高三文科三月份月考試卷

1已知集合，則（ ）A BC D2若實數(shù)滿足：是純虛數(shù)，則實數(shù)（ ）A-1 B0C1 D23已知，則（ ）。ABCD4對某高三學(xué)生在連續(xù)9次數(shù)學(xué)測試中的成績（單位：分）進行統(tǒng)計得到如下折線圖。下面關(guān)于這位同學(xué)的數(shù)學(xué)成績的分析中，正確的共有（ ）個。該同學(xué)的數(shù)學(xué)成績總的趨勢是在逐步提高；該同學(xué)在這連續(xù)九次測試中的最高分與最低分的差超過40分；該同學(xué)的數(shù)學(xué)成績與考試次號具有比較明顯的線性相關(guān)性，且為正相關(guān)A0 B1C2 D35已知向量，若，則實數(shù)（ ）A-3 B3C D6已知函數(shù)，若函數(shù)的極小值為0，則的值為（ ）A BC D7 一個體積為12的正三棱柱的三視圖如圖所示，則這個三棱柱的側(cè)視圖的面積為（ ）A B C D8執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入的值為2，則輸出的值為（ ）A B C D9三棱柱的各個頂點都在球的球面上，且平面。若球的表面積為，則這個三棱柱的體積是（ ）A BC D110已知雙曲線的兩條漸近線均和圓相切，且雙曲線的右焦點為圓的圓心，則該雙曲線的方程為（ ）A BC D11設(shè)，則（ ）A BC D12函數(shù)有兩個不同的零點，則實數(shù)的取值范圍是（ ）A BC D評卷人得分二、填空題13過三點的圓的方程為 。14設(shè)實數(shù)滿足，則的最小值是 。15三角形中，則三角形的面積為 。16一條斜率為1的直線與曲線和曲線分別相切于不同的兩點，則這兩點間的距離等于 。評卷人得分三、解答題17已知公差不為零的等差數(shù)列滿足：，且成等比數(shù)列。（1）求數(shù)列的通項公式；（2）若表示數(shù)列的前項和，求數(shù)列的前項和。18從某企業(yè)生產(chǎn)的某種產(chǎn)品中抽取100件，測量這些產(chǎn)品的一項質(zhì)量指標值，由測量結(jié)果得如下頻數(shù)分布表：質(zhì)量指標值分組頻數(shù)62638228（1）作出這些數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖；（2）估計這種產(chǎn)品質(zhì)量指標值的平均數(shù)及方差（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值作代表）；（3）根據(jù)以上抽樣調(diào)查數(shù)據(jù)，能否認為該企業(yè)生產(chǎn)的這種產(chǎn)品符合“質(zhì)量指標值不低于95的產(chǎn)品至少要占全部產(chǎn)品的80%”的規(guī)定？19在四棱錐中，底面是正方形，側(cè)面底面，且，分別為的中點.（1）求證：平面；（2）若，求三棱錐的體積.20在平面直角坐標系中，已知圓在軸上截得線段長為，在軸上截得線段長為。（1）求圓心的軌跡方程；（2）若點到直線的距離為，求圓的方程。21已知函數(shù)。（1）討論的單調(diào)性并求最大值；（2）設(shè)，若恒成立，求實數(shù)的取值范圍。22選修4-4：坐標系與參數(shù)方程已知曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）以坐標原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線的極坐標方程為。（1）把的參數(shù)方程化為極坐標方程；（2）求與交點的極坐標（）。23（本小題滿分10分）選修4-5：不等式選講（1）設(shè)，證明：；（2）已知，證明：。試卷第5頁，總5頁本卷由系統(tǒng)自動生成，請仔細校對后使用，答案僅供參考。參考答案1A【解析】試題分析：因為，所以，故選A?？键c：1.集合的表示；2.集合的交集。2C【解析】試題分析：因為是純虛數(shù)，所以，故選C?？键c：1.復(fù)數(shù)的運算；2.純虛數(shù)的性質(zhì)。3C【解析】試題分析：因為，所以，故選C?？键c：1.誘導(dǎo)公式；2.余弦的二倍角公式。4D【解析】試題分析：根據(jù)折線圖得：折線圖從左向右是上升的，所以該同學(xué)的數(shù)學(xué)成績總的趨勢是在逐步提高，正確；該同學(xué)在這連續(xù)九次測驗中的最高分大于分，最高分小于分極差超過分,正確；該同學(xué)的數(shù)學(xué)成績與考試次號具有比較明顯的線性相關(guān)性，且為正相關(guān),正確。綜上，正確的命題是，共個,故選D?？键c：1.折線圖的應(yīng)用；2.相關(guān)關(guān)系的應(yīng)用。5D【解析】試題分析：因為， 所以，即，故選D。考點：1.向量垂直的應(yīng)用；2.平面向量的數(shù)量積公式。6A【解析】試題分析：因為 ,所以，因為必有極值點，所以，令得，極小值點 在上，將點代入，解得，故選A。考點：1.利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的極值；2.函數(shù)的求導(dǎo)法則。7A【解析】試題分析：依題意可得三棱柱的底面是邊長為4正三角形.又由體積為.所以可得三棱柱的高為3.所以側(cè)面積為.故選A.考點：1.三視圖的知識.2.棱柱的體積公式.3.空間想象力.8C【解析】試題分析：第一次循環(huán)：；第二次循環(huán)：；第三次循環(huán)：；第四次循環(huán)：；結(jié)束循環(huán)，輸出，選C考點：循環(huán)結(jié)構(gòu)流程圖【名師點睛】算法與流程圖的考查，側(cè)重于對流程圖循環(huán)結(jié)構(gòu)的考查先明晰算法及流程圖的相關(guān)概念，包括選擇結(jié)構(gòu)、循環(huán)結(jié)構(gòu)、偽代碼，其次要重視循環(huán)起點條件、循環(huán)次數(shù)、循環(huán)終止條件，更要通過循環(huán)規(guī)律，明確流程圖研究的數(shù)學(xué)問題，是求和還是求項9C【解析】試題分析：平面,三棱柱內(nèi)接球,為距形的中心, 設(shè)球半徑為,則,即,三棱柱的高,三棱柱的體積,故選C?？键c：1.棱柱外接球的性質(zhì)；2.球的表面積公式及棱柱的體積公式。10A【解析】試題分析：因為圓的圓心，半徑為 ，所以雙曲線的右焦點為，雙曲線的一條漸近線方程為，點到直線距離公式得，解得，雙曲線的方程為，故選A?？键c：1.待定系數(shù)法求雙曲線的方程；2.圓的方程、雙曲線的漸近線及點到直線的距離公式。11D【解析】試題分析：因為，所以，又因為，所以，故選D?？键c：1.指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)、對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)；2.多個數(shù)比較大小問題?！痉椒c睛】本題主要考查指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)、對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)以及多個數(shù)比較大小問題，屬于中檔題。多個數(shù)比較大小問題能綜合考查多個函數(shù)的性質(zhì)以及不等式的性質(zhì)，所以也是常常是命題的熱點，對于這類問題，解答步驟如下：（1）分組，先根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)將所給數(shù)據(jù)以為界分組；（2）比較，每一組內(nèi)數(shù)據(jù)根據(jù)不同函數(shù)的單調(diào)性比較大小；（3）整理，將個數(shù)按順序排列。12B【解析】試題分析：因為函數(shù)有兩個不同的零點,所以與的圖象有兩個不同的交點，同一坐標系內(nèi)做出與的圖象，如圖，由指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可得，只有時與的圖象有兩個不同的交點，所以實數(shù)的取值范圍是，故選B?？键c：1.指數(shù)函數(shù)對數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)；2.數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用。【方法點睛】本題主要考查指數(shù)函數(shù)對數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)以及數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用，屬于難題.數(shù)形結(jié)合是根據(jù)數(shù)量與圖形之間的對應(yīng)關(guān)系，通過數(shù)與形的相互轉(zhuǎn)化來解決數(shù)學(xué)問題的一種重要思想方法，是中學(xué)數(shù)學(xué)四種重要的數(shù)學(xué)思想之一，尤其在解決選擇題、填空題是發(fā)揮著奇特功效，大大提高了解題能力與速度.運用這種方法的關(guān)鍵是將已知函數(shù)的性質(zhì)研究透，這樣才能快速找準突破點。13【解析】試題分析：設(shè)圓的方程是：其中,將坐標分別代入，分別將代入，得,化簡,所以,所以圓的方程是,故答案為?？键c：1.點和圓的位置關(guān)系；2.待定系數(shù)法求圓的方程。14【解析】試題分析：畫出約束條件表示的可行域，如圖，平移經(jīng)過點時，的最小值是，故答案為?？键c：1.可行域的畫法；2.最優(yōu)解的求法。15【解析】試題分析：因為三角形中，所以由正弦定理得，因此，答案為?？键c：1.正弦定理的應(yīng)用；2.三角形面積公式。【方法點睛】本題主要考查正弦定理及余弦定理的應(yīng)用以及三角形面積公式，屬于難題.在解與三角形有關(guān)的問題時，正弦定理、余弦定理是兩個主要依據(jù).一般來說 ,當(dāng)條件中同時出現(xiàn) 及、時，往往用余弦定理，而題設(shè)中如果邊和正弦、余弦函數(shù)交叉出現(xiàn)時，往往運用正弦定理將邊化為正弦函數(shù)再結(jié)合和、差、倍角的正余弦公式進行解答，解三角形時三角形面積公式往往根據(jù)不同情況選用下列不同形。16【解析】試題分析：因為，所以，切點為，切點，兩點間距離公式得，這兩點間的距離為，故答案為?？键c：1.利用導(dǎo)數(shù)求切點坐標；2.兩點間距離公式?！痉椒c睛】本題主要考查利用導(dǎo)數(shù)求切點坐標、兩點間距離公式，屬于難題.應(yīng)用導(dǎo)數(shù)的幾何意義求切點處切線的斜率，主要體現(xiàn)在以下幾個方面：（1）已知切點求斜率,即求該點處的導(dǎo)數(shù)；（2）己知斜率求切點即解方程；（3）已知切線過某點（不是切點）求切點,設(shè)出切點利用求解。17（1）；（2）?！窘馕觥吭囶}分析：（1）根據(jù)成等比數(shù)列求出公差，進而求數(shù)列的通項公式；（2）先由等差數(shù)列前項和公式求得，可得的通項公式，進而用“裂項相消”法求數(shù)列的前項和。試題解析：（1）設(shè)數(shù)列的公差為，由題可知，即，解得，則。（2）由上述推理知，則考點：1.等差數(shù)列的通項公式及前項和公式；2.“裂項相消”法求數(shù)列的前項和。18（1）頻率分布直方圖見解析；（2），；（3）不能認為該企業(yè)生產(chǎn)的這種產(chǎn)品符合“質(zhì)量指標值不低于的產(chǎn)品至少要占全部產(chǎn)品”的規(guī)定。【解析】試題分析：（1）根據(jù)頻數(shù)算出頻率，得縱坐標，即可可做直方圖；（2）每組數(shù)據(jù)中間值乘以該組的頻率求和即可得這種產(chǎn)品質(zhì)量指標值的平均數(shù)，再根據(jù)方差公式求其方差；（3）不低于的各組頻率求和與進行比較即可。試題解析：（1）。（2）質(zhì)量指標值的樣本平均數(shù)為質(zhì)量指標值的樣本方差為：。所以這種產(chǎn)品質(zhì)量指標值的樣本平均數(shù)的估計值為100，方差的估計值為104。（3）質(zhì)量指標值不低于95的產(chǎn)品所占比例的估計值為。由于該估計值小于0.8，故不能認為該企業(yè)生產(chǎn)的這種產(chǎn)品符合“質(zhì)量指標值不低于95的產(chǎn)品至少要占全部產(chǎn)品80%”的規(guī)定?？键c：1.頻率分布直方圖的畫法；2.樣本的平均數(shù)及方差、互斥事件的概率。19（1）證明見解析；（2）.【解析】試題分析：（1）根據(jù)題意可連接，與相交于點，易證，根據(jù)線面平行的判定定理即可證得平面；（2）根據(jù)面面垂直的性質(zhì)定理可知，由勾股定理可知，所以平面，所以，根據(jù)棱錐的體積公式即可求得三棱錐的體積.試題解析：（1）證明：連接，由正方形性質(zhì)可知，與相交于點， 1分所以，在中，3分又平面平面5分所以平面6分（2），則，因為側(cè)面底面，交線為，且底面是正方形，所以平面，則，由得，所以平面8分又因為，且，所以平面 9分由平面得，所以11分從而 12分考點：空間中的平行與垂直關(guān)系及棱錐的體積.20（1）；（2）或?！窘馕觥吭囶}分析：（1）設(shè)，圓的半徑為，則，可得圓心的軌跡方程；（2）設(shè)，則 ，又根據(jù)點到直線距離公式得，解出，進而可得圓的半徑，求得圓的方程。試題解析：（1）設(shè)，圓的半徑為，由題設(shè)，從而，故的軌跡方程為。（2）設(shè)，由已知得，又點在雙曲線上，從而得。由，得，此時，圓的半徑，由，得，此時，圓的半徑，故圓的方程為或?？键c：1.勾股定理及點到直線的距離公式；2.軌跡方程及待定系數(shù)法求圓的方程?！痉椒c晴】本題主要考查直接法求軌跡方程、點到直線的距離公式及三角形面積公式，屬于難題.求軌跡方程的常見方法有：直接法，設(shè)出動點的坐標，根據(jù)題意列出關(guān)于的等式即可；定義法，根據(jù)題意動點符合已知曲線的定義，直接求出方程；參數(shù)法，把分別用第三個變量表示，消去參數(shù)即可；逆代法，將代入。本題（1）就是利用方法求的軌跡方程的。21（1）在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減,的最大值為；（2）。【解析】試題分析：（1）先求令得減區(qū)間，得增區(qū)間；（2）當(dāng)時，當(dāng)時，則單調(diào)遞增，則單調(diào)遞增，則，即恒成立，時，不能在上恒成立，可得。試題解析：（1）由題設(shè)有，10遞增最大值遞減可知，在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減；的最大值為。（2）由題有，令，則設(shè)，則，當(dāng)時，可知為增函數(shù)，且，當(dāng)，即時，當(dāng)時，則單調(diào)遞增，則單調(diào)遞增，則，即恒成立，故。當(dāng)即時，則唯一存在，使得，則當(dāng)，則單調(diào)遞減，則單調(diào)遞減，則，則，不能在上恒成立，綜上：實數(shù)的取值范圍是。考點：1.利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性及最值；2.不等式恒成立問題?！痉椒c晴】本題主要考查的是利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的最值及不等式恒成立問題，屬于難題。利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性進一步求函數(shù)最值的步驟：確定函數(shù)的定義域；對求導(dǎo)；令，解不等式得的范圍就是遞增區(qū)間；令，解不等式得的范圍就是遞減區(qū)間；根據(jù)單調(diào)性求函數(shù)的極值及最值（若只有一個極值點則極值即是最值，閉區(qū)間上還要注意比較端點處函數(shù)值的大?。?2（1）；（2）?！窘馕觥吭囶}分析：（1）先由平方法消去參數(shù)得普通方程，再將，代入即可得到的極坐標方程；（2）先由與的直角坐標方程聯(lián)立求出交點的直角坐標，再將直角坐標化為極坐標即可。試題解析：