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文檔簡介

三個正數的平均值不等式,一、回顧：兩個正數的均值不等式,當且僅當a=b時，等號成立。,應用：,1、不等式的放縮,2、求最值,“一正，二定，三等號”,（1）積為定值，和式有最小值,（2）和為定值，積有最大值,均值不等式的推廣,和的立方公式：,立方和公式：,分析：“作差法”,定理如果，那么當且僅當a=b=c時，等號成立,（）若三個正數的積是一個常數，那么當且僅當這三個正數相等時，它們的和有最小值,（）若三個正數的和是一個常數，那么當且僅當這三個正數相等時，它們的積有最大值,n個正數的算術幾何平均不等式：,例求函數的最小值,解：由知則,解法2：由知，則,例求函數的最小值下面解法是否正確？為什么？,變式：,C,8,例2如下圖，把一塊邊長是a的正方形鐵片的各角切去大小相同的小正方形，再把它的邊沿著虛線折轉成一個無蓋方底的盒子,問切去的正方形邊長是多少時，才能使盒子的容積最大？,a,x,解：設切去的正方形邊長為x（0xa/2），無蓋方底盒子的容積為V，則,當且僅當即當時，不等式取等號，此時取最大值即當切去的小正方形邊長是原來正方形邊長的時，盒子的容積最大,練習：,D,3,A、4B、C、6D、非上述答案,B,注意：1、應用定理的條件“一正二定三相等”這三個條件缺一不可。2、不可直接利用定理時，要善于轉化。,小結：利用三個正數的均值不等式求最值,“一正二定三等號”,（1）積為定值，和式有最小值

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