高中數(shù)學(xué)2.1《值域的求法》課件蘇教必修1

函數(shù)值域的求法,一、配方法,形如y=af2(x)+bf(x)+c(a0)的函數(shù)常用配方法求函數(shù)的值域,要注意f(x)的取值范圍.,例1(1)求函數(shù)y=x2+2x+3在下面給定閉區(qū)間上的值域:,二、換元法,通過(guò)代數(shù)換元法或者三角函數(shù)換元法,把無(wú)理函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)等超越函數(shù)轉(zhuǎn)化為代數(shù)函數(shù)來(lái)求函數(shù)值域的方法(關(guān)注新元范圍).,例2求下列函數(shù)的值域:,-4,-3;-4,1;-2,1;0,1.,6,11;,2,11;,2,6;,3,6.,三、判別式法,例6求下列函數(shù)的值域:,-1,1,4,+),能轉(zhuǎn)化為A(y)x2+B(y)x+C(y)=0的函數(shù)常用判別式法求函數(shù)的值域.,1.求下列函數(shù)的值域:,值域課堂練習(xí)題,(1)(-,3)(3,+),(2)(-,4,(4)3,+),(8)-1,+),解:f(x)的定義域?yàn)镽,mx2+8x+n0恒成立.,=64-4mn0.,則1y9.,變形得(m-y)x2+8x+(n-y)=0,當(dāng)my時(shí),xR,=64-4(m-y)(n-y)0.,整理得y2-(m+n)y+mn-160.,解得m=5,n=5.,當(dāng)m=y時(shí),方程即為8x+n-m=0,這時(shí)m=n=5滿足條件.,故所求m與n的值均為5.,求函數(shù)值域方法很多，常用配方法、換元法、判別式法、不等式法、反函數(shù)法、圖像法（數(shù)形結(jié)合法）、函數(shù)的單調(diào)性法以及均值不等式法等。這些方法分別具有極強(qiáng)的針對(duì)性，每一種方法又不是萬(wàn)能的。要順利解答求函數(shù)值域的問(wèn)題，必須熟練掌握各種技能技巧，根據(jù)特點(diǎn)選擇求值域的方法，下面就常見(jiàn)問(wèn)題進(jìn)行總結(jié)。,例1求函數(shù),如圖，y-3/4,3/2.,分析：本題是求二次函數(shù)在區(qū)間上的值域問(wèn)題，可用配方法或圖像法求解。,例2求函數(shù),分析：函數(shù)是分式函數(shù)且都含有二次項(xiàng)，可用判別式和單調(diào)性法求解。,解法1：由函數(shù)知定義域?yàn)镽,則變形可得：(2y-1)x2-(2y-1)x+(3y1)=0.當(dāng)2y-1=0即y=1/2時(shí)，代入方程左邊1/23-10,故1/2.當(dāng)2y-10,即y1/2時(shí)，因xR,必有=(2y-1)2-4(2y-1)(3y-1)0得3/10y1/2,綜上所得，原函數(shù)的值域?yàn)閥3/10,1/2.,例3求下列函數(shù)的值域：（1）y=5-x+