2014-2015中考數(shù)學和中點有關(guān)的幾何綜合題20道

2014-2015中考數(shù)學和中點有關(guān)的幾何綜合題1、（2014年豐臺一模）24.在等腰直角ABC中，BAC=90，AB=AC，（1）如圖1，點D、E分別是AB、AC邊的中點，AFBE交BC于點F，連結(jié)EF、CD交于點H.求證，EFCD；（2）如圖2，AD=AE，AFBE于點G交BC于點F，過F作FPCD交BE的延長線于點P，試探究線段BP,FP,AF之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由。2、（2014年西城一模）24. 四邊形是正方形，是等腰直角三角形，連接，為的中點，連接，。（1）如圖24-1，若點在邊的延長線上，直接寫出與的位置關(guān)系及的值；（2）將圖24-1中的繞點順時針旋轉(zhuǎn)至圖24-2所示位置，請問（1）中所得的結(jié)論是否仍然成立？若成立，請寫出證明過程；若不成立，請說明理由；（3）將圖24-1中的繞點順時針旋轉(zhuǎn)（），若，當，三點共線時，求的長及的值。ABCD備用圖ACDGEFB圖24-1圖24-2ACDGEFB3、（2014年通州一模）24已知：等邊三角形ABC中，點D、E、F分別為邊AB、AC、BC的中點，點M在直線BC上，以點M為旋轉(zhuǎn)中心，將線段MD順時針旋轉(zhuǎn)60至，連接.（1）如圖1，當點M在點B左側(cè)時，線段與MF的數(shù)量關(guān)系是_；（2）如圖2，當點M在BC邊上時，（1）中的結(jié)論是否依然成立？如果成立，請利用圖2證明，如果不成立，請說明理由；圖3（3）當點M在點C右側(cè)時，請你在圖3中畫出相應的圖形，直接判斷（1）中的結(jié)論是否依然成立？不必給出證明或說明理由.圖2圖14（2014年燕山一模）24.如圖1，已知是等腰直角三角形，,點是的中點作正方形，使點、分別在和上，連接， （1）試猜想線段和的數(shù)量關(guān)系是 ； （2）將正方形繞點逆時針方向旋轉(zhuǎn)， 判斷（1）中的結(jié)論是否仍然成立？請利用圖2證明你的結(jié)論； 若，當取最大值時，求的值 圖1 圖2 5.（平谷22.） 如圖1，若點A、B在直線l同側(cè)，在直線l上找一點P，使AP+BP的值最小，做法是：作點B關(guān)于直線l的對稱點B，連接AB，與直線l的交點就是所求的點P，線段AB的長度即為AP+BP的最小值（1）如圖2，在等邊三角形ABC中，AB=2，點E是AB的中點，AD是高，在AD上找一點P，使BP+PE的值最小做法是：作點B關(guān)于AD的對稱點，恰好與點C重合，連接CE交AD于一點，這點就是所求的點P，故BP+PE的最小值為 ；（2）如圖3，已知O的直徑CD為2，的度數(shù)為60，點B是的中點，在直徑CD上作出點P，使BP+AP的值最小，則BP+AP的最小值為 ；（3）如圖4，點P是四邊形ABCD內(nèi)一點，BP=m，分別在邊AB、BC上作出點M、N，使的周長最小，求出這個最小值（用含m、的代數(shù)式表示）6.（東城22.）我們曾學過“兩點之間線段最短”的知識，?？衫盟鼇斫鉀Q兩條線段和最小的相關(guān)問題，下面是大家非常熟悉的一道習題：如圖1，已知，A，B在直線l的同一側(cè)，在l上求作一點，使得PA+PB最小ABlABlBPO圖1圖2我們只要作點B關(guān)于l的對稱點B，（如圖2所示）根據(jù)對稱性可知，PB=PB因此，求AP+BP最小就相當于求AP+PB最小，顯然當A、P、B在一條直線上時AP+PB最小，因此連接AB，與直線l的交點，就是要求的點P 有很多問題都可用類似的方法去思考解決探究：ABCDPE圖3（1）如圖3，正方形ABCD的邊長為2，E為BC的中點， P是BD上一動點連結(jié)EP，CP，則EP+CP的最小值是_；（2）如圖4，A是銳角MON內(nèi)部任意一點，在MON的兩邊OM，ON上各求作一點B，C，組成ABC，使ABC周長最?。唬ú粚懽鞣?，保留作圖痕跡）（3）如圖5，平面直角坐標系中有兩點A（6，4）、 B（4，6），在y軸上找一點C，在x軸上找一點D，使得四邊形ABCD的周長最小，則點C的坐標應該是 ，點D的坐標應該是 OMAN圖47.（懷柔24）已知ABC是等邊三角形，E是AC邊上一點，F(xiàn)是BC邊延長線上一點，且CF=AE，連接BE、EF（1）如圖1，若E是AC邊的中點，猜想BE與EF的數(shù)量關(guān)系為 .（2）如圖2，若E是線段AC上的任意一點，其它條件不變，上述線段BE、EF的數(shù)量關(guān)系是否發(fā)生變化，寫出你的猜想并加以證明（3）如圖3，若E是線段AC延長線上的任意一點，其它條件不變，上述線段BE、EF的數(shù)量關(guān)系是否發(fā)生變化，寫出你的猜想并加以證明圖3圖 111圖2 8.（密云24）已知等腰和等腰中，ACB=AED=90，且AD=AC（1）發(fā)現(xiàn)：如(圖1)，當點E在AB上且點C和點D重合時，若點M、N分別是DB、EC的中點，則MN 與EC的位置關(guān)系是 ，MN與EC的數(shù)量關(guān)系是 （2）探究：若把（1）小題中的AED繞點A旋轉(zhuǎn)一定角度，如(圖2)所示，連接BD和EC,并連接DB、EC的中點M、N,則MN與EC的位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系仍然能成立嗎？若成立，以順時針旋轉(zhuǎn)45得到的圖形（圖3）為例給予證明數(shù)量關(guān)系成立，若不成立，請說明理由;請以逆時針旋轉(zhuǎn)45得到的圖形（圖4）為例給予證明位置關(guān)系成立，(2)(圖3)(圖4)19.（豐臺24.）如圖1，在中，A=30，點E，F(xiàn)分別是線段BC，AC的中點，連結(jié)EF（1）線段與的位置關(guān)系是_， _（2）如圖2，當繞點順時針旋轉(zhuǎn)時（），連結(jié)AF，BE，（1）中的結(jié)論是否仍然成立.如果成立，請證明；如果不成立，請說明理由（3）如圖3，當繞點順時針旋轉(zhuǎn)時（），延長交于點，如果，求旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)圖3圖2圖110.（燕山24.）如圖1，已知是等腰直角三角形，,點是的中點作正方形，使點、分別在和上，連接， （1）試猜想線段和的數(shù)量關(guān)系是 ； （2）將正方形繞點逆時針方向旋轉(zhuǎn)， 判斷（1）中的結(jié)論是否仍然成立？請利用圖2證明你的結(jié)論； 若，當取最大值時，求的值 圖1 圖2 11.西城一模28.ABC中，AB=AC取BC邊的中點D，作DEAC于點E，取DE的中點F，連接BE，AF交于點H （1）如圖1，如果，那么 ， ； （2）如圖2，如果，猜想的度數(shù)和的值，并證明你的結(jié)論； （3）如果，那么 （用含的表達式表示）12.豐臺一模28在ABC中，CA=CB，CD為AB邊的中線，點P是線段AC上任意一點（不與點C重合），過點P作PE交CD于點E，使CPE=CAB，過點C作CFPE交PE的延長線于點F，交AB于點G.（1）如果ACB=90，如圖1，當點P與點A重合時，依題意補全圖形，并指出與CDG全等的一個三角形；如圖2，當點P不與點A重合時，求的值；（2）如果CAB=a，如圖3，請直接寫出的值.（用含a的式子表示）圖2圖1圖3 13.延慶一模28. 已知，點P是ABC邊AB上一動點（不與A，B重合）分別過點A，B向直線CP作垂線，垂足分別為E，F(xiàn)，Q為邊AB的中點.（1）如圖1，當點P與點Q重合時，AE與BF的位置關(guān)系是 ，QE與QF的數(shù)量關(guān)系是 ；（2）如圖2，當點P在線段AB上不與點Q重合時，試判斷QE與QF的數(shù)量關(guān)系，并給予證明；（3）如圖3，當點P在線段BA的延長線上時，此時（2）中的結(jié)論是否成立？請畫出圖形并給予證明. 14.門頭溝一模28在RtABC中，ACB=90，D是AB的中點，DEBC于E，連接CD（1）如圖1，如果A=30，那么DE與CE之間的數(shù)量關(guān)系是 （2）如圖2，在（1）的條件下，P是線段CB上一點，連接DP，將線段DP繞點D逆時針旋轉(zhuǎn)60，得到線段DF，連接BF，請猜想DE、BF、BP三者之間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論（3）如圖3，如果A=（090），P是射線CB上一動點（不與B、C重合），連接DP，將線段DP繞點D逆時針旋轉(zhuǎn)2，得到線段DF，連接BF，請直接寫出DE、BF、BP三者之間的數(shù)量關(guān)系（不需證明） 圖1 圖2 圖315.房山一模28如圖1，已知線段BC=2，點B關(guān)于直線AC的對稱點是點D，點E為射線CA上一點，且ED=BD，連接DE，BE.(1) 依題意補全圖1，并證明：BDE為等邊三角形；(2) 若ACB=45，點C關(guān)于直線BD的對稱點為點F，連接FD、FB.將CDE繞點D 順時針旋轉(zhuǎn)度（0360）得到，點E的對應點為E，點C的對應點為點C.如圖2，當=30時，連接證明：=；如圖3，點M為DC中點，點P為