2014屆上海市楊浦區(qū)高三高考模擬文科數(shù)學(xué)試題及答案.doc

2014年楊浦區(qū)高考模擬（三模）數(shù)學(xué)文試卷一. 填空題（本大題滿分56分）本大題共有14題，考生應(yīng)在答題紙上相應(yīng)編號的空格內(nèi)直接填寫結(jié)果，每個空格填對得4分，否則一律得零分1 設(shè),，則= 2（文科）從8人中選3人站成一排，其中甲不站在首位，有 種排法. 3 二項展開式中的常數(shù)項為 （用數(shù)字作答）4 （文科）課題組進行城市空氣質(zhì)量調(diào)查，按地域把24個城市分成甲、乙、丙三組，對應(yīng)城市數(shù)分別為、.若用分層抽樣抽取個城市，則丙組中應(yīng)抽取的城市數(shù)為 . 5.（文科）已知拋物線過點，那么點到此拋物線的焦點的距離為 . 6.（文科）已知是虛數(shù)單位，、，且，則 . 7. （文科）已知，且，則向量在向量的方向上的投影為_.8. （文科）如果音叉發(fā)出的聲波可以用函數(shù)描述，那么音叉聲波的頻率是 . 9（文科）若實數(shù)滿足則的最大值為 . 10. (文科) 把地球看作半徑為R的球，地球上的A、B兩地都在北緯上，A、B兩地的球面距離為，A在東經(jīng)，則B點的位置 位于北緯 東經(jīng) 的位置.11.(文科）數(shù)列的前項和為，若點（）在函數(shù)的反函數(shù)的圖像上，則=_.12（文科）對任意一個非零復(fù)數(shù)，定義集合，設(shè)是方程的一個根，若在中任取兩個數(shù)，則其和為零的概率為 .13已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù).當(dāng)時，則時， 不等式的解集為 14（文科）在中，如果,則面積的最大值 二. 選擇題（本大題滿分20分）本大題共有4題，每題只有一個正確答案,選對得5分，答案代號必須填在答題紙上注意試題題號與答題紙上相應(yīng)編號一一對應(yīng),不能錯位.151111主視圖左視圖俯視圖（文科）某四棱錐的三視圖如圖所示，則最長的一條側(cè)棱長度為( )（A） （B） （C） （D）16 為了得到函數(shù)的圖象，只需把函數(shù)的圖象 ( )（A）向左平移個單位長度 （B）向右平移個單位長度（C）向左平移個單位長度 （D）向右平移個單位長度 17等差數(shù)列中，公差，且成等比數(shù)列，則 （ ）（A） （B） （C） （D）18（文科）已知符號函數(shù)則函數(shù)的零點個數(shù)為( B )（A） （B） （C） （D）三、解答題19（本題滿分12分）本題共有2個小題，每小題滿分各6分（文科）如圖，弧是半徑為的半圓，為直徑，點為弧的中點，點和點為線段的三等分點，線段 與弧交于點，且，平面外一點滿足平面,。 求異面直線與所成角的大??； 將（及其內(nèi)部）繞所在直線旋轉(zhuǎn)一周形成一幾何體，求該幾何體的體積。20. （本題滿分14分）本題共有2個小題，第1小題滿分6分，第2小題滿分8分 （文科）如圖，圍建一個面積為的矩形場地，要求矩形場地的一面利用舊墻（利用舊墻需維修）,其它三面圍墻要新建，在舊墻的對面的新墻上要留一個寬度為的一扇門,已知舊墻的維修費用為元/m,新墻的造價為元/m,一扇門的造價為元，設(shè)利用的舊墻的長度為m，總造價為元.（1）將表示為的函數(shù)；（2）試確定,使修建此矩形場地圍墻的總費用最小，并求出最小總費用.21 （本題滿分14分）本題共有2個小題，第1小題滿分6分，第2小題滿分8分 （文科）已知雙曲線，設(shè)是雙曲線上任意一點, 為坐標(biāo)原點，設(shè)為雙曲線右焦點.（1）若雙曲線滿足：無論點在右支的何處，總有，求雙曲線在第一、三象限的那條漸近線的傾斜角的取值范圍；（2）過右焦點的動直線交雙曲線于、兩點，是否存在這樣的，的值，使得為等邊三角形.若存在，求出所有滿足條件的，的值；若不存在，說明理由.22.（本題滿分16分）本題共有2個小題，第1小題滿分4分，滿分6分；第2小題滿分6分（文科）等比數(shù)列滿足，數(shù)列滿足（1）求的通項公式； （2）數(shù)列滿足，為數(shù)列的前項和求； （3）是否存在正整數(shù)，使得成等比數(shù)列？若存在，求出所有 的值；若不存在，請說明理由 23.（本題滿分18分）本題共有3個小題，第1小題滿分4分，第2小題滿分6分，第3小題滿分8分 (文科）設(shè)函數(shù)的定義域為，值域為，如果存在函數(shù)，使得函數(shù)的值域仍然是，那么，稱函數(shù)是函數(shù)的一個變換.（1）判斷函數(shù)是不是，的一個變換？ 說明你的理由；（2）設(shè)的值域，已知是的一個 變換，且函數(shù)的定義域為，求實數(shù)的值；（3）設(shè)函數(shù)的定義域為，值域為，函數(shù)的定義域為，值域為，寫出是的一個變換的充分非必要條件（不必證明） 2014年高考數(shù)學(xué)模擬試卷(文答案僅供參考)考生注意：1. 答卷前，考生務(wù)必將姓名、高考準(zhǔn)考證號填寫清楚.并在規(guī)定的區(qū)域內(nèi)貼上條形碼。2. 本試卷共有23道試題，滿分150分考試時間120分鐘. 一. 填空題（本大題滿分56分）本大題共有14題，考生應(yīng)在答題紙上相應(yīng)編號的空格內(nèi)直接填寫結(jié)果，每個空格填對得4分，否則一律得零分1 設(shè),，則= 0,2 2（文科）從8人中選3人站成一排，其中甲不站在首位，有 294 種排法. 解 3 二項展開式中的常數(shù)項為 （用數(shù)字作答）4（文科）課題組進行城市空氣質(zhì)量調(diào)查，按地域把24個城市分成甲、乙、丙三組，對應(yīng)城市數(shù)分別為、.若用分層抽樣抽取個城市，則丙組中應(yīng)抽取的城市數(shù)為 . 25.（文科）已知拋物線過點，那么點到此拋物線的焦點的距離為 . 6.（文科）已知是虛數(shù)單位，、，且，則 . 7. （文科）已知，且，則向量在向量的方向上的投影為_.8. （文科）如果音叉發(fā)出的聲波可以用函數(shù)描述，那么音叉聲波的頻率是 210 . 9（文科）若實數(shù)滿足則的最大值為 4 . 10. (文科) 把地球看作半徑為R的球，地球上的A、B兩地都在北緯上，A、B兩地的球面距離為，A在東經(jīng)，則B點的位置 位于北緯 東經(jīng) 的位置.解 如圖47-2所示，設(shè)，則， 得， 是等邊三角形，在中， ，, 故是等腰直角三角形，即就是A、B兩地的經(jīng)度差為，因此B位于北緯，東經(jīng)（或西經(jīng)）的位置。11.（文科）數(shù)列的前項和為，若點（）在函數(shù)的反函數(shù)的圖像上，則=_.12（文科）對任意一個非零復(fù)數(shù)，定義集合，設(shè)是方程的一個根，若在中任取兩個數(shù)，則其和為零的概率為13已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù).當(dāng)時，則時， 不等式的解集為 14 （文科）在中，如果,則面積的最大值 解：因為，所以，因為，所以 所以因為，所以所以（當(dāng)且僅當(dāng)時，等號成立）所以所以面積最大值為 二. 選擇題（本大題滿分20分）本大題共有4題，每題只有一個正確答案,選對得5分，答案代號必須填在答題紙上注意試題題號與答題紙上相應(yīng)編號一一對應(yīng),不能錯位.1111主視圖左視圖俯視圖15（文科）某四棱錐的三視圖如圖所示，則最長的一條側(cè)棱長度為( C )（A） （B） （C） （D）16 為了得到函數(shù)的圖象，只需把函數(shù)的圖象 ( D )（A）向左平移個單位長度 （B）向右平移個單位長度（C）向左平移個單位長度 （D）向右平移個單位長度 17等差數(shù)列中，公差，且成等比數(shù)列，則 （ B ）（A） （B） （C） （D）18（文科）已知符號函數(shù)則函數(shù)的零點個數(shù)為( B )（A） （B） （C） （D）三、解答題19（本題滿分12分）本題共有2個小題，每小題滿分各6分（文科）如圖，弧是半徑為的半圓，為直徑，點為弧的中點，點和點為線段的三等分點，線段 與弧交于點，且，平面外一點滿足平面,。 求異面直線與所成角的大小； 將（及其內(nèi)部）繞所在直線旋轉(zhuǎn)一周形成一幾何體，求該幾何體的體積。解： 平面,平面，4 異面直線與所成角的大小為。6分 連結(jié)，在中，由余弦定理得：， 8分由題設(shè)知，所得幾何體為圓錐，其底面積為 ，高為。10分該圓錐的體積為。12分20. （本題滿分14分）本題共有2個小題，第1小題滿分6分，第2小題滿分8分 （文科）如圖，圍建一個面積為的矩形場地，要求矩形場地的一面利用舊墻（利用舊墻需維修）,其它三面圍墻要新建，在舊墻的對面的新墻上要留一個寬度為的一扇門,已知舊墻的維修費用為元/m,新墻的造價為元/m,一扇門的造價為元，設(shè)利用的舊墻的長度為m，總造價為元.（1）將表示為的函數(shù)；（2）試確定,使修建此矩形場地圍墻的總費用最小，并求出最小總費用.解：（1）如圖，設(shè)矩形的另一邊長為am，則=45x+180(x-2)+1802a+600=225x+360a+240，由已知xa=360,得，所以 （7分）(2). （10分）當(dāng)且僅當(dāng)225x=時，即x=24等號成立. （12分）所以當(dāng)x=24m時，修建圍墻的總費用最小，最小總費用是11040元. （14分）21 （本題滿分14分）本題共有2個小題，第1小題滿分6分，第2小題滿分8分 （文科）已知雙曲線，設(shè)是雙曲線上任意一點, 為坐標(biāo)原點，設(shè)為雙曲線右焦點.（1）若雙曲線滿足：無論點在右支的何處，總有，求雙曲線在第一、三象限的那條漸近線的傾斜角的取值范圍；（2）過右焦點的動直線交雙曲線于、兩點，是否存在這樣的，的值，使得為等邊三角形.若存在，求出所有滿足條件的，的值；若不存在，說明理由.（1）（或）； -2分，恒成立，-4分所以， -5分設(shè)所求的傾斜角為，則，得. -6分（2）由及（1）得，所以，于是A、B是關(guān)于x軸或y軸或原點對稱的， 若關(guān)于原點對稱，則A、O、B、F共線，這是不可能的； -8分若關(guān)于y軸對稱，則ABx軸，這也是不可能的； -10分若關(guān)于x軸對稱，則ABy軸，又A、F、B共線，所以A、B都在右支上，于是由RtOAF的各邊關(guān)系，得且，所以，即，也即， 12分設(shè)，則，所以存在這樣的（其中m為正常數(shù)），使為等邊三角形. -14分22.（本題滿分16分）本題共有2個小題，第1小題滿分4分，滿分6分；第2小題滿分6分（文科）等比數(shù)列滿足，數(shù)列滿足（1）求的通項公式； （2）數(shù)列滿足，為數(shù)列的前項和求； （3）是否存在正整數(shù)，使得成等比數(shù)列？若存在，求出所有 的值；若不存在，請說明理由 解：（1）解：，所以公比 計算出 -4分 （2） 于是 = 10分（3）假設(shè)否存在正整數(shù)，使得成等比數(shù)列，則， 可得， 由分子為正，解得， 由，得，此時， 當(dāng)且僅當(dāng)，時，成等比數(shù)列。 16分23.（本題滿分18分）本題共有3個小題，第1小題滿分4分，第2小題滿分6分，第3小題滿分8分 (文科）設(shè)函數(shù)的定義域為，值域為，如果存在函數(shù)，使得函數(shù)的值域仍然是，那么，稱函數(shù)是函數(shù)的一個變換.（1）判斷函數(shù)是不是，的一個變換？ 說明你的理由；（2）設(shè)的值域，已知是的一個 變換，且函數(shù)的定義域為，求實數(shù)的值；（3）設(shè)函數(shù)的定義域為，值域為，函數(shù)的定義域為，值域為，寫出是的一個變換的充