反比例自學(xué)指導(dǎo)書(shū).doc

18.4 反比例函數(shù)（1） 學(xué)習(xí)目標(biāo)：1.理解反比例函數(shù)的概念，根據(jù)實(shí)際問(wèn)題能列出反比例函數(shù)關(guān)系式；2.利用反比例函數(shù)的概念求解簡(jiǎn)單的函數(shù)式一、自學(xué)提示1、探究問(wèn)題1 ：小華的爸爸早晨騎自行車帶小華到15千米的鎮(zhèn)外去趕集，回來(lái)時(shí)讓小華乘公共汽車，用的時(shí)間少了假設(shè)兩人經(jīng)過(guò)的路程一樣，而且自行車和汽車的速度在行駛過(guò)程中都不變，爸爸要小華找出從家里到鎮(zhèn)上的時(shí)間和乘坐不同交通工具的速度之間的關(guān)系分析 ：和其他實(shí)際問(wèn)題一樣，要探求兩個(gè)變量之間的關(guān)系，就應(yīng)先選用適當(dāng)?shù)姆?hào)表示變量，再根據(jù)題意列出相應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式設(shè)小華乘坐交通工具的速度是v千米/時(shí)，從家里到鎮(zhèn)上的時(shí)間是t小時(shí)因?yàn)樵趧蛩龠\(yùn)動(dòng)中，時(shí)間、路程、速度三者之間的關(guān)系是 所以t= 從這個(gè)關(guān)系式中發(fā)現(xiàn):路程一定時(shí)，時(shí)間t就是速度的函數(shù)速度增大了，時(shí)間變 ；速度減小了，時(shí)間變 問(wèn)題2：學(xué)校課外生物小組的同學(xué)準(zhǔn)備自己動(dòng)手，用舊圍欄建一個(gè)面積為24平方米的矩形飼養(yǎng)場(chǎng)設(shè)它的一邊長(zhǎng)為x(米)，求另一邊的長(zhǎng)y(米)與x的函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)= 從這個(gè)關(guān)系中發(fā)現(xiàn)：1.當(dāng)矩形的面積一定時(shí)，矩形的一邊是另一邊的函數(shù)矩形的一邊長(zhǎng)增大了，則另一邊 ；若一邊減小了，則另一邊 歸納:上述兩個(gè)函數(shù)都具有的形式，一般地，形如(k是常數(shù)，k0)的函數(shù)叫做反比例函數(shù) 說(shuō)明 2.反比例函數(shù)的解析式又可以寫成：( k是常數(shù)，k0)二、小組互幫：1、課本第50頁(yè)的練習(xí)12、下列函數(shù)關(guān)系中，哪些是反比例函數(shù)？(1)已知平行四邊形的面積是12cm2，它的一邊是acm，這邊上的高是hcm，則a與h的函數(shù)關(guān)系； (2)壓強(qiáng)p一定時(shí)，壓力F與受力面積s的關(guān)系；(3)功是常數(shù)W時(shí)，力F與物體在力的方向上通過(guò)的距離s的函數(shù)關(guān)系(4)某鄉(xiāng)糧食總產(chǎn)量為m噸,那么該鄉(xiāng)每人平均擁有糧食y(噸)與該鄉(xiāng)人口數(shù)x的函數(shù)關(guān)系式3.已知一個(gè)長(zhǎng)方體的體積是100立方厘米，它的長(zhǎng)是ycm，寬是5cm，高是xcm(1)寫出用高表示長(zhǎng)的函數(shù)式；(2)寫出自變量x的取值范圍；(3)當(dāng)x3cm時(shí)，求y的值三、小結(jié)：反比例函數(shù)的概念18.4 反比例函數(shù)（2）學(xué)習(xí)目標(biāo)1、利用描點(diǎn)法畫(huà)出反比例函數(shù)的圖象,理解反比例函數(shù)的圖象是雙曲線； 2、通過(guò)反比例函數(shù)的圖象的分析，探索并掌握反比例函數(shù)的圖象的性質(zhì)。3、利用反比例函數(shù)的圖象解決有關(guān)問(wèn)題一、回顧：1什么是反比例函數(shù)?二、自學(xué)提示：活動(dòng)1.畫(huà)出函數(shù)的圖象分析 ：畫(huà)出函數(shù)圖象一般分幾個(gè)步驟？，在反比例函數(shù)中自變量x 能取0嗎？解:1列表：這個(gè)函數(shù)中自變量x的取值范圍是不等于零的一切實(shí)數(shù)，列出x與y的對(duì)應(yīng)值：2. 描點(diǎn)：用表里各組對(duì)應(yīng)值作為點(diǎn)的坐標(biāo)，在直角坐標(biāo)系中描出在各點(diǎn)。3.連線：用平滑的曲線將第一象限各點(diǎn)依次連起來(lái)，得到圖象的第一個(gè)分支；用平滑的曲線將第三象限各點(diǎn)依次連起來(lái)，得到圖象的另一個(gè)分支這兩個(gè)分支合起來(lái)，就是反比例函數(shù)的圖象通常稱為雙曲線。提問(wèn) 1這兩條曲線會(huì)與x軸、y軸相交嗎？為什么？活動(dòng)2：畫(huà)出反比例函數(shù)的圖象，并思考下列問(wèn)題：1.這個(gè)函數(shù)的圖象在哪兩個(gè)象限？和函數(shù)的圖象有什么不同？2.反比例函數(shù)(k0)的圖象在哪兩個(gè)象限內(nèi)？由什么確定？3.聯(lián)系一次函數(shù)的性質(zhì)，你能否總結(jié)出反比例函數(shù)中隨著自變量x的增加，函數(shù)y將怎樣變化？有什么規(guī)律？歸納：反比例函數(shù)有下列性質(zhì)：（1） （2） 注: 1雙曲線的兩個(gè)分支與x軸和y軸沒(méi)有交點(diǎn)；2雙曲線的兩個(gè)分支關(guān)于原點(diǎn)成中心對(duì)稱三、小組互幫1、 若反比例函數(shù)的圖象在第二、四象限，求m的值2、 已知反比例函數(shù)(k0)，當(dāng)x0時(shí)，y隨x的增大而增大，求一次函數(shù)ykxk的圖象經(jīng)過(guò)的象限3、 已知反比例函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)(1,2)(1)求這個(gè)函數(shù)的解析式，并畫(huà)出圖象；(2)若點(diǎn)A(5,m)在圖象上，則點(diǎn)A關(guān)于兩坐標(biāo)軸和原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)是否還在圖象上？四、小結(jié)1.反比例函數(shù)的圖象是雙曲線2.反比例函數(shù)有如下性質(zhì)：(1)當(dāng)k0時(shí)，函數(shù)的圖象在第一、三象限，在每個(gè)象限內(nèi)，曲線從左向右下降，也就是在每個(gè)象限內(nèi)y隨x的增加而減少；(2)當(dāng)k0時(shí)，函數(shù)的圖象在第二、四象限，在每個(gè)象限內(nèi)，曲線從左向右上升，也就是在每個(gè)象限內(nèi)y隨x的增加而增加18、5實(shí)踐與探索第一課時(shí)實(shí)踐與探索(1)學(xué)習(xí)目標(biāo)1.通過(guò)觀察函數(shù)圖象,能夠從函數(shù)圖象中獲取信息，了解到函數(shù)是刻畫(huà)和研究現(xiàn)實(shí)世界數(shù)量關(guān)系的重要數(shù)學(xué)模型，也是一種重要的數(shù)學(xué)思想2.理解二元一次方程組的解是兩條直線的交點(diǎn)坐標(biāo),并能通過(guò)圖象法來(lái)求二元一次方程組的解.自學(xué)提示 一、探究問(wèn)題問(wèn)題1：如圖，l1反映了某公司產(chǎn)品的銷售收入與銷售量的關(guān)系，l2反映了該公司產(chǎn)品的銷售成本與銷售量的關(guān)系，根據(jù)圖象填空。當(dāng)銷售量為2噸時(shí)，銷售收入=_元，銷售成本=_元；當(dāng)銷售量為6噸時(shí)，銷售收入=_元，銷售成本=_元；當(dāng)銷售量等于_時(shí)，銷售收入等于銷售成本；l11l22x/ 噸y/元元O123456100040005000200030006000當(dāng)銷售量_時(shí)，該公司贏利（收入大于成本）；當(dāng)銷售量_時(shí)，該公虧損（收入小于成本）；問(wèn)題2 ：解決課本例1結(jié)合下列問(wèn)題思考：1、 “乙復(fù)印社的每月承包費(fèi)”在圖象上怎樣反映出來(lái)？2、“收費(fèi)相同”在圖象上怎樣反映出來(lái)？3、 如何在圖象上看出函數(shù)值的大?。繂?wèn)題3：小張準(zhǔn)備將平時(shí)的零用錢節(jié)約一些儲(chǔ)存起來(lái)他已存有50元，從現(xiàn)在起每個(gè)月節(jié)存12元小張的同學(xué)小王以前沒(méi)有存過(guò)零用錢，聽(tīng)到小張?jiān)诖媪阌缅X，表示從小張存款當(dāng)月起每個(gè)月存18元，爭(zhēng)取超過(guò)小張根據(jù)上面的情境解決下列問(wèn)題：（1） 寫出小張和小王存款和月份之間的函數(shù)關(guān)系，（2） 在同一個(gè)平面直角坐標(biāo)系中畫(huà)出這兩個(gè)函數(shù)的圖像，并在圖上找出半年以后小王的存款是多少，能否超過(guò)小張？（3） 至少幾個(gè)月后小王的存款能超過(guò)小張？（4）思考:求的解觀察兩直線交點(diǎn)坐標(biāo)與這個(gè)方程組的解有什么關(guān)系結(jié)論 我們看到，兩個(gè)一次函數(shù)圖象的交點(diǎn)處，自變量和對(duì)應(yīng)的函數(shù)值同時(shí)滿足兩個(gè)函數(shù)的關(guān)系式而兩個(gè)一次函數(shù)的關(guān)系式就是方程組中的兩個(gè)方程，所以交點(diǎn)的坐標(biāo)就是方程組的解據(jù)此，我們可以利用圖象來(lái)求某些方程組的解通過(guò)問(wèn)題3的解決請(qǐng)你解決下列問(wèn)題例1 利用圖象解方程組 二、小組互幫1、課本第55練習(xí)2、下圖表示一艘輪船和一艘快艇沿相同路線從甲港出發(fā)到乙港行駛過(guò)程中路程隨時(shí)間變化的圖象（分別是正比例函數(shù)圖象和一次函數(shù)圖象）根據(jù)圖象解答下列問(wèn)題：(1)請(qǐng)分別求出表示輪船和快艇行駛過(guò)程的函數(shù)解析式（不要求寫出自變量的取值范圍）；(2)輪船和快艇在途中（不包括起點(diǎn)和終點(diǎn)）行駛的速度分別是多少？(3)問(wèn)快艇出發(fā)多長(zhǎng)時(shí)間趕上輪船？三、小結(jié) 1.本節(jié)課我們主要學(xué)習(xí)了哪些知識(shí)?第一課時(shí)實(shí)踐與探索（2）學(xué)習(xí)目標(biāo)：1、通過(guò)作函數(shù)圖象，觀察函數(shù)圖象，進(jìn)一步理解函數(shù)概念，并從中體會(huì)一元一次不等式與一次函數(shù)的內(nèi)在聯(lián)系。 2、通過(guò)具體問(wèn)題初步體會(huì)一次函數(shù)的變化規(guī)律與一元一次不等式解集的聯(lián)系。并能通過(guò)函數(shù)圖象來(lái)求出一元一次方程、一元一次不等式的解集一、自學(xué)提示 上節(jié)課我們學(xué)習(xí)了通過(guò)觀察一次函數(shù)的圖象,回答提出的問(wèn)題和用圖象法解一元一次方程組的方法,本節(jié)課我們將著重探討一次函數(shù)與一元一次方程、一元一次不等式之間的聯(lián)系.（一）、探究1、問(wèn)題1 畫(huà)出函數(shù)y的圖象，根據(jù)圖象，指出：(1) x取什么值時(shí)，函數(shù)值 y等于零？(2) x取什么值時(shí)，函數(shù)值 y始終大于零？2、通過(guò)解決問(wèn)題1思考下列問(wèn)題（1） 一元一次方程0的解與函數(shù)y的圖象有什么關(guān)系？（2） 一元一次方程0的解，不等式0的解集與函數(shù)y的圖象有什么關(guān)系？二、小組互幫2、畫(huà)出函數(shù)yx2的圖象，根據(jù)圖象，指出：(1) x取什么值時(shí)，函數(shù)值 y等于零？(2)