2014年上海楊浦區(qū)中考三模數學試題及答案

2014年楊浦區(qū)中考三模測試數學試卷（滿分150分，考試時間100分鐘） 2014.5.8 考生注意：1本試卷含三個大題，共25題2答題時，考生務必按答題要求在答題紙規(guī)定的位置上作答，在草稿紙、本試卷上答題一律無效3除第一、二大題外，其余各題如無特別說明，都必須在答題紙的相應位置上寫出證明或計算的主要步驟一、選擇題：（本大題共6題，每題4分，滿分24分）【下列各題的四個選項中，有且只有一個選項是正確的，請選擇正確選項的代號并填涂在答題紙的相應位置上】1點是數軸上的任意一點，則下列說法正確的是（ ）（A）點表示的數一定是整數；（B）點表示的數一定是分數；（C）點表示的數一定是有理數；（D）點表示的數可能是無理數（第3題圖）2下列關于的方程一定有實數解的是（ ）（A）； （B）； （C）；（D）3 某學校為了了解九年級學生體能情況，隨機選取30名 學生測試一分鐘仰臥起坐次數，并繪制了直方圖（如圖）， 學生仰臥起坐次數在之間的頻率為（ ）（A）0.1；（B）0.4； （C）0.33；（D）0.174將拋物線平移到拋物線的位置，以下描述正確的是（ ）（A）向左平移1單位，向上平移1個單位；（B）向右平移1單位，向上平移1個單位；（C）向左平移1單位，向下平移1個單位；（D）向右平移1單位，向下平移1個單位5下列圖形既是中心對稱又是軸對稱的是（ ） （A）菱形；（B）梯形；（C）正三角形；（D）正五邊形6下列條件一定能推得ABC與DEF全等的是（ ）（A）在ABC與DEF中，；（B）在ABC與DEF中，；（C）在ABC與DEF中，；（D）在ABC與DEF中，二、填空題：（本大題共12題，每題4分，滿分48分）【請將結果直接填入答題紙的相應位置上】7計算：=.8方程的解是.（第10題圖）9如果反比例函數的圖像在第二、四象限，那么的取值范圍是.10函數的大致圖像如圖所示，則當時，的取值范圍是.11 黃老師在數學課上給出了6道練習題，要求每位同學獨立完成。現(xiàn)將答對的題目數與相應的人數列表如下：答對題目數23456相應的人數12683則這些同學平均答對道題.12從分別標有的四張卡片中，一次同時抽2張，其中和為奇數的概率是.13在RtABC中，點為邊上的中點，如果,，那么=（用，表示）. 14如果人在一斜坡坡面上前行100米時，恰好在鉛垂方向上上升了10米，那么該斜坡 的坡度是.15如圖，ABC中，的垂直平分線交于點，聯(lián)結。如果，那么ADC的周長為.16 如圖，在RtABC中，以為圓心畫圓，如果與直線相切，那么的半徑長為.17如果將點稱為點的“反稱點”，那么點也是點的“反稱點”，此時，稱點和點是互為“反稱點”。容易發(fā)現(xiàn)，互為“反稱點”的兩點有時是重合的，例如的“反稱點”還是。請再寫出一個這樣的點：.18 如圖，在菱形中，。將菱形繞點順時針旋轉，（旋轉角小于），點分別落在處，當時（用含有和的代數式表示）.（第18題圖）（第16題圖）（第15題圖）三、解答題：（本大題共7題，滿分78分）19（本題滿分10分）先化簡，再求值：，20（本題滿分10分）解不等式組：且寫出使不等式組成立的所有整數。21（本題滿分10分）甲、乙兩名運動員進行長跑訓練，兩人距終點的路程（米）與跑步時間（分）之間的函數關系如圖所示，根據圖像所提供的信息解答問題：（1）他們在進行米的長跑訓練，在的時段內，速度較快的人是；（第21題圖）（2）求甲距終點的路程（米）和跑步時間（分）之間的函數關系；（3）當時，兩人相距多少米？（4）在的時段內，求兩人速度之差22（本題滿分10分）如圖，已知是ABC的外接圓，半徑長為5，點分別是邊和邊是中點，（第22題圖），。求的正切值。23（本題滿分12分，其中第（1）小題7分，第（2）小題5分）梯形中，/，于點E，點在邊上，且（第23題圖）（1） 求證：；（2） 若點為中點，求證：24（本題滿分12分，其中第（1）小題3分，第（2）小題5分，第（3）小題4分）（第24題圖）直線過點，與軸交于點，與軸交于點，以點為頂點的拋物線經過點，且交軸于點。（1） 求拋物線的表達式；（2） 如果點在軸上，且ACD與PBC相似，求點的坐標；（3） 如果直線與直線關于直線BC對稱，求直線的表達式。25（本題滿分14分，其中第（1）小題4分，第（2）、（3）小題各5分）已知梯形中，/，過點在的內部作射線交射線于點，使得。（1） 如圖1，當為等腰梯形時，求的長；（2） 當點與點重合時（如圖2），求的長；（3） 當BCE為直角三角形時，求的長。備用圖圖1圖2（第25題圖）2014年初三楊浦區(qū)三模數學試卷答案與評分標準2014.5.8一、 選擇題1、D；2、C；3、B；4、C；5、A；6、D；二、 填空題7、；8、；9、；10、；11、4.5；12、；13、；14、；15、14；16、；17、（-1，1）（答案不唯一，橫、縱坐標互為相反數即可）；18、；三、 解答題19、解:原式=-（6分）=-（2分）當時， 原式=-（2分）20、解：-（2分）-（2分）得-（2分）不等式組的解集是2x3-（2分）使不等式組成立的所有整數是-1、0、1、2、3-（2分）21、解：（1）5000-（1分）甲-（1分）（2）設所求直線的解析式為：y =kx+5000，-（1分）由圖象可知：當x=20時，y=0，0=20k+5000，解得k= -250. -（1分）即y = -250x+5000 -（1分）（3）當x=15時，y = -250x+5000= -25015+5000=5000-3750=1250. -（2分）兩人相距： 2000-1250=750（米）. -（1分）(4) 兩人速度之差:750(20-15)=150（米/分）-（2分）22、解：聯(lián)結AO并延長交BC于點H，聯(lián)結OC，AB=AC，O為圓心，AHBC，BH=HC，-(2分)HC=3，半徑OC=5，OH=4，AH=9，-（2分）在RtAHC中，tanHAC=，即tanOAE=,-（2分）D、E分別是邊AB和邊AC的中點，DE/BC，AHDE，OAE+AED=90，E是邊AC的中點，O為圓心，OEAC，AED+OED=90，OAE=OED，-（2分）tanOED= tanOAE=.-（2分）23、證明：（1）CEAB，B+BCE=90，DCBC，DCE+BCE=90，B=DCE，-（2分），BCECEF，-(2分)BCE=CEF，-(1分)EF/BC，-(1分)，即。-(1分)（2）在梯形中，EF/BC，E為AB中點，-（1分）BCECEF，即，-（1分），-（1分）整理得-（2分）24、解：（1）過點A（，），k=2，B（3,0），（1分）以點A為頂點的拋物線經過點B，設解析式為，-（1分）且，拋物線的表達式為。-（1分）（2）k=2，即為，D（0，-6），拋物線與y軸交于點C，C（0，-3），A（，），DCA45，且AC=，CD=3，B（3,0），C（0，-3），OCB45，DCAOCB-（1分）ACD與PBC相似，且點P在x軸上，點P在B點的左側，且或，即或，BP=2或9， -（1分，1分）點P（1,0）或（-6,0）。-（2分）（3）過點D作DHBC并延長DH到點M，使HM=HD，聯(lián)結CM、BM，-（1分）直線BM即為直線l，且CM=CD，MCHDCH，C（0，-3），D（0，-6），CM=CD=3，B（3,0），C（0，-3），OCB45，DCHOCB45，MCH45，MCD90，即MCy軸，MC=CD=3，M（-3，-3）,-（1分）設直線l的解析式為，則，-（2分）直線l的解析式為。25、解：（1）作AM/DC交BC于點M，AD/BC， AMCD為平行四邊形，-（1分）AM=DC，MC=AD=1，BM=BC-MC=2-1=1，作AHBC于點H，ABCD為等腰梯形，AB=DC，AB=AM，BH=HM=-（1分）在直角三角形ABH中，sinB=，cosB=，。-（2分）（2）AD/BC，DACACB，又DCEB，ADCCAB，-(1分)，,-（2分）作AFBC于點F，設AB=x，sinB=，在直角三角形AFC中，即，-（2分）即當點A與點E重合時，或。（3）BCE為直角三角形，BECE或BCCE，情況一，當BECE時，如圖1，DCEB，