試驗設(shè)計與統(tǒng)計分析9ppt課件

.,第十章正交試驗設(shè)計,.,本章內(nèi)容,第一節(jié)正交試驗設(shè)計的意義第二節(jié)正交表第三節(jié)正交試驗設(shè)計的基本步驟第四節(jié)正交試驗的結(jié)果分析,.,第一節(jié)正交試驗設(shè)計的意義,.,1.1正交試驗設(shè)計的基本概念正交試驗設(shè)計是利用正交表來安排與分析多因素試驗的一種設(shè)計方法。它是由試驗因素的全部水平組合中，挑選部分有代表性的水平組合進行試驗的，通過對這部分試驗結(jié)果的分析了解全面試驗的情況，找出最優(yōu)的水平組合。,.,正交試驗設(shè)計的基本特點是：用部分試驗來代替全面試驗，通過對部分試驗結(jié)果的分析，了解全面試驗的情況。正因為正交試驗是用部分試驗來代替全面試驗的，它不可能像全面試驗?zāi)菢訉Ω饕蛩匦?yīng)、交互作用一一分析；當交互作用存在時，有可能出現(xiàn)交互作用的混雜。,.,【例】要考察增稠劑用量、pH值和殺菌溫度對豆奶穩(wěn)定性的影響。每個因素設(shè)置3個水平進行試驗。A因素是增稠劑用量，設(shè)A1、A2、A33個水平；B因素是pH值，設(shè)B1、B2、B33個水平；C因素為殺菌溫度，設(shè)C1、C2、C33個水平。這是一個3因素3水平的試驗，各因素的水平之間全部可能組合有27種。,.,全面試驗方法取三因子所有水平之間的組合，即AlBlC1，A1BlC2，A1B2C1，A3B3C3，共有333=27次試驗。用圖表示就是圖1立方體的27個節(jié)點。這種試驗法叫做全面試驗法。,圖1全面試驗法取點,.,(1)A1B1C1(2)A2B1C2(3)A3B1C3(4)A1B2C2(5)A2B2C3(6)A3B2C1(7)A1B3C3(8)A2B3C1(9)A3B3C2,正交試驗設(shè)計，保證了A因素的每個水平與B因素、C因素的各個水平在試驗中各搭配一次。9個試驗點在選優(yōu)區(qū)中分布是均衡的，在立方體的每個平面，都恰是3個試驗點；在立方體的每條線上也恰有一個試驗點。9個試驗點均衡地分布于整個立方體內(nèi)，有很強的代表性，能夠比較全面地反映選優(yōu)區(qū)內(nèi)的基本情況。,.,正交拉丁方,首先考慮AB兩因素的全面試驗，需做9次試驗,兩因素的3個水平各碰一次，因此反映的情況是全面的,.,當三個因素也要求反應(yīng)比較全面的情況時，就需要使任意兩個因素在不同水平上各碰一次，可安排為：,任一因素的每個水平都與另外兩個因素的每個水平相碰且只碰一次,.,上表簡寫為：,每一行、每一列中1，2，3正好各出現(xiàn)1次，具有這種性質(zhì)的方塊叫拉丁方,.,如果還需再考慮一個三水平因素D，能否保持上述要求而不增加試驗次數(shù)。,.,第二節(jié)正交表,正交表正交拉丁方正交表的表示符號常用正交表的分類及特點正交表的基本性質(zhì)兩列間的交互作用,.,正交表正交拉丁方的自然推廣,.,.,正交表與正交拉丁方,正交表是正交拉丁方的自然推廣，但并不都是由正交拉丁方轉(zhuǎn)變而來的正交表還能考察互作效應(yīng)，而用拉丁方安排試驗通常只能考察主效應(yīng),.,正交表的表示符號,正交標記號Ln(tq)所表示的含義L為正交表符號，是Latin的第一個字母；n是試驗次數(shù)，即正交表行數(shù)；t為因素的水平數(shù)，即1列中出現(xiàn)不同數(shù)字的個數(shù)，q為最多能安排的因素數(shù)，即正交表的列數(shù)正交表中1列可安排一個因素，因此它可安排的因素數(shù)可小于或等于q，但不能大于qtq表示q個因素、每個因素t個水平全面試驗的水平組合數(shù)，即處理數(shù),.,一般非等水平正交表表示為Ln(t1q1t2q2)(q1q2)，Ln(t1q1t2q2t3q3)(q1q2q3)，它們各代表一個具體的數(shù)字表格，又稱混合型正交表當用非等水平正交表如Ln(t1q1t2q2)安排試驗時，因素數(shù)應(yīng)不大于q1+q2，其t1水平的因素數(shù)不大于q1，t2水平的因素數(shù)不大于q2任何一個正交表Ln與其代表的具體表格都是相互對應(yīng)的,.,（1）標準表（2）非標準表（3）混合型表,常用正交表的分類及特點,.,標準表,2水平：L4(23),L8(27),L16(215)3水平：L9(34),L27(313),L81(340)4水平：L16(45),L64(421),L256(485)5水平：L25(56),L125(531),L625(5156)凡是標準表，水平數(shù)都相等，且水平數(shù)只能取素數(shù)或素數(shù)冪（完全由拉丁方而來），因此，有7水平、9水平的標準表，沒有6水平、8水平的標準表利用標準表可考慮交互作用,.,非標準表2水平：L12(211),L20(219),L24(223)，L28(227)其它水平：L18(37),L32(49),L50(511)非標準表是為了縮小標準表試驗號的間隔而產(chǎn)生的，它雖是等水平表，卻不能考察因素的交互作用混合正交表有兩種情況：（1）著重考察的因素需多取水平，如L8(424)為著重考察1個因素的；（2）某一因素不同多取水平，如L18(237)混合正交表一般不能考察交互作用,.,正交表的基本性質(zhì),正交性代表性綜合可比性,.,正交性,任何一列中各水平都出現(xiàn)，其出現(xiàn)次數(shù)相等任意兩列間各種不同水平的所有可能組合都出現(xiàn)，且出現(xiàn)次數(shù)相等導(dǎo)出：正交表各列的地位是平等的，各列之間可互相置換，即列間置換正交表各行之間可互相置換，即行間置換正交表中同一列的水平數(shù)字也可互相置換，即水平置換,.,代表性,任何一列中各水平都出現(xiàn)，使得部分試驗中包含所有因素的所有水平；任意兩列間各種不同水平的所有可能組合都出現(xiàn)，使得任意兩個因素間都是全面試驗，雖是部分試驗，可代表全面試驗,.,綜合可比性,任何一列中各水平出現(xiàn)次數(shù)都相等；任意兩列間所有可能組合出現(xiàn)次數(shù)都相等三個基本性質(zhì)中，正交性是核心，代表性和綜合可比性是正交性的必然結(jié)果,.,三試驗方案的設(shè)計,安排試驗時，只要把所考察的每一個因子任意地對應(yīng)于正交表的一列(一個因子對應(yīng)一列，不能讓兩個因子對應(yīng)同一列)，然后把每列的數(shù)字“翻譯”成所對應(yīng)因子的水平。這樣，每一行的各水平組合就構(gòu)成了一個試驗條件(不考慮沒安排因子的列)。例，因子A、B、C都是三水平的，試驗次數(shù)要不少于3(3-1)+17(次)可考慮選用L9(34)。因子A、B、C可任意地對應(yīng)于L9(34)的某三列，例如A、B、C分別放在l、2、3列，然后試驗按行進行，順序不限，每一行中各因素的水平組合就是每一次的試驗條件，從上到下就是這個正交試驗的方案。,.,.,【例】鴨肉保鮮天然復(fù)合劑的篩選。試驗以茶多酚作為天然復(fù)合保鮮劑的主要成分，分別添加不同增效劑、被膜劑和不同的浸泡時間，進行4因素4水平正交試驗。,明確目的，確定指標。本例的目的是通過試驗，尋找一個最佳的鴨肉天然復(fù)合保鮮劑。選因素、定水平。根據(jù)專業(yè)知識和以前研究結(jié)果，選擇4個因素，每個因素定4個水平。,天然復(fù)合保鮮劑篩選試驗因素水平表,.,選擇正交表。此試驗為4因素4水平試驗，不考慮交互作用，4因素共占4列，選L16（45）最合適，并有1空列，可以作為試驗誤差以衡量試驗的可靠性。表頭設(shè)計。4因素任意放置。編制試驗方案。,.,天然復(fù)合保鮮劑篩選試驗方案,.,四、試驗數(shù)據(jù)的直觀分析,也稱極差分析法不考慮交互作用的分析法考察交互作用的分析法,.,不考慮交互作用,.,.,.,分析方法：首先從16個處理中直觀地找出最優(yōu)處理組合為9號處理，其次是13號處理，但究竟哪個是最好的處理，需要通過直觀分析進行驗證（1）計算各水平之和Ki值A(chǔ)因素第一個水平之和K1=36.20+31.77+38.79+38.03=144.78.（2）計算各水平平均數(shù)Mi值A(chǔ)因素第一個水平平均值M1=144.78/4=36.20（3）計算各因素列的極差RR=maxMiminMi（4）根據(jù)極差R的大小，進行因素的主次排列，極差越大，表明因素的水平變化對試驗的影響越大，該因素越重要。,.,（5）作因素與指標的關(guān)系圖,.,（6）計算空列的Re值（試驗誤差），以確定誤差界限并以此判斷各因素的可靠性。各因素是否真正對試驗有影響，須將其R值與Re值相比較。當各因素指標的R值Re值時，才能表示其因素的效應(yīng)存在。（7）選出最優(yōu)的水平組合。根據(jù)因素的主次水平，將對試驗有主要影響的因素，選出最好的水平；對于次要因素，既可以根據(jù)試驗選取最好水平，也可以根據(jù)某些既定條件選取因素的水平。,.,應(yīng)把每個交互作用當成一個因素看待進行分析根據(jù)互作的效應(yīng)，選擇最優(yōu)試驗組合,考察交互作用的試驗結(jié)果分析,.,.,方差分析法,無重復(fù)試驗的方差分析有重復(fù)試驗的方差分析,.,無重復(fù)試驗的方差分析,.,.,（1）資料整理，如上表（2）自由度和平方和剖分校正系數(shù)C=4136139.053總平方和SST=10167.938A因素平方和SSA=4403.688B因素平方和SSB=3879.188C因素平方和SSC=1062.188D因素平方和SSD=237.688誤差平方和SSe=585.188,.,總自由度dfT=15A因素dfA=3B因素dfB=3C因素dfC=3D因素dfD=3誤差dfe=3,.,(3)F檢驗(4)多重比較,.,2.2試驗結(jié)果分析,分清各因素及其交互作用的主次順序，分清哪個是主要因素，哪個是次要因素；判斷因素對試驗指標影響的顯著程度；找出試驗因素的優(yōu)水平和試驗范圍內(nèi)的最優(yōu)組合，即試驗因素各取什么水平時，試驗指標最好；分析因素與試驗指標之間的關(guān)系，即當因素變化時，試驗指標是如何變化的。找