2008年全國初中數(shù)學(xué)競賽海南賽區(qū)初賽試題及參考答案

2008年全國初中數(shù)學(xué)競賽（海南賽區(qū)）初 賽 試 卷（本試卷共6頁，滿分120分，考試時間：3月20日8：3010：30）題 號一二三總 分(110)(1117)181920得 分一、選擇題（本大題滿分50分，每小題5分）在下列各題的四個備選答案中，只有一個是正確的，請把你認(rèn)為正確的答案的字母代號填寫在下表相應(yīng)題號下的方格內(nèi)題 號12345678910答 案1. 若為實數(shù)，則化簡的結(jié)果是 A. B. C. D. |2如果是完全平方式，則的值為 A1 B1 C1或1 D. 1或3圖1l3. 如圖1，點A、B、C順次在直線l上，點M是線段AC的中點，點N是線段BC的中點.若想求出MN的長度，那么只需條件AAB12 BBC4CAM5 D. CN24在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，已知A(3，3)，點P是軸上一點，則使AOP為等腰三角形的點P共有 A2個 B3個 C4個 D. 5個5已知關(guān)于的方程無解，那么的值是A負(fù)數(shù) B正數(shù) C非負(fù)數(shù) D非正數(shù)6一次函數(shù)的圖像經(jīng)過點M(1，2)，則其圖像與軸的交點是A（0，1） B（1，0） C（0，0） D（0，1）圖2ABCDEPM7如圖2，在線段AE同側(cè)作兩個等邊三角形ABC和CDE(ACE120)，點P與點M分別是線段BE和AD的中點，則CPM是A鈍角三角形B直角三角形C等邊三角形D非等腰三角形8某校初一運動隊為了備戰(zhàn)校運動會需要購置一批運動鞋.已知該隊伍有20名同學(xué)，統(tǒng)計表如下表.由于不小心弄臟了表格，有兩個數(shù)據(jù)看不到.鞋碼3839404142人數(shù)532下列說法中正確的是A這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是40，眾數(shù)是39 B這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)與眾數(shù)一定相等C這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)P滿足39P40 D以上說法都不對圖39如圖3，A、B是函數(shù)圖像上兩點，點C、D、E、F分別在坐標(biāo)軸上，且與點A、B、O構(gòu)成正方形和長方形. 若正方形OCAD的面積為6，則長方形OEBF的面積是A. 3 B. 6 C. 9 D. 1210. 某商店有5袋面粉，各袋重量在2530公斤之間，店里有一磅秤，但只有能稱5070公斤重量的秤砣，現(xiàn)要確定各袋面粉的重量，至少要稱A4次 B5次 C6次 D. 7次二、填空題（本大題共7小題，每小題5分，滿分35分）11如果不等式組無解，則a的取值范圍是_圖4ABCDEP12已知，則_13如圖4，在菱形ABCD中，AEBC，E為垂足，若cosB，EC2，P是AB邊上的一個動點，則線段PE的長度的最小值是_14小丁、小明、小倩在一起做游戲時，需要確定做游戲的先后順序.他們約定用“剪子、布、錘子”的方式確定.那么在一個回合中三個人都出“布”的概率是_15已知、為實數(shù)，且，設(shè)，則的值等于_16. 如圖5，在ABC中，ABAC，BC2，以AB為直徑的O分別交AC、BC兩邊于點D、E，則CDE的面積為_圖5ABCDEO圖6主視圖左視圖17. 一個幾何體，是由許多規(guī)格相同的小正方體堆積而成的，其主視圖、左視圖如圖6所示，要擺成這樣的圖形，至少需用_塊小正方體18. 若直線（為實數(shù)）與函數(shù)的圖象至少有三個公共點，則實數(shù)的取值范圍是_三、解答題(本大題滿分30分，每小題15分)19. 某大型超市元旦假期舉行促銷活動，規(guī)定一次購物不超過100元的不給優(yōu)惠；超過100元而不超過300時，按該次購物全額9折優(yōu)惠；超過300元的其中300元仍按9折優(yōu)惠，超過部分按8折優(yōu)惠.小美兩次購物分別用了94.5元和282.8元，現(xiàn)小麗決定一次購買小美分兩次購買的同樣的物品，則小麗應(yīng)該付款多少元？20. 如圖7，正方形ABCD的邊長為1，點F在線段CD上運動，AE平分BAF交BC邊于點E（1）求證： AFDFBE圖7ABCDEF（2）設(shè)DF（01），ADF與ABE的面積和S是否存在最大值？若存在，求出此時的值及S. 若不存在，請說明理由2008年全國初中數(shù)學(xué)競賽（海南賽區(qū)）初賽試卷參考答案一、1. D 2. D 3. A 4. C 5. D 6. A 7. C 8. C 9. B 10. B二、11. a1 12. 1 13. 4.8 14. 15. 0 16. 1 17. 18. 0b1解答提示：1 當(dāng)0時，|. 故選D2，解得或. 故選D3.，只要已知AB即可.故選A4. 分別以點A、O、P三點為等腰三角形的頂點三種情況考慮5. 關(guān)于x的方程無解，則. 有或者a、b異號，故選D6. 一次函數(shù)的圖像經(jīng)過點M(1，2)，則有，解得.所以函數(shù)解析式為.令代入得.故其圖像與y軸的交點是(0，1).故選A7.易得ACDBCE.所以BCE可以看成是ACD繞著點C順時針旋轉(zhuǎn)60而得到的.又M為線段AD中點，P為線段BE中點，故CP就是CM繞著點C順時針旋轉(zhuǎn)60而得.所以CPCM且，PCM60，故CPM是等邊三角形，選C8.（1）由中位數(shù)及眾數(shù)的意義以及表格可知當(dāng)這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是40時，眾數(shù)必然是40，所以A錯誤.（2）當(dāng)39碼與40碼的人數(shù)都是5時，中位數(shù)與眾數(shù)不等，所以B錯誤.（3）假設(shè)剩余10人全部穿39碼鞋，可得平均數(shù)為39.35；假設(shè)剩余10人全部穿40碼鞋，可得平均數(shù)為39.85.可以判斷C正確.（或者設(shè)穿39碼鞋的有人，且由010也可得解） 故選C9. ， ，故選B10.拿出任意三袋，假設(shè)它們的重量分別為x千克、y千克、z千克，兩兩一稱，記錄下相應(yīng)的重量，若分別等于a千克、b千克、c千克，則有方程組 容易求出x、y、z；另外兩袋分別與已知重量的其中一袋一起稱，即可求出其重量.所以需要稱5次，故選B11解不等式組 得，因為原不等式組無解，所以必有a112 ，又，則 ，解得. 故ABCDEP13. 設(shè)菱形ABCD的邊長為x，則ABBCx，又EC2，所以BEx2，因為AEBC于E，所以在RtABE中，cosB，又cosB，于是，解得x 10，即AB10所以易求BE8，AE6，當(dāng)EPAB時，PE取得最小值故由三角形面積公式有：ABPEBEAE，求得PE的最小值為4.8 14用樹狀圖列出一個回合中三個人所出手勢的各種結(jié)果剪剪剪布錘剪布剪布錘錘剪布錘小丁小明小倩上面只畫出樹狀圖的一部分（列出9種結(jié)果），把圖中小丁的“剪”改為“布”重復(fù)上述畫法，可再列出9種結(jié)果，最后改為“錘”同樣也列出9種結(jié)果，所以共有27種結(jié)果，故求得P（布，布，布）15， 016. 如圖，連結(jié)AE、BD，作DFEC于點FABCDEFO AB是O的直徑 ， ADBAEB90又 ABAC，CEBC1， AE ， BD， 在ABD中，AD， CD又CDFCAE，可求得DF. CDE的面積為解法2：如圖，連結(jié)AE、BD，DE. AB是O的直徑 ， ADBAEB90又 ABAC， BECE1， AEABCDEO ， BD， 在ABD中，AD， CD SCDESBDC 17.小正方體個數(shù)最少情況如圖所示（圖中數(shù)字表示該位置小正方體的個數(shù)）所以最少為5塊y1O3xM(2,-1)圖yy =113xOM/(2,1)圖18. y243(2)21， 此函數(shù)的大致圖象如圖所示，因些函數(shù)y|243|的圖象如圖所示，而當(dāng)b取遍所有實數(shù)時，yb表示所有與y軸垂直的直線，結(jié)合，易知b的取值范圍為0b1俯視圖212三、19因為1000.99094.5100，3000.9270282.8，所以有兩種情況：設(shè)小美第二次購物的原價為x元，則（x300）0.83000.9282.8解得，x316情況1： 小美第一次購物沒有優(yōu)惠，第二次購物原價超過300元則小麗應(yīng)付（31694.5300）0.83000.9358.4（元）情況2： 小美第一次購物原價超過100元，第二次購物原價超過300元；則第一次購物原價為：94.50.9105（元）所以小麗應(yīng)付（316105300）0.83000.9362.8（元）20（1）證明： 如圖，延長CB至點G，使得BGDF，連結(jié)AG. 因為ABCD是正方形，所以在RtADF和RtABG中，ADAB，ADFABG90，DFBG RtADFRtABG（SAS），AFAG，DAFBAG. 又 A