菱形性質(zhì)與判定完整PPT課件

.,菱形,.,合作學(xué)習(xí):,觀察以下由火柴棒擺成的圖形:,議一議:(1)三個(gè)圖形都是平行四邊形嗎?,(2)與圖1相比,圖2與圖3有什么共同特點(diǎn)?,.,菱形的定義,有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形,一組鄰邊相等,定義法,矩形,一個(gè)直角,.,菱形具有工整,勻稱,美觀等許多優(yōu)點(diǎn),常被人們用在圖案設(shè)計(jì)上.,圖片欣賞,.,.,菱形的性質(zhì)1：菱形的四條邊都相等。,菱形是特殊的平行四邊形，具有平行四邊形的所有性質(zhì).,菱形的性質(zhì)的研究,AB=BC=CD=AD,.,菱形的性質(zhì)2：,菱形的兩條對(duì)角線互相垂直，每一條對(duì)角線平分一組對(duì)角。,已知:在菱形ABCD中,對(duì)角線AC,BD相交于點(diǎn)O.求證:ACBD,AC平分BAD和BCD,BD平分ABC和ADC.,.,兩條對(duì)角線互相平分且垂直,對(duì)邊平行且相等,邊,對(duì)角線,角,菱形的性質(zhì),四條邊都相等,菱形的對(duì)角相等，鄰角互補(bǔ),每一條對(duì)角線平分一組對(duì)角,中心對(duì)稱：對(duì)角線的交點(diǎn)就是對(duì)稱中心,軸對(duì)稱：有兩條對(duì)稱軸即：兩條對(duì)角線所在的直線,.,相等的線段：,相等的角：,等腰三角形有：,直角三角形有：,全等三角形有：,已知四邊形ABCD是菱形,AB=CD=AD=BCOA=OCOB=OD,DAB=BCDABC=CDAAOB=DOC=AOD=BOC=901=23=45=67=8,ABCDBCACDABD,RtAOBRtBOCRtCODRtDOA,RtAOBRtBOCRtCODRtDOAABDBCDABCACD,A,B,C,D,O,1,2,3,4,5,6,7,8,=,=,.,.,.,例1.在菱形ABCD中,對(duì)角線AC,BD相交于點(diǎn)O,BAC=30,BD=6.求菱形的邊長(zhǎng)和對(duì)角線AC的長(zhǎng).,運(yùn)用新知:,.,1.菱形具有而矩形不一定有的性質(zhì)是()(A)對(duì)角線互相平分(B)四條邊都相等(C)對(duì)角相等(D)鄰角互補(bǔ),2.已知:如圖,在菱形ABCD中,直線AE交邊BC于點(diǎn)E，直線AF交CD于點(diǎn)F,且BE=DF求證：,B,.,【菱形的面積公式】,A,B,C,D,E,S菱形=BC.AE,思考:計(jì)算菱形的面積除了上述方法外,利用對(duì)角線能計(jì)算菱形的面積嗎?,面積：S菱形=底高=對(duì)角線乘積的一半,O,.,判定方法1：有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形,四邊形ABCD是平行四邊形AB=BC四邊形ABCD是菱形,菱形判定方法的研究,.,判定定理2對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形,已知ABCD中，對(duì)角線AC、BD互相垂直，求證：四邊形ABCD是菱形,證明：在中，OAOC（）又ACBD，BD所在直線是線段AC的垂直平分線，ABBC，四邊形ABCD是菱形（）,.,例已知:矩形ABCD的對(duì)角線AC的垂直平分線與邊AD、BC分別交于點(diǎn)E、F，求證:四邊形AFCE是菱形,證明四邊形ABCD是矩形，AEFC（）12（）EF平分AC，AOOC又AOECOF90，AOECOF（），EOFO，四邊形AFCE是平行四邊形（）又EFAC，四邊形AFCE是菱形（）,.,判定定理3：四條邊都相等的四邊形是菱形,已知：AB=BC=CD=DA求證：四邊形ABCD是菱形,AB=CD,BC=AD四邊形ABCD是平行四邊形AB=CD四邊形ABCD是菱形（有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形）,.,菱形常用的判定方法：,有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形,對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形,有四條邊相等的四邊形是菱形。,歸納：,.,菱形的判定：,AB=BC=CD=DA,四邊形ABCD是菱形,在ABCD中,ACBD,四邊形ABCD是菱形,在ABCD中,AB=AD,四邊形ABCD是菱形,A,B,C,D,O,一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形,.,學(xué)以致用,1.已知菱形的周長(zhǎng)是12cm，那么它的邊長(zhǎng)是_.,2.菱形ABCD中ABC60度，則BAC_.,3cm,60度,3、菱形的兩條對(duì)角線長(zhǎng)分別為6cm和8cm，則菱形的面積是（）,C,A.10B.7C.24D.48,3,4,4.在菱形ABCD中，AEBC，AFCD，E、F分別為BC，CD的中點(diǎn)，那么EAF的度數(shù)是（）,A.75B.60C.45D.30,B,.,6已知：如圖，AD平分BAC，DEAC交AB于E，DFAB交AC于F求證：EFAD；,大顯身手,.,7、如圖，E為菱形ABCD邊BC上一點(diǎn)，且AB=AE，AE交BD于O，且DAE=2BAE，求證：EB=OA；,.,小結(jié)一下今天的收獲吧！,.,當(dāng)堂檢測(cè)：1、判斷下列說(shuō)法是否正確？為什么？(1)對(duì)角線互相垂直的四邊形是菱形；（）(2)對(duì)角線互相垂直平分的四邊形是菱形；（）(3)對(duì)角線互相垂直,且有一組鄰邊相等的四邊形是菱形；（）,.,2、ABCD的對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O，（1）若AB=AD，則ABCD是形；（2）若AC=BD，則ABCD是形；（3）若ABC是直角，則ABCD是形；（4）若BAO=DAO，則ABCD是形。,矩,菱,矩,菱,.,（1）.下列命題中正確的是（）A.一組鄰邊相等的四邊形是菱形B.三條邊相等的四邊形是菱形C.四條邊相等的四邊形是菱形D.四個(gè)角相等的四邊形是菱形,C,（2）.對(duì)角線互相垂直且平分的四邊形是（）A.矩形B.一般的平行四邊形C.菱形D.以上都不對(duì),C,（3）.下列條件中，不能判定四邊形ABCD為菱形的是（）A.ACBD,AC與BD互相平分B.AB=BC=CD=DAC.AB=BC,AD=CD,且ACBDD.AB=CD,AD=BC,ACBD,C,3、選擇：,.,.,7、已知：如圖，AD平分BAC，DEAC交AB于E，DFAB交AC于F求證：四邊形AEDF是菱形,AEDF是菱形,證明：DEACDFAB,四邊形AEDF是平行四邊形,DEAC2=3,AD是ABC的角平分線1=2,AE=DE,1=3,.,E,F,把兩張等寬的