反比例自學指導書.doc

18.4 反比例函數（1） 學習目標：1.理解反比例函數的概念，根據實際問題能列出反比例函數關系式；2.利用反比例函數的概念求解簡單的函數式一、自學提示1、探究問題1 ：小華的爸爸早晨騎自行車帶小華到15千米的鎮(zhèn)外去趕集，回來時讓小華乘公共汽車，用的時間少了假設兩人經過的路程一樣，而且自行車和汽車的速度在行駛過程中都不變，爸爸要小華找出從家里到鎮(zhèn)上的時間和乘坐不同交通工具的速度之間的關系分析 ：和其他實際問題一樣，要探求兩個變量之間的關系，就應先選用適當的符號表示變量，再根據題意列出相應的函數關系式設小華乘坐交通工具的速度是v千米/時，從家里到鎮(zhèn)上的時間是t小時因為在勻速運動中，時間、路程、速度三者之間的關系是 所以t= 從這個關系式中發(fā)現:路程一定時，時間t就是速度的函數速度增大了，時間變 ；速度減小了，時間變 問題2：學校課外生物小組的同學準備自己動手，用舊圍欄建一個面積為24平方米的矩形飼養(yǎng)場設它的一邊長為x(米)，求另一邊的長y(米)與x的函數關系式y(tǒng)= 從這個關系中發(fā)現：1.當矩形的面積一定時，矩形的一邊是另一邊的函數矩形的一邊長增大了，則另一邊 ；若一邊減小了，則另一邊 歸納:上述兩個函數都具有的形式，一般地，形如(k是常數，k0)的函數叫做反比例函數 說明 2.反比例函數的解析式又可以寫成：( k是常數，k0)二、小組互幫：1、課本第50頁的練習12、下列函數關系中，哪些是反比例函數？(1)已知平行四邊形的面積是12cm2，它的一邊是acm，這邊上的高是hcm，則a與h的函數關系； (2)壓強p一定時，壓力F與受力面積s的關系；(3)功是常數W時，力F與物體在力的方向上通過的距離s的函數關系(4)某鄉(xiāng)糧食總產量為m噸,那么該鄉(xiāng)每人平均擁有糧食y(噸)與該鄉(xiāng)人口數x的函數關系式3.已知一個長方體的體積是100立方厘米，它的長是ycm，寬是5cm，高是xcm(1)寫出用高表示長的函數式；(2)寫出自變量x的取值范圍；(3)當x3cm時，求y的值三、小結：反比例函數的概念18.4 反比例函數（2）學習目標1、利用描點法畫出反比例函數的圖象,理解反比例函數的圖象是雙曲線； 2、通過反比例函數的圖象的分析，探索并掌握反比例函數的圖象的性質。3、利用反比例函數的圖象解決有關問題一、回顧：1什么是反比例函數?二、自學提示：活動1.畫出函數的圖象分析 ：畫出函數圖象一般分幾個步驟？，在反比例函數中自變量x 能取0嗎？解:1列表：這個函數中自變量x的取值范圍是不等于零的一切實數，列出x與y的對應值：2. 描點：用表里各組對應值作為點的坐標，在直角坐標系中描出在各點。3.連線：用平滑的曲線將第一象限各點依次連起來，得到圖象的第一個分支；用平滑的曲線將第三象限各點依次連起來，得到圖象的另一個分支這兩個分支合起來，就是反比例函數的圖象通常稱為雙曲線。提問 1這兩條曲線會與x軸、y軸相交嗎？為什么？活動2：畫出反比例函數的圖象，并思考下列問題：1.這個函數的圖象在哪兩個象限？和函數的圖象有什么不同？2.反比例函數(k0)的圖象在哪兩個象限內？由什么確定？3.聯(lián)系一次函數的性質，你能否總結出反比例函數中隨著自變量x的增加，函數y將怎樣變化？有什么規(guī)律？歸納：反比例函數有下列性質：（1） （2） 注: 1雙曲線的兩個分支與x軸和y軸沒有交點；2雙曲線的兩個分支關于原點成中心對稱三、小組互幫1、 若反比例函數的圖象在第二、四象限，求m的值2、 已知反比例函數(k0)，當x0時，y隨x的增大而增大，求一次函數ykxk的圖象經過的象限3、 已知反比例函數的圖象過點(1,2)(1)求這個函數的解析式，并畫出圖象；(2)若點A(5,m)在圖象上，則點A關于兩坐標軸和原點的對稱點是否還在圖象上？四、小結1.反比例函數的圖象是雙曲線2.反比例函數有如下性質：(1)當k0時，函數的圖象在第一、三象限，在每個象限內，曲線從左向右下降，也就是在每個象限內y隨x的增加而減少；(2)當k0時，函數的圖象在第二、四象限，在每個象限內，曲線從左向右上升，也就是在每個象限內y隨x的增加而增加18、5實踐與探索第一課時實踐與探索(1)學習目標1.通過觀察函數圖象,能夠從函數圖象中獲取信息，了解到函數是刻畫和研究現實世界數量關系的重要數學模型，也是一種重要的數學思想2.理解二元一次方程組的解是兩條直線的交點坐標,并能通過圖象法來求二元一次方程組的解.自學提示 一、探究問題問題1：如圖，l1反映了某公司產品的銷售收入與銷售量的關系，l2反映了該公司產品的銷售成本與銷售量的關系，根據圖象填空。當銷售量為2噸時，銷售收入=_元，銷售成本=_元；當銷售量為6噸時，銷售收入=_元，銷售成本=_元；當銷售量等于_時，銷售收入等于銷售成本；l11l22x/ 噸y/元元O123456100040005000200030006000當銷售量_時，該公司贏利（收入大于成本）；當銷售量_時，該公虧損（收入小于成本）；問題2 ：解決課本例1結合下列問題思考：1、 “乙復印社的每月承包費”在圖象上怎樣反映出來？2、“收費相同”在圖象上怎樣反映出來？3、 如何在圖象上看出函數值的大?。繂栴}3：小張準備將平時的零用錢節(jié)約一些儲存起來他已存有50元，從現在起每個月節(jié)存12元小張的同學小王以前沒有存過零用錢，聽到小張在存零用錢，表示從小張存款當月起每個月存18元，爭取超過小張根據上面的情境解決下列問題：（1） 寫出小張和小王存款和月份之間的函數關系，（2） 在同一個平面直角坐標系中畫出這兩個函數的圖像，并在圖上找出半年以后小王的存款是多少，能否超過小張？（3） 至少幾個月后小王的存款能超過小張？（4）思考:求的解觀察兩直線交點坐標與這個方程組的解有什么關系結論 我們看到，兩個一次函數圖象的交點處，自變量和對應的函數值同時滿足兩個函數的關系式而兩個一次函數的關系式就是方程組中的兩個方程，所以交點的坐標就是方程組的解據此，我們可以利用圖象來求某些方程組的解通過問題3的解決請你解決下列問題例1 利用圖象解方程組 二、小組互幫1、課本第55練習2、下圖表示一艘輪船和一艘快艇沿相同路線從甲港出發(fā)到乙港行駛過程中路程隨時間變化的圖象（分別是正比例函數圖象和一次函數圖象）根據圖象解答下列問題：(1)請分別求出表示輪船和快艇行駛過程的函數解析式（不要求寫出自變量的取值范圍）；(2)輪船和快艇在途中（不包括起點和終點）行駛的速度分別是多少？(3)問快艇出發(fā)多長時間趕上輪船？三、小結 1.本節(jié)課我們主要學習了哪些知識?第一課時實踐與探索（2）學習目標：1、通過作函數圖象，觀察函數圖象，進一步理解函數概念，并從中體會一元一次不等式與一次函數的內在聯(lián)系。 2、通過具體問題初步體會一次函數的變化規(guī)律與一元一次不等式解集的聯(lián)系。并能通過函數圖象來求出一元一次方程、一元一次不等式的解集一、自學提示 上節(jié)課我們學習了通過觀察一次函數的圖象,回答提出的問題和用圖象法解一元一次方程組的方法,本節(jié)課我們將著重探討一次函數與一元一次方程、一元一次不等式之間的聯(lián)系.（一）、探究1、問題1 畫出函數y的圖象，根據圖象，指出：(1) x取什么值時，函數值 y等于零？(2) x取什么值時，函數值 y始終大于零？2、通過解決問題1思考下列問題（1） 一元一次方程0的解與函數y的圖象有什么關系？（2） 一元一次方程0的解，不等式0的解集與函數y的圖象有什么關系？二、小組互幫2、畫出函數yx2的圖象，根據圖象，指出：(1) x取什么值時，函數值 y等于零？(2)