解決變力做功問(wèn)題的方法.doc

解決變力做功問(wèn)題的方法在求功公式中，F(xiàn)是恒力，即在做功過(guò)程中，F(xiàn)的大小、方向都不變。當(dāng)F是變力時(shí)，該怎樣求功呢？1. 轉(zhuǎn)化為恒力做功在某些情況下，通過(guò)等效變換可以將變力做功轉(zhuǎn)換成恒力做功，于是可以用求解。例1. 如圖1所示，某人用大小不變的力F拉著放在光滑水平面上的物體。開(kāi)始時(shí)與物體相連的輕繩和水平面間的夾角為，當(dāng)拉力F作用一段時(shí)間后，繩與水平面間的夾角為。已知圖1中的高度是h，繩與滑輪間的摩擦不計(jì)，求繩的拉力FT對(duì)物體所做的功。圖1分析：拉力FT在對(duì)物體做功的過(guò)程中大小不變，但方向時(shí)刻改變，所以這是個(gè)變力做功問(wèn)題。由題意可知，人對(duì)繩做的功等于拉力FT對(duì)物體做的功，且人對(duì)繩的拉力F是恒力，于是問(wèn)題轉(zhuǎn)化為求恒力做功。由圖1可知，在繩與水平面的夾角由變到的過(guò)程中，拉力F的作用點(diǎn)的位移為：所以繩對(duì)物體做功：2. 用動(dòng)能定理動(dòng)能定理表達(dá)式為，其中是所有外力做功的代數(shù)和，Ek是物體動(dòng)能的增量。如果物體受到的除某個(gè)變力以外的其他力所做的功均能求出，那么用動(dòng)能定理就可以求出這個(gè)變力所做的功。例2. 如圖2所示，質(zhì)量的物體從軌道上的A點(diǎn)由靜止下滑，軌道AB是彎曲的，且A點(diǎn)高出B點(diǎn)。物體到達(dá)B點(diǎn)時(shí)的速度為，求物體在該過(guò)程中克服摩擦力所做的功。圖2分析：物體由A運(yùn)動(dòng)到B的過(guò)程中共受到三個(gè)力作用：重力G、支持力和摩擦力。由于軌道是彎曲的，支持力和摩擦力均為變力。但支持力時(shí)刻垂直于速度方向，故支持力不做功，因而該過(guò)程中只有重力和摩擦力做功。由動(dòng)能定理，其中所以代入數(shù)據(jù)解得3. 用W=Pt利用此式可求出功率保持不變的情況下變力所做的功。例3. 質(zhì)量為5t的汽車(chē)以恒定的輸出功率75kW在一條平直的公路上由靜止開(kāi)始行駛，在10s內(nèi)速度達(dá)到10m/s，求摩擦阻力在這段時(shí)間內(nèi)所做的功。分析：汽車(chē)的功率不變，根據(jù)知，隨著速度v的增大，牽引力將變小，不能用求功，但已知汽車(chē)的功率恒定，所以牽引力在這段時(shí)間內(nèi)所做的功再由動(dòng)能定理得：所以4. 用圖象法在圖象中，圖線和橫軸所圍成的面積即表示力所做的功。例4. 放在地面上的木塊與一勁度系數(shù)的輕彈簧相連?，F(xiàn)用手水平拉彈簧，拉力的作用點(diǎn)移動(dòng)時(shí)，木塊開(kāi)始運(yùn)動(dòng)，繼續(xù)拉彈簧，木塊緩慢移動(dòng)了的位移，求上述過(guò)程中拉力所做的功。分析：由題意作出圖象如圖3所示，在木塊運(yùn)動(dòng)之前，彈簧彈力隨彈簧伸長(zhǎng)量的變化是線性關(guān)系，木塊緩慢移動(dòng)時(shí)彈簧彈力不變，圖線與橫軸所圍梯形面積即為拉力所做的功。即圖35. 用平均值當(dāng)力的方向不變，而大小隨位移線性變化時(shí)(即)，可先求出力的算術(shù)平均值，再把平均值當(dāng)成恒力，用功的計(jì)算式求解。例5. 要把長(zhǎng)為的鐵釘釘入木板中，每打擊一次給予的能量為，已知釘子在木板中遇到的阻力與釘子進(jìn)入木板的深度成正比，比例系數(shù)為k。問(wèn)此釘子全部進(jìn)入木板需要打擊幾次？分析：在把釘子打入木板的過(guò)程中，釘子把得到的能量用來(lái)克服阻力做功，而阻力與釘子進(jìn)入木板的深度成正比，先求出阻力的平均值，便可求得阻力做的功。釘子在整個(gè)過(guò)程中受到的平均阻力為：釘子克服阻力做的功為：設(shè)全過(guò)程共打擊n次，則給予釘子的總能量：所以6. 用功能原理除系統(tǒng)內(nèi)重力和彈力以外的其他力對(duì)系統(tǒng)所做功的代數(shù)和等于系統(tǒng)機(jī)械能的增量。若只有重力和彈力做功的系統(tǒng)內(nèi)，則機(jī)械能守恒（即為機(jī)械能守恒定律）。例6. 如圖4所示，將一個(gè)質(zhì)量為m，長(zhǎng)為a，寬為b的矩形物體豎立起來(lái)的過(guò)程中，人至少需要做多少功？圖4分析：在人把物體豎立起來(lái)的過(guò)程中，人對(duì)物體的作用力的大小和方向均未知，無(wú)法應(yīng)用求解。該過(guò)程中，物體要經(jīng)歷圖4所示的狀態(tài)，當(dāng)矩形對(duì)角線豎直時(shí)，物體重心高度最大，重心變化為：由功能原理可知當(dāng)時(shí)，最小，為：。7. 用W=PV一般用來(lái)求解液體或氣體做功的情況，P為壓強(qiáng)，V為液體或氣體推進(jìn)體積，其實(shí)該公式來(lái)源于功的計(jì)算式，設(shè)壓強(qiáng)P的作用面積為S，推進(jìn)的距離為L(zhǎng)，則壓力PS作用距離L時(shí)的功為PSL即PV。例7、成年人正常心跳每分鐘約75次，一次血液循環(huán)中左心室的血