幅度值，把模擬信號的連續(xù)幅度變?yōu)橛邢迶?shù)量的有一定間隔的離散值。閃速A/D轉(zhuǎn)換器串聯(lián)-并聯(lián)A/D轉(zhuǎn)換器逐次逼近A/D轉(zhuǎn)換器記數(shù)A/D轉(zhuǎn)換器過抽樣sigma-deltaA/D轉(zhuǎn)換器,(b)采樣保持（S/H）電路（圖5.30）,量化步長(quantizationstep):當(dāng)用N比特對取值在一定范圍的模擬信號進(jìn)行編碼時(shí)，每個(gè)采樣值必須編碼為2N個(gè)編碼電平之一，各電平之間的間距稱為量化步長：（其中R是最大標(biāo)定模擬范圍，N是比特?cái)?shù)）也稱為量化器的分辨率(resolution)量化分類：標(biāo)量量化線性量化(linear):采用等距離的間隔空間；非線性量化(Nonlinear):采用不同的間隔空間，如“對數(shù)量化法”；單極量化(unipolar):被量化的信號只有正極性；雙極量化(bipolar):被量化的信號有正負(fù)極性矢量量化,實(shí)際A/D轉(zhuǎn)換器的誤差：量化誤差、轉(zhuǎn)換時(shí)間、線性誤差、微分非線性誤差、增益誤差、偏移誤差、溢出誤差等,量化噪聲(qua