流體力學 第1-2-3-4-5章部分習題 解答

1,作業(yè)：1-3-2，1-3-4，1-3-7，1-4-2,第一章：,2,流體的粘滯性是流體在運動狀態(tài)下抵抗剪切變形的能力；牛頓流體服從牛頓內(nèi)摩擦定律，即；流體的速度梯度即角變形速度（剪切變形速度）；液體的粘滯系數(shù)隨溫度升高而減小，氣體的粘滯系數(shù)隨溫度升高而增大；理想流體是不考慮粘滯性作用的流體。,流體的粘性總結(jié),3,4,1-1.力學意義上流體和固體有何不同,習題,答靜止時流體只承受壓力不承受拉力，不具備抵抗剪切變形的能力；固體可以承受壓力和拉力，具備抵抗剪切變形的能力。本構關系不同，流體的應力與應變率成比例關系固體的應力與應變成比例關系。,1-2量綱與單位是同一概念嗎？,答：不是同一概念。量綱是單位的類別。單位是量綱的基礎，單位分國際單位制、工程單位制和英制等。,5,1-3-2.200的水在兩固定的平行板間做定常層流運動。取原點在下板，y軸垂直于平板，速度分布為u,試求兩平板所受切應力,習題,Q=0.33m3/s.m,6,7,1-3-4平板重mg=9.81N,面積A=2m2,板下涂滿油，油膜厚度h=0.5mm。以速度U=1m/s沿=450度的斜平壁下滑。試求油的粘度,習題,8,習題1-3-7,已知：d=30cm,L=30cm,=0.2cm,=15rad/s,M=8.5Nm,求：潤滑油的動力粘滯系數(shù)。,9,習題1-4-2,已知水的體積彈性模量K=2*109Pa,若溫度保持不變，應加多大壓強，才能使其體積壓縮5%,體積彈性模量,10,作業(yè)：2-2-2，2-3-2，2-4-2，2-5-32-5-5,11,1拉格朗日法,質(zhì)點系法以研究個別流體質(zhì)點的運動為基礎，通過對每個流體質(zhì)點運動規(guī)律的研究來獲得整個液體運動的規(guī)律性。,2歐拉法,流場法考察不同液體質(zhì)點通過固定的空間點的運動情況來了解整個流動空間的流動情況，即著眼于研究各種運動要素的分布場。,任一物理量B：,流體質(zhì)點坐標：,12,兩種方法的比較,當?shù)胤?隨體法,描述方法,描述流體運動的兩種方法,13,um管軸處最大流速,求流量Q,平均流速和最大流速之間的關系,圓管過流斷面上的流速分布公式,平均流速,作業(yè)：2-2-2,14,作業(yè)：2-3-2,已知：直角坐標系中的速度場ux=x+t；uy=-y+t；uz=0,求：t=0時過M(-1,-1)點的流線與跡線。,M(x=1,y=1,t=0),雙曲線族,15,2.跡線(t是變量),齊次方程,齊次方程通解,試探特解,非齊次方程通解,特解,16,齊次方程,齊次方程通解,非齊次方程通解,試探特解,特解,17,2.跡線(t是變量),M(x=1,y=1,t=0),A=2,B=2,18,當?shù)丶铀俣龋〞r變加速度）,遷移加速度（對流加速度）,質(zhì)點加速度,19,體積流量Q=vA,收縮管的遷移加速度?,20,作業(yè)：2-4-2,已知直角坐標系中的速度場,試問1該流場是幾維流動，2求點（2，2，3）處的加速度,點（2，2，3）處，x=2，y=2，z=3,21,作業(yè)：2-5-3,已知速度場，進行運動分析,旋轉(zhuǎn)角速度,線變形率,流線,角變形速率,22,作業(yè)：2-5,已知速度場u=2y+3z,v=2z+3x,w=2x+3y.試分析點（1，1，1）的運動狀態(tài)：1-線變形率，2-體積膨脹率，3-角變形速率，4-旋轉(zhuǎn)角速度。,旋轉(zhuǎn)角速度,角變形速率,線變形速率,體積膨脹率,23,作業(yè)：2-5,流線,求：過M(a,b)點的流線,已知：直角坐標系中的速度場,24,作業(yè)：2-7,角變形速率,旋轉(zhuǎn)角速度,求：角變形速度，線變形速度和渦量,已知：直角坐標系中的速度場,線變形速度,渦量,25,作業(yè)：3-1-1-2，3-1-2-2，3-1-4，3-2-2,3-6-6，3-6-10,第三章,26,作業(yè)：,圖示容器內(nèi)有重度=9114Pa的液體；寬b=1.2m,長l=1.5m。液體深度h=0.9m。,求：當容器以g分別向上和向下加速運動時容器底部受的水壓力,體積力分量,邊界條件：z=0，p=p0,向上,27,作業(yè)：,求使下面不可壓流體的速度場存在的條件,1,2,答1,答2,28,作業(yè)：3-1-1-23-1-2-2,判斷下面不可壓流體的速度場是否滿足連續(xù)性條件,1,答1,答2,2,29,作業(yè)：3-1-4,例已知x方向的速度分布，試求y方向的速度分布。設y=0,v=0,不可壓二維連續(xù)性方程,y=0,v=0;f(x)=0,30,作業(yè)：3-2-13-2-2,如下不可壓流體的速度場，粘性系數(shù)分析應力狀態(tài),答,3-2-1,3-2-2,答,31,作業(yè)：應力分析,如下不可壓流體的速度場，粘性系數(shù)；求應力,答,32,第三章,作業(yè)：3-6-1,盛水容器的固壁如圖所示，自由液面上為大氣壓強。試定性畫出斜壁或曲壁上的壓強分布。,33,繪制下圖所示容器AB側(cè)壁的壓強分布圖。并注明個關鍵點的壓強值和相對壓強為零的等壓面位置。已知油的容重=5000N/m3，容器上部表壓讀數(shù)為-1N/cm2。重力加速度g取值10m/s2。,34,第三章,作業(yè)：3-6-4,水銀氣壓器的讀數(shù)在海平面上為h=760mmHg,在山頂上的讀數(shù)為h0=730mmHg。空氣的密度為=1.3kg/m3。試求山頂?shù)母叨菻,簡單地采用如下關系，即不考慮溫度隨高度的變化,35,第三章,作業(yè)：3-6-6,如圖所示對稱貯液罐連通器，已知A,B,C,和h1,h2,h3,h4及p0，試求A罐底壓強pb和灌頂壓強pt的表達式，并討論它們與h1的關系,36,如圖所示，設A,B杯直徑為d1=4cm,U形管直徑d2=4mm；杯中液體密度1=880kg/m3,U形管液體密度2=2950kg/m3；原先A和B杯中的液面處于同一高度，U形管液位差h=0.04m。當在A杯上增加壓力p時，A杯液面下降y，B杯液面上升y，U形管液位差H=0.06m。求此時的p=p1-p2。,作業(yè)：3-6-10,U形管液面左端下降z,37,試述伯努利方程成立的條件,1.定常流動,3.質(zhì)量力只有重力,2.無粘流動,4.不可壓流動,大前提,小前提+結(jié)論,a沿流線成立,b沿渦線成立,c無旋流處處成立,38,第4章,作業(yè)：4-2-6,某系統(tǒng)中不可壓縮非牛頓流體以速度分布,流入二維平行平板槽內(nèi)，式中u0為x軸上最大速度，b為槽高。在圖示坐標系中設下游截面的速度分布變?yōu)?試求u0與um的關系。,39,第4章,作業(yè)：4-3-3,在管壁和軸線上安裝U形管測壓計如圖所示。水管直徑d=50cm,U形管內(nèi)的密度h=800kg/m3，液位差h=30cm。求軸線上的速度v,40,第4章,作業(yè)：4-3-3,集流器通過離心式風機從大氣中吸取空氣。在直徑d=20cm的流通管壁上接單管測壓計到一水槽內(nèi),如圖所示。若水面上升h=25cm，空氣密度=1.29kg/m3。求集流器中的空氣流量。,伯努利方程,靜力平衡方程,41,第4章,作業(yè)：4-4-3,圖示一900轉(zhuǎn)角收縮彎管，水從直徑d1=15cm的大管流入彎管，流速v1=2.5m/s,壓強p1=68.6kPa,流入直徑d2=7.5cm的水管。求保持彎管靜止的力。,伯努利方程,動量平衡方程,42,作業(yè)：4-4-9,如圖所示，空氣均流以速度U=1m/s流入半徑R=1.5cm的圓管，流到距離入口l時,形成拋物線速度分布u=um(1-r2/R2)。測得入口與l截面上的壓強差p1-p2=2Pa,空氣密度=1.23kg/m3,求管壁對空氣的摩擦阻力。,平均流速,43,作業(yè)：4-4-9,如圖所示，一股薄的平板射流射向傾斜角=300的平壁。射流速度U=50m/s，厚度h=2cm,不計重力和粘性力影響。求1.在平壁上分流的厚度h1，h2；2.求平板所受的水流沖擊力和作用點的位置D。,伯努利方程,有分流的動量方程,取深度b=1,44,作業(yè)：4-4-9,射流對平板的作用力等于平板對射流的作用力，方向相反,動量矩方程,定常,45,第五章相似原理與量綱分析,作業(yè)：5-2-3，5-2-5，5-6-1，5-6-2，5-6-35-6-5,46,不可壓粘性流體沿尖緣光滑平板作無壓差定常大Re流動時，在壁面上形成從尖緣處發(fā)展的邊界層。在以尖緣為原點平板方向為x軸的坐標系中，邊界層厚度與來流速度V、流體密度、粘度及平板上位置坐標x有關，試用量綱分析法求于其他物理量的相互關系。（取V,x為基本量）,作業(yè)：5-2-3,M：1=c2,L：-1=a2+b2-3c1,T：-1=-a1,解得,a2=1,b2=1,c2=1,47,水流過寬為w的寬頂堰，堰上水頭高為H。單位長度的堰長上通過的流量為q.設q=f(H,w,g,),其中,為流體密度和粘度，g為重力加速度，試用量綱分析法求q與其他物理量的相互關系。（取w,g為基本量）,作業(yè)：5-2-5,M：0=c,L：2=a+b,T：-1=-2b,解得,a=3/2,b=1/2,M：1=z,L：-1=x+y-3,T：-1=-2y,x=3/2,y=1/2,48,光滑球以速度u=1.6m/s在水中運動，為求球受到的阻力F,在風洞中用直徑放大到2倍的模型作試驗。試求(1)為保證流動相似，風洞中的空氣速度um應為多大？，（2）若在風洞中測得的阻力Fm=0.95N,原型球的阻力多大？已知空氣密度m=1.28kg/m3，空氣運動粘度(m=13)等于13倍水的運動粘度。,作業(yè)：5-6-1,由Re數(shù)相等,49,作業(yè)：5-6-2,水流過寬為w的寬頂堰，堰上水頭高為H。在實驗室用縮小到1/20的模型來模擬溢流堰的流動。若原型上水頭高H=3m，試求（1）模型上的水頭高Hm，(2)若原型流量Q=340m3/s,模型的流量Qm多大?(3)測得模型堰頂真空度hvm=0.2mH2O,求原型堰頂真空度hv,Fr數(shù)相等,幾何相似,流量Q=AV,歐拉數(shù)相等,幾何相似,50,作業(yè)：5-6-3,汽車的高度h=2m,速度u=108km/h,環(huán)境溫度為200度。為求汽車阻力作風洞模型試驗。設風洞中溫度為00度，氣流速度um=60m/s。試求(1)模型汽車的高度hm應為多大?(2)測得模型阻力Fm=1500N,原型汽車阻力多大？,由Re數(shù)相等,環(huán)境溫度為200度時，運動粘度=1.51E-5m2/s,密度=1.204kg/m3,溫度為00度時，運動粘度m=1.32E-5m2/s,密度m=1.292kg/m3。,51,作業(yè)：5-6-5,為了原型閥門的性能，在實驗室做模型閥門試驗。設原型管道（閥門出入口）直徑d=1.8m，流量Q=20m3/s,模型管道直徑dm=0.3m，試求(1)模型管道中的流量Qm，(2)測得模型閥門的壓差pm=20kPa,原型中的壓差應多大？設兩者水的特性參數(shù)相同。,由Re數(shù)相等,流量Q=AV,歐拉數(shù)相等,52,練習一,某水庫以長度比尺做底孔放空模型實驗，今在模型上測得放空時間為12小時，求原型上放空水庫所需的時間。,Fr數(shù)準則,St數(shù)標志流動的非定常性,53,作業(yè)：5-9,如圖所示溢水堰模型設計比例為20。測得模型流量Qm=300L/s;水流推力Fm=300N;求實際流量Qp和推力Fp。,Fr數(shù)準則,流量Q=AV,54,作業(yè)：5-9,Fr數(shù)準則,原型計算公式,55,作業(yè)：5-11,一建筑物模型在風速為v1=10m/時，迎風面壓強為pf1=50N/m2,背風面壓強為pb1=-30N/m2。若氣溫不變，風速為v2=15m/s時，求建筑物迎風面壓強pf2,背風面壓強pb2。,迎風面壓強,背風面壓強,56,作業(yè)：7-5,水在變截面豎管中流動。粗管直徑d1=300mm,v1=6m/s;為使兩斷面的壓力表讀數(shù)相同，求細管直徑d2（不計水頭損失）,H=3m,1-2斷面間的伯努利方程,連續(xù)性方程,57,作業(yè)：7-6,水銀測壓計測定水管中的點流速u,當讀數(shù)h=60mm時，流速為多少,58,作業(yè)：7-8,空氣在水平管道以流量Q=2.5L/s流動。粗管直徑d1=5cm,收縮斷面細管直徑d2=2.5cm,相對壓強0.1個工程大氣壓，不計水頭損失。問連接于收縮斷面上的水管可將水自容器內(nèi)吸上多大高度,1-2斷面間的伯努利方程,59,作業(yè)：7-10,如圖所示管道，出口接以收縮管，水流射入大氣中的速度v2=20m/s流動。粗管直徑d1=0.1m,收縮斷面細管直徑d2=0.05m,兩斷面水頭損失0.5v1