2015年成都市中考數(shù)學(xué)試題及答案

銳地卓越模擬試題A卷（共100分）一、選擇題（本大題共10個(gè)小題，每小題3分，共30分，）1.的倒數(shù)是（ ） （A） （B） （C） （D）2.如圖所示的三棱柱的主視圖是（ ） （A） （B） （C） （D）3.今年月，在成都舉行的世界機(jī)場(chǎng)城市大會(huì)上，成都新機(jī)場(chǎng)規(guī)劃藍(lán)圖首次亮相。新機(jī)場(chǎng)建成后，成都將成為繼北京、上海之后，國(guó)內(nèi)第三個(gè)擁有雙機(jī)場(chǎng)的城市，按照遠(yuǎn)期規(guī)劃， 新機(jī)場(chǎng)將新建的4個(gè)航站樓的總面積約為萬(wàn)平方米，用科學(xué)計(jì)數(shù)法表示萬(wàn)為（ ） （A） （B） （C） （D）4.下列計(jì)算正確的是（ ） （A） （B） （ C） （D）5.如圖，在中，, 則的長(zhǎng)為（ ） （A） （B） （C） （D） 6.一次函數(shù)的圖像不經(jīng)過(guò)（ ）（A）第一象限 （B）第二象限 （C）第三象限 （D）第四象限7.實(shí)數(shù)、在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的位置如圖所示，計(jì)算的結(jié)果為（ ） （A） （B） （C） （D）8.關(guān)于的一元二次方程有兩個(gè)不相等實(shí)數(shù)根，則的取值范圍是（ ） （A） （B） （C） （D）且9.將拋物線(xiàn)向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到的拋物線(xiàn)的函數(shù)表達(dá)式為（ ）A、 B、 C、 D、10.如圖，正六邊形內(nèi)接于圓，半徑為，則這個(gè)正六邊形的邊心距和弧的長(zhǎng)分別為（ ）（A）、 （B）、 （C）、 （D）、二、填空題（本大題共4個(gè)小題，每小題4分，共16分，答案寫(xiě)在答題卡上）11、因式分解：_. 12、如圖，直線(xiàn)，為等腰直角三角形，則_度.13、為響應(yīng) “書(shū)香成都”建設(shè)的號(hào)召，在全校形成良好的人文閱讀風(fēng)尚，成都市某中學(xué)隨機(jī)調(diào)查了部分學(xué)生平均每天的閱讀時(shí)間，統(tǒng)計(jì)結(jié)果如圖所示，則在本次調(diào)查中閱讀時(shí)間的中位數(shù)是_小時(shí).14、如圖，在平行四邊形中，將平行四邊形沿翻折后，點(diǎn)恰好與點(diǎn)重合，則折痕的長(zhǎng)為_(kāi).三、解答題（本大題共6個(gè)小題，共54分，解答過(guò)程寫(xiě)在答題卡上）15.（本小題滿(mǎn)分12分，每小題6分）(1)計(jì)算： (2)解方程組：16. （本小題滿(mǎn)分6分）化簡(jiǎn):17.（本小題滿(mǎn)分8分） 如圖，登山纜車(chē)從點(diǎn)A出發(fā)，途經(jīng)點(diǎn)B后到達(dá)終點(diǎn)C.其中AB段與BC段的運(yùn)行路程均為200m，且AB段的運(yùn)行路線(xiàn)與水平面的夾角為30，BC段的運(yùn)行路線(xiàn)與水平面的夾角為42，求纜車(chē)從點(diǎn)A運(yùn)行到點(diǎn)C的垂直上升的距離.（參考數(shù)據(jù)：sin420.67 ，cos420.74 ， tan420.90）18. （本小題滿(mǎn)分8分）國(guó)務(wù)院辦公廳在2015年3月16日發(fā)布了中國(guó)足球發(fā)展改革總體方案，這是中國(guó)足球史上的重大改革，為進(jìn)一步普及足球知識(shí)，傳播足球文化，我市某區(qū)在中小學(xué)舉行了“足球在身邊”知識(shí)競(jìng)賽活動(dòng)，各類(lèi)獲獎(jiǎng)學(xué)生人數(shù)的比例情況如圖所示，其中獲得三等獎(jiǎng)的學(xué)生共50名，請(qǐng)結(jié)合圖中信息，解答下列問(wèn)題：（1）求獲得一等獎(jiǎng)的學(xué)生人數(shù)；（2）在本次知識(shí)競(jìng)賽活動(dòng)中，A，B，C，D四所學(xué)校表現(xiàn)突出，現(xiàn)決定從這四所學(xué)校中隨機(jī)選取兩所學(xué)校舉行一場(chǎng)足球友誼賽.請(qǐng)使用畫(huà)樹(shù)狀圖或列表的方法求恰好選到A，B兩所學(xué)校的概率.19. （本小題滿(mǎn)分10分）如圖，一次函數(shù)的圖象與反比例（為常數(shù)，且）的圖象交于，兩點(diǎn).（1）求反比例函數(shù)的表達(dá)式及點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）在軸上找一點(diǎn)，使的值最小，求滿(mǎn)足條件的點(diǎn)的坐標(biāo)及的面積.20、（本小題滿(mǎn)分10分）如圖，在中，的垂直平分線(xiàn)分別與，及的延長(zhǎng)線(xiàn)相交于點(diǎn)，且.是的外接圓，的平分線(xiàn)交于點(diǎn)，交于點(diǎn)，連接，.（1）求證：；（2）試判斷與的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由；（3）若，求的值. B卷（共50分）一、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分，答案寫(xiě)在答題卡上）21、比較大?。篲.（填，或）B2yB1C2C3A2A3A1OC1D1D2x22、有9張卡片，分別寫(xiě)有這九個(gè)數(shù)字，將它們背面朝上洗勻后，任意抽出一張，記卡片上的數(shù)字為a，則關(guān)于x的不等式組有解的概率為_(kāi).23、已知菱形A1B1C1D1的邊長(zhǎng)為2，A1B1C160，對(duì)角線(xiàn)A1C1，B1D1相交于點(diǎn)O以點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，分別以O(shè)A1，OB1所在直線(xiàn)為x軸、y軸，建立如圖所示的直角坐標(biāo)系以B1D1為對(duì)角線(xiàn)作菱形B1C2D1A2菱形A1B1C1D1，再以A2C2為對(duì)角線(xiàn)作菱形A2B2C2D2菱形B1C2D1A2，再以B2B2為對(duì)角線(xiàn)作菱形B2C3D2A3菱形A2B2C2D2，按此規(guī)律繼續(xù)作下去，在x軸的正半軸上得到點(diǎn)A1，A2，A3，An，則點(diǎn)An的坐標(biāo)為_(kāi)24、如圖，在半徑為5的中，弦，是弦所對(duì)的優(yōu)弧上的動(dòng)點(diǎn)，連接，過(guò)點(diǎn)作 的垂線(xiàn)交射線(xiàn)于點(diǎn)，當(dāng)是等腰三角形時(shí)，線(xiàn)段的長(zhǎng)為 . 圖（1） 圖（2） 圖（3）25、如果關(guān)于的一元二次方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，且其中一個(gè)根為另一個(gè)根的2倍，則稱(chēng)這樣的方程為“倍根方程”，以下關(guān)于倍根方程的說(shuō)法，正確的是 .（寫(xiě)出所有正確說(shuō)法的序號(hào)）方程是倍根方程；若是倍根方程，則；若點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖像上，則關(guān)于的方程是倍根方程；若方程是倍根方程，且相異兩點(diǎn)，都在拋物線(xiàn)上，則方程的一個(gè)根為.二、解答題（本大題共3個(gè)小題，共30分）26、（本小題滿(mǎn)分8分）某商家預(yù)測(cè)一種應(yīng)季襯衫能暢銷(xiāo)市場(chǎng)，就用元購(gòu)進(jìn)了一批這種襯衫，面市后果然供不應(yīng)求，商家又用元夠進(jìn)了第二批這種襯衫，所購(gòu)數(shù)量是第一批購(gòu)進(jìn)量的倍，但單價(jià)貴了元。（1）該商家購(gòu)進(jìn)的第一批襯衫是多少件？（2）若兩批襯衫按相同的標(biāo)價(jià)銷(xiāo)售，最后剩下50件按八折優(yōu)惠賣(mài)出，如果兩批襯衫全部售完利潤(rùn)率不低于（不考慮其它因素），那么每件襯衫的標(biāo)價(jià)至少是多少元？27、（本小題滿(mǎn)分10分）已知分別為四邊形和的對(duì)角線(xiàn)，點(diǎn)在內(nèi)，。（1）如圖，當(dāng)四邊形和均為正方形時(shí)，連接。 1)求證：；2）若，求的長(zhǎng)。（2）如圖，當(dāng)四邊形和均為矩形，且時(shí)，若，求的值；（3）如圖，當(dāng)四邊形和均為菱形，且時(shí)，設(shè)，試探究三者之間滿(mǎn)足的等量關(guān)系。（直接寫(xiě)出結(jié)果，不必寫(xiě)出解答過(guò)程）28、（本小題滿(mǎn)分12分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線(xiàn)yax 22ax3a（a0）與x軸交于A、B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），經(jīng)過(guò)點(diǎn)A的直線(xiàn)l：ykxb與y軸負(fù)半軸交于點(diǎn)C，與拋物線(xiàn)的另一個(gè)交點(diǎn)為D，且CD4AC（1）直接寫(xiě)出點(diǎn)A的坐標(biāo)，并求直線(xiàn)l的函數(shù)表達(dá)式（其中k、b用含a的式子表示）；（2）點(diǎn)E是直線(xiàn)l上方的拋物線(xiàn)上的動(dòng)點(diǎn)，若ACE的面積的最大值為 ，求a的值；（3）設(shè)P是拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸上的一點(diǎn)，點(diǎn)Q在拋物線(xiàn)上，以點(diǎn)A、D、P、Q為頂點(diǎn)的四邊形能否成為矩形？若能，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由xyOABDlC備用圖xyOABDlCE 成都市二一五年高中階段教育學(xué)校統(tǒng)一招生考試試卷(含成都市初三畢業(yè)會(huì)考)數(shù)學(xué)參考答案 1：A 2：B 3：C 4：C 5：B 6：D 7：C 8：D 9：A 10：D11： 12： 13：1 14：315. (1)計(jì)算： 【解析】：原式 (2)解方程組：【答案】：16. 化簡(jiǎn):【解析】： 原式= 17：234m如圖所示，纜車(chē)從點(diǎn)A運(yùn)行到點(diǎn)C的垂直上升的距離為，又和均為直角三角形， 18.：（1）30人； （2）（1）由圖可知三等獎(jiǎng)?wù)伎偟?5%，總?cè)藬?shù)為人，一等獎(jiǎng)?wù)迹?，一等?jiǎng)的學(xué)生為 人（2）這里提供列表法：ABCDAABACADBABBCBDCACBCCDDADBDCD從表中我們可以看到總的有12種情況，而AB分到一組的情況有2種，故總的情況為19：（1），；（2）P ，（1）由已知可得， 反比例函數(shù)的表達(dá)式為，聯(lián)立解得或，所以。 （2）如答圖所示，把B點(diǎn)關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)，得到， 連接交x軸于點(diǎn)，連接，則有， ，當(dāng)P點(diǎn)和點(diǎn)重合時(shí)取 到等號(hào)。易得直線(xiàn)：，令，得，即滿(mǎn)足條件的P的坐標(biāo)為， 設(shè)交x軸于點(diǎn)C，則， ， 即20：（1）見(jiàn)解析（2）見(jiàn)解析（3）（1）由已知條件易得， 又，（）（2）與相切。理由：連接，則，。（3）連接，由于為垂直平分線(xiàn)，又為角平分線(xiàn)，即，在等腰中，B卷（共50分）21： 22： 23：（3 n1，0）：由題意，點(diǎn)A1的坐標(biāo)為（1，0），點(diǎn)A2的坐標(biāo)為（3，0），即（3 21，0）點(diǎn)A3的坐標(biāo)為（9，0），即（3 31，0）點(diǎn)A4的坐標(biāo)為（27，0），即（3 41，0）點(diǎn)An的坐標(biāo)為（3 n1，0）24：或或 1）當(dāng)時(shí)，如圖（1），作于點(diǎn)，延長(zhǎng)交于點(diǎn)；易知，射影知. （2）當(dāng)時(shí)，如圖（2），延長(zhǎng)交于點(diǎn)，易知，易知.（3）當(dāng)時(shí)，如圖（3），由.綜上：或或25：研究一元二次方程是倍根方程的一般性結(jié)論，設(shè)其中一根為，則另一個(gè)根為，因此，所以有；我們記，即時(shí)，方程為倍根方程；下面我們根據(jù)此結(jié)論來(lái)解決問(wèn)題：對(duì)于， ，因此本選項(xiàng)錯(cuò)誤；對(duì)于，而，因此本選項(xiàng)正確；對(duì)于，顯然，而，因此本選項(xiàng)正確；對(duì)于，由，知 ，由倍根方程的結(jié)論知，從而有，所以方程變?yōu)?，因此本選項(xiàng)錯(cuò)誤。綜上可知，正確的選項(xiàng)有：。26、：（1）120件；（2）150元。（1）設(shè)該商家購(gòu)進(jìn)的第一批襯衫是件，則第二批襯衫是件 由題意可得：，解得，經(jīng)檢驗(yàn)是原方程的根。 （2）設(shè)每件襯衫的標(biāo)價(jià)至少是元 由（1）得第一批的進(jìn)價(jià)為：（元/件），第二批的進(jìn)價(jià)為：（元/件） 由題意可得： 解得，所以，即每件襯衫的標(biāo)價(jià)至少是元。27、：（1）1）見(jiàn)解析，2）；（2）；（3）：（1）1)，又，。 2），由可得，又，即由，解得。 （2）連接，同理可得，由，可得，所以，。 ，解得。 （3）連接，同理可得，過(guò)作延長(zhǎng)線(xiàn)于，可解得，。28：（1）A（1，0），yaxa； （2）a ；（3）P的坐標(biāo)為（1， ）或（1，4）（1）A（1，0）xyOABDlCEF直線(xiàn)l經(jīng)過(guò)點(diǎn)A，0kb，bkykxk令ax 22ax3akxk，即ax 2( 2ak )x3ak0CD4AC，點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為43 14，ka直線(xiàn)l的函數(shù)表達(dá)式為yaxa（2）過(guò)點(diǎn)E作EFy軸，交直線(xiàn)l于點(diǎn)F設(shè)E（x，ax 22ax3a），則F（x，axa）EFax 22ax3a( axa )ax 23ax4aSACE SAFE SCFE ( ax 23ax4a )( x1 ) ( ax 23ax4a )x ( ax 23ax4a ) a( x )2 aACE的面積的最大值為 aACE的面積的最大值為 a ，解得a （3）令ax 22ax3aaxa，即ax 23ax4a0xyABDlCQPO解得x11，x24D（4，5a）yax 22ax3a，拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸為x1設(shè)P（1，m）若AD是矩形的一條邊，則Q（4，21a）m21a5a26a，則P（1，26a）四邊形ADPQ為矩形，ADP90AD 2PD 2AP 25 2( 5a )2( 14 )2( 26a5a )2( 11 )2( 26a