數(shù)學(xué)56《解斜三角形》教案(1)(滬教版高一).doc

5.6 (3) 解斜三角形上海市楊浦高級(jí)中學(xué) 楊玉珠一、教學(xué)內(nèi)容分析本節(jié)課是高中數(shù)學(xué)第五章三角比中第三單元的第三節(jié)課，學(xué)生已在前兩節(jié)學(xué)習(xí)了正弦定理和余弦定理，知道了任意三角形的邊角滿足的數(shù)量關(guān)系式，這節(jié)課是利用這兩個(gè)定理來(lái)解決實(shí)際生活的相關(guān)問(wèn)題.本小節(jié)的重難點(diǎn)是如何利用正弦定理、余弦定理來(lái)解決斜三角形，能夠正確審題，將實(shí)際問(wèn)題數(shù)學(xué)化是關(guān)鍵.通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)更加明確數(shù)學(xué)來(lái)源于生活，又服務(wù)于生活.二、教學(xué)目標(biāo)設(shè)計(jì)加深理解正弦定理和余弦定理的內(nèi)容：任意三角形的邊角數(shù)量關(guān)系及其應(yīng)用.體驗(yàn)正弦定理、余弦定理解決實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程； 深刻理解任意三角形的邊角數(shù)量關(guān)系并靈活運(yùn)用定理解三角形；通過(guò)實(shí)際問(wèn)題的解決，感受數(shù)學(xué)與生活的密切關(guān)系，激發(fā)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的熱情，增強(qiáng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的動(dòng)力.三、教學(xué)重點(diǎn)及難點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn)用正弦定理、余弦定理解斜三角形問(wèn)題.教學(xué)難點(diǎn)用適當(dāng)?shù)姆椒ń庑比切渭坝?jì)算問(wèn)題.四、教學(xué)流程設(shè)計(jì)復(fù)習(xí)回顧加深與理解運(yùn)用(例題解析、鞏固練習(xí))課堂小結(jié)并布置作業(yè)五、教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì) 一、復(fù)習(xí)引入1、正弦定理及其變形： 在中有：=：=2、正弦定理的兩個(gè)應(yīng)用：（1）已知三角形中兩角及一邊，求其他元素；（2）已知三角形中兩邊和其中一邊所對(duì)的角，求其他元素.3、余弦定理及其變形：在中有： 4、 余弦定理的兩個(gè)應(yīng)用：（1）已知兩邊和它們的夾角，求其他的邊和角；（2）已知三邊，求三個(gè)內(nèi)角.說(shuō)明學(xué)生回答.二、學(xué)習(xí)新課1、例題解析例1、已知ABC中，A，,求解：設(shè)則有，從而又，所以說(shuō)明在ABC中，等式恒成立.這個(gè)k是ABC的外接圓直徑,即k=2R.例2、解：由已知，得最大，由余弦定理得又例3如圖，自動(dòng)卸貨汽車采用液壓機(jī)構(gòu)，設(shè)計(jì)時(shí)需要計(jì)算油泵頂桿BC的長(zhǎng)度（如圖）已知車廂的最大仰角為60，油泵頂點(diǎn)B與車廂支點(diǎn)A之間的距離為1.95m，AB與水平線之間的夾角為620，AC長(zhǎng)為1.40m，計(jì)算BC的長(zhǎng)（保留三個(gè)有效數(shù)字）說(shuō)明 最大仰角是車廂立起的最大角度解：已知ABC的兩邊AB1.95m，AC1.40m，夾角A6620，由余弦定理，得 答：頂桿 約長(zhǎng)1.89m.說(shuō)明 由學(xué)生解答，教師巡視并對(duì)學(xué)生解答進(jìn)行講評(píng)小結(jié)例4、如下圖是曲柄連桿機(jī)構(gòu)的示意圖，當(dāng)曲柄CB繞C點(diǎn)旋轉(zhuǎn)時(shí)，通過(guò)連桿AB的傳遞，活塞作直線往復(fù)運(yùn)動(dòng)，當(dāng)曲柄在CB位置時(shí)，曲柄和連桿成一條直線，連桿的端點(diǎn)A在A處，設(shè)連桿AB長(zhǎng)為340mm，由柄CB長(zhǎng)為85mm，曲柄自CB按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)80，求活塞移動(dòng)的距離（即連桿的端點(diǎn)A移動(dòng)的距離 ）（精確到1mm）說(shuō)明：與重合時(shí)，與重合，故ABCB425mm，且 AC解：已知ABC中， BC85nun，AB34mm，C80，在ABC中，由正弦定理可得： 因?yàn)锽CAB，所以A為銳角A1415 B180（AC）8545又由正弦定理：答：活塞移動(dòng)的距離約為81mm例5、 A D C Bq451550100如圖：在斜度一定的山坡上的一點(diǎn)A測(cè)得山頂上一建筑物頂端C對(duì)于山坡的斜度為15，向山頂前進(jìn)100m后，又從點(diǎn)B測(cè)得斜度為45，假設(shè)建筑物高50m，求此山對(duì)于地平面的斜度q.解：在ABC中，AB = 100m , CAB = 15, ACB = 45-15 = 30由正弦定理： BC = 200sin15在DBC中，CD = 50m , CBD = 45, CDB = 90 + q由正弦定理： cosq = q = 42.94例6、某船在距救生艇A處10 海里的C處遇險(xiǎn)，測(cè)得該船的方位角為45，還測(cè)得該船正沿方位角105的方向以每小時(shí)9 海里的速度向一小島靠近，救生艇以每小時(shí)21 海里的速度前往營(yíng)救，試求出該救生艇的航向及與它們相遇所需時(shí)間.45105 A B C解：設(shè)所需時(shí)間為t小時(shí)，在點(diǎn)B處相遇（如圖）在ABC中，ACB = 120, AC = 100, AB = 21t, BC = 9t由余弦定理：(21t)2 = 102 + (9t)2 - 2109tcos120整理得：36t2 -9t - 10 = 0 解得：（舍去）由正弦定理：例7、我艦在敵島A南偏西50相距12海里的B處，發(fā)現(xiàn)敵艦正由島沿北偏西10的方向以10海里/小時(shí)的速度航行問(wèn)我艦需以多大速度、沿什么方向航行才能用2小時(shí)追上敵艦？說(shuō)明已知三角形的兩邊和它們的夾角，求第三邊及其余角解：如圖，在ABC中由余弦定理得： 我艦的追擊速度為14海里/小時(shí).又在ABC中由正弦定理得： 故我艦行的方向?yàn)楸逼珫| 三、課堂小結(jié) 解斜三角形應(yīng)用題的一般步驟是：1、分析：理解題意，分清已知與未知，畫出示意圖2、建模：根據(jù)已知條件與求解目標(biāo)，把已知量與求解量盡量集中在有關(guān)的三